1、2019 年福建省厦门市逸夫中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1计算（2）3 的结果是（ ）A5 B6 C1 D62若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 53如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）ABCD4六个数5， ，0.1， ，cos60 ，tan30中为无理数的（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+| b|的结果为（ ）Aab Ba+b Ca+b Dab6如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上
2、 DEBC，点 B、C、F 在一条直线上，若ACF140，ADE 105，则A 的大小为（ ）A75 B50 C35 D307下列命题中的假命题是（ ）A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B平行于同一直线的两条直线平行C直线 y2x1 与直线 y2x+3 一定互相平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等8某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，现计划用 100 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（ ）A BC D9如图，已知钝角ABC，依下列步
3、骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H；下列叙述错误的是（ ）ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分 BADCS ABC BCAH DAHDH10若规定a表示不超过 a 的最大整数，例如4.34，若 m +1，n 2.1，则在此规定下m+ n的值为（ ）A3 B2 C1 D0二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11将 473000 用科学记数法表示为 12计算：2 2 46 13已知 ab2，那么 a2b 24b 的值为 14在证明“勾股定理”时，可以
4、将 4 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果小正方形的面积是 25，大正方形的面积为 49，直角三角形中较小的锐角为，那么 tan的值是 15如图钢架中，焊上等长的 7 根钢条来加固钢架，若 AA1A 1A2A 2A3A 7A8A 8A，则A 的度数是 16如图，把ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 ABBC，ABC 90，A（3，0），B（0， 1），点 C 在第四象限，则点 C 的坐标是 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17（8 分）解方程：3x（x 1）22x 18（8 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y+z2x） 2+（z+
5、x2y） 2+（x+y2z）2求 的值19（8 分）求不等式组 的整数解20（8 分）如图，已知 ABED，CDBF，AECF 求证：ABED 21（8 分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？22（10 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别是 BC、AC 上的点，且DE3， AD 4，AE 5若BAD 73，C35，求 AED 的度数23（10 分）某超市准备购进 A、B 两种品牌台灯，其中 A 品牌台灯每盏进价比 B 品牌台灯
6、每盏进价贵 30 元，A 品牌台灯每盏售价 120 元，B 品牌台灯每盏售价 80 元已知，用 1040 元购进的A 品牌台灯的数量与用 650 元购进的 B 品牌台灯数量相同（1）求 A、B 两种品牌台灯的进价分别是多少元？（2）该超市打算购进 A、B 两种品牌台灯共 100 盏，同时要求 A、B 两种品牌台灯的总利润不得少于 3400 元，不得多于 3550 元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对 A 品牌台灯进行降价促销，A 品牌台灯每盏降价 m（8m15）元，B 品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？24（12 分）如图，AB 是圆 O
7、 的一条弦，点 O 在线段 AC 上，ACAB，OC3，sinA 求：（1）圆 O 的半径长；（2）BC 的长25（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax 24ax+4a1（a0）与 x 轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C，抛物线对称轴交 x 轴于点 E，抛物线顶点为点 D，OC3DE（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，连接 CB，点 P 为第一象限的抛物线上一点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PM 的延长线交 CB 的延长线于点 N，若点 P 的横坐标为 t，PN 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 PA
8、并延长交 y 轴于点 F，连接 FN，点 R、Q 分别为抛物线（点R 在点 P、B 之间）、 y 轴上的点，分别连接 RN、QN，PNFRNQ，连接 RQ，点 S 为 RQ上一点，连接 NS，将射线 NS 绕点 N 逆时针旋转 45后，交 RQ 于点 T，若tanPFN 2，RNQN ，RS：ST4：5，求点 S 的坐标2019 年福建省厦门市逸夫中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式236，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的
9、关键2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，5x10，解得，x ，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键3【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误；B、 与 不互余，故本选项错误；C、 与 互余，故本选项正确；D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力4【分析】根据无理数的定义解答可得【解答】解：在5， ，0.1， ，cos60 ，tan30中无理数有 、tan30即 这
10、2 个数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数5【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况，然后去掉绝对值号即可【解答】解：由图可知，a0，b0，所以，|a|+|b|a+b故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出 a、b 的正负情况是解题的关键6【分析】根据平行线的性质得出DEC140，进而利用三角形内角和解答即可【解答】解：DEBC，DECACF140，AED18014040，ADE105，A1801054035，故选：C【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据平行线
11、的性质得出DEC1407【分析】根据平行公理即可判断 A、根据两直线平行的判定可以判定 B、C；根据平行线的性质即可判定 D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线 y2x1 与直线 y2x+3 一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型8【分析】设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，根据“用 100 块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一
12、次方程，根据“每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案【解答】解：设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，用 100 块这种板材生产一批桌椅，x+y100 ，生产了 x 张桌子，3y 把椅子，使得恰好配套，一张桌子两把椅子，2x3y ，和联立得：，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键9【分析】根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题【解答】解：连接 CD，BD由作图可知：CACD，BABD ，直线 BC 垂直平分线段 AD，AHDH ，S ABC BC
13、AH，故 A，C，D 正确，故选：B【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题10【分析】先计算出 m+ n，再根据a 的规定解答【解答】解：m+14，n2.13，m+ n4+ （3）45.251.25，m+ n 2故选：B【点评】本题考查了有理数的大小比较，新定义，读懂题目信息并理解规定是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动
14、的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 473000 用科学记数法表示为 4.73105故答案为：4.7310 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，求出 22 的值是多少；然后根据有理数的乘方的运算方法，求出算式 22 46 的值是多少即可【解答】解：2 2 46 461024故答案为：1024【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap （a0
15、，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数13【分析】求出 a2+b，代入 a2b 24b，再进行计算即可【解答】解：ab2，a2+b，那么 a2b 24b 的（2+b） 2b 24b4+4b+b 2b 24b4，故答案为：4【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力14【分析】首先求出小正方形的边长和大正方形的边长然后再求出 BD 和 DE 的长，进而可得tan的值【解答】解：小正方形的面积是 25，EB5，ABCDEB，ABDE ，大正方形的面积为 49，AD7，DB+ DE7，设
16、BDx，则 DE7x，在 Rt BDE 中：x 2+（7x） 25 2，解得：x 14，x 23，当 x4 时，7x 3，当 x3 时，7x 4， 为较小的锐角，BD4，DE3，tan ，故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理和锐角三角形函数，关键是掌握勾股定理的应用15【分析】设Ax ，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AA 4A5，AA 5A4，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设Ax ，AA 1A 1A2A 2A3A 7A8A 8A，AAA 2A1AA 7A8 x，A 2A1A3 A2A3PA12x，A 3A2A4 A2A4
17、A33x，A 4PA3A5A 4A5A34x，AA 4A54x，AA 5A44x，在AA 4A5 中， A+ AA 4A5+AA 5A4180，即 x+4x+4x20 ，解得 x20，即A20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大16【分析】过点 C 作 CD y 轴于点 D，通过角的计算可找出OABDBC，结合AOBBDC 、AB BC，即可证出OABDBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出 BD AO、DC OB，再结合点 A、B 的坐标即可得出 DC、OD 的长度，进而可得出点 C 的坐标
18、【解答】解：过点 C 作 CD y 轴于点 D，如图所示ABC90，AOB90，OAB+OBA 90，OBA +DBC90，OABDBC在OAB 和DBC 中， ，OABDBC（AAS ），BDAO ，DCOBA（3，0），B（0，1），BDAO 3，DCOB1，ODOB +BD4，点 C 的坐标为（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出OAB DBC 是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17【分析】先去用括号，再移项，再求值即可【解答】解：3x（x1）22x3x23x22x3x25x20（
19、3x+1）（x 2）0解得：x 1 ，x 22【点评】此题考查的是一元二次方程的解利用的是十字相乘法进行求解，也可以先化简后利用求根公式 x1，2 进行求解18【分析】先将已知条件化简，可得：（xy） 2+（x z） 2+（yz） 20因为 x，y，z 均为实数，所以 xyz将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y +z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2（yz） 2（y +z2x ） 2+（xy ） 2（x+y2z） 2+（ zx） 2（z+x2y） 20，（yz+y+z2x）（y zy z +2x）+（x y
20、+x+y2z）（x yxy+2z）+（zx+z+ x2y）（zx zx+2y ）0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0，（xy） 2+（ xz） 2+（y z） 20x，y，z 均为实数，xyz 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处19【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x5，不等式组的解集是：1x5，不等式组的整数解是：0，1，2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键20【分析】根据平行线性
21、质得到ADEC，CAFB，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：ABED ，CDBF，ADEC，CAFB，AECF，AE+EFCF +EF，即 AFCE，在ABF 与EDC 中 ，ABF EDC，（ASA），ABED 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键21【分析】如果设甲商品原来的单价是 x 元，乙商品原来的单价是 y 元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元”可得出方程为 x+y100 根据“甲商品降价 10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%”，可得出方程为x（1
22、10%）+ y（1+40%） 100（1+20%）【解答】解：设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元，依题意得，解得： 答：甲种商品原来的单价是 40 元，乙种商品原来的单价是 60 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组22【分析】根据等腰三角形的性质得到B35，根据勾股定理的逆定理得到ADE90，根据三角形的内角和得到ADB72，进而根据平角的定义得到EDC18，再根据三角形外角的性质得到AED 的度数【解答】解：ABAC，C35，BC35，DE3，AD4，AE 5，DE 2
23、+AD23+425，AE 2525，DE 2+AD2AE 2，ADE 是直角三角形，ADE90；又BAD+B+ADB180，BAD73，ADB180733572；又ADB+ADE +EDC180，EDC180729018；AEDEDC+C18 +3553【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键23【分析】（1）根据：“1040 元购进的 A 品牌台灯的数量650 元购进的 B 品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；（2）根据：“3400A、B 品牌台灯的总利润3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；（
24、3）利用：总利润A 品牌台灯利润+B 品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可【解答】解：（1）设 A 品牌台灯进价为 x 元/ 盏，则 B 品牌台灯进价为（x30）元/盏，根据题意得，解得 x80，经检验 x80 是原分式方程的解则 A 品牌台灯进价为 80 元/盏，B 品牌台灯进价为 x30803050（元/ 盏），答：A、B 两种品牌台灯的进价分别是 80 元/ 盏，50 元/盏（2）设超市购进 A 品牌台灯 a 盏，则购进 B 品牌台灯有（100a）盏，根据题意，有解得，40a55a 为整数，该超市有 16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作 w，根据题意，
25、有w（120m80）a+ （8050）（100a）（10m）a+30008m15当 8m10 时，即 10m 0，w 随 a 的增大而增大，故当 a55 时，所获总利润 w 最大，即 A 品牌台灯 55 盏、B 品牌台灯 45 盏；当 m10 时，w3000；故当 A 品牌台灯数量在 40 至 55 间，利润均为 3000；当 10m15 时，即 10m 0，w 随 a 的增大而减小，故当 a40 时，所获总利润 w 最大，即 A 品牌台灯 40 盏、B 品牌台灯 60 盏【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，不等式组的运用及一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式并讨论是关键
26、，属中档题24【分析】（1）过点 O 作 OHAB，垂足为点 H，设 OH3k，AO5k，则AH ，得到 AB 2AH8k，求得 ACAB8k，列方程即可得到结论；（2）过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，在 RtACG 中，AGC90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）过点 O 作 OHAB，垂足为点 H，在 Rt OAH 中中，OHA 90，sinA ，设 OH3k，AO5k，则 AH ，OHAB，AB2AH 8k，ACAB8k，8k5k+3，k1，AO5，即 O 的半径长为 5；（2）过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，在 RtACG 中， AGC90，sinA ，AC8，C
27、G ，AG ，BG ，在 Rt CGB 中， CGB90 ，BC 【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键25【分析】（1）通过配方可求出抛物线顶点 D（，1），由 OC3DE 可求出 a 的值；（2）已知点 P 的横坐标为 t，点 P 在抛物线上，可知点 P 的纵坐标，PNy 轴，可知点 N 的横坐标和点 P 的横坐标相同，点 N 在直线 BC 上，可知点 N 的纵坐标，d 等于点 P 的纵坐标减点N 的纵坐标则 d 可表示（3）利用PMAAFO ，可得出点 F 的纵坐标和点 N 的纵坐标相同，所以 FN 的连线平行于x 轴，再根据PFN 的正切值求出各个点的
28、坐标，因为 RNQN，且夹角等于 90，可求点Q、R 的坐标，再根据 RS：ST4：5，可求点 S 的坐标【解答】解：（1）在 yax 24ax +4a1 中，令 x0，得 y4a1，OC 4a1，由 yax 24ax +4a1a（x2） 21得 D（2，1），DE1，OC3DE，4a13，a1；故抛物线的解析式为 yx 24x +3（2）在 yx 24x +3 中，令 y0，得 x24x+30，解得 x11，x 23；OB3，OC3，MBt 3PMx 轴，PNy 轴，CBONBM， ，MNt3；PMt 24t+3，PNPM+MNt 24t+3+t3t 23t，故 dt 23t（t3）（3）如
29、图所示，由题意可知，PAMFAO， ，即解的 OFt3，F（0，3t）N（t，3t ），FNx 轴，PNF90，tanPFN 2， 2，解得 t5，或 t0（舍），P（5，8），F（0，2），N （5，2），PNFRNQ，QNRN，QNR 为等腰直角三角形，过点 R 作 RE PN，可知RENQFN（AAS），ENFN5，点 R 和点 E 的纵坐标都为 3，C（0，3），点 R 在抛物线上，根据抛物线的对称性可知点 R（4，3），点 E（5，3），过点 Q 作 QJ RQ，并使 QJRS，连接 NJ，NQJSRN45，RNQN，RSNNQJ（SAS）RNSQNJ，NSNJ，SNT 45，RNS+TNQ45，即TNJ45，NT NTNST NJT（SAS），RS：ST4：5，设 RS4m，则 ST5m ，QJ4m，JT 5m，在 Rt TQJ 中，根据勾股定理得 TQ3m，过 S 作 SKy 轴，QSKQRC ，即 ，解得 SK ，QK4，S（ ，1）【点评】此题为二次函数的综合应用题，考查了抛物线与各坐标轴的交点坐标的求法，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数的结合，三角函数在直角三角形中的应用，以及全等三角形和相似三角形的应用，综合性很强
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