2019年四川省自贡市富顺县代寺镇中学中考数学模拟卷（含答案解析）

1、2019 年四川省自贡市富顺县代寺镇中学中考数学模拟卷一、选择题1 （3 分）16 的算术平方根是（ ）A4 B8 C4 D42 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 By 3y3y C3m+3n6mn D （x 3） 2x 63 （3 分）二次函数 yx 2+5 图象的顶点坐标是（ ）A （1，5） B （1，5） C （0，5） D （0，5）4 （3 分）已知 x3y 3，则 5x +3y 的值是（ ）A0 B2 C5 D85 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6 （3 分）已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是（

2、 ）A1 B3 C6 D77 （3 分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D8 （3 分）如图，把正ABC 的外接圆对折，使点 A 与劣弧 BC 的中点 M 重合，折痕分别交 AB、AC 于 D、E ，若 BC5，则线段 DE 的长为（ ）A B C D9 （3 分）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）A B C D10 （3 分）下列调查适合作普查的是（ ）A了解南京市中学生每天在校的学习时间B了解南京市居民对“低碳生活 ”的了解情况C “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查D了解南京市每天的流动人口数量11 （3 分）已知二次

3、函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2，0） 、 （x 1，0） ，且1x 12，与 y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a 2b+c 0； ab+c0；2a+c0；2a b+10其中正确结论的个数是（ ）个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12 （3 分）连接边长为 1 的正方形对边中点，可将一个正方形分成 2 个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成 2 个更小的正方形重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想 的值等于（ ）A1 B C D二、填空题13 （3 分）因式分解：3y 212 14 （3 分）已知直角三角形的两

4、条边长为 3 和 4，则第三边的长为 15 （3 分）圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm，则圆锥的侧面积为 cm 216 （3 分）如图，PC 切O 于点 C，PA 过点 O 且交 O 于点 A，B，若PC6cm ，PB4cm ，则O 的半径为 cm17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 （k0）的图象经过点 A（1，2） 、B两点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AB、BC 若三角形 ABC 的面积为 3，则点 B 的坐标为 三、计算题18计算： 19请你先化简 ，再从 0，2，2，1 中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值20如图是某设计师在方格纸中设计

5、图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线 AB 对称的图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋转 9021汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？四、解答题22如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两

6、个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜 （如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由23如图：在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE 求证： BDE CDF242010 年我市为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时” ，市体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过 1 小时及锻炼未超过 1 小时的原因他们随机调查了 720 名学生，用所得的数据制成了扇形统计图

7、和频数分布直方图（图 1、图 2） 根据图示，请回答以下问题：（1） “没时间”的人数是 人，并补全频数分布直方图；（2）我市中小学生约 18 万人，按此调查，可以估计 2010 年全市中小学生每天锻炼超过 1 小时的约有 万人；（3）如果计划 2012 年我市中小学生每天锻炼超过 1 小时的人数增加到 9.36 万人，求2010 年至 2012 年锻炼未超过 1 小时人数的年平均降低的百分率五、解答题25如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点D，已知D30（1）求A 的度数；（2）若点 F 在O 上，CFAB ，垂足为 E，CF ，求图中

8、阴影部分的面积26如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA30和DCB60，如果斑马线的宽度是 AB3 米，驾驶员与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？六、解答题27如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12动点 P 从 D点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2个单位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点时，Q 点随之停止运动（1）梯形 ABCD 的面积等于 ；（2）当 PQAB 时，P 点离开

9、D 点的时间等于 秒；（3）当 P，Q，C 三点构成直角三角形时，P 点离开 D 点多少时间？28已知：二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OB OC ）是方程x210x +160 的两个根，且 A 点坐标为（6，0） （1）求此二次函数的表达式；（2）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写

10、出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1 【解答】解：4 216，16 的算术平方根是 4故选：C2 【解答】解：A、a 2a3a 5a 6，本选项错误；B、y 3y31y，本选项错误；C、3m+3n3（ m+n）6mn ，本选项错误；D、 （x 3） 2x 6，本选项正确故选：D3 【解答】解：yx 2+5 的二次项系数 a1，一次项系数 b0，常数项 c5，x 0，即 x0，y 5，即 y5，二次函数 yx 2+5 图象的顶点坐标是（0

11、，5） 故选：C4 【解答】解：x3y 3，5x +3y5（x3y） 5（3）8故选：D5 【解答】解：不等式可化为： 在数轴上可表示为 故选 A6 【解答】解：根据题意得： （1+a+3+6+7）4，解得：a3，则众数是 3故选：B7 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：C8 【解答】解：连接 AM、OB，则其交点 O 即为此圆的圆心；ABC 是正三角形，OBCOAD30，DEBC ，在 Rt OBF 中，BF BC 5 ，OB ，OAO

12、B ；在 Rt AOD 中，DAO30 ，ODOA tan30 ，DE2OD 2 故选：B9 【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的高度相同只有 A 满足这两点，故选 A10 【解答】解：A、了解南京市中学生每天在校的学习时间的调查不必全面调查，大概知道学生每天在校的学习时间就可以了，适合抽样调查B、了解南京市居民对“低碳生活”的了解情况的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；C、神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查；D、了解南京市每天的流动人口数量的调查因为普查工作量大，适合抽样调查故选：C11 【解答】解：

13、根据二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2，0） 、 （x 1，0） ，且1x 12，与 y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图把 x2 代入得：4a2b+c0，正确；把 x1 代入得：y ab+c 0，如图 A 点， 错误；（2，0） 、 （x 1，0） ，且 1x 1，取符合条件 1x 12 的任何一个 x1，2x 12，由一元二次方程根与系数的关系知 x1x2 2，不等式的两边都乘以 a（a0）得：c2a，2a+c0，正确；由 4a2b+c 0 得 2ab ，而 0c2，1 012ab02ab+10，正确所以三项正确故选：B12 【解答】解：根据题

14、意可得， ；1 ；1 ；故 1 故选：D二、填空题13 【解答】解：3y 212，3（y 24） ，3（y+2） （y 2） 14 【解答】解：设第三边为 x，（1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：32+42x 2，x5；（2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：32+x24 2，x ；第三边的长为 5 或 故答案为：5 或 15 【解答】解：圆锥的侧面积61060 cm216 【解答】解：PC 切O 于点 C，PC 2PBPAPA 9，ABPAPB945，则半径长是：2.5cm故答案是：2.517 【解答】解：函数 y （x0、常数 k0）的图象经过点

15、 A（1，2） ，把（1，2）代入解析式得到 2 ，k2，设 B 点的横坐标是 m，则 AC 边上的高是（m1） ，AC2根据三角形的面积公式得到 2（m 1）3，m4，把 m4 代入 y ，B 的纵坐标是 ，点 B 的坐标是（4， ） 故答案为：（4， ） 三、计算题18 【解答】解：原式（ ） 1 1+ 12 ， 19 【解答】解：原式 （x1） 2当 x2 时，原式 20 【解答】解：21 【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为 x，根据题意得 1500（1+x） 22160解得 x10.2，x 22.2（不合题意，舍去）1500（1+x）1500（1+0.2）1800答：2006 年

16、该公司盈利 1800 万元（2）2160（1+0.2）2592答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元四、解答题22 【解答】解：（1）解法一：（列表法） A 盘B 盘1 2 3 41 0 1 2 32 1 0 1 23 2 1 0 1由列表法可知：会产生 12 种结果，它们出现的机会相等，其中和为 1 的有 3 种结果 解法二：（树状图）由树状图可知：会产生 12 种结果，它们出现的机会相等，其中和为 1 的有 3 种结果 ；（2）公平 P （乙获胜） P （甲获胜）游戏公平23 【解答】证明：D 是 BC 边的中点，BDCD，CFBE，12，在BDE 和CDF ，BDECDF（AS

17、A ） 24 【解答】解：（1）随机调查了 720 名学生，锻炼未超过 1h 的中小学生有 72075%540，又不喜欢的人数和其他的人数分别是 120 和 20，“没时间”的人数为 54012020400，频数分布直方图如图所示：（2）根据扇形统计图知道：每天锻炼超过 1h 的百分比为 9036025%，估计 2008 年全市中小学生每天锻炼超过 1h 的约有 1825%4.5 万人；（3）设 2008 年至 2010 年锻炼未超过 1h 人数的年平均降低的百分率为 x，计划 2010 年我区中小学生每天锻炼超过 1h 的人数增加到 9.36 万人，2008 年至 2010 年锻炼未超过 1

18、h 人数由（184.5）降低到（189.36） ，依题意得（184.5） （1x） 2（189.36） ，解之得 x0.220% 或 x1.8（不合题意，舍去） 答：2008 年至 2010 年锻炼未超过 1h 人数的年平均降低的百分率为 20%五、解答题25 【解答】解：（1）连接 OC，CD 切O 于点 COCD90（1 分）D30COD60（2 分）OAOCAACO30；（4 分）（2）CF直径 AB，CFCE （5 分）在 RtOCE 中，tanCOE ，OE 2，OC2OE4（6 分）S 扇形 BOC ， （8 分）S 阴影 S 扇形 BOCS EOC （10 分）26 【解答】解：

19、如图：延长 ABCDAB ，CAB30，CBF60；BCA603030，即BAC BCA；BCAB3 米；RtBCF 中，BC3 米，CBF60；BF BC 1.5 米；故 xBFEF1.50.80.7 米答：这时汽车车头与斑马线的距离 x 是 0.7 米六、解答题27 【解答】解：（1）36；（2）分别延长 BA 和 CD，交于点 N，则 NA：NBAD：BC，即NA5，则 NDNA5设用了 x 秒 PQAB，则 DPx，PC 5x ，CQ2xPC：CNCQ ： CB，x 即当 PQAB 时，P 点离开 D 点的时间等于 秒；（3）当 P，Q，C 三点构成直角三角形时，有两种情况：当 PQB

20、C 时，设 P 点离开 D 点 x 秒，作 DEBC 于 E，PQ DE ，当 PQBC 时，P 点离开 D 点 秒当 QPCD 时，设 P 点离开 D 点 x 秒QPCDEC90，CC QPCDEC当 QPCD 时，点 P 离开点 D 秒由知，当 P，Q，C 三点构成直角三角形时，点 P 离开点 D 秒或 秒28 【解答】解：（1）解方程 x210x+160 得 x12， x28，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OBOC，B、C 三点的坐标分别是 B（2，0） 、C（0，8） ，将 A（6，0） 、B（2，0） 、C （0，8）代入表达式 yax 2+bx+8， 解得所求二次函数的表达式为 y x2 x+8；（2）AB8，OC8，依题意，AEm ，则 BE8m，OA6，OC8，AC10EFAC， BEFBAC 即 EF 过点 F 作 FG AB，垂足为 G，则 sinFEGsinCAB FG 8m SS BCE S BFE （8m ）8 （8m） （8m） （8m） （88+m） （8m ）m m2+4m自变量 m 的取值范围是 0m8（3）存在理由如下：S m2+4m （m 4） 2+8，且 0，当 m4 时，S 有最大值， S 最大值 8m4，点 E 的坐标为（ 2，0）BCE 为等腰三角形（其它正确方法参照给分）