2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）含答案解析

1、2019 年广东省中考数学学业模拟试卷（一）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）下列实数中的无理数是（ ）A B C0 D2（3 分）2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%数据 186 亿吨，用科学记数法可表示为（ ）A18610 8 吨 B18.610 9 吨C1.8610 10 吨 D0.186 1011 吨

2、3（3 分）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A BC D4（3 分）数据 1，2，3，4，4，5 的众数是（ ）A5 B3 C3.5 D45（3 分）一元二次方程 x22x+30 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根6（3 分）在 RtABC 中，C90，sin A ，AC6cm，则 BC 的长度为（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm7（3 分）不等式组 的解集是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 D1x 28（3 分）如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB

3、垂直若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是（ ）A8 B6 C4 D29（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 BOD 88，则BCD 的度数是（ ）A88 B92 C106 D13610（3 分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4 分）比较大小： 3（填“”、“”或“”）12（4 分）正五边形的一个外角等于 13（4 分）分解因式：a 24a 14（4 分）如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片

4、的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是 度15（4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 （结果保留 ）16（4 分）为了从 2018 枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按12018 的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号（即原来的 2 号变为 1 号，原来的4 号变为 2 号原来的 2018 号变为 1009 号

5、），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算： 2sin45（1+ ） 0+21 18（6 分）先化简，再求值：（ ）（x 21），其中 x 19（6 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，且 BECF，CMDF，（1）作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBN1，交 CM 的延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC DF四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7

6、分，共 21 分）20（7 分）联华商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？21（7 分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5100.5频 数 20 25 30 15 10（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数

7、分布直方图；（3）若该学校有学生 1260 人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在 40.5100.5小时之间？22（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 BC 上，连接BE、 DF，DF 交对角线 AC 于点 G，且 DEDG（1）求证：AECG；（2）试判断 BE 和 DF 的位置关系，并说明理由五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知一次函数 y2x+3 与反比例函数的图象相交于 A（1，m）、B（n， 2）两点（1）求反比例函数解析式及 m、n 的值；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，

8、直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量 x 的取值范围24（9 分）已知：如图，ABC 内接于O，AB 为直径， CBA 的平分线交 AC 于点F，交O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD（1）求证：DACDBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）连接 CD，若 CD3，BD 4，求 O 的半径和 DE 的长25（9 分）如图，RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm点 P 从 B 出发沿 BA向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒

9、 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；（4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）2019 年广东省中考数学学业模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）下列实数中的无理数是（

10、）A B C0 D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解： ，0， 是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2（3 分）2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%数据 186 亿吨，用科学记数法可表示为（ ）A18610 8 吨 B18.610 9 吨C1.8

11、610 10 吨 D0.186 1011 吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：186 亿吨1.8610 10 吨故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3（3 分）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图

12、4（3 分）数据 1，2，3，4，4，5 的众数是（ ）A5 B3 C3.5 D4【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解：数据 1，2，3，4，4，5 中，4 出现的次数最多，这组数据的众数是：4故选：D【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键5（3 分）一元二次方程 x22x+30 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式80，由此即可得出结论【解答】解：在方程 x22x +30 中，（2） 241380，该方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是

13、代入数据求出的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键6（3 分）在 RtABC 中，C90，sin A ，AC6cm，则 BC 的长度为（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm【分析】根据三角函数的定义求得 BC 和 AB 的比值，设出 BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA ，设 BC4x， AB5x，又AC 2+BC2AB 2，6 2+（4x） 2（5x ） 2，解得：x2 或 x2（舍），则 BC4x8cm，故选：C【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键7（3 分）不等式组 的解集是（

14、）Ax1 Bx2 C1x2 D1x 2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式 得： x1，不等式组的解集为 1x2，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中8（3 分）如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是（ ）A8 B6 C4 D2【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PAPE，PDPE，那么 PEPA PD ，又 AD8

15、，进而求出 PE4【解答】解：过点 P 作 PEBC 于 E，ABCD，PA AB，PDCD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PA+PDAD8，PAPD 4，PE4故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键9（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 BOD 88，则BCD 的度数是（ ）A88 B92 C106 D136【分析】首先根据BOD88 ，应用圆周角定理，求出 BAD 的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD180，据此求出BCD 的度数是多少即可【

16、解答】解：BOD88 ，BAD88244，BAD+BCD180，BCD18044136，即BCD 的度数是 136故选：D【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10（3 分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分

17、的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系【解答】解：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线 yx+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故 S 阴影 222；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S xy 42；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S 211；的面积相等，故选：A【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，

18、共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4 分）比较大小： 3（填“”、“”或“”）【分析】先求出 3 ，再比较即可【解答】解：3 2910， 3，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法12（4 分）正五边形的一个外角等于 72 【分析】根据多边形的外角和是 360，即可求解【解答】解：正五边形的一个外角 72，故答案为：72【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是 360是关键13（4 分）分解因式：a 24a a（a4） 【分析】由于原式子中含有公因式 a，可用提取公因式法求解【解答】解

19、：a 24aa（a4）故答案为：a（a4）【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题14（4 分）如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是 90 度【分析】如图 2，ABCD，AEC90，作 EFAB，根据平行线的传递性得到EFCD，则根据平行线的性质得1AEF，2CEF，所以1+2AEC90【解答】解：如图 2，ABCD，AEC90，作 EFAB，则 EFCD，所以1AEF，2CEF ，所以1+2AEF +CEFAEC90故答案为 90【点评】本题

20、考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15（4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 2 （结果保留 ）【分析】根据题意有 S 阴影部分 S 扇形 BADS 半圆 BA，然后根据扇形的面积公式：S和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可【解答】解：根据题意得，S 阴影部分 S 扇形 BADS 半圆 BA，S 扇形 BAD 4，S 半圆 BA 222，S 阴影部分 422 故答案为 2【点评】此题考查了扇形的面积公式：

21、S ，其中 n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或 S lR，l 为扇形的弧长，R 为半径16（4 分）为了从 2018 枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按12018 的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号（即原来的 2 号变为 1 号，原来的4 号变为 2 号原来的 2018 号变为 1009 号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 1024 【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出

22、需要挑选的总次数进而得出答案【解答】解：将这些金蛋按 12018 的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数字都是偶数，是 2 的倍数，；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为 4 的倍数，以此类推：20181009504252126633115731共经历 10 次重新编号，故最后剩余的数字为：2 101024故答案为：1024【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18

23、分）17（6 分）计算： 2sin45（1+ ） 0+21 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 2 1+ 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算18（6 分）先化简，再求值：（ ）（x 21），其中 x 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式 （x 21）2x+2+x13x+1，当 x 时，原式 【点评】

24、本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（6 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，且 BECF，CMDF，（1）作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBN1，交 CM 的延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC DF【分析】（1）以 E 为圆心，以 EM 为半径画弧，交 EF 于 H，以 B 为圆心，以 EM 为半径画弧，交 EF 于 P，以 P 为圆心，以 HM 为半径画弧，交前弧于 G，作射线 BG，则 CBN 就是所求作的角（2）证明ABCDEF 可得结论【解答】解：（1）如图，（2）CMDF，MCE

25、F，BECF，BE+CECF+CE，即 BCEF，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，ACDF【点评】本题考查了基本作图作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线（4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）联华商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场

26、以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）设第一次购买了 x 台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低 30 元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和【解答】解：（1）设第一次购买了 x 台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，由题意得， 150+30 ，解得：x60，经检验：x60 是原分式方程的解，且符合题意，则 x10601050，答：第一次购买了 60 台电风扇，则第二次购买了 50 台电风扇；（2）两次获利：（250150）60+（25015030）506000+35009500（元）答：商场获利

27、9500 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验21（7 分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5100.5频 数 20 25 30 15 10（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生 1260 人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在 40.5100.5小时之间？【分析】（1）求得各组的频数的和即

28、可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）样本容量是 20+25+30+15+10100； （2）； （3）样本中，暑假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间的人数为 55 人，该校有 人在暑假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 BC 上，连接BE、 DF，DF 交对角线 AC 于点 G

29、，且 DEDG（1）求证：AECG；（2）试判断 BE 和 DF 的位置关系，并说明理由【分析】（1）先证AEDCGD ，再证明ADECDG ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明AEBCGD，得出对应角相等AEBCGD，得出AEBEGF，即可证出平行线【解答】解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，ADCD，DAEDCG，DEDG ，DEG DGE，AEDCGD在AED 和CGD 中，AEDCGD（AAS），AECG（2）解法一：BEDF ，理由如下：在正方形 ABCD 中，AB CD，BAE DCG在AEB 和CGD 中，AEB CGD（SAS ），AEB CGDCGDEG

30、F ，AEB EGF，BEDF 解法二：BEDF ，理由如下：在正方形 ABCD 中，ADFC， CGAE ，AGCE又在正方形 ABCD 中，ADCB， 又GCFECB，CGFCEB，CGFCEB，BEDF 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知一次函数 y2x+3 与反比例函数的图象相交于 A（1，m）、B（n， 2）两点（1）求反比例函数解析式及 m、n 的值；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函

31、数值时自变量 x 的取值范围【分析】（1）把 A（1，m ）、B（n，2）代入一次函数 y2x +3，可求 m、n 的值，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线 AB 与 x 轴的交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）把 A（1，m ）、B（n，2）代入一次函数 y2x +3，得m2+35，22n+3，解得 n2.5，设反比例函数解析式为 y ，把 A（1，5）代入反比例函数得：k155，故反比例函数为 y ；（2）设直线 AB 和 x 轴的交点为 C，令 y0，则 02x +3，x

32、1.5，C（1.5，0），OC1.5，S AOB S AOC +SBOC 1.55+ 1.525.25 ；（3）反比例函数值大于一次函数值时自变量 x 的取值范围为1x0 或 x 【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键24（9 分）已知：如图，ABC 内接于O，AB 为直径， CBA 的平分线交 AC 于点F，交O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD（1）求证：DACDBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）连

33、接 CD，若 CD3，BD 4，求 O 的半径和 DE 的长【分析】（1）利用角平分线的性质得出CBDDBA，进而得出DACDBA；（2）利用圆周角定理得出ADB90，进而求出PDFPFD，则 PDPF，求出PAPF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出 AB 的长，再利用三角形面积求出 DE 即可【解答】（1）证明：BD 平分 CBA ，CBDDBA，DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，DACCBD，DACDBA；（2）证明：AB 为直径，ADB90，DEAB 于 E，DEB90，1+35+ 390，152，PDPA，4+21+ 390，且ADB90，34，PDPF，PAPF，即

34、P 是线段 AF 的中点；（3）解：连接 CD，CBDDBA，CDAD，CD3，AD3，ADB90，AB5，故 O 的半径为 2.5，DEABADBD，5DE34，DE2.4即 DE 的长为 2.4【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键25（9 分）如图，RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm点 P 从 B 出发沿 BA向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时

35、，P，Q 同时停止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；（4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在 RtABC 中，由勾股定理求出 AB10 ，再由 BPt ，AQ 2t ，得出AP10t，然后由 PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出 ，列出比例式 ，求解即可；（2）根据 S 四边形 PQCBS ACB S APQ ACBC APAQsinA，即可得

36、出 y 关于t 的函数关系式；（3）根据四边形 PQCB 面积是ABC 面积的 ，列出方程 t28t+24 24，解方程即可；（4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：AE AQ；EA EQ；QA QE，每一种情况都可以列出关于 t 的方程，解方程即可【解答】解：（1）RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，AB10cmBPt，AQ 2t，APABBP10tPQBC， ， ，解得 t ；（2）S 四边形 PQCBS ACB S APQ ACBC APAQsinAy 68 （10t）2t 24 t（10 t） t28t+24，即 y 关于 t 的函数关系式为 y t28t +24；（

37、3）四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的 ，理由如下：由题意，得 t28t+24 24，整理，得 t210t+120，解得 t15 ，t 25+ （不合题意舍去）故四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的 ，此时 t 的值为 5 ；（4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果 AEAQ，那么 102t 2t，解得 t ；如果 EAEQ，那么（102t ） t，解得 t ；如果 QAQE，那么 2t 5t ，解得 t 故当 t 为 秒 秒 秒时，AEQ 为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键