1、2019 年云南师范大学第二附属中学中考数学模拟试卷（4 月）一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1在实数 ， ，3.14159， ， 中，无理数有 个258 万千米用科学记数法表示为： 千米3如图所示，ABEF ，B 35，E 25，则C+D 的值为 4若 a ，则 a2+ 的值为 5如图，已知点 A 是反比例 y （x0）的图象上的一个动点，连接 OA，OBOA ，且OB2OA，那么经过点 B 的反比例函数图象的表达式为 6如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为 2019 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细
2、忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 AB C DA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D8函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 39下列运算正确的是（ ）A 9 B2 019 0 2C 3 D（a） 2（a） 5a 710已知 m ，则以下对 m 的值估算正确的（ ）A2m3 B3m4 C4m5 D5m 611施工队要铺设 2000 米的下水管道，因在中考期间需停工 3 天，每天要比原计
3、划多施工 40 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）A 3 B 3C 3 D 312如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点 C，则点 C 坐标为（ ）A（ ，0 ） B（ 3，0） C（ ，0） D（3 ，0）13如图，AB 为O 的直径，C 为 O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D若DCA55，则CAO 的度数为（ ）A25 B35 C45 D5514如图，在 RtACB 中，ACB90，ACBC ，D 是 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，将 C
4、D 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 CE，连接 DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接AE下列结论：ACEBCD； 若BCD25，则AED65 ； DE22CF CA；若AB3 ，AD2BD，则 AF 其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（6 分）计算：|3| +（2） 1 216（7 分）如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F（1）求证：AEFE ；（2）若 AB2BC，F 35求DAE 的度数17（7 分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动某校为了解全校
5、 1200 名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间 t（小时）按如下 4 个选项进行收集整理：（A） t1.5 小时 （B） 1t 1.5 小时 （C） 0.5t1 小时 （D ） t0.5 小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小时以上（包括 1 小时）18（6 分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型（1）在一个不透明的口袋中
6、，放入除颜色外其余都相同的 4 个小球，其中 1 个白球，3 个黑球搅匀后，随机同时摸出 2 个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）19（7 分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 24 米，背水坡 AB 的坡度为 1：3，迎水坡 CD 的坡度为 1：2求（1）背水坡 AB 的长度（2）坝底 BC 的长度20（8 分）班委会决定选购圆珠笔、钢笔共 22 支，送给结对的山区学校
7、的同学，钢笔每支 6 元，圆珠笔每支 5 元（1）若购买钢笔、圆珠笔刚好用去 120 元，问钢笔、圆珠笔各买了多少支？（2）若购钢笔 9 折优惠，圆珠笔 8 折优惠，且购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用，至少要购买多少支钢笔？21（8 分）已知：AB 为 O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作O 的切线，切点为 C，连接AC，且A30（1）求证：ACPC；（2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DEDC18，求O 的面积22（9 分）已知二次函数 yax 2+bx+c，y 与 x 的一些对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 yax 2+bx+c 8 3
8、 0 1 0 3 （1）根据表中数据，求二次函数解析式；（2）结合表格分析，当 1x4 时，y 的取值范围是 23（12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC18，DBDC15，点 E、F 分别在线段BD、CD 上，DEDF5AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延长线交 BC 的延长线于点 H（1）求证：BGCH；（2）设 ADx，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结 FG，当HFG 与 ADN 相似时，求 AD 的长2019 年云南师范大学第二附属中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一填空题（共
9、6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】先计算 2， 2，然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有 、【解答】解： 2， 2，在实数 ， ，3.14159， ， 中，无理数有 、 无理数有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数常见有：字母表示的无理数，如 等；开方开不尽的数，如 2 等；无限不循环小数，如 0.101001000100001（每两个 1 之间多一个0）等2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当
10、原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】过 C 作 CGAB ，过 D 作 DHEF，依据 ABEF，可得 ABEFCGDH ，进而得出1B35，2E25，GCD +HDC180，可得BCD+CDE35+180+25240【解答】解：如图所示，过 C 作 CGAB，过 D 作 DH EF，ABEF，ABEFCGD
11、H，1B35，2E25，GCD +HDC 180，BCD+CDE35+180+25 240，故答案为：240【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等4【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：a ，a 2+（a ） 2+2（ ） 2+27，故答案为：7【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键5【分析】过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C；过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，如图，证明 RtOACRtBOD 得到 （ ） 2 ，设点 B 的反比例函数图象的表达式为 y ，利用 k 的几何
12、意义得到 |k|2，然后解绝对值方程得到满足条件的 k 的值即可【解答】解：过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C；过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，如图，OBOA ，AOC+BOD90，AOC+OAC90，OACBOD，RtOAC RtBOD ， （ ） 2 ，S OAC 1 ，S OBD 2，设点 B 的反比例函数图象的表达式为 y ， |k|2，而 k0，k4，点 B 的反比例函数图象的表达式为 y 故答案为 y 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 yxk（k 为常数，k 0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系
13、数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式也考查了相似三角形的判定与性质6【分析】由点 A，B，C，D 的坐标可得出四边形 ABCD 为矩形及 AB，AD 的长，由矩形的周长公式可求出矩形 ABCD 的周长，结合 2019202101 可得出细线的另一端在线段 AD 上且距A 点 1 个单位长度，结合点 A 的坐标即可得出结论【解答】解：A（1，1），B（1，1），C （1，2），D（1，2），AB2，AD 3，四边形 ABCD 为矩形，C 矩形 ABCD（3+2）2102019202101，细线的另一端在线段 AD 上，且距 A 点 1 个单位长度，细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，11
14、），即（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，由四边形 ABCD 的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图8【分析】根据题意得 x30 且 x30，然后解不等式组即可【解答】解：根据题意得 x30 且 x30，x3故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：对于 ，当 a0 时有意义；如果函数关系
15、式中有分母，则分母不能为 09【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：A、（ ） 2 9，故此选项正确；B、2 019 0 1+3 4，故此选项错误；C、 ，故此选项错误；D、（a） 2（a） 5a 7，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及二次根式的加减运算、负指数幂的性质分，正确掌握相关运算法则是解题关键10【分析】估算确定出 m 的范围即可【解答】解：m + 2+ ，134，1 2，即 32+ 4，则 m 的范围为 3m4，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关
16、键11【分析】根据“原计划所用时间实际所用时间3”可得方程【解答】解：设原计划每天施工 x 米，根据题意，可列方程： 3，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程12【分析】求出 OA、OB，根据勾股定理求出 AB，即可得出 AC，求出 OC 长即可【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（3，0），（0，2），OA3，OB2，在 Rt AOB 中，由勾股定理得：AB ，ACAB ，OC 3，点 C 的坐标为（3 ，0），故选：D【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出 OC 的长，注意：在直角三角形中，两直角边的
17、平方和等于斜边的平方13【分析】由切线的性质可得 OCCD，由等腰三角形的性质可得 OACACO35【解答】解：如图，连接 OC，DC 是O 切线OCCD ，DCA+ACO90，且DCA55，ACO35AOCOOACACO35故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，熟练运用切线的性质是本题的关键14【分析】根据 SAS 定理可得ACE BCD，于是选项 可根据其性质可得，可根据CFECEA 得到，选项可通过计算得到正确答案，即可判断正确与否【解答】解：ACBDCE90BCDACE而 BCAC，DCCEACEBCD（SAS）选项 正确；若BCD25，而B45BDC110而ACEBCD
18、AECBDC110而DECEDC45AED65选项 正确；ACEBCDEACDBC45FECEAC45又ECFACECFECEA即 CE2CFCA由勾股定理可知 DE2CE 2+CD22CE 2DE 22CFCA选项 正确；若 AB3 ，AD2BD，AD2 ，BDCA3，AE BD而BACEAC45DAE90DE CE而 CE2CFCA5CF3CFAFCACF3 选项 不正确；故选：C【点评】本题考查的是全等三角形与相似三角形的判定与性质，利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15【分析】直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简
19、得出答案【解答】解析 原式33+ 21【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】（1）欲证明 AEFE，只要证明ADE FCE（AAS）即可（2）根据DAEBAD FAB，只要求出BAD ，FAB 即可【解答】解析 （1）四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 CD 的中点，ADCF，DECE，DAECFE，DECF，ADEFCE（AAS），AEFE（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，B+BAD180，由（1）的结论知 AD FC，AB2BC，ABFB，FAB F35，B1802F110，BAD180B 70，DAEBADFAB703535【点评】本题考查平
20、行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17【分析】（1）根据 A 组人数 60 人占 30%，即可求出总人数；根据圆心角360百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出 B 组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）学生人数 200（人）；选项“C”的圆心角度数360 54；（2）选项“B”的系数有 100 人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小时以上人数为1200 960（人）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是
21、解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）记白色区域为 A、黑色区域为 B，将 B 区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有 6 种，所以摸出两个都是黑球的概率是 ；（2）记白色区域为 A、黑色区域为 B，将 B 区域平分成两部分，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的
22、有 4 种情况，指针 2 次都落在黑色区域的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）直接分别过点 A、D 作 AMBC，DNBC 垂足分别为点 M、N，得出AMDN24（米）， MNAD6（米），进而利用坡度以及勾股定理进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出 BC 的长【解答】解：（1）分别过点 A、D 作 AMBC，DNBC，垂足分别为点 M、N，根据题意，可知 AMD
23、N24（米），MNAD6（米），在 Rt ABM 中， ，BM72（米），AB 2AM 2+BM2，AB 24 （米），答：背水坡 AB 的长度为 24 米；（2）在 RtDNC 中， ，CN48（米），BC72+6+48 126（米），答：坝底 BC 的长度为 126 米【点评】此题考查了坡度坡角问题此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键20【分析】（1）购买圆珠笔 x 支，钢笔 y 支，根据题意列出 x 和 y 的二元一次方程组，解方程组求出 x 和 y 的值即可；（2）设购买 x 支钢笔，根据“购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用”列出关于 x 的不等式，解之
24、可得【解答】解：（1）设钢笔、圆珠笔各买了 x 支、y 支由题知解得答：钢笔、圆珠笔各买了 10 支、12 支；（2）设购买 x 支钢笔，根据题意，得：6x0.95（22x）0.8，解题：x ，x 为整数，x 最小为 10，答：至少要购买 10 支钢笔【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型21【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质得到OCP90，证明PCAO，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接 AD，根据圆周角定理得到 ACDDAE，证明 ACDEAD ，根据相似三角形的性质求出 AD，根据等腰直角三角形的性质
25、求出 AB，根据圆的面积公式计算，得到答案【解答】（1）证明：连接 OC，PC 为O 的切线，OCP90，即COP+P90，OAOC，OCAOAC30，COP 是AOC 的一个外角，COP2CAO60，PCAO30，ACPC；（2）解：连接 AD，D 为 的中点，ACDDAE，又ADCEDA，ACDEAD， ，即 AD2DCDE，DCDE18，AD3 ， ，ADBD 3 ，AB 是O 的直径，ADB 为等腰直角三角形，AB6，OA AB3，S O OA29【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22【分析】（1）利用表中
26、对应值，可设交点式 ya（x1）（x3），然后把（0，3）代入求出 a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用 y（x 2） 21 得到抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（0，1），即 x2时，函数有最小值1，从而得到当 1x4 时所对应的函数值的范围【解答】解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），设抛物线的解析式为 ya（x1）（x 3），把（0，3）代入得 a（1）（3）3，解得 a1，所以抛物线的解析式为 y（x1）（x 3），即 yx 24x+3；（2）y（x2） 21，则抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（0，1），所以当 1x4 时，1y 3，故答案为：1y3【
27、点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解23【分析】（1）由 ADBC 知 ， ，结合 DBDC15，DEDF 5 知，从而得 ，据此可得答案；（2）作 DPBC，NQAD，求得 BPCP9，DP12，由 知BGCH2x，BH18+2x ，根据 得 ，即 ，再根据知 ，由三角形的面积公式
28、可得答案；（3）分ADNFGH 和 ADNGFH 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）ADBC， ， DBDC15，DEDF5， ， BGCH（2）过点 D 作 DPBC，过点 N 作 NQAD，垂足分别为点 P、Q DBDC15，BC18，BPCP9， DP12 ，BGCH2x，BH18+2 xADBC， ， ， ， ADBC，ADNDBC，sinADNsinDBC， ， （3）ADBC，DANFHG（i）当ADNFGH 时，ADNDBC，DBCFGH，BDFG ， ， ，BG6，AD3（ii）当ADNGFH 时，ADNDBCDCB，又ANDFGH，ADNFCG ， ，整理得 x23x290，解得 ，或 （舍去）综上所述，当HFG 与ADN 相似时，AD 的长为 3 或 【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点
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