1、专题 05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析 式；5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。【名校试题荟萃】1、 （浙江省诸暨中学 20
2、19 届高三期中考试题文）已知函数 .（ 1）.求 )(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）.当 时，求 函数 )(xf的最小值和最大值【答案】（1） ， （2）【解析】（1） ， T,单调递增区间为 ；（2）当 时， ， .当 时， ， .2、 （河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知 中，角 所对的边分别是，且 ，其中 是 的面积， .（1）求 的值；（2）若 ，求的值.【答案】（1） ； （2） .（2） ，所以 ，得 ，由（1）得 ，所以 .在 中，由正弦定理，得 ，即 ，联立，解得 ， ，则 ，所以 .3、 （湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三
3、十月联考文科数学试题）已知函数 f（x）=sin（x+ ） - b（0，0 的图象的两相邻对称轴之间的距离 ，若将 f（x）的图象先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数（1）求 f（x）的解析式 并写出单增区间；（2）当 x ，f（x）+m-20 恒成立，求 m 取值范围【答案】（1） ，单调递增区间为 ；（2） 故 令 ，解得 的单调递增区间为 （2） ， ，又 ，故 的取值范围是 4、 （湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三十月联考理科数学试题）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c（sinC-sinA）=（sinA+sin
4、B） （b - a）.（1）求 B；（2）若 c=8，点 M，N 是线段 BC 的两个三等分点， ，求 AM 的值【答案】 （1） ； （2） 【解析】（1） ，则由正弦定理得:, ， ，又 ， ，又 ， ， ， 为锐角， ， ，又 ， ， ， ， ，在 中， .5、 （湖北省重点高中联考协作体 2018 届高三上学期期中考试数学文）试题）在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 （1）求 角 的大小；（2）点 满足 ，且线段 ，求 的取值范围【答案】 （1） ； （2）【解析】（1）由 及正弦定得 ， ，整理得 ， ，又 ，当且仅当 ，即 ， 时等号成立， ，解得 ， ， ,故 的范
5、围是 。6、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考一）数学理）试题）函数的部分图像如图所示，将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数的图象（1）求函数 的解折式； （2）在 中，角 满足 ，且其外接圆的半径 ，求 的面积的最大值【答案】 （1） （2）【解析】（1）由图知 ，解得 ， ，即由于 ， 因此 ， ，即函数 的解析式为 。由正弦定理得 ，解得由余弦定理得 ， 当且仅当 等号成立） 的面积最大值为 7、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考二数学（理）试题）如图所示，扇形 AOB 中，圆心角AOB ，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作平行
6、于 OB 的直线交弧 AB 于点 P（1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长；（2）若COP ，求OOP 面积的最大值及此时 的值【答案】 （1） （2） ；【解析】（1） 舍负） ；（2） ，则 ，得 ，此时 8、 （福建省晋江市季延中学 2019 届高三上学期第一阶段考试数学（理）试题）函数，直线 3y与函数 ()fx的图象相邻两交点的 距离为 .（1）求 的值;（2）在锐角 ABC中，内角 ,所对的边分别是 ,abc，若点 (,0)2B是函数 ()yfx图象的一个对称中心，求 的取值范围 .【答案】（1）2 （2）3,【解析】（1） ；（2）由（1）有 ，即因为锐角三角形
7、所以 所以 62A，所以9、 （福建省厦门外国语学校 2019 届高三 11 月月考数学理）试题）已知 BC中，内角 ,A的对边分别为 ,abc，且 ,成等差数列， 2CA.（1）求 osA； （2）设 0m） ，求 B的面积的最小值.【答案】（1） 43cosA（2） 57（2）由于又 43cosA， 7in, , 32ca-ba2， 5a-所以 =即所求的ABC 面积的最小值为 15 710、 （湖南师大附中 2019 届高三 上学期月考试卷一） ）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB4， AD2， BAD60， BCD120.（1）若 BC2 ，求 CBD 的大小；2（2）设 BCD
8、的面积为 S，求 S 的取值范围【答案】 （1）15（2） （0， 3（2）设 CBD ，则 CDB60 .在 BCD中，因为 4，则 BC4sin（60 ） BCsin（ 60 ） BDsin 120所以 S BDBCsin CBD4 sin（60 ）sin 4 sin 12 3 3(32cos 12sin )3sin 2 2 sin2 3sin 2 （1cos 2 ）3sin 2 cos 2 3 3 3 32 sin（2 30） .3 3因为 0 60，则 302 30150， sin（2 30）1，所以 0S .12 3故 S 的取值范围是（0， 311、江西省定南中学 2019 届高三
9、上学期期中考试数学理）试卷）已知函数（1）求函数 )(xf的最小正周期与单调增区 间；（2）设集合 ,若 AB,求实数 m的取值范围【答案】 （1）函数 )(xf的单调递增区间为 。（2）【解析】函数 )(xf的最小正周期 T，由 得函数 )(xf的单调递增区间为 。12、 （山东省实验中学 2019 届高三第二次诊断性考试数学试题理）在 ABC中，A,B,C 所对的边分别为,abc，满足 （I）求角 A 的大小；（）若 ，D 为 BC 的中点，且 的值【答案】（1） 32A （2）【解析】（1） ，所以 ，所以 32tanA因为 ),0(A，所以 32A，所以 32。由正弦定理可得 ，所以 13、 （辽宁省重点六校协作体 2019 届高三上学期期中考试数学（理）试卷）设 的内角 所对的边分别是 ，且 是 与 的等差中项（1）求角 ； （2）设 ，求 周长的最大值【答案】 （1） （2）【解析】（1）由题， ，由正弦定理， ，即 ，解得 ，所以 （2）法一：由余弦定理及基本不等式，得 ，当且仅当 时等号成立， 故 周长 的最大值为 法二：由正弦定理， ，故周长 ，当 时，周长 的最大值为
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