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    江苏省宿迁市2018年中考数学试卷含答案解析(2)

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    江苏省宿迁市2018年中考数学试卷含答案解析(2)

    1、江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷一、选择题1. 2 的倒数是( )A. 2 B. C. D. -2【答案】B【解析】 【分析】倒数定义:乘积为 1 的两个数互为倒数,由此即可得出答案.【详解】2 =1,2 的倒数是 ,故选 B .【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ,故 A 选项错误;B. a2 与 a1 不是同类项,不能合并,故 B 选项错误;C. ,故 C 选项正确;D.

    2、 ,故 D 选项错误,故选 C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项等运算,熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3. 如图,点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上,DE BC ,若A35,C24,则D 的度数是( )A. 24 B. 59 C. 60 D. 69【答案】B【解析】 【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C,再由平行线性质得D=DBC.【详解】A=35,C=24,DBC=A+C=35+24=59,又DEBC,D= DBC=59 ,故选 B.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.4. 函数 中,自变量

    3、 x 的取值范围是( )A. x0 B. x1 C. x 1 D. x1【答案】D【解析】 【分析】根据分式有意义的条件:分母不为 0,计算即可得出答案.【详解】依题可得:x-10,x1,故选 D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,熟知分式有意义的条件是分母不为 0 是解本题的关键.5. 若 ab,则下列结论不一定成立的是( )A. a-1 b-1 B. 2a2b C. D. 【答案】D【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.ab, a-1b-1,正确,故 A 不符合题意;B.a b, 2a 2b,正确,故 B 不符合题意;C.a b, ,正确,故 C 不符

    4、合题意;D.当 ab0 时,a 2b2,故 D 选项错误,符合题意,故选 D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质 1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等号方向不变;不等式性质 2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;不等式性质 3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.6. 若实数 m、n 满足 ,且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长,则ABC 的周长是 ( )A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值,再分情况讨论:若腰为

    5、 2,底为 4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;若腰为 4,底为 2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得:m-2=0,n-4=0,m=2 ,n=4,又m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长,若腰为 2,底为 4,此时不能构成三角形,舍去,若腰为 4,底为 2,则周长为:4+4+2=10,故选 B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出 m、n 的值是解题的关键.7. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 为边 CD 的中点,若菱形 ABCD 的周长为16,BAD60, 则OCE 的面积是( )A. B. 2 C. D.

    6、 4【答案】A【解析】 【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4,ACBD ,由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得ABD 是等边三角形;在 RtAOD 中,根据勾股定理得 AO=2 ,AC=2AO=4 ,根据三角形面积公式得 SACD= ODAC=4 ,根据中位线定理得 OEAD, 根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出OCE 的面积.【详解】菱形 ABCD 的周长为 16,菱形 ABCD 的边长为 4,BAD60,ABD 是等边三角形,又O 是菱形对角线 AC、BD 的交点,ACBD ,在 RtAOD 中,AO= ,AC=2AO=4 ,S ACD= ODAC= 24 =4 ,又O

    7、、E 分别是中点,OEAD ,COECAD, , ,S COE= SCAD= 4 = ,故选 A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线 l,若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,则满足条件的直线 l 的条数是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】 【分析】设直线 l 解析式为: y=kx+b,由 l 与 x 轴交于点 A(- ,0) ,与 y 轴交于点 B(0,b) ,依题可得关于 k 和 b 的二元一次方程组,代入消元即可得出

    8、 k 的值,从而得出直线条数.【详解】设直线 l 解析式为: y=kx+b,则 l 与 x 轴交于点 A(- ,0) ,与 y 轴交于点 B(0,b), ,(2-k) 2=8|k|,k 2-12k+4=0 或(k+2 )2=0,k=64 或 k=-2,满足条件的直线有 3 条,故选 C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题,三角形的面积等,解本题的关键是确定出直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标.二、填空题9. 一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是_.【答案】3【解析】 【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列:1,2, 3,

    9、5,6,处于最中间的数是 3,中位数为 3,故答案为:3.【点睛】本题考查了中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列,处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.10. 地球上海洋总面积约为 360 000 000km2,将 360 000 000 用科学记数法表示是_.【答案】3.610 8【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【详解】360 000 000 将小数点向左移 8 位得到 3.6,所以 360 000 000 用科学记数法表示为:3.610 8,故答案为:3.610

    10、 8.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11. 分解因式:x 2y-y=_【答案】y(x+1)(x-1)故答案为:y(x+1)(x 1)12. 一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是_.【答案】8【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式,多边形外角和为 360,根据题意列出方程,解之即可.【详解】设这个多边形边数为 n,(n-2)180=3603,n=8,故答案为:8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和,熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为 360

    11、度是解题的关键.13. 已知圆锥的底面圆半径为 3cm,高为 4cm,则圆锥的侧面积是_cm 2.【答案】15【解析】 【分析】设圆锥母线长为 l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为 l,r=3,h=4, 母线 l= ,S 侧 = 2r5= 235=15,故答案为:15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,则所得的点的坐标是_.【答案】 (5,1)【解析】 【分析】根据点坐标平移特征:

    12、左减右加,上加下减,即可得出平移之后的点坐标.【详解】点(3,-2)先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,所得的点的坐标为:(5,1 ),故答案为:(5,1).【点睛】本题考查了点的平移,熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15. 为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树 960 棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍,结果提前 4 天完成任务,则原计划每天种树的棵数是_.【答案】120【解析】 【分析】设原计划每天种树 x 棵,则实际每天种树 2x 棵,根据题意列出分式方程,解之即可.【详解】设原计划每天种树 x 棵,则实际每天种树 2x

    13、 棵,依题可得: ,解得:x=120,经检验 x=120 是原分式方程的根,故答案为:120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题,弄清题意,找出等量关系是解题的关键.16. 小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有 7 根火柴棒,每次取 1 根或 2 根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是_.【答案】1【解析】 【分析】要保证小明获胜是必然事件,则小明必然要取到第 7 根火柴,进行倒推,可以发现只要两人所取的根数之和为 3 就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走 1 根,剩下了 6 根,后面无论如取,只要保证每轮两人所取的根数之和为 3

    14、,就能保证小明将取走最后一根火柴,而 6 是 3 的倍数,因此小明第一次应该取走 1 根,故答案为:1.【点睛】本题考查了随机事件,概率的意义,理解题目信息,判断出使两人所取的根数之和是 3是解题的关键17. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 (x0)与正比例函数 y=kx、 (k1)的图象分别交于点 A、B,若AOB45 ,则 AOB 的面积是_.【答案】2【解析】 【分析】作 BDx 轴,ACy 轴,OHAB(如图) ,设 A(x1,y1),B(x2 , y2) ,根据反比例函数k 的几何意义得 x1y1=x2y2=2;将反比例函数分别与 y=kx,y= 联立,解得 x1= ,x2=

    15、,从而得 x1x2=2,所以 y1=x2, y2=x1, 根据 SAS 得 ACOBDO,由全等三角形性质得 AO=BO,AOC=BOD,由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5,根据 AAS 得ACOBDOAHOBHO,根据三角形面积公式得 SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图:作 BDx 轴,ACy 轴,OHAB,设 A(x1,y1),B(x2 , y2),A、B 在反比例函数上,x 1y1=x2y2=2, ,解得:x 1= ,又 ,解得:x 2= ,x 1x2= =2,y 1=x2, y2=x1, 即

    16、 OC=OD,AC=BD,BDx 轴,ACy 轴,ACO=BDO=90,ACOBDO(SAS),AO=BO,AOC=BOD,又AOB45, OHAB,AOC=BOD=AOH= BOH=22.5,ACOBDOAHOBHO,S ABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质等,正确添加辅助线是解题的关键.18. 如图,将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系,顶点 A,B 分别落在 x、y 轴的正半轴上,OAB60,点 A 的

    17、坐标为( 1,0) ,将三角板 ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点 A 按顺时针方向旋转 60,再绕点 C 按顺时针方向旋转 90,)当点 B 第一次落在 x 轴上时,则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】 + 【解析】 【分析】在 RtAOB 中,由 A 点坐标得 OA=1,根据锐角三角形函数可得 AB=2,OB= ,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,所以点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积:S=,计算即可得出答案.【详解】在 RtAOB 中,A(1,0), OA=1,又OAB60,cos60= ,AB=2,OB= ,在旋转过程中,三角板的角度和边的长

    18、度不变,点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积:S= = ,故答案为: .【点睛】本题考查了扇形面积的计算,锐角三角函数的定义,旋转的性质等,根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题19. 解方程组:【答案】原方程组的解为【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】 ,由得:x=-2y 将代入得:3(-2y)+4y=6,解得:y=-3,将 y=-3 代入得:x=6,原方程组的解为 .【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20. 计算: 【答案】5【详解】原式=4-1+(2- )+2 ,=4-1+2- + ,=5.【点睛】本题考查了实数的混合

    19、运算,熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21. 某市举行“传承好家风” 征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记 m 分(60m100) ,组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是_;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若 80 分以上(含 80 分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】 (1)0.2;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析;(3)全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇.【解析】 【分析】

    20、 (1)由频率之和为 1,用 1 减去其余各组的频率即可求得 c 的值;(2)由频数分布表可知 60m70 的频数为:38,频率为:0.38,根据总数=频数频率得样本容量,再由频数=总数 频率求出 a、b 的值,根据 a、b 的值补全图形即可;(3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,再用总篇数 一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】 (1)c=1-0.38-0.32-0.1=0.2,故答案为:0.2;(2)380.38=100,a=1000.32=32,b=1000.2=20,补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示:(3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2

    21、+0.1=0.3,全市获得一等奖征文的篇数为:10000.3=300(篇) ,答:全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图,熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22. 如图,在ABCD 中,点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上,且 BEDF ,EF 分别与 AB、CD 交于点G、H,求证:AGCH.【答案】证明见解析.【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得 ADBC, AD=BC,A=C,根据平行线的性质得E=F,再结合已知条件可得 AF=CE,根据 ASA 得 CEHAFG,根据全等三角形对应边相等得证.【详解】在四边形 ABC

    22、D 是平行四边形, ADBC ,AD=BC,A=C,E=F,又BEDF,AD+DF=CB+BE,即 AF=CE,在CEH 和AFG 中,CEHAFG,CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键.23. 有 2 部不同的电影 A、B,甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看.(1)求甲选择 A 部电影的概率;(2)求甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)【答案】 (1)甲选择 A 部电影的概率为 ;(2)甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为 . 【解析】 【分析】 (1)甲可选择电

    23、影 A 或 B,根据概率公式即可得甲选择 A 部电影的概率.(2)用树状图表示甲、乙、丙 3 人选择电影的所有情况,由图可知总共有 8 种情况,甲、乙、丙3 人选择同一部电影的情况有 2 种,根据概率公式即可得出答案.【详解】 (1)甲可选择电影 A 或 B,甲选择 A 部电影的概率 P= ,答:甲选择 A 部电影的概率为 ;(2)甲、乙、丙 3 人选择电影情况如图:由图可知总共有 8 种情况,甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种,甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率 P= ,答:甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为

    24、:概率=所求情况数与总情况数之比24. 某种型号汽车油箱容量为 40L,每行驶 100km 耗油 10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x(km) ,行驶过程中油箱内剩余油量为 y(L)(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】 (1)y 与 x 之间的函数表达式为:y=40- x(0x400);(2)该辆汽车最多行驶的路程为 300.【解析】 【分析】 (1)根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为:y=40- x(0x400);(2)根据题意可得不等

    25、式:40- x40 ,解之即可得出答案.【详解】 (1)由题意得:y=40- x,即 y=40- x(0x400),答:y 与 x 之间的函数表达式为:y=40- x(0x400);(2)解:依题可得:40- x40 ,- x-30,x300.答:该辆汽车最多行驶的路程为 300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用,弄清题意,找出各个量之间的关系是解题的关键.25. 如图,为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度,小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 450 ,然后他沿着正对树 PQ 的方向前进 10m 到达 B 点处,此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是

    26、600 和 300,设 PQ垂直于 AB,且垂足为 C.(1)求BPQ 的度数;(2)求树 PQ 的高度(结果精确到 0.1m, )【答案】 (1)BPQ=30 ;(2)树 PQ 的高度约为 15.8m. 【解析】 【分析】 (1)根据题意题可得: A=45,PBC=60,QBC=30,AB=100m ,在 RtPBC 中,根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数;(2)设 CQ=x,在 RtQBC 中,根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半得 BQ=2x,由勾股定理得 BC= x;根据角的计算得PBQ=BPQ=30,由等角对等边得 PQ=BQ=2x,用含 x 的代数式表示 PC=PQ+QC=

    27、3x,AC=AB+BC=10+ x,又A=45 ,得出 AC=PC,建立方程解之求出 x,再将 x 值代入 PQ 代数式求之即可.【详解】 (1)依题可得:A=45, PBC=60 ,QBC=30, AB=10m,在 RtPBC 中,PBC=60,PCB=90,BPQ=30;(2)设 CQ=x,在 RtQBC 中,QBC=30,QCB=90,BQ=2x,BC= x,又PBC=60 ,QBC=30,PBQ=30,由(1)知BPQ=30 ,PQ=BQ=2x,PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+ x,又A=45,AC=PC,即 3x=10+ x,解得:x= ,PQ=2x= 15.8(m)

    28、,答:树 PQ 的高度约为 15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30 度角的直角三角形的性质等,准确识图是解题的关键.26. 如图,AB、AC 分别是 O 的直径和弦,ODAC 于点 D,过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P,PC、AB 的延长线交于点 F.(1)求证:PC 是O 的切线;(2)若ABC=600,AB=10,求线段 CF 的长.【答案】 (1)证明见解析;(2)CF=5 . 【解析】试题分析:(1) 、连接 OC,可以证得OAP OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:OCP=90

    29、,即 OCPC,即可证得;( 2) 、依据切线的性质定理可知 OCPE,然后通过解直角三角函数,求得 OF 的值,再减去圆的半径即可试题解析:(1) 、连接 OC,ODAC,OD 经过圆心 O,AD=CD,PA=PC,在OAP 和OCP 中, ,OAPOCP(SSS ) ,OCP=OAPPA 是 O 的切线,OAP=90OCP=90,即 OCPCPC 是O 的切线(2) 、AB 是直径,ACB=90,CAB=30,COF=60,PC 是O 的切线,AB=10 ,OCPF,OC=OB= AB=5,OF= =10,BF=OFOB=5考点:(1) 、切线的判定与性质;(2) 、解直角三角形27. 如

    30、图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=(x-a)(x-3) (0a3)的图象与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点B 的左侧) ,与 y 轴交于点 D,过其顶点 C 作直线 CPx 轴,垂足为点 P,连接 AD、BC.(1)求点 A、B、D 的坐标;(2)若AOD 与BPC 相似,求 a 的值;(3)点 D、O、C、B 能否在同一个圆上,若能,求出 a 的值,若不能,请说明理由.【答案】 (1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a 的值为 .(3)当 a= 时,D、O、C、B 四点共圆. 【解析】 【分析】 (1)根据二次函数的图象与 x 轴相交,则 y=0,得出 A(a

    31、,0),B(3,0) ,与 y 轴相交,则x=0,得出 D(0,3a).(2)根据(1)中 A、B、D 的坐标,得出抛物线对称轴 x= ,AO=a,OD=3a,代入求得顶点 C(,- ) ,从而得 PB=3- = ,PC= ;再分情况讨论:当AOD BPC 时,根据相似三角形性质得 , 解得:a= 3(舍去) ;AODCPB,根据相似三角形性质得 ,解得:a 1=3(舍) ,a 2= ;(3)能;连接 BD,取 BD 中点 M,根据已知得 D、B、O 在以 BD 为直径,M( , a)为圆心的圆上,若点 C 也在此圆上,则 MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于 a 的方程,解之即可得出答

    32、案.【详解】 (1)y=(x-a )(x-3)(0a3)与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧) ,A(a,0),B (3,0),当 x=0 时,y=3a,D(0,3a);(2)A(a,0), B(3,0),D(0,3a).对称轴 x= ,AO=a,OD=3a,当 x= 时,y=- ,C( ,- ),PB=3- = ,PC= ,当AODBPC 时, ,即 , 解得:a= 3(舍去) ;AODCPB, ,即 ,解得:a 1=3(舍) ,a 2= .综上所述:a 的值为 ;(3)能;连接 BD,取 BD 中点 M,D、B、 O 三点共圆,且 BD 为直径,圆心为 M( , a),若点 C 也在此圆上,MC=MB, ,化简得:a 4-14a2+45=0,(a 2-5)(a2-9)=0,a 2=5 或 a2=9,a 1= ,a2=- ,a3=3(舍) ,a 4=-3(舍) ,0a3 ,a= ,当 a= 时, D、O、C、B 四点共圆 .【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等,综合性较强,有一定的难度,正确进行分析,熟练应用相关知识是解题的关键.


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