1、2019 年江苏省无锡市新吴实验中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是 12下列运算正确的是（ ）Aa 8a4a 2 B2a 3+3a35a 6C（a 3） 2a 6 D（ab） 2a 2b 23如图，直线 ab，170，那么2 的度数是（ ）A130 B110 C70 D804如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）A6cm B3cm C5 cm D3 cm
2、5若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da46直线 ykx+b 经过 A（0，2）和 B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（ ）Ay2x+3 By x+2 Cy3x+2 Dy x+17如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A B C D8设 a，b 是方程 x2+x20090 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D20099在直角坐标系中，A（1，1），B（2，1），点 P 在坐标轴上，且ABP 是直角三角形，则满足条件的点
3、 P 的个数是（ ）A3 B4 C6 D810到直线 l 的距离等于 2 的点的轨迹是（ ）A半径为 2 的圆B与 l 平行且到 l 的距离等于 2 的一条直线C与 l 平行且到 l 的距离等于 2 的两条直线D与 l 垂直的一条直线二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11分解因式：3x 26x 2y+3xy2 12如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 13已知直线 AB 交平面直角坐标系 xOy 两坐标轴的 A（10，0）、B（0，5）两点，在直线 AB 上有一动点 M，在坐标系内有另一点 N，若以点 O、B、 M、N 为顶点构成的四边形为菱形，则点N 的坐标为 14如
4、图所示，两条直线 l1， l2 的交点坐标可以看作方程组 的解15如图，在ABCD 中，E 是边 BC 上的点，分别连结 AE、BD 相交于点 O，若AD10， ，则 EC 16如图，Rt ABC 中，C90，B40，D 是 AB 的中点，P 是直线 BC 上一点，把BDP 沿 PD 所在的直线翻折后点 B 落在点 Q 处，如果 QDBC，那么BDP 的度数等于 17如图，ABC 是由ABC 旋转而成，点 B、C 、 A在同一直线上，连接 AA、BB 交点为 F，若 ABC90，BAC50，则BFA 18已知：如图，在 RtABC 中，BCAC2，点 M 是 AC 边上一动点，连接 BM，以
5、CM 为直径的O 交 BM 于 N，则线段 AN 的最小值为 三解答题（共 10 小题，共 66 分）19（1）计算 （1 ）（2）解方程 120在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 的延长线于点 F，以EC、CF 为邻边作平行四边形 ECFG（1）如图 1，证明平行四边形 ECFG 为菱形；（2）如图 2，若ABC90，M 是 EF 的中点，求BDM 的度数；（3）如图 3，若ABC120，请直接写出BDG 的度数21线段 AB 在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，端点 A、B 为格点（即网格线的交点）（1）线段 AB 的长度为 ；（2）在网格
6、中找出一个格点 C，使得ABC 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请画出ABC；（3）在网格中找出一个格点 D，使得ABD 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，请画出 ABD222018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率23如图，正方形 ABC
7、D 中，AB12，点 E 在边 BC 上，BEEC，将DCE 沿 DE 对折至DFE，延长 EF 交边 AB 于点 G，连接 DG，BF（1）求证：AGFG；（2）求 cosBGE 的值24（1）某路段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 1 所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B 取ABD140，BD1000 米，D50为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DE 的距离应该是多少米？（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428， tan501.192）（2）如图，PA、PB 是 O 的切线，AC 是O 的直径，P50，求BO
8、C 的度数25如图，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （a0）的图象在第一象限交于 A、B 两点，A 点的坐标为（ m，4）， B 点的坐标为（3，2），连接 OA、OB，过 B 作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA 于 C若 OCCA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得AOE 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标26如图，AB 为O 的直径，且 ABm（m 为常数），点 C 为 的中点，点 D 为圆上一动点，过 A 点作 O 的切线交 BD 的延长线于点 P，弦 CD 交 AB 于点 E（1）当 DCAB
9、 时，则 ；（2） 当点 D 在 上移动时，试探究线段 DA，DB ，DC 之间的数量关系；并说明理由；设 CD 长为 t，求ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）当 时，求 的值27问题发现（1）如图 ， RtABC 中， C90，AC 3，BC 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值（3）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点
10、为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由28如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积最大，并求出这个最大值2019 年江苏省无锡市新吴实验中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分
11、，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式解答即可【解答】解：A、a 8a4a 4，错误；B、2a 3+3a35a 3，错误；C、（a 3） 2a 6，正确；D、（ab） 2a 22ab+b 2，错误；故选：C【点评】此题考查
12、同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式法则解答3【分析】先根据平行线的性质得到3170，然后根据邻补角的定义求解【解答】解：ab，3170，21803110故选：B【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等4【分析】设圆锥的底面圆半径为 r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个 圆周的扇形，剩下的扇形的弧长 2912 ，2r12，r6故选：A【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥
13、的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长也考查了圆的周长公式5【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式，求出a 的取值范围即可【解答】解：解不等式 2x3x3，得：x 3，解不等式 3xa5，得：x ，不等式组有实数解， 3，解得：a4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等式是解答此题的关键6【分析】把 A、B 两点坐标代入 ykx+b 得到关于 k 与 b 的方程组，再解方程组求出 k、b，从而得到一次函数解析式【解答】解：根据题意得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 y x+2故选：B【点
14、评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 ykx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式7【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AD BC，ADBC， ，故 A 正确， ，ADBC， ，故 B 正确；DEBC， ， ，故 C 错误；DFAB， ，故 D 正确故选
15、：C【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案8【分析】由于 a2+2a+b（a 2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a 2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+ b）的值，即可求解【解答】解：a 是方程 x2+x20090 的根，a 2+a2009；由根与系数的关系得：a+b1，a 2+2a+b（a 2+a）+ （a+b）200912008故选：C【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形9【分析】根据题意，可以画出相应的图形，从而可以解答本题【解答】解：如右图所示，则满足条件的点 P 的个
16、数是 8 个，故选：D【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形10【分析】到直线距离相等的点的集合是它的平行线，因为在直线两侧都可以做，所以有两条这样的直线【解答】解：到直线 l 的距离等于 2 的点的轨迹是与 l 平行，且到 l 的距离等于 2 的两条直线故选：C【点评】本题考查两平行线间的距离，两条这样的直线可能有些同学考虑不到，导致误选 B二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出
17、原式的公因式是解本题的关键12【分析】利用平方根定义即可求出这个数【解答】解：如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 25，故答案为：25【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键13【分析】因为菱形的四个边相等，要是以点 O、B、M 、N 为顶点构成的四边形为菱形，那么OBBM 是一种情况，那么 OMBM 是一种情况，则可求出 N 的坐标【解答】解：以点 O、B、 M、N 为顶点构成的四边形为菱形，OBBM 或 OMBM点 N 的坐标为（2 ， ），（4，8），（5， ），（2 ， ）故答案为：（2 ， ），（4，8），（5， ），（2 ， ）【点评】本题考查菱形的性质，菱形
18、的四边相等，以及坐标与图形的性质14【分析】先利用待定系数法求出直线 l1 的解析式 y x+1 和直线 l2 的解析式 yx，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解【解答】解：设直线 l1 的解析式为 ykx+ b，把（2，0）、（2，2）代入得 ，解得 ，所以直线 l1 的解析式为 y x+1，设直线 l2 的解析式为 ymx ，把（2，2）代入得 2m2，解得 m1，所以直线 l2 的解析式为 yx，所以两条直线 l1，l 2 的交点坐标可以看作方程组 的解故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组也考查了
19、待定系数法求一次函数解析式15【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，推出BEODAO ，根据相似三角形的性质得到 ，求得 BE6，即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，BEODAO， ，AD10，BE6，CE1064，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】分析点 P 运动位置得到满足条件情况，利用三角形和轴对称图形性质解决问题【解答】解：如图，当点 P 在 BC 延长线上时，QDBC 于点 FBQ 关于直线 PD 对称PEQB 于点 EDQB DBQAB
20、C40DQB DBQ 25BDPDEB+DBQ90+25115如图，当点 P 在 BC 上时，QD BCQDB +ABC90ABC40QDB 50BQ 关于直线 PD 对称BDP QDB25故答案为：25或 115【点评】本题考查了轴对称图形性质和三角形内角和由于时动点问题，解答时要注意根据动点的位置分类讨论17【分析】根据BFAFBA+ FA B，想办法求出FBA，FAB 即可；【解答】解：ABC90，BAC 50，ACB905040，由旋转不变性可知：CACA，CBCB，ACBACB40，CAACAA，CBBCBB，ACBCAA+CAA ，ACBCBB+CBB，CAACAACBBCBB20
21、，BFA FBA+FAB20+2040，故答案为 40【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18【分析】如图 1，连接 CN，根据 CM 是 O 的直径，得到CNM90，根据邻补角的定义得到CNB90，根据圆周角定理得到点 N 在以 BC 为直径的O 上，推出当点O、N、A 共线时，AN 最小，如图 2，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图 1，连接 CN，CM 是O 的直径，CNM90，CNB 90 ，点 N 在以 BC 为直径的 O上， O 的半径为 1，当点 O、N、A 共线时，AN 最小，如图 2，在 R
22、t AOC 中，OC 1，AC 2，OA ，ANAOON 1，即线段 AN 长度的最小值为 1故答案为 1【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定 N 点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题三解答题（共 10 小题）19【分析】（1）先将括号内通分，相减后，再相乘，可得结论；（2）先去分母，再求出 x 的值，代入最简公分母进行检验即可【解答】解：（1） （1 ）， ， ，a+2；（2）解方程 1，去分母，两边同时乘以（x+1）（x1），（x+1） 24x 21，x1，
23、经检验，x1 是方程的增根，原方程无实数解【点评】本题考查的是解分式方程和分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20【分析】（1）平行四边形的性质可得 ADBC，ABCD，再根据平行线的性质证明CEF CFE，根据等角对等边可得 CECF，再有条件四边形 ECFG 是平行四边形，可得四边形 ECFG 为菱形；（2）首先证明四边形 ECFG 为正方形，再证明BMEDMC 可得DMBM，DMCBME，再根据BMD BME +EMD DMC+EMD90可得到BDM 的度数；（3）延长 AB、FG 交于 H，连接 HD，求证平行四边形
24、AHFD 为菱形，得出ADH，DHF 为全等的等边三角形，证明BHDGFD ，即可得出答案【解答】解：（1）证明：AF 平分BAD，BAF DAF，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，DAFCEF，BAF CFE ，CEFCFE，CECF，又四边形 ECFG 是平行四边形，四边形 ECFG 为菱形（2）如图，连接 BM，MC，ABC90，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，又由（1）可知四边形 ECFG 为菱形，ECF90，四边形 ECFG 为正方形BAF DAF，BEABDC，M 为 EF 中点，CEMECM45，BEM DCM135，在BME 和
25、DMC 中， ，BME DMC（SAS），MBMD，DMCBMEBMDBME +EMD DMC+EMD90，BMD 是等腰直角三角形，BDM45；（3）BDG 60，延长 AB、FG 交于 H，连接 HDADGF ，ABDF，四边形 AHFD 为平行四边形，ABC120，AF 平分BAD，DAF30，ADC120，DFA30，DAF 为等腰三角形，ADDF ，平行四边形 AHFD 为菱形，ADH ，DHF 为全等的等边三角形，DHDF ， BHDGFD60，FGCE，CECF，CF BH，BHGF ，在BHD 与 GFD 中， ，BHD GFD（SAS），BDH GDFBDG BDH+ HDG
26、GDF+HDG60【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法21【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【解答】解：（1）如图所示：AB 2 ；故答案为：2 ；（2）如图所示：ABC 即为所求；（3）如图所示：ABD 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键22【分析】（1）依据 A、B、C 、D 四份听力材料的难易程
27、度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率【解答】解：（1）A、B、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ；故答案为： ；（2）树状图如下：P（两份材料都是难） 【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数23【分析】（1）根据正方形
28、的性质可得CA90，DCDA，根据翻折的性质可得DFDC，DFE C 90，然后求出DFG A90，DF DA，再利用“HL”证明RtADG 和 RtFDG 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先求出 BEECEF 6，设 AGx ，表示出 EG、BG，然后利用勾股定理列方程求出 x 的值，从而得到 BG、EG，最后根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】（1）证明：正方形 ABCD，CA90，DCDA，DCE 沿 DE 对折得到DFE，DFDC，DFEC 90，DFG A90，DF DA，在 Rt ADG 和 RtFDG 中， ，RtADGRtFDG（HL），AGFG ；（2）
29、解：正方形 ABCD 中，AB12，BEEC，BEECEF6，设 AGx，则 EG6+x ，BG12x，在 Rt BEG 中，根据勾股定理得，EG 2BE 2+BG2，即（6+x） 26 2+（12x） 2，解得 x4，所以，BG1248，EG6+410，所以，cosBGE 【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，难点在于利用勾股定理列出方程从而求出相关线段的长度24【分析】（1）先判断出BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可（2）利用切线的性质可以得到：OAPOBP90，根据四边形的内角和定
30、理即可求得AOB 的度数，即可求得BOC 的度数【解答】解：（1）ABD140，D 50，EABD D1405090， cosD， 0.6428，解得 DE642.8 米答：DE 的距离应该是 642.8 米（2）PA、PB 是 O 的切线，OAPOBP90，P50，AOB360909050130，又AC 是O 的直径，BOC18013050【点评】（1）本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键（2）本题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，正确理解切线的性质是关键25【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解
31、析式，进而确定出点 A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出 OB 的解析式，进而求出 AG，用三角形的面积公式即可得出结论（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）点 B（3，2）在反比例函数 y 的图象上，a326，反比例函数的表达式为 y ，点 A 的纵坐标为 4，点 A 在反比例函数 y 图象上，A（ ，4）， ， ，一次函数的表达式为 y x+6；（2）如图 1，过点 A 作 AFx 轴于 F 交 OB 于 G，B（3，2），直线 OB 的解析式为 y x，G（ ，1），A（ ，4），AG413，S AOB S AOG +SABG 33 （3）如图
32、 2 中，当AOE 190时，直线 AC 的解析式为 y x，直线 OE1 的小时为 y x，当 y2 时，x ，E 1（ ，2）当 OAE290时，可得直线 AE2 的解析式为 y x+ ，当 y2 时，x ，E 2（ ，2）当 OEA90时，易知 ACOCCE ，C（ ，2），可得 E3（ ，2），E 4（ ，2），综上所述，满足条件的点 E 坐标为（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26【分析】（1）首
33、先证明当 DCAB 时，DC 也为圆的直径，且ADB 为等腰直角三角形，即可求出结果；（2） 分别过点 A，B 作 CD 的垂线，连接 AC，BC ，分别构造 ADM 和BDN 两个等腰直角三形及NBC 和MCA 两个全等的三角形，容易证出线段 DA，DB，DC 之间的数量关系；通过完全平方公式（DA +DB） 2DA 2+DB2+2DADB 的变形及将已知条件 ABm 代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出 PD 的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果【解答】解：（1）如图 1，AB 为 O 的直径，ADB90，C 为 的中点， ，ADCBDC45，DCAB ，DE
34、ADEB90，DAEDBE45，AEBE，点 E 与点 O 重合，DC 为O 的直径，DCAB ，在等腰直角三角形 DAB 中，DADB AB，DA+ DB AB CD， ；（2） 如图 2，过点 A 作 AMDC 于 M，过点 B 作 BNCD 于 N，连接 AC，BC，由（1）知 ，ACBC，AB 为O 的直径，ACBBNCCMA90，NBC +BCN90，BCN +MCA90，NBC MCA，在NBC 和 MCA 中，NBC MCA（AAS ），CNAM，ACBC，BDCCDADAM45，AM DA，DN DB，DCDN +NC DB+ DA （DB+DA ），即 DA+DB DC；在
35、RtDAB 中，DA2+DB2AB 2m 2，（DA+ DB） 2DA 2+DB2+2DADB，且由 知 DA+DB DC t，（ t） 2m 2+2DADB，DADBt 2 m2，S ADB DADB t2 m2，ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式 S t2 m2；（3）如图 3，过点 E 作 EH AD 于 H，EG DB 于 G，则 NEME，四边形 DHEG 为正方形，由（1）知 ，ACBC，ACB 为等腰直角三角形，AB AC， ，设 PD9 ，则 AC20，AB20 ，DBADBA，PABADB ，ABDPBA， ， ，DB16 ，AD 12 ，设 NEMEx，S ABD A
36、DBD ADNE+ BDME， 12 16 12 x+ 16 x，x ，DE HE x ，又AO AB10 ， 【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系27【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值；（3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，
37、再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在 Rt ABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBC ABCD，CD ，故答案为 ；（2）如图 ，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小；四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC， BDCF BCCD，CF ，由对称得，CE2CF ，在 Rt BCF 中，cosBCF ，sinBCF ，在 Rt
38、 CEN 中， ENCEsinBCE ；即：CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，CDAB 3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h，S 四边形 AGCDS ACD +SACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知EGFABC 90，延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC
39、 ，在 Rt ABC 中，sinBAC ，在 Rt AEH 中，AE 2，sinBAC ，EH AE ，hEHEG 1 ，S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M，EHFG ，EHAC，四边形 FGHM 是矩形，FMGHFCMACB，CMF CBA 90，CMFCBA， ， ，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题28【分析】（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：y ax 2+b
40、x3，把 B 点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分 ABAC 、AB BC、 ACBC，三种情况求解即可；（3）由 SPAB PHxB，即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax 2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：925a+5b3，联立 、 解得： a ，b ，c3，抛物线的解析式为：y x2 x3，当 x2 时，y ，即顶点 D 的坐标为（2， ）；（2）A（0，3），B（5，9），则 AB13，当 ABAC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（m） 2+（ 3） 213 2，解得：m 4 ，即点 C
41、 坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）；当 ABBC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（5m） 2+9213 2，解得：m 5 ，即：点 C 坐标为（5 ，0）或（52 ，0），当 ACBC 时，设点 C 坐标（m ，0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（ ，0），故：存在，点 C 的坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）或（5 ，0）或（52 ，0）或（ ，0）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设：AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 ykx 3，把点 B 坐标代入上式，95k3，则 k ，故函数的表达式为：y x3，设：点 P 坐标为（m， m2 m3），则点 H 坐标为（m， m3），SPAB PHxB （ m2+12m），当 m2.5 时，S PAB 取得最大值为： ，答：PAB 的面积最大值为 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
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