1、2019 年黑龙江省哈尔滨市呼兰县乐业乡第二中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182下列计算正确的是（ ）Ab 3b32b 3 B（ab 2） 3ab 6 C（a 5） 2a 10 Dy 3+y3y 63下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4反比例函数 y 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，则 n（ ）A1 B3 C1 D35如图，几何体的左视图是（ ）A BC D6解分式方程 + 3 时，去分母后变形正确的是（ ）A2+ （ x+2）
2、3（x 1） B2x+23（x1）C2（x+2）3 D2（x+2）3（x 1）7如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB，AB ，且 AC：BD 2：3，那么 AC的长为（ ）A2 B C3 D48如果将抛物线 yx 2+4x+1 平移，使它与抛物线 yx 2+1 重合，那么平移的方式可以是（ ）A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位9如图，O 的半径为 1，ABC 是 O 的内接等边三角形，点 D、E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这
3、个矩形的面积是（ ）A2 B C D10如图，已知 l1l 2l 3，直线 AB 分别交 l1、l 2、l 3 于 A、E、B 点，直线 CD 分别交 l1、l 2、l 3于 C、F、D 三点，且 AE2，BE4，则 的值为（ ）A B C D2二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11春节期间，某景区共接待游客约 1260000 人次，将“1260000”用科学记数法表示为 12函数 y 中自变量 x 的取值范围是 13分解因式：2x 22 14对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c 表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M2，1，01；
4、max 2，1，00，max2，1，a 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，5 3x，2x6M1，5，3 ，则 x 的取值范围为 15计算： 16如果二次函数 yx 28x+m 1 的顶点在 x 轴上，那么 m 17甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 18一个扇形的面积为 10，弧长为 4，则此扇形的圆心角度数为 19如图钢架中，焊上等长的 7 根钢条来加固钢架，若 AA1A 1A2A 2A3A 7A8A 8A，则A 的度数是 20如图，若ABCD 与EBCF 关于 BC 所在直线对称，且ABE90，则F 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21（7 分）
5、先化简再求值： （a ），其中 a2cos30+1，btan4522（7 分）如图，在大小为 88 的正方形方格中，线段 AB 的两端点都在单位小正方形的顶点上（1）在方格中画出以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，使其锐角 B 的正切值为 3，面积为9 个面积单位，其它两个顶点 C、D 均在方格的小正方形的顶点上；（2）在方格中画出以线段 AB 为一边的等腰ABE，使得 AEBE，且面积为 个面积单位，顶点 E 在方格的小正方形顶点上，DE 的长为 23（8 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学
6、生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？24（8 分）如图，已知 ABBC，点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分DAB、CBA、BE 交AD 的延长线于点 F（1）求证：ABF 是等腰三角形；（2）求证：AD+BCAB25（10 分）某电器超市销售每台进价分别为 200
7、0 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 5 台 18000 元第二周 4 台 10 台 31000 元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的空调共 30 台，求 A 种型号的空调最多能采购多少台？26（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O AC 为直径，AC、BD 交于 E， （1）求证：AD+CD BD；（2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，求证：EA 2+CF2
8、EF 2；（3）在（2）条件下过 E，F 分别作 AB、BC 的垂线垂足分别为 G、H，连 GH、BO 交于 M，若AG3，S 四边形 AGMO：S 四边形 CHMO8：9，求O 半径27（10 分）如图，已知直线 AB；y x2 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是线段AB 上的动点（1）如图 ，设 AP 的长为 m，在射线 AO 上取点 C，使得 ACAP，作ACP 关于直线 CP 对称的DCP，连结 BD，试求 BDP 面积的最大值；（2）如图 ，过点 A 作 AHOP 交 OP 的延长线于点 H，过点 O 作射线 OMAB 与 AH 的反向延长线交于点 F，若 AFO
9、P，求点 P 的坐标2019 年黑龙江省哈尔滨市呼兰县乐业乡第二中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、b 3b3b 6，故此选项错误；B、（ab 2） 3a 3b6，故此选项错误；C、（a 5） 2a 10，正确；D、y 3+y32y 3，故此选项错
10、误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k122n【解答
11、】解：反比例函数 y 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得 n1故选：C【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk5【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【解答】解：方程变形得： 3，去分母得：2（x+2）3（x1），故选：D【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】根据平行四
12、边形的性质可知，OAOC，OBOD ，由 AC：BD2：3，推出OA：OB2： 3，设 OA2m，OB3m ，在 RtAOB 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，AC：BD2：3，OA：OB 2：3，设 OA2m，BO3m ，ACBD，BAO90，OB 2AB 2+OA2，9m 25+4m 2，m1，m0，m1，AC2OA4故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型8【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【
13、解答】解：抛物线 yx 2+4x+1（x +2） 23 的顶点坐标为（2，3），抛物线 yx 2+1 的顶点坐标为（0，1），顶点由（2，3）到（0，1）需要向右平移 2 个单位再向上平移 4 个单位故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便9【分析】连接 BD、OC，根据矩形的性质得 BCD90，再根据圆周角定理得 BD 为O 的直径，则 BD2；由 ABC 为等边三角形得A60，于是利用圆周角定理得到BOC2A120，易得CBD30，在 RtBCD 中，根据含 30的直角三角形三边的关系得到 CD BD1，BC CD ，然后根据矩形的面
14、积公式求解【解答】解：连结 BD、OC，如图，四边形 BCDE 为矩形，BCD90，BD 为 O 的直径，BD2，ABC 为等边三角形，A60，BOC2A120，而 OBOC，CBD30，在 Rt BCD 中， CD BD 1，BC CD ，矩形 BCDE 的面积BCCD 故选：B【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质10【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解：l 1l 2l 3， ，AE2，BE4， ，故选：A【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理
15、，属于中考常考题型二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为 1.26106故答案为：1.2610 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】根据二次根式有意义的
16、条件：被开方数是非负数即可列不等式求解【解答】解：根据题意得 3x20，解得：x 故答案是：x 【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14【分析】由 max3，5 3x，2x
17、6 M1，5，3 得 ，解之可得【解答】解：max3，53 x，2x6 M1，5，3 3， ， x ，故答案为 x 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力15【分析】根据二次根式的除法法则运算【解答】解：原式 +2+35故答案为 5【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16【分析】由二次函数的顶点在 x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结
18、论【解答】解：二次函数 yx 28x +m1 的顶点在 x 轴上， 0，即 4m680，m17故答案为：17【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为（ ， ）是解题的关键17【分析】根据概率公式计算可得【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 18【分析】设扇形的圆心角是 n，扇形面积公式
19、求出 R，再根据扇形面积公式求出 n 即可【解答】解：设扇形的圆心角是 n，半径为 R，扇形的面积为 10，弧长为 4， 10 ，解得：R5，由扇形的面积公式得： 10，解得：n144，即扇形的圆心角是 144，故答案为：144【点评】本题考查了扇形的面积公式和弧长公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是 n，半径为 r 的扇形的面积 S 19【分析】设Ax ，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AA 4A5，AA 5A4，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设Ax ，AA 1A 1A2A 2A3A 7A8A 8A，AAA
20、 2A1AA 7A8 x，A 2A1A3 A2A3PA12x，A 3A2A4 A2A4A33x，A 4PA3A5A 4A5A34x，AA 4A54x，AA 5A44x，在AA 4A5 中， A+ AA 4A5+AA 5A4180，即 x+4x+4x20 ，解得 x20，即A20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大20【分析】根据对称图形的性质先求出CBE 的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出F【解答】解：ABE90，CBECBA12ABE45，在EBCF 中，FCBE 45故答案为：45【点评
21、】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是由两个图形关于某直线对称，推得两个图形全等，进而利用平行四边形的对角相等这一性质三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出 a和 b 的值，代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 a2cos30+12 +1 +1，btan451 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值22【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（2
22、）利用数形结合的思想解决问题即可【解答】解：（1）平行四边形 ABCD 如图所示（2）ABE 如图所示，DE ，故答案为 【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全
23、条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大24【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）BE 平分CBA，ABF CBFADBC，CBFFABF FABAF，ABF 是等腰三角形（2）ABAF，AE 平
24、分 BAF，BEFEADBC，CBEF，CCDF在BCE 和FDE 中，BCEFDE（AAS），BCDFAD+ BCAD+DFAFAB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键25【分析】（1）设 A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元，y 元，根据总价单价数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购 A 种型号的净水器 a 台，则采购 B 种型号的净水器（30a）台，根据总价单价数量结合采购金额不多于 54000 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中
25、的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元，y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 2500 元，2100 元；（2）设采购 A 种型号的空调 a 台，则采购 B 型号空调（30a）元，根据题意，得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10，答：A 种型号的空调最多能采购 10 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式26【分析】（1）延长 DA 至 W，使 AWC
26、D，连接 WB，证BCD 和BAW 全等，得到WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过 B 作 BE 的垂线 BN，使 BNBE，连接 NC，分别证AEB 和CNB 全等，BFE 和BFN 全等，将 EA，CF，EF 三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长 GE，HF 交于 K，通过大量的面积法的运用，将 AE，CF，EF 三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出 AB 的值，进一步求出O 半径【解答】解：（1）延长 DA 至 W，使 AWCD，连接 WB， ，ADBCDB45，ABBC，四边形 ABCD 内接于OBAD+BCD180，
27、BAD+WAB180，BCDWAB，在BCD 和BAW 中，BCDBAW（SAS），BWBD ，WBD 是等腰直角三角形，AD+ DCDW BD；（2）如图 2，设ABE， CBF，则 +45，过 B 作 BE 的垂线 BN，使 BNBE，连接 NC，在AEB 和CNB 中，AEB CNB（SAS ），AECN，BCN BAE45，FCN 90 ，FBN+FBE，BEBN ，BFBF，BFE BFN，EFFN，在 RtNFC 中，CF 2+CN2NF 2，EA 2+CF2EF 2；（3）如图 3，延长 GE，HF 交于 K，由（2）得 EA2+CF2EF 2， EA2+ CF2 EF2，S A
28、GE +SCFH S EFK ，S AGE +SCFH +S 五边形 BGEFHS EFK +S 五边形 BGEFH，即 SABC S 矩形 BGKH， SABC S 矩形 BGKH，S GBH S ABO S CBO ，S BGM S 四边形 COMH，S BMH S 四边形 AGMO，S 四边形 AGMO：S 四边形 COMH8：9，S BMH ：S BGM 8：9，BM 平分GBH，BG：BH 9：8，设 BG9k，BH8k ，CH3+k，AE3 ，CF （k +3），EF （8k 3），（3 ） 2+ （k+3 ） 2 （8k3） 2，整理，得 7k26k 10，解得：k 1 （舍去）
29、，k 21，AB12，AO AB6 ， O 半径为 6 【点评】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强27【分析】（1）由一次函数解析式求得 A（4，0），B（0，2），过点 D 作 DEAB 交于点 E，由题意得 APCCPD ，APC ACP，APC+CPD+BPD180，可得出DPBCAP，则 sin OABsin DPE，可表示 DE 的长；由面积公式得出BDP 面积的最大值；（2）过点 A 作 ANOF 于点 N，作 PGOA 于点 G，由 AFOP，可得 AHPH ，则AHP 是等腰直角三角形，
30、设 FNANa，在 RtANO 中，tan AONtanOAB ，则 ON2a，由勾股定理得 FN、AF 的长，设 P（x， ），根据 OP 长建立方程可得 P 点坐标【解答】解：（1）直线 AB；y x2 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，当 x0 时，y 2，当 y 0 时， ，解得：x4，A（4，0），B（0，2），AB ，如图 ，过点 D 作 DEAB 交于点 E，ACAP，APCACP，ACP 与DCP 关于直线 CP 对称，APCCPD，AP PD m ，ACP+ APC+PAC180，APC+CPD+BPD180，DPBCAP，sinOAB sinDPE ， ， ，解得
31、，DE ， ， 时，BDP 面积的最大值为 ；（2）如图 ，过点 A 作 ANOF 于点 N，作 PGOA 于点 G，ABOM ， ，BAOAON，AFOP ，AHPH ，AHOP ，AHP 是等腰直角三角形，即HAP45，AFNFAN45，设 FNANa，在 RtANO 中，tan AONtanOAB ， ，ON2a，由勾股定理 AN2+ON2OA 2 得：a2+（2a） 24 2，解得：a ， ，AF ， ，设 P（x ， ），OG 2+PG2OP 2， ，整理得：25x 2+40x480，解得： ， （舍去），点 P 的坐标为（ ）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，三角形的面积公式，二次函数的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键
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