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    2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题21:与导数有关的应用题(含解析)

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    2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题21:与导数有关的应用题(含解析)

    1、专题 21 与导数有关的应用题【自主热身,归纳总结】1如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知 AB 为直径,且 AB2 km, O 为圆心, C 为圆周上靠近 A 的一点, D为圆周上靠近 B 的一点,且 CD AB.现在准备从 A 经过 C 到 D 建造一条观光路线,其中 A 到 C是圆弧 , C 到 D 是线段 CD.设 AOC x rad,观光路线总长为 y km.AC(1) 求 y 关于 x 的函数【解析】式,并指出该函数的定义域;(2) 求观光路线总长的最大值【解析】: (1) 由题意知 x1 x,(2 分)ACCD2cos x.(5 分)因为 C 为圆周上靠近 A 的一点, D

    2、为圆周上靠近 B 的一点,且 CD AB,所以 00, g(u)单调递增;当 518,所以在相应的 t 的范围内, v2 v36,( v6) t1,16 vt,126 t 均为正数,485可知 f(t)在 和 上递增,在 和 上递减(0,5v 5v, 13v 13v, 16v 16v, 2即 f(t)在 上递增,在 上递减,所以 f(t)max f .(0,13v 13v, 2 (13v)令 f 25,得 14,解得 8v .(13v) 13 v 6v 394当分段函数 f(t)的图像连续时,整体考虑函数的单调性求最值,可减少很多(无效)计算量一解 后 反 思个小窍门是:分段函数的各个分界点,

    3、能用“闭区间”就不用开区间【变式 1】 、某辆汽车以 x km/h 的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求 60 x120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为 L,其中 k 为常数,且 60 k100.15(x k 4500x )(1) 若汽车以 120 km/h 的速度行驶时,每小时的油耗为 11.5 L,欲使每小时的油耗不超过 9 L,求 x 的取值范围; v (0,2 )a 2 a (2 ,80)ay 0 y 极小值 在 v2 时, y 最小(13 分)a答:以上说明,当 0 a1 600 时,货车以 2 km/h 的速度行驶,全程运输成本最小;当 a1 600 时,a货车以 80 km/h 的速度行驶,全程运输成本最小(14 分)


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