2019年辽宁省葫芦岛市兴城市红崖子满族乡初级中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年辽宁省葫芦岛市兴城市红崖子满族乡初级中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克，将 0.000035 用科学记数法表示应为（ ）A3510 6 B3.510 6 C3.510 5 D0.3510 42如图，直线 l1l 2，被直线 l3、l 4 所截，并且 l3l 4，144，则2 等于（ ）A56 B36 C44 D463下列图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个

2、C4 个 D5 个4不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5若正六边形外接圆的半径为 4，则它的边长为（ ）A2 B C4 D6如图，AB 为半圆 O 的直径， C 为 的中点，若 AB 2，则图中阴影部分的面积是（ ）A B + C D +7在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）A B C D8如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（ A、D 、B 在同一条直线上），设CAB ，那么拉线 BC 的长度为（ ）A B C D9某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180， 184，188，190，

3、192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大10如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合），现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作 BPC 的角平分线交 AB 于点 E设BP x，BEy ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11若二次根式 在实数范围内有

4、意义，则 x 的取值范围是 12已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数是 % 按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台13一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是 14将一元二次方程 x26x +50 化成（x a） 2b 的形式，则 ab 15如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，若 ，AE4，则 EC 等于 16如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD，BE，CF 交于一点G，BD 2DC，S BGD 8， SAGE 3

5、，则ABC 的面积是 17如图，在直角坐标系中，直线 y x+ 与 x 轴交于点 A，与 y x 相交于点 B，点 C是线段 OB 上一动点，连接 AC，在 AC 上方取点 D，使得 cosCAD ，且 ，连接OD，当点 C 从点 O 运动到点 B 时，线段 OD 扫过的面积为 18下列图形都是由完全相同的圆点“”和五角星“”按一定规律组成的，已知第 1 个图形中有 8 个“”和 1 个“”，第 2 个图形中有 16 个“”和 4 个“”，第 3 个图形中有 24个“和 9 个“”，则第 个图形中“”的个数和“”的个数相等三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19（10 分）化简： （x 2

6、16）20（12 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率四解答题（共 2 小题，满分 24 分

7、，每小题 12 分）21（12 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？22（12 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM（1）求 m 的值和反

8、比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当 x0 时不等式 2x+6 0 的解集；（3）直线 yn 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时，BMN 的面积最大？最大值是多少？五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23（12 分）如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC中点，DEAB ，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 CF3，cosA0.4，求出 O 的半径和 BE 的长；（3）连接 CG，在（2）的条件下，求 CG：EF 的值六解答题（共 1 小题，满分 12 分

9、，每小题 12 分）24（12 分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进 AB 两种体育器材共 100 件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：A 种器材 B 种器材进价（元/件） 22 28售价（元/件） 30 44请解答下列问题：（1）如果所进的这 100 件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到 1264 元？请说明理由；（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的 50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25（12 分）如图，正方

10、形 ABCD 中，E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且CEFC，EAF45，连接 BD 分别交 AE，AF 于 H，G 点（1）求证：ADEABF；（2）BFG 是否为等腰三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）若 AB +1，求 AGAF 的值（结果保留根号）八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26（14 分）如图 1，抛物线 yax 2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m ，0）（0m 4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M（1）求 a 的值；（2）若

11、 PN：MN1：3，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1 绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 （0 90），连接 AP2、BP 2，求 AP2+ BP2 的最小值2019 年辽宁省葫芦岛市兴城市红崖子满族乡初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1

12、 时，n 是负数【解答】解：0.0000353.510 5 ，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2【分析】依据 l1l 2，即可得到1344，再根据 l3l 4，可得2904446【解答】解：l 1l 2，1344，又l 3l 4，2904446，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等3【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答

13、】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有 4 个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可【解答】解：不等式 1x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式

14、以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示5【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【解答】解：正六边形的中心角为 360660，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于 4，则正六边形的边长是 4故选：C【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键6【分析】先利用圆周角定理得到ACB90，则可判断ACB 为等腰直角三角形，接着判断AOC 和B

15、OC 都是等腰直角三角形，于是得到 SAOC S BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【解答】解：AB 为直径，ACB90，C 为 的中点， ，ACBC，ACB 为等腰直角三角形，OCAB ，AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，S AOC S BOC ，OA，S 阴影部分 S 扇形 AOC 故选：C【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：Sr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积7【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：

16、这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率 故选：B【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数8【分析】根据同角的余角相等得CADBCD，由 osBCD ，即可求出 BC 的长度【解答】解：CAD+ACD90，ACD+BCD90，CADBCD，在 Rt BCD 中， cosBCD ，BC ，故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键9【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 188，则原数据的方差为 （180 188） 2+（1841

17、88） 2+（ 188188） 2+（190188）2+（192188） 2+（194188） 2 ，新数据的平均数为 187，则新数据的方差为 （180 187） 2+（184187） 2+（ 188187） 2+（190187）2+（186187） 2+（194187） 2 ，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式10【分析】连接 DE，根据折叠的性质可得 CPDCPD，再根据角平分线的定义可得BPEC PE，然后证明DPE 90，从而得到DPE 是直角三角形，再分别表示出AE、 CP 的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到

18、 y 与 x 的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解【解答】解：如图，连接 DE，PCD 是PCD 沿 PD 折叠得到，CPDCPD，PE 平分BPC，BPE CPE ，EPC+ DPC 18090，DPE 是直角三角形，BPx，BE y，AB3，BC 5，AEABBE3y，CPBCBP5x，在 Rt BEP 中，PE 2BP 2+BE2x 2+y2，在 Rt ADE 中，DE 2AE 2+AD2（3y） 2+52，在 Rt PCD 中， PD2PC 2+CD2（5x） 2+32，在 Rt PDE 中，DE 2PE 2+PD2，则（3y） 2+52x 2+y2+（5x） 2+32，整理得，

19、6y2x 210x ，所以 y x2+ x（0x 5），纵观各选项，只有 D 选项符合故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12【分析】根据提高后的产量提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为 x，则第一年的常量是 100（1+x

20、 ），第二年的产量是 100（1+x） 2，即可列方程求得增长率，然后再求第 4 年该工厂的年产量【解答】解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+x） 2121解方程得 x10.110% ，x 22.1（舍去）所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10%） 2146.41 万台故答案为：10，146.41【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键13【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）24；平均数为：（2+3+4+4+5

21、+6）64故答案为：4，4【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14【分析】先移项，再配方，变形后求出 a、b 的值，即可得出答案【解答】解：x 26x +50，x26x5，x26x+95+9，（x3） 24，所以 a3，b4，ab12，故答案为：12【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键15【分析】由 DEB

22、C，AD：AB3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE： ACAD：AB2：3，继而求得答案【解答】解：DEBC， ，AE：ACAD：AB2：3，AE：EC2： 1AE4，CE2，故答案为：2【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系16【分析】根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出 SCGD ，S CGE 的大小，进而求出 SBCE 的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用 SBCE 的面积乘以 2，求出ABC 的面积即可【解答】解：BD2DC，S CGD SBGD 84；E 是 AC

23、的中点，S CGE S AGE 3，S BCE S BGD +SCGD +SCGE8+4+315，BE 是ABC 的中线，ABC 的面积是：15230故答案为：30【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比17【分析】首先说明：当点 C 与 B 重合时，点 D 位于 D1，此时 AD1 ，可知点 D 的运动轨迹是 DD1，线段 OD 扫过的面积为ODD 1 的面积；【解答】解：直线 y x+ 与 x 轴交于点 A，A（7，0），由 解得 ，B（9，12），作

24、 BHx 轴于 H，则 BH12，OH9，AH16，AB 20，cosBAO ，cosCAD ，BAOCAD，当点 C 与 O 重合时，点 D 在线段 AB 上，OA7，OA：AD 7：5，AD5，作 DFOA 于 F，DF3，AF4，OF3， D（3，3），当点 C 与 B 重合时，点 D 位于 D1，此时 AD1 ，可知点 D 的运动轨迹是 DD1，线段 OD扫过的面积为ODD 1 的面积，在 AH 上取一点 E，使得 AEBE，设 AEBEx ，在 Rt BHE 中，x 212 2+（16x） 2，x ，BEAE ，HE ，作 D1GOA 于 GBAD 1BAO ，BAOEBA，BEHG

25、AD 1，BHED 1GA， ， ，D 1F ，AG4，OG3（点 F 与 G 重合），D 1（3， ），D（3，3），DD 1y， （ 3）3 故答案为 【点评】本题考查一次函数的应用，解直角三角形，轨迹问题，相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题18【分析】观察得到“”的个数和“”的个数通项公式，然后令其相等求得序列数即可【解答】解：第 1 个图形中有 4（21+1）48 个“”和 121 个“”，第 2 个图形中有 4（22+1）416 个“”和 224 个“”，第 3 个图形中有 4（23+1）424 个“和 329 个“

26、”，第 n 个图形中有 4（2n+1）48n 个“和 n2 个“”，当 8nn 2 时，解得：n8 或 n0（舍去）则第 8 个图形中“”的个数和“”的个数相等故答案为：8【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19【分析】先因式分解，再约分即可得【解答】解：原式 （x+4）（x4）x+4【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则20【分析】（1）利用 A 项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出 C 项目的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数

27、，再找出恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 1230%40（人），所以 C 项目的人数为 4012 14410（人）条形统计图补充为：故答案为 40 人；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的结果数为 8，所以恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图四解答题

28、（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21【分析】（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据“总数量为 1200 只、进货款恰好为 46000 元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，根据“获利最多不超过进货价的 30%”列出不等式求解可得【解答】解：（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据题意，得： ，解得： ，答：购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只，进货款恰好为 46000 元；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得：（3025）a+（60

29、45）（1200a）25a+45（1200a）30% ，解得：a450答：至少购进甲种型号节能灯 450 只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式22【分析】（1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的 x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）直线 y2x+6 经过点 A（1，m ），m21+6 8，A（1，8），反比例函数经过点 A（1，8），k8，反比例函数的解析式为 y （2）不等式 2x+

30、6 0 的解集为 0x1（3）由题意，点 M，N 的坐标为 M（ ，n），N （ ，n），0n6， 0， 0S BMN |MN|yM| （ ）n （ n3） 2+ ，n3 时，BMN 的面积最大，最大值为 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23【分析】（1）连结 OD先证明 OD 是ABC 的中位线，根据中位线的性质得到 ODAB，再由 DE AB，得出 ODEF，根据切线的判定即可得出直线 EF 是O 的切线；（2）由三角函数求出半径，

31、再由三角函数求出 AE，即可得出答案；（3）证明 CGEF，得出比例式，即可得出答案【解答】（1）证明：如图，连结 ODCDDB，COOA，OD 是ABC 的中位线，ODAB，AB2OD，DEAB，DEOD ，即 ODEF ，直线 EF 是O 的切线（2）解：ODAB，CODA在 Rt DOF 中，ODF 90，cosFOD 0.4，设 O 的半径为 R， 0.4，则 0.4，解得 R2，AB2OD4在 Rt AEF 中，AEF90，cosA 0.4，AE ，BEABAE4 ；（3）解：连接 CG，则AGC90 ，DEAB，AEF 90 ，CGEF ， 【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角

32、形，三角形中位线的性质知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24【分析】（1）设 A 种器材为 x 件，则 B 种器材为（100x）件，根据题意列出方程解答即可；（2）设 A 种器材为 a 件，则 B 种器材为（100a）件，根据题意列出函数解答即可【解答】解：（1）设 A 种器材为 x 件，则 B 种器材为（100x）件，可得：（3022）x+（4428）（100x）1264，解得：x42100x58（件）答：A 种器材为 42 件，则 B 种器材为 58 件；（2）设 A 种器材为 a

33、 件，则 B 种器材为（100a）件，可得（3022）a+（4428）（100a）50%22a+28 （100a），解得：a40，设利润为 y，则可得：y （3022）a+（4428）（100a）8a+1600，因为是减函数，所以当 x40 时，利润最大，即最大利润408+16001280（元）答：A 种器材为 40 件，则 B 种器材为 60 件利润最大，最大利润是 1280 元【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）由正方形的性质可得 CBDCAB AD，ABFADE

34、90，由“SAS”可证ABFADE ；（2）由正方形的性质和全等三角形的性质可得BAFDAE22.5，由三角形外角性质和直角三角形性质可得BGFAFB67.5，即BFG 是等腰三角形；（3）过 G 作 GNAB 于 N，由题意可证AGN AFB，由相似三角形的性质可求 BN，BF1，由勾股定理可求 AF2 的值，即可求 AGAF 的值【解答】证明：（1）正方形 ABCDCBDCABAD，ABFADE90DAB，CEFCBFDE ，在ABF 和ADE 中，ABF ADE（SAS）（2）BFG 是等腰三角形，理由如下：四边形 ABCD 是正方形DABABC90，ABD45ABF ADEBAF DA

35、E，DAB90，EAF45BAF 22.5BGFFAB+ABD67.5，AFB90BAF67.5BGFAFBBGBFBFG 是等腰三角形（3）如图，过 G 作 GNAB 于 N，设 BNxNG，则 BG ，GNAB ，BCABAGNAFB， ，则 BF1，在 Rt ABF 中，由勾股定理得：AF 2AB 2+BF2， ，AG AF 【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形判定和性质，利用相似三角形的性质求 BN 的长度是本题的关键八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）把 A 点坐标代入可得到关于 a 的方程，可求得

36、 a 的值；（2）由OABPAN 可用 m 表示出 PN，且可表示出 PM，由条件可得到关于 m 的方程，则可求得 m 的值；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，可证得P 2OB QOP2，则可求得 Q 点坐标，则可把AP2+ BP2 化为 AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当 A、P 2、Q 三点在一条线上时有最小值，则可求得答案【解答】解：（1）A（4，0）在抛物线上，016a+4（a+2 ）+2，解得 a ；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y x2+ x+2，令 x0 可得 y2，OB2，OPm，AP4m，PMx 轴，OABPAN， ，即 ，PN （4 m），M 在抛物线上，PM

37、m2+ m+2，PN：MN1：3，PN：PM1 ：4， m2+ m+24 （4m），解得 m3 或 m4（舍去）；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，如图，由（2）可知 P1（3，0），且 OB2， ，且P 2OBQOP 2，P 2OB QOP2， ，当 Q（0， ）时 QP2 BP2，AP 2+ BP2AP 2+QP2AQ，当 A、P 2、Q 三点在一条线上时， AP2+QP2 有最小值，A（4，0），Q（0， ），AQ ，即 AP2+ BP2 的最小值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识在（2）中用 m 分别表示出 PN 和 PM 是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大