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    2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题03:函数与导数大题部分训练手册(含答案)

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    2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题03:函数与导数大题部分训练手册(含答案)

    1、专题 03 函数与导数大题部分【训练目标】1、 理解函数的概念,会求函数的定义域 ,值域和解析式,特别是定义域的求法;2、 掌握函数单调性,奇偶性,周期性的判断方法及相互之间的关系,会解决它们之间的综合问题;3、 掌握指数和对数的运算性质,对数的换底公式;4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质;5、 掌握函数的零点存在定理,函数与方程的关系;6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用;7、 熟练掌握导数的计算,导数的几何意义求切线问题;8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数分析函数的单调性,会根据单调性确定参数的取值范围;9、 会利用导数求函数的极值和最值,掌握构造函数

    2、的方法解决问题。【温馨小提示】本章内容既是高考的重点,又是难点,再备考过程中应该大量解出各种题型,总结其解题方法,积累一些常用的小结论,会给解题带来极大的方便。【名校试题荟萃】1、 (2019 届新余四中、上高二中高三第一次联考)已知函数 .,Rnm(1)若函数 xf在 2,f处的切线与直线 0yx平行,求实数 n的值;(2)试讨论函数 在区间 ,1上最大值;(3)若 n时,函数 xf恰有两个零点 ,求证: 21x【答案】 (1) 6(2) 1lnm(3)见解析【解析】 (1)由 , ,由于函数 ()fx在 2,()f处的切线与直线 0xy平行,故24n,解得 6n。(2) ,由 0fx时,

    3、n; 0fx时, n,所以当 1n时, fx在 1,上单调递减,故 fx在 1,上的最大值为 ;当 时, 在 n上单调递增,在 ,n上单调递减,故 fx在 1,上的最大值为;又21xt, ln0t,故 12x成立。 2、 (宁夏长庆高级中学 2019 届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设函数()讨论函数 fx的单调性;()若 fb有两个不相等的实数根 12,x,求证【答案】(1)当 0a时, ()fx在 0,)上单调递增;当 0a时, ()fx在 0,a上单调递减,在 (,)a上单调递增.(2)略【解析】 (I)当 0a时, ()0fx恒成立,所以 ()fx在 0,)上单调递增.当 时,解

    4、 得 ,a解 得 xa所以 ()fx在 0,a上单调递减,在 (,)a上单调递增.综上,当 时, ()fx在 0,上单调递增.当 时, 在 ,上单调递减,在 (,)上单调递增. 而令所以 ()gx在 1,)单调递增.3、 (山东省新泰二中 2019 届高三上学期 12 月月考数学(理)试卷)已知函数 fx,(1)讨论函数 fx的单调性;(2)当 0a时,函数 g在 (0,)是否存在零点?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由【答案】 (1)见解析 (2)不存在零点【解析】 ()函数 的定义域为 ,=(2) 0a时,方程 有两解 或当 时, 时, 0)(xf, )(xf在 、 上单调递减.)1,

    5、2(ax时, 0)(xf, 单调递增. 当 时, 令 ,得 或 (i) 当 时, 时 恒成立, 上单调递增; ()当 时, 时, 0)(xf, )(f在 、 上单调递增.x时, )(xf, )(f单调递减。 ()当 时, x时, 0)(xf, )(f在 、 上单调递增.x时, 0)(xf, )(xf单调递减. 综上所述,当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 , ;当 时, 上单调递增; 当 时, 的单调递增区间为 , 单调递减区间为 ;当 时 的单调递增区间为 , 单调递减区间为 (2)由(1)可知当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区

    6、间为 ,在 处取得极大值也是最大值 。等价于, ,令 得 ,所以, 所以先增后减,在 处取最大值 0,所以 所以 进而 ,所以 即 , 。又 所以函数 在 不存在零点4、 (山东省新泰二中 2019 届高三上学期 12 月月考数学(理)试卷)设 ,(1)若 xf在,32上存在单调递增区间,求 a的取值范围;(2)当 20a时, xf在 4,1上的最小值为 316,求 xf在该区间上的最大值.【答案】(1)当 a 时, xf在,3上存在单调递增区间;19(2)103【解析】(1) ,由题意得, 0xf在,32上能成立,只要即032f,即 2a0,得 a ,所以,当 a 时, xf在,32上存在单

    7、调递增区间. 29 19 19(2)已知 0a2, xf在1,4上取到最小值 ,而 的图象开口向下,且对163称轴 x ,f (1)112a2a0,f(4)1642a2a120,则必有一点12x01,4,使得 f(x0)0,此时函数 f(x)在1,x0上单调递增,在x0,4上单调递减, f(1) 2a 2a0, minf(4) 64 168a 8a a1. 13 12 16 13 12 403 163此时,由 20x或1(舍去) ,所以函数 f(x)maxf(2) . 1035、 (辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三上学期期中考试数学(文)试题)已 知函数ln1xf(1)确定函数 f

    8、x在定义域上的单调性;(2)若 efk在 1,上恒成立,求实数 k的取值范围【答案】 (1) fx在 0上单调递增,在 1,上单调递减;(2) ek(2)由 exfk在 1,上恒成立得:lne1xk在 ,上恒成立整理得: 在 ,上恒成立令 ,易知,当 0k时, 0hx在 1,上恒成立不可能, 0k,又 , 1eh,(i)当1e时 , ,又 在 ,上单调递减, 0hx在 1,上 恒成立,则 hx在 1,上单调 递减,又 , hx在 ,上恒成立又 10h, 0hx在 01,x上恒成立, x在 ,上恒成立不可能综上所述,1ek6、(湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校 2019 届高三 12 月联考数

    9、学(理)试题)已知函数.()当 0a时,求 )(xf在区间 1,0(的最大值;()若函数 有两个极值点 ,求证 .【答案】 (1)当 10a时, )(xf的最大值为12a,当 时, )(xf的最大值为(2)略【解析】()由已知得 )(xf的定义域为 ),0(, ,当 10a时,, )(f在 1,上单调递增, )(xf的最大值为 .当 时, )(xf在,0a上单调递增,在(,a单调递减,)(f的最大值为 .综上,当 10a时, )(xf的最大值为12a,当 时, )(f的最大值为 .设 ,其中 ,由 得 at2,由于 , )(th在,0上单调递增,在)1(上单调递减,即 )(t的最大值为 ,从而

    10、 成立.7、 (黑龙江省哈尔滨市第六中学 2019 届高三 12 月月考数学(理)试题)已知 ,(0)a.(1)当 ,x时,求证: ;(2)若存在 0,使得 成立,求实数 a的取值范围.【答案】 (1)见解析 (2)【解析】 (1)设 , ,由 ()0Fx故()Fx增且 ,所以, 在 上递增,所以(2)即 0,得 x1,由 f ( x)0, h( x)0 时,记 f( x)的最小值为 g( a) ,证明: g( a)0, f( x)在(0,)上单调递增;当 a0 时,当 x(0, a) , f( x)0, f( x)单调递增.综上,当 a0 时, f( x)在(0,)上单调递增;当 a0 时, f( x)在(0, a)上单调递减,在( a,)上单调 递增.(2)证明 由(1)知, f( x) min f( a) a a a aln a ,2a (ln a 1a2) 1a即 g( a) a aln a .1a要证 g( a)0,1a 1a2令 h( a)ln a 1,1a 1a2则只需证 h( a)ln a 10,1a 1a2h( a) .1a 1a2 2a3 a2 a 2a3 ( a 2) ( a 1)a3当 a(0,2)时, h( a)0, h( a)单调递增;所以 h( a) min h(2)ln 2 1ln 2 0,12 14 14所以 h( a)0,即 g( a)0,1e


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