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    江苏省盐城市2018年中考数学试卷含答案解析

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    江苏省盐城市2018年中考数学试卷含答案解析

    1、江苏省盐城市 2018 年中考数学试卷一、选择题1.-2018 的相反数是( )A. 2018 B. -2018 C. D. 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.盐通铁路沿线水网密布,河渠纵横,将建设特大桥梁 6 座,桥梁的总长度约为 146000 米,将数据 146000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5.如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是( )A. B. C. D. 6.一组数据 2,4,6,4,8 的中位数为( ) A. 2 B. 4 C.

    2、 6 D. 87.如图, 为 的直径, 是 的弦, ,则 的度数为( )A. B. C. D. 8.已知一元二次方程 有一个根为 1,则 的值为( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息,车票的价格为_元10.要使分式 有意义,则 的取值范围是_ 11.分解因式: _ 12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为_13.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若 ,则 _14.如图,点 为矩形 的 边的中点,反比例函数 的图象经过点 ,交 边于点 .若 的面积为 1,则

    3、_。15.如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分.右图中,图形的相关数据:半径 , .则右图的周长为_ (结果保留 )16.如图,在直角 中, , , , 、 分别为边 、 上的两个动点,若要使 是等腰三角形且 是直角三角形,则 _三、解答题17.计算: . 18.解不等式: ,并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简,再求值: ,其中 . 20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4 个粽子(除粽馅不同外,其它均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. (1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能

    4、结果; (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 21.在正方形 中,对角线 所在的直线上有两点 、 满足 ,连接 、 、 、 ,如图所示.(1)求证: ; (2)试判断四边形 的形状,并说明理由. 22.“安全教育平台” 是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下 4 类情形: .仅学生自己参与; .家长和学生一起参与;.仅家长自己参与; .家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查了_名学生; (2)

    5、补全条形统计图,并在扇形统计图中计算 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23.一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低 1 元,平均每天可多售出 2 件. (1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为_件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1200 元? 24.学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发

    6、,乙先到达目的地.两人之间的距离 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当 _分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为_米/分钟;(2)求出线段 所表示的函数表达式. 25.如图,在以线段 为直径的 上取一点,连接 、 .将 沿 翻折后得到 .(1)试说明点 在 上; (2)在线段 的延长线上取一点 ,使 .求证: 为 的切线;(3)在(2)的条件下,分别延长线段 、 相交于点 ,若 , ,求线段 的长. 26. (1)【发现】如图,已知等边 ,将直角三角形的 角顶点 任意放在 边上(点 不与点 、 重合),使两边分别交线段 、 于点 、 .若 , , ,则 _;求证: ._

    7、 (2)【思考】若将图中的三角板的顶点 在 边上移动,保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在,连接 ,如图所示.问点 是否存在某一位置,使 平分 且 平分 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. (3)【探索】如图,在等腰 中, ,点 为 边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处(其中 ),使两条边分别交边 、 于点 、 (点 、 均不与 的顶点重合),连接 .设 ,则 与 的周长之比为_(用含 的表达式表示).27.如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 经过点 、 两点,且与 轴交于点 .(1)求抛物线的表达式;(2)如图,用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 轴,并沿 轴左右平移

    8、,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 、 两点(点 在点 的左侧),连接 ,在线段 上方抛物线上有一动点 ,连接 、 .()若点 的横坐标为 ,求 面积的最大值,并求此时点 的坐标;()直尺在平移过程中, 面积是否有最大值?若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解:-2018 的相反数是 2018。故答案为 A【分析】负数的相反数是它的绝对值;-2018 只要去掉负号就是它的相反数2.【答案】D 【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图

    9、形,故 A 不符合题意;B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 B 不符合题意;C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 C 不符合题意;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 D 符合题意;故答案为:D【分析】轴对称图形:沿着一条线折叠能够完全重合的图形;中心对称图形:绕着某一点旋转 180能够与自身重合的图形;根据定义逐个判断即可。3.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解:A、 ,故 A 不符合题意; B、 ,故 B 不符合题意;C ,故 C 符合题意;D ,故 D 不符合题意;故答案为:C【分析】根据合并同类

    10、项法则、同底数幂的乘除法则即可。4.【答案】A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:146000=1.46 = 故答案为:A【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,即表示为 ,其中 1|a|10,且 n 为正整数5.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解:从左面看到的图形是 故答案为:B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图;观察的方法是:从左面看几何体得到的平面图形。6.【答案】B 【考点】中位数 【解析】【解答】这组数据从小到大排列为:2,4,4,5,8,最中间的数是第 3 个是 4,故答案为:B【分析】中位数是一组数中最中间的一个数(数据是奇数个

    11、)或是最中间两个数的平均数(数据是偶数个);这组数据一共有 5 个,是奇数个,那么把这组数据从小到大排列,第 个数就是中位数。7.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解: ,ADC 与B 所对的弧相同,B=ADC=35,AB 是O 的直径,ACB=90,CAB=90-B=55,故答案为:C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35;而由圆周角的推论不难得知ACB=90,则由CAB=90- B 即可求得。8.【答案】B 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解:把 x=1 代入方程可得 1+k-3=0,解得 k=2。故答案为:B【分析】将 x=1 代入原方程可得关于 k

    12、的一元一次方程,解之即可得 k 的值。二、填空题 9.【答案】77.5 【考点】有理数及其分类 【解析】【解答】解:车票上有“¥77.5 元”,那么车票的价格是 77.5 元。故答案为:77.5【分析】根据车票信息中的价格信息可知。10.【答案】 2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:要使分式 有意义,即分母 x-20,则 x2。故答案为: 2【分析】分式有意义的条件是分母不为 0:令分母的式子不为 0,求出取值范围即可。11.【答案】【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解:根据完全平方公式可得 故答案为: 【分析】考查用公式法分解因式;完全平方公式: 12.【答案】【考点

    13、】几何概率 【解析】【解答】解:一共有 9 个小方格,阴影部分的小方格有 4 个,则 P= 故答案为: 【分析】根据概率公式 P= ,找出所有结果数 n,符合事件的结果数 m,代入求值即可。13.【答案】85 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图,作直线 c/a,则 a/b/c,3=1=40,5=4=90-3=90-40=50,2=180- 5-45=85故答案为:85【分析】过三角形的顶点作直线 c/a,根据平行线的性质即可打开思路。14.【答案】4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解:点 D 在反比例函数 的图象上,设点 D(a, ),点D 是 AB 的中点,

    14、B(2a, ),点 E 与 B 的纵坐标相同,且点 E 在反比例函数 的图象上,点 E(2a, )则 BD=a,BE= , ,则 k=4故答案为:4【分析】由 的面积为 1,构造方程的思路,可设点 D(a, ),在后面的计算过程中 a 将被消掉;所以在解反比例函数中的 k 时设另外的未知数时依然能解出 k 的值。15.【答案】【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解:由第一张图可知弧 OA 与弧 OB 的长度和与弧 AB 的长度相等,则周长为 cm故答案为: 【分析】仔细观察第一张图,可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧 AB 的度,则根据弧长公式 即可求得。16.【答案】 或 【考点】等腰

    15、三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:当BPQ 是直角三角形时,有两种情况:BPQ=90 度,BQP=90度。在直角 中, , , ,则AB=10,AC:BC:AB=3:4:5.( 1 )当BPQ=90 度,则BPQ BCA,则PQ:BP:BQ=AC:BC:AB=3:4:5,设 PQ=3x,则 BP=4x,BQ=5x,AQ=AB-BQ=10-5x ,此时AQP 为钝角,则当 APQ 是等腰三角形时,只有 AQ=PQ,则 10-5x=3x,解得 x= ,则 AQ=10-5x= ;( 2 )当BQP =90 度,则 BQP BCA ,则 PQ:BQ:BP=AC:BC:AB

    16、=3:4:5,设 PQ=3x,则 BQ=4x,BP=5x,AQ=AB-BQ=10-4x ,此时AQP 为直角,则当 APQ 是等腰三角形时,只有 AQ=PQ,则 10-4x=3x,解得 x= ,则 AQ=10-4x= ;故答案为: 或 【分析】要同时使 是等腰三角形且 是直角三角形,要先找突破口,可先确定当APQ 是等腰三角形时,再讨论BPQ 是直角三角形可能的情况;或者先确定BPQ是直角三角形,再讨论APQ 是等腰三角形的情况;此题先确定BPQ 是直角三角形容易一些:BPQ 是直角三角形有两种情况,根据相似的判定和性质可得到BQP 与BCA相似,可得到BQP 三边之比,设出未知数表示出三边的

    17、长度,再讨论APQ 是等腰三角形时,是哪两条相等,构造方程解出未知数即可,最后求出 AQ。三、解答题 17.【答案】原式=1-2+2=0 【考点】实数的运算 【解析】【分析】任何非零数的 0 次幂结果为 1;负整数次幂法则: ,n 为正整数。18.【答案】解:解: ,去括号得 ,移项得 ,合并同类项得 ,在数轴上表示如图:【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式 【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可,并在数轴上表示出解集。19.【答案】原式= = ,当 时,原式= 。 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可;在做分式乘除法时,分子

    18、或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。20.【答案】(1)解:如树状图,所有可能的结果是:(肉 1 , 肉 2),(肉 1 , 豆沙),(肉 1 , 红枣),(肉 2 , 肉 1),(肉 2 , 豆沙),(肉 2 , 红枣),(红枣,肉 1),(红枣,肉 2),(红枣,豆沙),(豆沙,肉 1),(豆沙,肉 2),(豆沙,红枣)。(2)解:由(1)可得所有等可能的结果有 12 种,拿到的两个是肉棕的有 2 种结果,则P= 。 【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【分析】(1)列树状图从开始,列出第一次所有可能拿到的棕子,再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子,注意用线

    19、连好;列表格:将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中,再列举出所有可能,注意不能重复拿同一种的;(2)由(1)可得出所有可能的结果数,再找出其中是两个都是肉的结果数,利用概率公式求得。21.【答案】(1)解:证明:在正方形 ABCD 中,AB=AD,ABD=ADB=45,则ABE=ADF=135 ,又BE=DF ,ABEADF。(2)解:解:四边形 AECF 是菱形。理由如下:由(1)得ABEADF, AE=AF。在正方形 ABCD 中,CB=CD,CBD=CDB=45 ,则 CBE=CDF=135,双BE=DF,CBE CDF。CE=CF。BE=BE,CBE= ABE=135,CB=AB,CB

    20、E ABE 。CE=AE,CE=AE=AF=CF,四边形 AECF 是菱形。 【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定,正方形的性质 【解析】【分析】(1)由正方形 ABCD 的性质可得 AB=AD,ABD=ADB=45,由等角的补角相等可得ABE=ADF=135,又由已知 BE=DF,根据“SAS”可判定全等;(2)由(1)的全等可得 AE=AF,则可猜测四边形 AECF 是菱形;由(1)的思路可证明CBE ABE ,得到 CE=AE;不难证明CBEABE,可得 CE=AE,则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。22.【答案】(1)400(2)解:解:B 类家长和学生有: 400

    21、-80-60-20=240(人),补全如图;C 类所对应扇形的圆心角的度数:360 =54。(3)解:解: (人)。答:该校 2000 名学生中“ 家长和学生都未参与”有 100 人。 【考点】扇形统计图,条形统计图 【解析】【解答】解:(1)一共调查家长和学生:8020%=400(人)。【分析】(1)有A 类学生的人数除以其所占的百分比即可得到;( 2)由(1)求得的总人数,分别减去其他类的人数就是 B 类的人数; C 类所占扇形的圆心角度数:由 C 类人数和总人数求出 C 类所占的百分比,而 C 类在扇形占的部分是就是这个百分比,用它乘以 360即可得答案;(3)用“家长和学生都未参与”在

    22、调查中的百分比看成占 2000 人的百分比计算即可。23.【答案】(1)26(2)解:解:设每件商品降价 x 元时,该商店每天销售利润为 1200 元,则平均每天销售数量为(20+2x)件,每件盈利为(40-x )元,且 40-x25,即 x15.根据题意可得(40-x )(20+2x)=1200,整理得 x2-30x+200=0,解得 x1=10,x2=20(舍去),答:每件商品降价 10 元时,该商店每天销售利润为 1200 元。 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】(1)根据等量关系“原销售件数+2降价数=降价后的销售件数”计算;(2)根据等量关系“每件盈利销量=利

    23、润”,可设降价 x 元,则销量根据(1)的等量关系可得为(20+2x)件,而每件盈利为(40-x )元,利润为 1200 元,代入等量关系解答即可。24.【答案】(1)24;40(2)解:乙的速度:240024-40=60(米/分钟),则乙一共用的时间: 240060=40 分钟,此时甲、乙两人相距 y=40(60+40)-2400=1600(米),则点 A(40,1600),又点 B(60,2400),设线段 AB 的表达式为:y=kt+b,则 ,解得 ,则线段 AB 的表达式为:y=40t(40t60 ) 【考点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解:(1)当甲、乙两人相遇时,则他们的距

    24、离 y=0,由图象可得此时t=24 分钟;t=60 分钟时,y=2400 即表示甲到达图书馆,则甲的速度为 240024=40(米/分钟).故答案为:24;40【分析】(1)从题目中 y 关于 t 的图象出发,t 表示时间, y 表示甲乙两人的距离,而当y=0 时的实际意义就是甲、乙两人相遇,可得此时的时间;当 t=0 时,y=2400 米就表示甲、乙两人都还没出发,表示学校和图书馆相距 2400 米,由图象可得在 A 点时乙先到达学校(题中也提到了乙先到止的地),则甲 60 分钟行完 2400 米,可求得速度;(2)线段 AB是一次函数的图象的一部分,由待定系数法可知要求点 A 的坐标,即需

    25、要求出点 A 时的时间和甲、乙两人的距离:因为点 A 是乙到达目的地的位置,所以可先求乙的速度,由开始到相遇,共用了 24 分钟,甲的速度和一共行驶的路程 2400 米可求得乙的速度,再求点 A位置的时间和距离即可;最后要写上自变量 t 的取值范围。25.【答案】(1)解:连接 OC,OD,由翻折可得 OD=OC,OC 是O 的半径,点 D 在O 上。(2)证明:点 D 在O 上,ADB=90,由翻折可得 AC=AD,AB 2=ACAE,AB 2=ADAE, ,又BAE=DAB,ABEADB,ABE=ADB=90 ,OB 是半径,BE 为的O 切线。(3)解:设 EF=x,AB 2=AC2+B

    26、C2=ACAE,AE=5,DE=AE-AD=5-4=1,BDF=C=90,BFD=AFC ,BDF ACF, 即 则 BF= ,在 Rt BDF 中,由勾股定理得 BD2+DF2=BF2 , 则 22+(1+x) 2=( )2 , 解得 x1= ,x2=-1(舍去),则 EF= 【考点】点与圆的位置关系,切线的判定,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)要证明点 D 在O 上,则需要证明点 D 到圆心的距离 OD 要等于半径,由折叠易知 OD=OC;(2)证明 BE 为的O 切线,由切线判定定理可得需要证明ABE=90;易知ADB=90 ,由公共角BAE=DAB ,则需要ABEADB

    27、,由AB2=ACAE 和 AC=AD 可证明;( 3)易知BDF=ADB=90,则BDF 是一个直角三角形,由勾股定理可得 BD2+DF2=BF2 , 而 BD=BC=2,DF=DE+EF,EF 就是要求的,不妨先设 EF=x,看能否求出 DE 或都 BF,求不出的话可用 x 表示出来,再代入BD2+DF2=BF2 解得即可。26.【答案】(1)解:4;证明:EDF=60,B=160CDF+ BDE=120,BED+BDE=120,BED=CDF,又B=C , (2)解:解:存在。如图,作 DMBE,DGEF,DN CF ,垂足分别为 M,G,N , 平分 且 平分 ,DM=DG=DN,又B=

    28、C=60 ,BMD=CND=90 ,BDMCDN,BD=CD,即点 D 是 BC 的中点, 。(3)1-cos 【考点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】(1)ABC 是等边三角形,AB=BC=AC=6,B= C=60,AE=4,BE=2,则 BE=BD,BDE 是等边三角形,BDE=60,又EDF=60,CDF=180-EDF-B=60,则CDF = C=60 ,CDF 是等边三角形, CF=CD=BC-BD=6-2=4 。( 3 )连结 AO,作 OGBE,ODEF,OHCF,垂足分别为 G,D ,H,

    29、则BGO=CHO=90,AB=AC,O 是 BC 的中点B=C ,OB=OC,OBGOCH,OG=OH,GB=CH,BOG=COH=90 ,则GOH=180- (BOG+ COH)=2,EOF=B=,则GOH=2EOF=2,由(2)题可猜想应用 EF=ED+DF=EG+FH(可通过半角旋转证明),则 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG,设 AB=m,则 OB=mcos,GB=mcos 2,【分析】(1)先求出 BE 的长度后发现 BE=BD 的,又 B=60,可知BDE 是等边三角形,可得BDE=60,另外EDF=60,可证得CDF 是等边三角形,从而CF=CD=B

    30、C-BD;证明 ,这个模型可称为“一线三等角相似模型” ,根据“AA” 判定相似;(2)【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”,可过 D 作 DMBE,DGEF,DNCF,则 DM=DG=DN,从而通过证明BDMCDN可得 BD=CD;(3)【探索】由已知不难求得 =2(m+mcos),则需要用 m 和 的三角函数表示出 , =AE+EF+AF;题中直接已知 O 是 BC 的中点,应用( 2)题的方法和结论,作 OGBE,ODEF,OHCF,可得 EG=ED,FH=DF,则 =AE+EF+AF= AG+AH=2AG,而 AG=AB-OB,从而可求得。27.【

    31、答案】(1)解:抛物线 经过点 、 两点, 解得 抛物线 (2)解:(I)点 P 的横坐标是 ,当 x= 时, ,则点P( , ),直尺的宽度为 4 个单位长度,点 Q 的横坐标为 +4= ,则当 x= 时,y= ,点 Q( , ),设直线 PQ 的表达式为:y=kx+c,由 P( , ),Q( , ),可得解得 ,则直线 PQ 的表达式为:y=-x+ ,如图,过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴,交 PQ 于点 E,设 D(m, ),则E(m,-m+ ),则 SPQD =SPDE +SQDE = = = = , m 即当 m= 时,S PQD =8 最大,此时点 D( )。(II)设 P

    32、P(n, ),则 Q(n+4, ),即 Q(n+4, ),而直线 PQ 的表达式为:y= ,设 D( ),则 E(t, )S PQD = =2 =2 = 8当 t=n+2 时,S PQD =8.PQD 面积的最大值为 8 【考点】二次函数的最值,待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积 【解析】【分析】(1)将两点 、 坐标代入 ,可得方程组,解之即可;( 2 )(I)在遇到几何或代数求最大值,可联系到二次函数求最大值的应用,即将PQD 的面积用代数式的形式表示出来,因为它的面积随着点 D 的位置改变而改变,所以可设点 D 的坐标为 (m, ),过过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴,交 PQ 于点 E,则需要用 m 表示出点 E 的坐标,而点 E 在线段 PQ 上,求出 PQ 的坐标及直线 PQ 的表达式即可解答;(II)可设 P(n, ),则 Q(n+4 , ),作法与(I)一样,表示出PQD 的面积,运用二次函数求最值。


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