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    2019年全国普通高等学校招生统一考试数学预测试卷二(江苏卷)含答案

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    2019年全国普通高等学校招生统一考试数学预测试卷二(江苏卷)含答案

    1、12019 年全国普通高等学校招生统一考试预测卷(江苏卷)数学参考公式:1. 棱锥的体积 ,其中 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高ShV31h2. 样本数据 的方差 ,其中 12,nx 221()niisx1nix一 、 填 空 题 : 本 大 题 共 14 小 题 , 每 小 题 5 分 , 计 70 分 不 需 写 出 解 答 过 程 , 请 把 答 案 写 在答 题 卡 的 指 定 位 置 上 1已知集合 , , ,则 ,235U,2A1,4B()UAB2已知 为虚数单位,复数 满足 ,则 iz(i)zz3用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 的样本,其中高一年级抽 人,高3012

    2、三年级抽 人,若该校高二年级共有学生 人,则该校学生总数为 854已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出 的值为 S5在四面体的所有棱中任取两条棱,则这两条棱所在直线是异面直线的概率是 6正三棱锥的底面边长为 ,侧棱长为 1,则此三棱锥2的体积为 7在 中, , ,且 的面积为ABC3o0ABC,则 边长为 15348设等比数列 的前 项和为 ,且 ,nanS201a开始结束输出 S10n2YN0,1Sn(第 4 题图)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分,考试时间为 12

    3、0 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。4如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。2则 2013Sa9在矩形 中, ,垂足为 ,ABCDPBP若 ,则 3P10已知 ,则满足不等式 的 的取值范围为 ()2fx(2)(1fxfx11已知实数 , 满足 ,且 ,则 的最小值为 y54xy4y12已知圆 ,过点 的直线与圆 相交于 、 两点,若22:(1)(3)Cr(2

    4、,0)PCAB点恰是线段 的中点,则圆 的半径的取值范围是 APBC13在平面直角坐标系中,动点 到两直线 和 的距离之和为(,)abxyl:12:2xyl,则 的最大值为 22ab14已知函数 ,且 的四个零点构成edxcxxf 234)( (,abcdR0)a一个公差为正数的等差数列, 的导数为 ,若 的所有零点中最大值与最小()f)f)(xf值之差为 且 ,且则该等差数列的公差的取值范围是 M5,二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内15已知向量 , (cos,in)a(2,1)b(1)若 ,求 的值;bs

    5、i(2)若 , ,求 的值2a),0()4in(16如图,在三棱锥 中,点 、 分别是棱 、 的中点PABCEFPCA(1)求证: 平面 ;/(2)若平面 平面 , , PB求证: PA BCFE(第 16 题图)DAB CP(第 9 题图)317如图所示, 是一块直角梯形铁皮,其中 , , , OABC/OABCA3ON米, 是一半径为 6 米的扇形, ,扇形 及 已7MNNMC经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一块矩形铁皮 ,其中点 、 、 分别落在 、 和弧PDBEEPAB上设 ,矩形 的面积为 平方NODS米(1)求 关于 的函数解析式;S(2)求 的最大

    6、值及此时 的值18已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,过 作直线 与椭圆2:1(0)xyCab1F2l交于点 、 MN(1)若椭圆 的离心率为 ,右准线的方程为 , 为椭圆 上顶点,直线 交24xMCl右准线于点 ,求 的值;P1N(2)当 时,设 为椭圆 上第一象限内的点,直线 交 轴于点 ,24abClyQ,证明:点 在定直线上1FMQDABCPEO MMNM(第 17 题图)419已知数列 、 的前 项和分别为 、 ,且 ( ) nabnnST12na*N(1)若 ,求证: ;12n1na(2)若 是公差不为 的正项等差数列,且 、 、 成等比数列,a01a3k(i)若 , ,求数列 的

    7、前 项和 ;13k21nbnR(ii)若存在整数 ,使得 、 、 、 成等比数列,求证: 是奇数mk3kmk20已知函数 , ()lnfx21()0gxabx(1)当 , 时,求函数 的单调区间;2ab()yfg(2)当 时,若对任意的 、 ,都有 成立,求实数 的取值范1s1,te()fstb围;(3)设函数 的图象 与函数 的图象 交于点 、 ,过线段 的中点()fx1C()gx2CPQP作 轴的垂线,分别交 、 于点 、 问是否存在点 ,使 在 处的T2MNT1CM切线与 在 处的切线平行?若存在,求出点 的横坐标;若不存在,请说明理2NT由52019 年全国普通高等学校招生统一考试预测

    8、卷(江苏卷)数学(附加题)21.【选做题】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵 , 1234M013N(1)求矩阵 ;(2)若点 在矩阵 对应的变换作用下得到 ,求点 的坐标P(0,1)QPB选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知极坐标系的极点 与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合,曲线 :Ox1C与曲线 : ( )交于 、 两点求弦 的长cos()242C24,xtyRABAC选修 4-5:不等

    9、式选讲(本小题满分 10 分)设 , , , ,且 ,求 的值xyzR221xyz4329xyzxyz6【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分 10 分)如图,在直三棱柱 中, , , , 为棱1ABCABC2A12D的中点BC(1)求直线 与平面 所成角的正弦值;1D1(2)求平面 与平面 所成角的余弦值AB23.(本小题满分 10 分)已知 , 1nnfx*N(1)求出 展开式中的所有有理项;4(2)记 展开式中所有无理项的系数和为 ,数列 满足 , nfx nPna01n

    10、*N用数学归纳法证明: 12 121nna (第 22 题图)A BCDA1 B1C172019 年全国普通高等学校招生统一考试预测卷(江苏卷)答案1 2 3 4 5677 81 9 103,451502118,111213 1423,218,315 (1)由 可知, ,所以 , 2 分abcosin0tan所以 6 分sinta213(2)由 可得,(co2,si),2(n1ab64cos2in即 , 10 分12cosi0又 ,且 ,由可解得, , 12 分22in1)2,(3si54co所以 14 分3472si()(sico)()4251016 (1)在 中, 、 分别是 、 的中点,

    11、所以 ,PACEFPCA/PAEF又 平面 , 平面 ,BBEF所以 平面 6 分/(2)取 中点 ,连结 ,由 可知, ,DD又平面 平面 ,平面 平面 ,PABCPABCAB平面 ,所以 平面 , 8 分又 平面 ,所以 , 10 分C又 , , 平面 ,PBDPBPAB平面 ,所以 平面 , 12 分AC又 平面 ,所以 14 分17 (1)延长 交 于 ,在直角梯形 中,可知 EPOMFOABC,在直角 中, , ,F6PFDABCPEO MMNM(第 17 题图)FM(第 16 题图)PA BCFED8 , ,6cosOF6sinP , ,从而7iE7coD(76sin)(cos)S

    12、PED,故 S 关于 的函数解析式为492(snc)3si,4 分io6ncS(0)3(2)由 ,可得 ,snct22siot1sinco可得 , 8 分21io2498()431Stt又由 ,可得 ,故 ,03712 sincosin(),2 ( ) 12 分21841St,t又由 , ,可知当 ,即 时, 取最大值,27()6,2t4S故 的最大值为 S4答:(1)S 关于 的函数解析式为 ,492(sinco)36sincoS(0)3(2)当 时, 取最大值 平方米 14 分4S(67)18 (1)设 ,则 ,解得 ,所以椭圆 的方程为 ,2 分2(,0)Fc214a21acC2143x

    13、y可得 , , 则直线 的方程为 ,令 ,可得(,3)M2(1,)l3(1)yx,4P联立 ,得 ,所以 , , 4 分2()13yx2504x(,)M83(,)5N所以 622221 11843(04)(3)83(4)()55PMN分(2)设 , ,则直线 的方程为 ,00(,),)xy2(,0)Fcl0()yxc令 ,可得 , 8 分0(,yQx9由 可知, ,整理得 ,1FMQ1001FMQcyxk220yxc又 ,所以 ,24ab224cab联立 ,解得 ,又 在第一象限内,所022()14yxa 20()xayM以 14 分02xay所以点 在定直线 上 16 分M2xy19 (1)

    14、由题意知, 是首项为 ,公比为 的等比数列,nb12所以 ,代入 ,可得 ,所以 31()22nnnT1naT2na1nab分(2)解:设 的公差为 ,由 、 、 成等比数列可得, ,nad(0)1a3k 231ka即 ,解得 或 (舍) 211()dk154d0d(i)当 , 时, ,所以 , 5 分3ka22()nan代入 ,可得 ,2nT1nT当 时, ,11b当 时, ,n212nnn所以 , , 7 分211, ,34nnb*N当 时, ,12134nnR则 ,23144n n10由-得 222311()312334()4444nn nn nR ,76134n所以当 时, ,当 时,

    15、 ,成立,2n16(4)9nnR11bR故数列 的前 项和 10 分21nb 1nn(ii) ,111()5()4mmkadaa由 、 、 、 成等比数列可得 ,13k33311 12()()()8madk又 ,所以 ,即 ,10a(1)5(48k34()5()因为 是偶数,所以 也是偶数,即 是偶数,24m3)kk故 是奇数 16 分k20 (1)当 , 时,函数 ,定义域为 ,a1b2()lnyfxgx(0,)则 ,令 ,得 ;令 ,得 ,2 xyx01y1x所以函数 的单调增区间为 ,减区间为 3 分()fg(,)(,)(2)由题意知, 在 上恒成立,而 在 上的最大值为 ,max1,e

    16、fx1,e1所以 在 上恒成立,即 在 上恒成立,21()gxb, 2b,令 ,则 ,h2()hx当 时, , 在 上单调减;12x01,当 时, , 在 上单调增,e()hx(),e而 ,所以 ,1(2)()102hmax1()()2eh所以实数 的取值范围为 8 分b,e(3)设 , , ,且 ,则 ,1(,)Pxy2(,)Qxy0(,)Txy12x120x11由 , 可得, 在点 处的切线斜率为 ,1()fx()gxab1CM12kx在点 处的切线斜率为 2CN22()xkb假设存在点 ,使 在点 处的切线与 在点 处的切线平行,则 ,T12N12k即 , 10 分212()axb所以

    17、,2 2211 2211212()()()()()lnlnxaaxxbxbxx所以 13 分221112()()lnxx令 ,考虑函数 ,则 ,21xu2(1)()lnu2214(1)() 0()uu所以 在 上单调递增,(),)所以 ,即 ,即 ,()10u2(1)lnu21()lnx故不存在点 ,使 在 处的切线与 在 处的切线平行 16 分T1CM2CN数学(附加题)21.A (1) ; 5 分120253449N(2)设 ,则 ,即 ,解得 ,(,)Pxy1xy01xy21xy即 10 分5(,1)B曲线 的直角坐标方程 ,曲线 的普通方程是 ,1C4xy2C24yx12联立 ,消去

    18、,得 ,设 , ,24yx24160y1(,)Axy2(,)By则 , ,所以 ,12612121212()40ABy即弦 的长为 10 分AB40C由柯西不等式可得, ,2222()(43)(43)9xyzxyz则 ,又 ,29(3)xyz9所以 ,代入 ,解得 , , ,4221xyz2x9y2z所以 10 分9xyz22.以 为坐标原点, 、 所在的直线分别为 、 轴,AACBxy建立空间直角坐标系 ,xyz则 , , , ,1(0,2)(,0)(,20)(1,)D,B所以 , , , ,(,)AC1(,)A(,0)A1(,2)B(1)设平面 的法向量为 ,则 ,即 ,1 ,xyzm1C

    19、m0xz取 为平面 的一个法向量(0,)m1C所以 ,110cos, 1DB所以直线 与平面 所成角的正弦值为 6 分11A0(2)设平面 的法向量为 ,则 ,即 ,1DB(,)xyzn1ADBn02xyz取 为平面 的一个法向量所以 ,2(,)n1A 10cos, 5mn所以平面 与平面 所成角的余弦值为 10 分1AC1DB10523.(1) 展开式中的通项为 , ,44fx14()rrTCx,234(第 22 题图)A BC DA1 B1C1xyz13有理项为 , , 3 分1T234()6Cx25Tx(2)由题意知, , 5 分1nP当 时, ,成立;0112a假设当 时,不等式成立,即nk,112 2kkaaa 那么,当 时,1211211k kkaa 121kkk12121kkkaa 1212121kkkkka 1121121kkkk kaa 由 可知, , ,01na10ka0所以 ,121121kkk kaa 所以当 时,不等式仍然成立,nk综合可知, 对任意 都成12 12nnPaaa *N立10 分


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