2019年河南省信阳市中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3 分）比较1 ， ，1 ， 的大小，结果正确的是（ ）A1 1 B1 1 C1 1 D1 1 2（3 分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43（3 分）如图

2、，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）A B C D4（3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）Aa 12a3a 4 B（3a 2） 39a 6C（ab） 2a 2ab+ b2 D2a3a 6a25（3 分）郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是

3、（ ）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.072 56（3 分）如图，已知 ABDE，ABC 75，CDE145，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D707（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接AD、BD、OD 、OC，若ABD15，且 ADOC，则 BOC 的度数为（ ）A120 B105 C100 D1108（3 分）如图，在ABC 中，B50，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N

4、，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A50 B60 C70 D809（3 分）“如果二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于 x 的方程 1（x a）（xb）0 的两根，且 ab，则a、b、m、n 的大小关系是（ ）Amabn Bamnb Cambn Dm anb10（3 分）如图，在ABC 中，ABC 60，C 45，点 D，E 分别为边 AB，AC上的点，且 DEBC，BD DE2，CE ，BC 动点 P 从点 B

5、出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 BD EC 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQBC于点 Q，设BPQ 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：（3.14 ） 0+31 12（3 分）关于 x 的一元二次方程 x26x +b0 有两个不相等的实数根，则实数 b 的取值范围是 13（3 分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 14（3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA2

6、，OB 1，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得到 RtFOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得到线段 ED，分別以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分的面积是 15（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三角形时，AP 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x

7、 的值，代入求值17（9 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？18（9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边

8、交于点D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E（1）求证：BEEC（2）填空：若B30，AC 2 ，则 DE ；当 B 时，以 O，D ，E，C 为顶点的四边形是正方形19（9 分）4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67，同一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高（BC 30 米）的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离 CD40 米，牵引端距地面高度 DE1.5 米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：s

9、in67 ，cos67 ，tan67 ， 1.414）20（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0，3），B（1，0），连接 BA，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，反比例函数 y 的图象 G 经过点C（1）请直接写出点 C 的坐标及 k 的值；（2）若点 P 在图象 G 上，且 POBBAO，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若 Q（0，m ）为 y 轴正半轴上一点，过点 Q 作 x 轴的平行线与图象 G 交于点 M，与直线 OP 交于点 N，若点 M 在点 N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围21（10 分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记

10、本已知：两种笔记本的进价之和为 10元，甲种笔记本每本获利 2 元，乙种笔记本每本获利 1 元，马阳光同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本 350 本和乙种笔记本 150 本如果甲种笔记本的售价每提高 1 元，则每天将少售出 50 本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高 1 元，则每天少售出 40 本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高 x 元

11、，在不考虑其他因素的条件下，当 x 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22（10 分）（1）观察猜想如图 点 B、A、C 在同一条直线上，DBBC ，EC BC 且DAE90，AD AE，则 BC、BD、CE 之间的数量关系为；（2）问题解决如图 ，在 RtABC 中， ABC90，CB4，AB2，以 AC 为直角边向外作等腰RtDAC ，连结 BD，求 BD 的长；（3）拓展延伸如图 ，在四边形 ABCD 中，ABC ADC90，CB4，AB 2，DC DA ，请直接写出 BD 的长23（11 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过

12、点 A、B、C，已知A（1 ，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3 分）比较1 ， ，1 ， 的大小，结果正确的是（ ）A1

13、 1 B1 1 C1 1 D1 1 【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解【解答】解：由有理数大小比较的方法可知，1 1 故选：B【点评】本题考查有理数比较大小的方法：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小2（3 分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 4【分析】用科学记数法表示较大

14、的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3（3 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）A B C D【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，据此可得左视图【解答】解：由俯视图知该几何体共 2

15、列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）Aa 12a3a 4 B（3a 2） 39a 6C（ab） 2a 2ab+ b2 D2a3a 6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a 9，不符合题意；B、原式27a 6，不符合题意；C、原式a 22ab+ b2，不符合题意；D、原式6a 2，符合题意故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的

16、关键5（3 分）郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（ ）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.072 5【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误；B、这些

17、运动员成绩的中位数是 2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误；故选：B【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6（3 分）如图，已知 ABDE，ABC 75，CDE145，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D70【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角

18、性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示：ABDE ，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等7（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接AD、BD、OD 、OC，若ABD15，且 ADOC，则 BOC 的度数为（ ）A120 B105 C100 D110【分析】根据直径所对的圆周角是 90和平行线的性质解答即可【解答】解：

19、AB 是O 的直径，ABD15，ADB90，A75，ADOC，AOC75，BOC18075105，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是 90和平行线的性质解答8（3 分）如图，在ABC 中，B50，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A50 B60 C70 D80【分析】根据内角和定理求得BAC95，由中垂线性质知 DADC，即DACC30，从而得出答案【解答】解：在ABC 中，B50，C30，BAC180BC100，由作图可知 MN 为 AC

20、 的中垂线，DADC，DACC30，BADBACDAC70，故选：C【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键9（3 分）“如果二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于 x 的方程 1（x a）（xb）0 的两根，且 ab，则a、b、m、n 的大小关系是（ ）Amabn Bamnb Cambn Dm anb【分析】由 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（x a）（xb）0 的两根可得出二次函数 y（xa）（x b） 1 的图

21、象与 x 轴交于点（m ， 0）、（n，0），将y（xa）（x b）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（x a）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出 a、b、m、n 的大小关系【解答】解：m、n（mn）是关于 x 的方程 1（x a）（xb）0 的两根，二次函数 y（x a）（x b）1 的图象与 x 轴交于点（m ，0）、（n，0），将 y（xa）（x b） 1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y（x a）（xb）的图象，二次函数 y（x a）（x b ）的图象与 x 轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：m abn故选：A【点评】本题考

22、查了抛物线与 x 轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键10（3 分）如图，在ABC 中，ABC 60，C 45，点 D，E 分别为边 AB，AC上的点，且 DEBC，BD DE2，CE ，BC 动点 P 从点 B 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 BD EC 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQBC于点 Q，设BPQ 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】根据题意易知道当 P 在 BD 上由 B 向 D 运动时， BPQ 的高 PQ 和底 BQ 都随着 t 的增大而增大，那么 S BPQ 就是 P

23、Q 和 BQ 两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当 P在 DE 上有 D 向 E 运动时，高 PQ 不变，底 BQ 随着 t 的增大而增大，则 SBPQ 是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当 P 在 EC 上由 E 向 C 运动时高 PQ 逐渐减小，底 BQ 逐渐增大，SBPQ 的图象会是一二次函数，再根据 PQ和 BQ 两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向【解答】解：PQBQ在 P、Q 运动过程中BPQ 始终是直角三角形S BPQ PQBQ，当点 P 在 BD 上，Q 在 BC 上时（即

24、 0st 2s），BPt ， BQPQcos60 t，PQ BP sin60 t，S BPQ PQBQ t t t2此时 SBPQ 的图象是关于 t（0st 2s ）的二次函数 0，抛物线开口向上；当 P 在 DE 上，Q 在 BC 上时（即 2st 4s），PQBDsin60 2 ，BQBD cos60+（t2）t 1，S BPQ PQBQ （t 1） t ；此时 SBPQ 的图象是关于 t（2st 4s ）的一次函数斜率 0S BPQ 随 t 的增大而增大，直线由左向右依次上升P 在 EC 上时，由C45 易求得 EC （即 4st4+ s）PQ （t4）（4st4+ s），BQ 3+ （

25、 t4），S BPQ PQBQ （t 4） 2 （t4）+3，抛物线开口向下故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象、二次函数的性质、三角函数、三角形面积公式；关键面积公式求出分段函数是解题关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：（3.14 ） 0+31 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案【解答】解：原式1+ 故答案为： 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键12（3 分）关于 x 的一元二次方程 x26x +b0 有两个不相等的实数根，则实数 b 的取值范围是 b9 【分析

26、】根据判别式的意义得到（6） 24b0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（6） 24b0，解得 b9故答案为：b9【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13（3 分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树状图知共有 8 种等可能结

27、果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有 2 种情况，甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA2，OB 1，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得到 RtFOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得到线段 ED，分別以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分的面积是 【分析】作 DHAE 于

28、H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB90，OA 2，OB 1，AB ，由旋转，得EOFBOA ，OABEFO，FEO+EFO FEO +HED90，EFOHED，HEDOAB，DHE AOB90，DEAB，DHE BOA（AAS），DHOB 1 ，阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 31+ 12+ ，故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式和旋转

29、的性质是解题的关键15（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三角形时，AP 的长为 或 1 【分析】分两种情况进行讨论：当CFE90时，ECF 是直角三角形；当CEF90时，ECF 是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可【解答】解：如图所示，当CFE90时，ECF 是直角三角形，由折叠可得，PFEA90，AEFEDE，CFP180，即点 P，F，C 在一条直线上，在 Rt CDE 和 RtCFE 中，RtCDE RtCFE

30、（HL ），CFCD4，设 APFPx ，则 BP4x，CP x+4，在 Rt BCP 中，BP 2+BC2PC 2，即（4x） 2+62（x+4） 2，解得 x ，即 AP ；如图所示，当CEF90时，ECF 是直角三角形，过 F 作 FHAB 于 H，作 FQAD 于 Q，则FQED90，又FEQ+CED90ECD+CED，FEQECD，FEQECD， ，即 ，解得 FQ ，QE ，AQHF ，AH ，设 APFPx ，则 HP x，RtPFH 中，HP 2+HF2PF 2，即（ x） 2+（ ） 2x 2，解得 x1，即 AP1综上所述，AP 的长为 1 或 【点评】本题考查了折叠问题，

31、矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件17（9 分）某品牌牛奶供应商

32、提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 144 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；

33、（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大18（9 分）如图，在 R

34、tABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E（1）求证：BEEC（2）填空：若B30，AC 2 ，则 DE 3 ；当 B 45 时，以 O，D ，E，C 为顶点的四边形是正方形【分析】（1）证出 EC 为O 的切线；由切线长定理得出 ECED，再求得 EBED ，即可得出结论；（2） 由含 30角的直角三角形的性质得出 AB，由勾股定理求出 BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出 DE；由等腰三角形的性质，得到ODA A45，于是DOC90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【解答】（1）证明：连接 DO；

35、如图所示：ACB90，AC 为直径，EC 为O 的切线；又ED 也为O 的切线，ECED，又EDO 90 ，BDE+ADO90，BDE+A90又B+ A90，BDEB，BEED ，BEEC；（2）解： ACB90，B30，AC 2 ，AB2AC4 ，BC 6，AC 为直径，BDCADC90，由（1）得：BEEC，DE BC3，故答案为：3；当 B45 时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下：ACB90，A45，OAOD ，ADO 45 ，AOD 90 ，DOC90，ODE 90 ，四边形 DECO 是矩形，ODOC，矩形 DECO 是正方形故答案为：45【点评】本题考查了圆的切线性质、解直角

36、三角形的知识、切线长定理运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题19（9 分）4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67，同一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高（BC 30 米）的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离 CD40 米，牵引端距地面高度 DE1.5 米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ， 1.414）

37、【分析】如图，作 AMCD 于 M，作 BFAM 于 F，EHAM 于 H，设AFBFx ，则 CMBF x，DMHE 40x ，AH x+301.5x+28.5，在 RtAHE中，根据 tan67 ，构建方程即可解决问题【解答】解：如图，作 AMCD 于 M，作 BFAM 于 F，EHAM 于 HABF 45，AFB 90，AFBF，设 AFBF x，则CMBFx，DMHE40x，AHx+301.5x+28.5，在 Rt AHE 中，tan67 ， ，解得 x19.9mAM19.9+3049.9m风筝距地面的高度 49.9m【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅

38、助线，构造直角三角形解决问题，学会利用此时构建方程解决问题20（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0，3），B（1，0），连接 BA，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，反比例函数 y 的图象 G 经过点C（1）请直接写出点 C 的坐标及 k 的值；（2）若点 P 在图象 G 上，且 POBBAO，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若 Q（0，m ）为 y 轴正半轴上一点，过点 Q 作 x 轴的平行线与图象 G 交于点 M，与直线 OP 交于点 N，若点 M 在点 N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围【分析】（1）过 C 点作 CHx 轴于 H

39、，如图，利用旋转的性质得BABC，ABC90，再证明 ABO BCH 得到 CHOB1，BHOA 3，则C（4，1），然后把 C 点坐标代入 y 中可计算出 k 的值；（2）画出过点 C 的反比例函数 y 的草图，结合条件点 P 在图象 G 上，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）由 Q（0，m），得到 OQm ，得到 M（ ，m），N（3m，m），根据 点 M 在点 N 左侧，列不等式即可得到结论【解答】解：（1）过 C 点作 CHx 轴于 H，如图，线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BC，BABC， ABC90，ABO+CBH90，ABO+BAO90，BAOCBH

40、，在ABO 和BCH 中 ，ABOBCH（AAS ），CHOB1，BHOA3，C（4，1），点 C 落在函数 y （x 0）的图象上，k414；（2）过 O 作 OPBC 交 y 的图象于点 P，过 P 作 PGx 轴于 G，POG OAB，AOBPGO，OABOHP，PG：OG OB ：OA 1：3，点 P 在 y 上，3y PyP4，y P ，点 P 的坐标为（2 ， ）；（3）Q（0，m），OQm，OM x 轴，与图象 G 交于点 M，与直线 OP 交于点 N，M（ ，m），N（3m，m），点 M 在点 N 左侧， 3m，m0，m 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，三角形全等的判定与

41、性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解题的关键21（10 分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本已知：两种笔记本的进价之和为 10元，甲种笔记本每本获利 2 元，乙种笔记本每本获利 1 元，马阳光同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本 350 本和乙种笔记本 150 本如果甲种笔记本的售价每提高 1 元，则每天将少售出 50 本甲种笔记本；

42、如果乙种笔记本的售价每提高 1 元，则每天少售出 40 本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高 x 元，在不考虑其他因素的条件下，当 x 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？【分析】（1）设甲种笔记本的进价是 m 元，乙种笔记本的进价是（10m ）元根据王同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元，列出方程即可解决问题（2）设购入甲种笔记本 n 本，根据购入这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，列出不等式即可解决问题（3）设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元构建二次函数，利用二次函数的

43、性质解决最值问题【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是 m 元，乙种笔记本的进价是（10m ）元由题意 4（m+2）+3 （10m +1）47，解得 m6，答：甲种笔记本的进价是 6 元，乙种笔记本的进价是 4 元（2）设购入甲种笔记本 n 本，则 6n+4（60n）296，解得 n28，答：购入甲种笔记本最多 28 本，此时获利最大（3）设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元则 W（1+ x）（ 35050x）+（1+x）（15040x）90（x 2） 2+810，a0，抛物线开口向下，x2 时，W 最大 810，x2 时，最大利润为 810 元【点评】本题考查二次函数的性质、

44、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型22（10 分）（1）观察猜想如图 点 B、A、C 在同一条直线上，DBBC ，EC BC 且DAE90，AD AE，则 BC、BD、CE 之间的数量关系为；（2）问题解决如图 ，在 RtABC 中， ABC90，CB4，AB2，以 AC 为直角边向外作等腰RtDAC ，连结 BD，求 BD 的长；（3）拓展延伸如图 ，在四边形 ABCD 中，ABC ADC90，CB4，AB 2，DC DA ，请直接写出 BD 的长【分析】（1）观察猜想：证明ADBEAC，可得结论：BCAB+AC BD +CE；（2）问题解决：作辅助线，同理证明：ABCDEA，可得DEAB2，AEBC4，最后利用勾股定理求 BD 的长；（3）拓展延伸：同理证明三角形全等，设 AFx，DFy，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论【解答】解：（1）观察猜想结论：BCBD+CE，理由是：如图 ， B90，DAE90，D+DABDAB+ EAC90，DEAC，BC90，ADAC，ADBEAC，BDAC，ECAB ，BCAB+A