1、专题 04 三角函数与解三角形小题部分【训练目标】1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的 符号判断；2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。【名校试题荟萃】1、 （福建省“永安一中、德
2、化一中、漳平一中”2019 届高三三校联考试题）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 xy2上，则 2cos（ ）.A54.B53 .C53 .D54【答案】C2、 （福建省上杭县第一中学 2019 届高三上学期期中考试）在 ABC 中，内角 ， B， C所对应的边分别为 a， b， c，若 ，且 ，则 cab _。【答案】 12【解析】显然 sin0A，则 ，则 ，根据两角差的正弦公式，利用降幂公式及辅助角公式得 ，再由正弦定理可求得。3、 （湖南省衡阳市第八中学 2019 届高三上学期第四次月考试题+数学（文） ） ABCD的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知
3、，则角 = ( ) A. 34p B. 3p C. 6p D. 4p【答案】D4、 （江苏省南京市六校联合体 2019 届高三上学期 12 月联考试题）已知 20,，则 )sin(6的值是 【答案】 4310【解析】先利用两角差的正切公式可求得 3tan4，结合 20,，利用同角三角函数的 基本关系可求得 ，则。5、 （陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试（二） ）已知 ，则 .【答案】 13【解析】由于 ，根据诱导公式知 。6、 （陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试（二） ）直角ABC 中，C90，D 在 BC 上，CD2DB，tanBAD 51，则 BAC
4、sin（ ）A 2 B 23 C 13 D. 2或 13【答案】D7、 （湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校 2019 届高三 12 月联考数学（理）试题）已知函数，则下列说法不正确的是（ ）A. )(xf的图象关于直线 2x对称 B. )(xf的周期为 2C. )0,(是 (f的一个对称中心 D. )(f在区间,4上单调递减【答案】C【解析】根据绝对值的运算性质及二倍角公式得 ，将函数 的图像在 x的下方的部分往上翻折可做出函数 的图像，再根据图像判断可知 C 正确。8、 （河北省承德市第一中学 2019 届高三上学期第三次月考数学（文）试题）为得到函数的图象，只需将函数 sin2yx的图象
5、（ ）A向右平移 512个长度单位 B向左平移 512个长度单位C向右平移 6个长度单位 D向左平移 6个长度单位【答案】B【解析】根据诱导公式值 ，故只需 将函数 sin2yx的图象往左平移 512个长度单位即可。9、 （辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数的最大值为 3，最小值为 1两条对称轴间最短距离为 2，直线 6x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）A BC D 【答案】B10、 （吉林省汪清县第六中学 2019 届高三上学期第二次月考数学（文）试题）设函数 ，先 将()yfx纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，再将图象
6、向右平移 3个单位长度后得 )(xgy，则g的对称中心为_。【答案】【解析】图像变换的过程为： ，再令，解得对称中心为 。 11、(贵州省遵义航天高级中学 2019 届高三第四次模拟考试数学（文）试题)已知 cos ，则 sin( 3) 13_(2 6)【答案】 79【解析】 。12、 （广东省中山一中、仲元中学等七校 2019 届高三第二次联考（11 月）数学（文）试题）已知函数( ).若函数 fx在区间 ,2内没有零点,则 的取值范围是( )A50,12B C. 50,6D【答案】D13、 （辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）在 ABC中， ,abc
7、分别为角 ,ABC的对边， 23，若 ，则 【答案】 103【解析】先利用余弦定理 可求得 25bac，再根据正弦定理知14、 （浙江诸暨中学 2019 年 12 月月考数学理）如图 ABC中,已知点 D在 BC边上, ACD, ,23B, 则 ._ 【答案】 3,2【解析】 由题可知 ，在 ABD中利用余弦定理即可求得3BD；在 AB中利用余弦定理可求得 ，又在 ABC中，根据可求得 3sinC，即 。15、 （四川省邻水实验学校 2019 届高三 12 月月考数学（理）试卷）已知函数的图像与直线 ym的三个交点的横坐标分别为 1x， 2， 3，123x，那么 123x的值是_【答案】 53
8、16、（江西省九江一中高三 12 月月考）将函数 的图像向右平移 4个单位长度，得到函数 ygx的图像若 ygx在 ,63上为增函数，则 的最大值为（ ）A 3 B 2 C 2 D 54【答案】C17、 （吉林大学附中 2019 届高三月考） （ ）A 2 B 23 C D 21【答案】C 【解析】。18、 （河北邯郸一中 2019 届高三月考理）已知 ，则 0(tan3)f=_【答案】 13【解析】 ，则 。19、 （苏省南京市、镇江市 2019 届高三上学期期中联考试题 数学（文） ）在 ABC中，己知,则 Ccos= .【答案】 2【解析】将 展开可得即4AB，则 。20、 （苏省南京市
9、、镇江市 2019 届高三上学期期中联考试题 数学（文） ）在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ，则 cos的最小值 .【答案】 7821、 （福建省师大附中 2019 届高三上学期期中考试）已知函数 若方程 ()1fx在 (0,)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. 137(,62 B. 725(,6 C. 25(,6 D. 37(,26【答案】B【解析】利用辅助角公式得 ，由 ，分析正弦函数的图像，要使之在此 1sin2x在区间内有四个解即与直线 12y有四个交点，数形结合可知。22、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考二数学（文）试
10、题 ）若 的图像关于点（ a，0）对称，则 f(2a)=A. B. C. 0 D. 【 答案】A【解析】画出图像如下图所示由图像可得 ，则 所以选 A23、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考二数学（理）试题 ）设，且 ，则 等于（ ）A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C【解析】即而 =8。故选：C24、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考一数学（理）试题）已知函数 ，下列结论中不正确的是（ ）A. 的图象关于点 中心对称B. 的图象关于直线 对称C. 的最大值为D. 既是奇函数，又是周期函数【答案】C对于 C，化简得 ，令 ， ， ，因为 的导数 ，所以
11、当 或 时， ，函数 为减函数；当 时， ，函数 为增函数，因此函数 的最大值为 或 时的函数值，结合 ，可得 的最大值为 ，由此可得 f(x)的最大值为 ，而不是 ，所以不正确；对于 D，因为 ，所以 是奇函数，因为 ，所以 为函数 的一个周期，得 的一个周期，得 为周期函数，可得 既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选 C.25、 （湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三十月联考理科数学试题）已知函数，在 上单调递增，若 恒成立，则实数 m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意， ；,由 ,可得： ； ，故 ，故 符合题意,故 ,故 ， ，因为 ，故
12、，故实数 的取值范围为 。26、 （衡水中学 2019 届月考）将函数 的图象向左平移 个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数 的图象，且 的图象与直线 相邻两个交点的距离为，若 对任意 恒成立，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B ，解得 ， 的取值范围是 。27、 （衡水中学 2019 届月考理）在 中， 分别是内角 的对边且 为锐角，若 ， ，则 的值为_.【答案】【解析】 ， ，可得： ， ， ， ，联立可得 ， ， ，且 为锐角， ，由余弦定理可得： ，解得： ， 故答案为 .28、 （山东省日照市 2019 届期中考试数学理科试题）已知函数 ，对 xR 恒有 ，且在区间 ,15上有且只有一个 的最大值为 。【答案】 最大值为1054.()fx在,15上有且只有一个最大，且要求 最大，则区间,15包含的周期应该最多，所以，得 03，即 ，所以 19.5k.当 19k时，74， k为奇数， 4，此时 ，当或 6.5时， 13fx都成立，舍去；当 18k时，14， k为偶数， 4，此时 ，当 14x2.5或4.5时， 13fx都成立，舍去；当 7k时，054， k为奇数，34，此时 ，当且仅当时， 1fx成立.综上所述， 最大值为054.
浙公网安备33030202001339号