1、第 1 页，共 21 页2019 年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）1. 2018 年某区域 GDP（区域内生产总值）总量为 90.03 亿元，用科学记数法表示90.03 亿为（ ）A. B. C. D. 9.0031010 9.003109 9.003108 90.031082. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2+3=5 23=6 (2)3=5 52=33. 某医疗器械公司接到 400 件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了 30%，结果比原计划提前 4 个月完成交货设每月原计划生产的医疗
2、器械有 x 件，则下列方程正确的是（ ）A. B. 400 400(1+30%)=4 400(1+30%)400=4C. D. 400 400(130%)=4400(130%)400=44. 如图，ABC 中，ADBC 于点 D，AD=2 ， B=30，3SABC=10 ，则 tanC 的值为（ ）3A. B. C. D. 13 12 33 325. 已知点 A，B 的坐标分别为（-1，1），（4，4），若抛物线 y=ax2-x+4（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 14 140 4 40二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）
3、6. -5 的相反数是_7. 当 x_时，分式 有意义+38. 因式分解：x 2-2x=_9. 已知函数 y=2xm-1+3 的图象是一条抛物线，则m=_10. 如图，AB CD，过直线 EF 上的点 G 作 GHAB，已知1=50，则2=_第 2 页，共 21 页11. 如图，RtABC 中， C=90，AB=10，cos B= ，则 AC 的长为35_12. 如图，D、E 分别为ABC 的边 BA、CA 延长线上的点，且 DEBC如果= ，CE=16，那么 AE 的长为_3513. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=ax 与双曲线 y= （k0）交于点 A，B，过点A 作 ACx 轴于
4、C，已知BOC 的面积为 3，则 k 的值为_14. 如图，抛物线 y=ax2+1（a0）与过点（0，-3）且平行于 x 轴的直线相交于点A、B ，与 y 轴交于点 C，若ACB 为直角，则 a=_15. 生物学家在估计某一地区的野鹿只数时，常采用“捉放捉”的方法，即先捕捉野鹿 n 只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为第 3 页，共 21 页样本如果多次这样捕捉到的野鹿中平均 m 只野鹿中有 a 只野鹿带有记号，则可估计该地区有_只野鹿（用含 m、n、a 的代数式表示）16. 已知点 A（a，b）为直线 y=3x+4m2-2m+1 与直线 y=-x-2m2-2m-
5、5 的交点，且 b-a=1，则 m 的值为 _17. 在平面直角坐标系中，以点 Q（-2 ，0）为位似中心，把图形 S1 按相似比 2：1 放大得到图形 S2（即所得图形与原图形的相似比为 2：1），P（1，1）在图形 S1 上，则图形 S2 上与点 P 对应的点的坐标为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 27.0 分）18. （1）计算： ；123(3.14)0+22（2）先化简，再求值：（x- ） ，其中 x= ；1 +1 12（3）解方程： ；424+1=2（4）解不等式组： 7(+1)5+34 13 19. 一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其余都相同，
6、搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分）20. 如图，已知线段 AC，BD 相交于点E，AE=DE ，BE= CE（1）求证：ABEDCE；（2）已知 AB=5，延长 BA、CD 相交于点 O，若AO=4，则 CO 的长为第 4 页，共 21 页21. 共享单车为大众出行提供了方便，图 1 为单车实物图，图 2 为单车示意图，AB 与地面平行，点 A、B、D 共线，点 D、F、G 共线，坐垫 C 可沿射线 BE 方向调节已知， ABE
7、=70， EAB=45，车轮半径为 0.3m，BE=0.4m小明体验后觉得当坐垫 C 离地面高度为 0.9m 时骑着比较舒适，求此时 CE 的长（结果精确到1cm）参考数据：sin70 0.94，cos700.34，tan702.75， 1.41222. 如图，二次函数 y=ax2-4ax+3（a0）的图象与坐标轴交于点 A（1，0）和点 C经过点 A 的直线y=kx+b（k0）与二次函数图象交于另一点 B，点 B与点 C 关于二次函数图象的对称轴对称（1）求一次函数表达式；（2）点 P 在二次函数图象的对称轴上，当 ACP 的周长最小时，请求出点 P 的坐标23. 如图，点 A（-3，2）和
8、点 B（m ，n）在反比例函数 y= （k 0）的图象上（其中m0），ACx 轴，垂足为 C，BDy 轴，垂足为 D，直线 AB 与 x 轴相交于点E（1）写出反比例函数表达式；第 5 页，共 21 页（2）求 tanABD（用含 m 的代数式表示）；（3）若 CE=6，直接写出 B 点的坐标24. 如图，ABC 与ADE 中， ACB=AED=90，连接BD、CE， EAC=DAB（1）求证：ABCADE；（2）求证：BAD CAE；（3）已知 BC=4，AC=3 ，AE = 将 AED 绕点 A 旋转，32当点 E 落在线段 CD 上时，求 BD 的长25. 如图 1，已知抛物线 y=-
9、+x+4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y122轴交于点 C（1）点 A 的坐标为_，点 C 的坐标为_；（2）如图 2，点 M 在抛物线 y=- +x+4 位于 A、C 两点间的部分（与 A、C 两点122不重合），过点 M 作 PMAC，与 x 轴正半轴交于点 P，连接 PC，过点 M 作 MN平行于 x 轴，交 PC 于点 N若点 N 为 PC 的中点，求出 PM 的长；当 MN=NP 时，求 PC 的长以及点 M 的坐标第 6 页，共 21 页26. 【发现】如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，连接 EF因为 AB=AD，所以
10、把ABE 绕 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合因为 CDA=B=90，所以 FDG=180，所以 F、D 、G 共线如果_（填一个条件），可得AEFAGF 经过进一步研究我们可以发现：当 BE，EF，FD 满足_时， EAF=45【应用】如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=m ，点 E 在边 BC 上，且 BE=2（1）若 m=8，点 F 在边 DC 上，且EAF=45（如图 3），求 DF 的长；（2）若点 F 在边 DC 上，且EAF=45，求 m 的取值范围第 7 页，共 21 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：将“90.03 亿” 用科学记 数法
11、表示为 9.003109 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不 变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数
12、幂 的除法底数不 变指数相减，故 D 正确； 故选：D根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变 指数相乘，可判断 C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断 D本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3.【答案】A【解析】解：设每月原计划生产的医疗器械有 x 件，根据题意，得： =4，故选：A第 8 页，共 21 页根据“原计划所用 时间-实际 所用时间=4”可得方程本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程4.【答案】D【解析】解：在 ABD 中， ADB=9
13、0，AD=2 ，B=30，BD= = =6SABC= BCAD=10 ， BC2 =10 ，BC=10，CD=BC-BD=10-6=4，tanC= = = 故选：D首先解直角ABD，求得 BD，再根据 SABC=10 ，求出 BC，那么 CD=BC-BD，然后在直角ACD 中利用正切函数定义即可求得 tanC 的值本题考查了解直角三角形，三角形的面积， 锐角三角函数定义，解 题的关键是求出 CD 的长5.【答案】A【解析】解：抛物 线的解析式为 y=ax2-x+4（a0）可知当 a0 时，x=4 时， y4时， 满足条件，可得 16a-4+44，解得 a- ，a0，a- ，故选：A由题意可求抛
14、物线经过点 B（4，4）时 a 的取值范围，又 a0 于是得到结论本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象上的点的特征等知识，第 9 页，共 21 页解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型6.【答案】5【解析】解：-5 的相反数是 5 故答案为：5根据相反数的定义直接求得结果本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 07.【答案】-3【解析】解：分式 有意义，x+30，解得：x-3故答案为：-3直接利用分式的定义分析得出答案此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键8.【答案】x（x -2）【解析】
15、解：原式=x （x-2）， 故答案为：x（x-2）原式提取 x 即可得到结果此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键9.【答案】3【解析】解：依题意得：m-1=2， 解得 m=3 故答案是：3根据二次函数的定义即可求解本题主要考查了二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，第 10 页，共 21 页a0）的函数，叫做二次函数其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项yax 2+bx+c（a、b、c 是常数，a0 ）也叫做二次函数的一般形式10.【答案】40【解析】解：AB CD，1=AP
16、F=50，GPH=APF=50，又GHAB ，2=90-50=40，故答案为：40依据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到 GPH=APF=50，再根据GHAB，即可得出 2=90-50=40本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出GPH 的度数是解此 题的关键11.【答案】8【解析】解：RtABC 中，C=90，AB=10cosB= = ，得 BC=6由勾股定理得 BC= = =8故答案为 8在 RtABC 中，cosB= = ，AB=10，可求得 BC，再利用勾股定理即可求AC此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理12.【答案】6【解析】解：
17、DEBC， = ，CE=16， ，解得 AE=6故答案为 6第 11 页，共 21 页根据 DEBC，得到 = ，再代入 AC=16-AE，则可求 AE 长本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键13.【答案】6【解析】解：由题意可知 A，B 两点关于原点对称，设 A（a， ）B 点坐标为 （-a，- ）B 点到 x 轴 的距离为 ）又ACx 轴于 COC 的长度就 为 a又BOC 的面积为 3SBOC=a =3解得 k=6故答案为：6由直线 y=ax 与双曲线 y= （k0）交于点 A，B 可知点 A，B 关于原点对称，由 ACx 轴于 C，可设 C 点的坐标为（a ，
18、 ），则 B 点的坐标为（-a，- ），再由BOC 的面积为 3 即可解得 k 的值，本题是典型的一次函数与反比例函数相结合的问题，借助它们的性质及BOC 的面积即可解决 问题 14.【答案】 14【解析】解：直线 AB 与 y 轴交于点 D，如图， 则 D（0，-3），C（0，1），CD=4，AB 过点（0，-3）且平行于 x 轴，ABC 为等腰三角形，ACB=90，ABC 为等腰直角三角形，CD=AD=BD=4，第 12 页，共 21 页B（4，-3），把 B（4，-3）代入 y=ax2+1 得 16a+1=-3，解得 a=- 故答案为- 直线 AB 与 y 轴交于点 D，如图， 则 D（
19、0，-3），利用二次函数的性质得到C（0，1），再证明ABC 为等腰直角三角形得到 CD=AD=BD=4，所以 B（4，-3），然后把 B 点坐标代入 y=ax2+1 即可得到 a 的值本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质15.【答案】【解析】解：根据题意，得 n = （只）故答案为： 由题意可知：重新捕获 m 只，其中 带标记的有 a 只，可以知道，在 样本中，有标记的占到 而在总体中，有标记的共有 n 只，根据比例即可解答本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大 ”为总体即可16.【答案】-1
20、或 3【解析】解：b-a=1mb=a+1则点 A 可记为（a ，a+1），将点 A 代入两直线方程得：化简得：-，化简得：m 2-2m-3=0解得：m=-1 或 m=3故答案为：-1 或 3由 b-a=1 得 b=a+1，则 A 可表示为（a，a+1 ），代入直线方程组成方程组，解方第 13 页，共 21 页程组即可求得本题考察已知直线交点求函数解析式，方法类似于待定系数法求解析式，由于得到的方程组为二元二次方程组，因此要注意消元17.【答案】（-8，-2）或（4，2）【解析】解：有两种情形：当点 P在 QP 的延长线上时， P（4，2）当点 P在 PQ 的延长线上时， P（-8，-2）综上所
21、述，满足条件的点 P 的对应点坐标为（4，2）或（-8，-2）故答案为（4，2）或（-8 ，-2）分两种情形画出点 P 的对应 点 P，P即可解决问题本题考查位似变换，坐标与图形性质等知识，解 题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型18.【答案】解：（1）原式= -1+（ ） 2=6-1+ =3612 14514（2）（x- ） =1 +1 21 +1=(+1)(1) +1=1x=12原式 = -1=12 12（3）424+1=2两边同时乘以（x+2）（x -2），得：第 14 页，共 21 页4+（x+2）（x-2）=x（x+2）4+x2-4=x2+2x2x=0x=0检验：当 x
22、=0 时，（x +2）（x-2）0原方程的解为 x=0（4）解不等式：7（x+1）5x+37x+75x+37x-5x3-72x-4x-2解不等式：4 133x4（x-1）3x4x-43x-4x-4x4不等式组的解集为-3x4【解析】（1）按实数混合运算法则进行计算 （2）先把分式通分、因式分解再化简，然后 进行计算 （3）先确定最简共分母为（x+2）（x-2），再按分式方程的解法步骤计算，注意解完方程必须检验 （4）分别计算两个不等式的解集，再求其公共解集本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，分式的运算，解分式方程，解一元一次不等式组，是常考题，解题关键细心计算19.【答案】解：画
23、树状图得：一共有 9 种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有 5 种，两次摸出的球颜色相同的概率为 59【解析】画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值第 15 页，共 21 页就是其发生的概率本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：在AEB 和 DEC 中，= AEBDEC（SAS ）（2）AEBDEC，AB=CD，AB=5， AO=4，CO=9【解析】（1）根据 AE=DE，BE=CE，AEB 和DEC 是对顶角，利用
24、SAS 证明AEBDEC 即可 （2）根据全等三角形的性质即可解决问题此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握21.【答案】解：过点 C 作 CNAB，交 AB 于 M，交地面于 N由题意可知 MN=0.3m，当 CN=0.9m 时，CM=0.6m，RtBCM 中，ABE =70，sinABE=sin70= 0.94，第 16 页，共 21 页BC0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.2380.24m=24cm【解析】过点 C 作 CNAB，交 AB 于 M，通过构建直角三角形解答即可本题主要考查了解直角三角形的应用，正确
25、构建直角三角形是解答本题的关键22.【答案】解：（1）二次函数 y=ax2-4ax+3 的对称轴是直线 x=- =2，42而点 C 的坐标为（0，3），点 B 与点 C 关于二次函数图象的对称轴对称点 B 的坐标（4，3），把 A（1，0）和 B（4，3）代入 y=kx+b 得 ，解+=04+=3得 ，=1=1一次函数表达式为 y=x-1；（2）连接 AB 交直线 x=2 于点 P，如图，点 B 与点 C 关于二次函数图象的对称轴对称PC=PB，PC+PA=PB+PA=AB，此时 PC+PA 的值最小，ACP 的周长最小，当 x=2 时，y=x -1=2-1=1，满足条件的 P 的坐标（2，1
26、）【解析】（1）先利用对称轴方程确定抛物线的对称轴是直线 x=2，再利用抛物线的对称性确定点 B 的坐标（4， 3），然后利用待定系数法求一次函数表达式； （2）连接 AB 交直线 x=2 于点 P，如图，利用两点之间线段最短判断此时ACP 的周长最小，然后计算自变量为 2 对应的一次函数值即可得到满足条件的 P 的坐标本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质和最短路径问题第 17 页，共 21 页23.【答案】解：（1）点 A（-3，2）在反比例函数 y= （
27、 k0）的图象上，k=xy=-32=-6，反比例函数的解析式为：y= ；6（2）分别延长 AC，BD 交于点 H，点 B（m，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，6点 B（m， ），6则点 H（-3， ），6AH=2+ ，BH= m+3，6tanABD= ；=2+6+3=2（3）BD x 轴，AEC=ABD，tanAEC= ，=26=2解得：m=6，点 B 的坐标为（6，-1）【解析】（1）直接将点 A 的横纵坐标分别代入反比例函数解析式即可； （2）分别延长 AC，BD 交于点 H，根据题意，分别用含 m 的式子表示点 B，点H，再利用三角函数解答即可； （3）根据题意，可得 AEC=
28、ABD，在ACE 中，利用三角函数求出 m 的值即可本题主要考查反比例函数的性质、待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形等知识的综合应用，解决此题的关键是会根据图象，用含 m 的式子表示出点 H 的坐标和数量运用解直角三角形24.【答案】证明：（1）EAC=DAB，CAB=EAD，ACB=AED=90，ABCADE；（2）由（1）知ABCADE， ，=EAC=BAD，BADCAE；第 18 页，共 21 页（3）ACB=90，BC=4，AC=3，AB= = =5，2+2 42+32ABCADE， ，=AD= = ， 52如图，将AED 绕点 A 旋转，当点 E 落在线段 CD 上时，AEC
29、=ADB=90，BD= 22=52(52)2=523【解析】（1）由已知可得CAB= EAD，ACB=AED=90，则结论得证；（2）由（1）知 ，EAC=DAB，则结论得证；（3）先证ABCADE ，求出 AE、AD 的长，则 BD 可求本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识25.【答案】（-2，0） （0 ，4）【解析】解：（1）令 y=0，得 ，解得 x1=-2，x2=4，A（-2，0），B（4，0），令 x=0 易得 y=4，则 C（0，4）；故答案为：（-2， 0），（0，4）；（2）如图，直线 MN 与 y 轴相交于点 EPM 与 AC 交于
30、点 H，过 M 作 MFx轴，垂足为 F第 19 页，共 21 页点 N 为 PC 的中点，MN 平行于 x 轴，点 E 为 OC 的中点，MF=OE= = =2，PMAC，OCAP，MFAP，MFP=AOC=90，ACO=APM，MF=OA=2，MFPAOC（AAS），PF=OC=4，PM= ，MN=NP，NMP=NPM，MNAP，NMP=MPA，APM=MPN，CHP=AHP=90，HP=HP，CHPAHP（ASA），AP=CP，设 OP=a，则 a2+42=（a+2）2，解得：a=3，p（3，0）， ，A（-2，0），C（0，4），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， ，解得： ，直
31、线 AC 的解析式 为 y=2x+4，直线 PM 的解析式可设为 y= ，将（3，0）代入解析式得， ，第 20 页，共 21 页 ， ，整理得，x 2-3x-5=0，解得： ， （舍去）点 M 的坐标为 （ ）（1）解方程 得 A（-2，0），B（4，0），易得 C（0，4）；（2）过 M 作 MFx 轴，垂足 为 F，由题意得 MF=OE= =2，可证得MFPAOC，求得 PF=4，PM=2 ；根据条件可得 PA=PC，求出点 P 的坐标为（3，0），求得 PC=5，求得直线AC 的解析式为 y=2x+4，则直线 PM 的解析式可求出，联立直线 PM 的解析式和抛物线的解析式即可求得点 M
32、 的坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质和勾股定理；理解坐标与图形性质是关键26.【答案】EF=FG BE +FD=EF【解析】解：【发现】当 EF=FG 时，AEFAGF，理由如下：在AEF 和 AGF 中，AEFAGF（SSS），当 BE+FD=EF 时，EAF=45 ，理由如下：BE+FD=EF，EF=FG，AEFAGF，BAF=GAF，BAE+DAF=EAF=45，故答案为：EF=FG；BE+FD=EF；【应用】（1）作正方形 ABNM，MN 与 AF 交于点 G，连接 EG，第 21 页，共 21 页由发现可知，EG=BE+MG
33、，设 MG=x，则 NG=6-x，EG=x+2，在 RtGEN 中，EG 2=NG2+NB2，即（ x+2）2=（6-x）2+42，解得，x=3，即 MG=3，MNCD，AGMAFD， = ，即 = ，解得，DF=4；（2）由题意得，mBE，即 m2，当 F 与 C 重合时，m 最大，由（1）得， = ，即 = ，解得，m=12，则点 F 在边 DC 上， EAF=45，m 的取值范围是 2m12【发现】根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；【应用】（1）作正方形 ABNM，MN 与 AF 交于点 G，连接 EG，设 MG=x，根据全等三角形的性质得到用 x 表示出 MG，根据勾股定理求出 MG，根据相似三角形的性质求出 DF；（2）根据（1）中结论求出 m 的最大值，得到答案本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键
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