1、12019 年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到 280000 亿元，将 280000 用科学记数法表示为（ ）A280103 B28104 C2.8105 D0.281062下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 晴 B 浮尘 C 大雨 D 大雪3实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa+b0 Ba|2| Cb D4下列四
2、个几何体中，左视图为圆的是（ ）A B C D5如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是（ ）A40 B50 C60 D1406如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是（ ）2A B C D7每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元；超过 4 吨而不超过 6 吨的，超出 4 吨的部分每吨 4 元；超过 6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元该地一家庭记录了去年 12 个
3、月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ）用水量 x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4x xA平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D众数、方差8小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示有下列结论；A.B 两城相距 300 千米；小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车；当小带和小路的车相距 50 千米时，t 或 t 其中正确的结论有（ ）A B C D二、填空题（本题共 16
4、 分，每小题 2 分）9如果分式 的值是 0，那么 x 的值是_10在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，3）为O 上一点，B 为O 内一点，请写出一个3符合条件要求的点 B 的坐标_11当 a3 时，代数式 的值是 12写出经过点（0，0） ， （2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）13二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道” ，并把黄道分为 24 份，每 15 度就是一个节气，统称“二十四节气” 这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明” 如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_14如图，10 块相同的小长方
5、形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和 y 厘米，则列出的方程组为_15如图，一等腰三角形，底边长是 18 厘米，底边上的高是 18 厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_个416在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图 1 中 所在圆的圆心已知： 求作： 所在圆的圆心 O曈曈的作法如下：如图 2，（1）在 上任意取一点 M，分别连接 CM，DM；（2）分别作弦 CM，DM 的垂直平分线，两条垂直平分线交于点 O点 O 就是 所在圆的圆心老师说：“曈曈的作法正确 ”请你回答：曈曈的作图依据是 三、解答题（
6、本题共 68 分，第 1724 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第27 题 7 分，第 28 题 8 分， ）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：4cos30 +20180+|1 |18解不等式组：19文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题已知正方形的边长是 2，就能求出图中阴影部分的面积5证明：S 矩形ABCDS1+S2+S32，S4_，S5_，S6_+_，S 阴影S1+S6S1+S2+S3_.20如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD，求证：AEFB21已知关于 x 的一元二次方程
7、x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 1 时，求 k 的值22豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她 6 天的数据记录（不完整）：日期 4 月 1日4 月 2 日 4 月 3日4 月 4 日 4 月 5日4 月 6日步行数（步） 10672 4927 5543 6648 步行距离（公里）6.8 3.1 3.4 4.3 卡路里消耗（千卡）157 79 91 127 燃烧脂肪（克）20 10 12 16 6（1）4 月 5 日，4 月 6 日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格（2）豆豆利用自己学习
8、的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：_ （写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到 250 千卡，预估她一天步行距离为_公里 （直接写出结果，精确到个位）23如图，在ABC 中，D.E 分别是 AB.AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得EFBE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积724如图，在平面直角坐标系中，直线 l：ykx+k（k0）与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且点
9、 B（0，2） ，点 P 在 y 轴正半轴上运动，过点 P 作平行于 x 轴的直线 yt（1）求 k 的值和点 A 的坐标；（2）当 t4 时，直线 yt 与直线 l 交于点 M，反比例函数 （n0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当 t4 时，若直线 yt 与直线 l 和（2）反比例函数的图象分别交于点 C，D，当 CD间距离大于等于 2 时，求 t 的取值范围25如图，在ABC 中，ABAC，AE 是 BC 边上的高线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过B，M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 为O 的直径（1）求证：AM 是O 的切线；（2）当
10、BE3，cosC 时，求O 的半径26已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x0 的全体实数，如表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 1 2 3 8y m 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2 时，函数值是_；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出 x2 时所对应的点，并写出 m_（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_27如图，抛物线
11、 yax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 ym 与抛物线交于点 A，B，若AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶（1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是_（2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（m，m） ，则 m_，对应的碟宽 AB 是_（3）抛物线 yax24a （a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（xp，yp） ，使得APB 为锐角，若有，请求出9yp 的取值范围若没有，请说
12、明理由28在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边的中线，DEBC 于 E，连结 CD，点 P 在射线CB 上（与 B，C 不重合）（1）如果A30如图 1，DCB 如图 2，点 P 在线段 CB 上，连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连结 BF，补全图 2 猜想 CP、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 3，若点 P 在线段 CB 的延长线上，且A（090） ，连结 DP，将线段 DP 绕点逆时针旋转 2 得到线段 DF，连结 BF，请直接写出 DE.BF、BP 三者的数量关系（不需证明）参考答案一、选择题（本题共 16 分，每小题
13、 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到 280000 亿元，将 280000 用科学记数法表示为（ ）A280103 B28104 C2.8105 D0.28106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的10值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 280000 用科学记数法表示为 2.
14、8105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 晴 B 浮尘 C 大雨 D大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
15、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa+b0 Ba|2| Cb D【分析】根据数轴上点的位置，可得 a，b，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：a2，2b3A.a+b0，故 A 不符合题意；B.a|2|，故 B 不符合题意；C.b3，故 C 不符合题意；11D. 0，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键4下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A B C D【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，
16、圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球故选：B【点评】此题主要考查了立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答5如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是（ ）A40 B50 C60 D140【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：DBBC，250，3902905040，ABCD，1340故选：A12【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，
17、熟记性质是解题的关键6如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是（ ）A B C D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A 的正切值，即为 tanACD 的值【解答】解：CD 是 AB 边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA ，tanACD 的值 故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出AACD 是解本题的关键7每个人都应怀有对水的敬畏之心，
18、从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元；超过 4 吨而不超过 6 吨的，超出 4 吨的部分每吨 4 元；超过 6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ）用水量 x（吨） 3 4 5 6 713频数 1 2 5 4x xA平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D众数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第 6.7 个数据的
19、平均数，可得答案【解答】解：6 吨和 7 吨的频数之和为 4x+x4，频数之和为 1+2+5+412，则这组数据的中位数为第 6.7 个数据的平均数，即 5，对于不同的正整数 x，中位数不会发生改变，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键8小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示有下列结论；A.B 两城相距 300 千米；小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到
20、 1 小时；小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车；当小带和小路的车相距 50 千米时，t 或 t 其中正确的结论有（ ）A B C D【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为 50，可求14得 t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知 A.B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲kt，把（5，300）代入可求得 k6
21、0，y 甲60t，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得： ，y 乙100t100，令 y 甲y 乙，可得：60t100t100，解得：t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，不正确；令|y 甲y 乙|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50，当 10040t50 时，可解得 t ，当 10040t50 时，可解得 t ，又当 t 时，y 甲50，此时乙还没出发，当 t 时，乙到达 B 城，y 甲250；综上可知当 t 的
22、值为 或 或 或 时，两车相距 50 千米，不正确；故选：C【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲车所用的时间15二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如果分式 的值是 0，那么 x 的值是 0 【分析】根据分式为 0 的条件得到方程，解方程得到答案【解答】解：由题意得，x0，故答案是：0【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为 0 需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可10在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，3）为O 上一点，B 为O 内一点，请写出一个符合条件要求的点 B 的坐标 （2，2
23、） 【分析】连结 OA，根据勾股定理可求 OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标【解答】解：如图，连结 OA，OA 5，B 为O 内一点，符合要求的点 B 的坐标（2，2）答案不唯一故答案为：（2，2） 【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到 OA 的长11当 a3 时，代数式 的值是 2 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得16【解答】解：原式 ，当 a3 时，原式 2，故答案为：2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则12写出经过点（0，0） ， （2，
24、0）的一个二次函数的解析式 yx2+2x（答案不唯一） （写一个即可）【分析】设此二次函数的解析式为 yax（x+2） ，令 a1 即可【解答】解：抛物线过点（0，0） ， （2，0） ，可设此二次函数的解析式为 yax（x+2） ，把 a1 代入，得 yx2+2x故答案为 yx2+2x（答案不唯一） 【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一13二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道” ，并把黄道分为 24 份，每 15 度就是一个节气，统称“二十四节气” 这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发
25、明” 如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 【分析】首先由图可得此转盘被平分成了 24 等份，其中惊蛰、春分、清明区域有 3 份，然后利用概率公式求解即可求得答案17【解答】解：如图，此转盘被平分成了 24 等份，其中惊蛰、春分、清明有 3 份，指针落在惊蛰、春分、清明的概率是： 故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比14如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和 y 厘米，则列出的方程组为 【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为 x+2y，长又是 75 厘米，故 x+2y75，长方形的宽可以表示为 2
26、x，或 x+3y，故 2x3y+x，整理得 x3y，联立两个方程即可【解答】解：根据图示可得 ，故答案是： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽15如图，一等腰三角形，底边长是 18 厘米，底边上的高是 18 厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 5 个【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是 3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x，18则 ，
27、解得 x3，所以另一段长为 18315，因为 1535，所以是第 5 张故答案为：5【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答16在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图 1 中 所在圆的圆心已知： 求作： 所在圆的圆心 O曈曈的作法如下：如图 2，（1）在 上任意取一点 M，分别连接 CM，DM；（2）分别作弦 CM，DM 的垂直平分线，两条垂直平分线交于点 O点 O 就是 所在圆的圆心老师说：“曈曈的作法正确 ”请你回答：曈曈的作图依据是 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是
28、圆） 【分析】 （1）在 上任意取一点 M，分别连接 CM，DM；（2）分别作弦 CM，DM 的垂直平分线，两条垂直平分线交于点 O点 O 就是 所在圆的圆心【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OCOMOD，所以点 O 是 所在圆的圆心 O（理由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）19故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共 68 分，第 1
29、724 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第27 题 7 分，第 28 题 8 分， ）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：4cos30 +20180+|1 |【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式2 2 +1+ 1 【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质18解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式，得 x5，解不等式，得 x3，不等式组的解是3x5【点
30、评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题已知正方形的边长是 2，就能求出图中阴影部分的面积20证明：S 矩形 ABCDS1+S2+S32，S4 S2 ，S5 ，S6 S4 + S5 ，S阴影S1+S6S1+S2+S3 2 【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S 矩形 ABCDS1+S2+S32，S4S2，S5S3，S6S4+S5，S 阴影面积S1+S6S1+S2+S32故答案为：S2，S3，S4，S5，2【点评】本题考查正
31、方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD，求证：AEFB【分析】根据 CEDF，可得ECAFDB，再利用 SAS 证明ACEFDB，得出对应边相等即可【解答】证明：CEDFECAFDB，在ECA 和FDB 中 ，ECAFDB，AEFB【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；21（2）当方程有一个根
32、为 1 时，求 k 的值【分析】 （1）套入数据求出b24ac 的值，再与 0 作比较，由于10，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将 x1 代入原方程，得出关于 k 的一元二次方程，解方程即可求出 k 的值【解答】 （1）证明：b24ac，（2k+1）24（k2+k） ，4k2+4k+14k24k，10方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为 1，12（2k+1）+k2+k0，即 k2k0，解得：k10，k21【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出b24ac 的值；（2）代入 x1 得出关于 k 的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型
33、题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键22豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她 6 天的数据记录（不完整）：日期 4 月 1日4 月 2 日 4 月 3日4 月 4 日 4 月 5日4 月 6日步行数（步） 10672 4927 5543 6648 7689 15638 步行距离（公里）6.8 3.1 3.4 4.3 5.0 10.0 卡路里消耗（千卡）157 79 91 127 142 234 燃烧脂肪（克）20 10 12 16 18 30 22（1）4 月 5 日，4 月 6 日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格（2）豆豆利用自己学
34、习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： 步行距离越大，燃烧脂肪越多 （写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到 250 千卡，预估她一天步行距离为 10 公里 （直接写出结果，精确到个位）【分析】 （1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离【解答】解：（1）由图可得，4 月 5 日的步行数为 7689，步行距离为 5.0 公里，卡
35、路里消耗为 142 千卡，燃烧脂肪 18 克；234 月 6 日的步行数为 15638，步行距离为 10.0 公里，卡路里消耗为 234 千卡，燃烧脂肪 30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里 25 千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到 250 千卡，预估她一天步行距离为 10 公里故答案为：10【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总
36、体的估计也就越精确23如图，在ABC 中，D.E 分别是 AB.AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得EFBE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积【分析】从所给的条件可知，DE 是ABC 中位线，所以 DEBC 且 2DEBC，所以 BC 和 EF平行且相等，所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BEFE，所以是菱形；BCF 是120，所以EBC 为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求【解答】 （1）证明：D.E 分别是 AB.AC 的中点，DEBC 且 2DEBC，又BE2DE，EFB
37、E，EFBC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形，又BEFE，四边形 BCFE 是菱形；（2）解：BCF120，24EBC60，EBC 是等边三角形，菱形的边长为 4，高为 2 ，菱形的面积为 42 8 【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点24如图，在平面直角坐标系中，直线 l：ykx+k（k0）与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且点 B（0，2） ，点 P 在 y 轴正半轴上运动，过点 P 作平行于 x 轴的直线 yt（1）求 k 的值和点 A 的坐标；（2）当 t4 时，直线 yt 与直线 l 交于点 M，反比例函数 （n0）的图
38、象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当 t4 时，若直线 yt 与直线 l 和（2）反比例函数的图象分别交于点 C，D，当 CD间距离大于等于 2 时，求 t 的取值范围【分析】 （1）把（0，2）代入得出 k 的值，进而得出 A 点坐标；（2）当 t4 时，将 y4 代入 y2x+2，进而得出 x 的值，求出 M 点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得 CD2，当 yt 向下运动但是不超过 x 轴时，符合要求，进而得出 t 的取值范围【解答】解：（1）直线 l：ykx+k 经过点 B（0，2） ，k2y2x+2A（1，0） ；（2）当 t4 时，将 y4 代入 y2x+2，得，x1，2
39、5M（1，4）代入 得，n4 ；（3）当 t2 时，B（0，2）即 C（0，2） ，而 D（2，2）如图，CD2，当 yt 向下运动但是不超过 x 轴时，符合要求，t 的取值范围是：0t2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强25如图，在ABC 中，ABAC，AE 是 BC 边上的高线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过B，M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 为O 的直径（1）求证：AM 是O 的切线；（2）当 BE3，cosC 时，求O 的半径【分析】 （1）连结 OM，易证 OMBC，由
40、于 AE 是 BC 边上的高线，从而可知 AMOM，所以AM 是O 的切线（2）由于 ABAC，从而可知 ECBE3，由 cosC ，可知：AC EC ，易证AOMABE，所以 ，再证明 cosAOMcosC ，所以 AO ，从而可求出 OM【解答】解：（1）连结 OM26BM 平分ABC12 又 OMOB23OMBC AE 是 BC 边上的高线AEBC，AMOMAM 是O 的切线（2）ABACABCC，AEBC，E 是 BC 中点ECBE3cosC AC ECOMBC，AOMABEAOMABE又ABCCAOMC在 RtAOM 中cosAOMcosC ，AOAB +OB而 ABAC 27OMO
41、 的半径是【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力26已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x0 的全体实数，如表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 1 2 3 y m 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2 时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的
42、函数图象上标出 x2 时所对应的点，并写出 m （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小 28【分析】 （1）根据表中 x，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）在所画的函数图象上找出自变量为 7 所对应的函数值即可；利用函数图象的图象求解【解答】解：（1）当自变量是2 时，函数值是 ；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当 x2 时所对应的点 如图所示，且 m ；故答案为： ；（4）函数的性质：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小故答案为：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小29【点
43、评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应27如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 ym 与抛物线交于点 A，B，若AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶（1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是 MNAB，MN AB （2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（m，m） ，则 m 2 ，对应的碟宽
44、AB 是 4 （3）抛物线 yax24a （a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（xp，yp） ，使得APB 为锐角，若有，请求出yp 的取值范围若没有，请说明理由【分析】 （1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为 B（m，m） ，代入抛物线解析式进而得出 m 的值，即可得出 AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0） ，进而代入求出答案；根据 y x23 的对称轴上 P（0，3） ，P（0，3）时，APB 为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与 AB 的关系是：MNAB，MN AB，如图 1
45、，AMB 是等腰直角三角形，且 N 为 AB 的中点，MNAB，MN AB，故答案为：MNAB，MN AB；30（2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（m，m） ，m m2，解得：m2 或 m0（不合题意舍去） ，当 m2 则，2 x2，解得：x2，则 AB2+24；故答案为：2，4；（3）由已知，抛物线对称轴为：y 轴，抛物线 yax24a （a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6抛物线必过（3，0） ，代入 yax24a （a0） ，得，9a4a 0，解得：a ，抛物线的解析式是：y x23；由知，如图 2，y x23 的对称轴上 P（0，3） ，P（0，3）时，APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点 P，使得APB 为锐角，yp 的取值范围是 yp3 或yp3
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