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    四川省成都市武侯区2019届初中毕业生学业模拟考试数学试题(二)含答案

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    四川省成都市武侯区2019届初中毕业生学业模拟考试数学试题(二)含答案

    1、四川省成都市武侯区 2019 届初中毕业生学业模拟考试(二) 数学试题一选择题(每题 3 分,满分 30 分)1下列各数中,其相反数等于本身的是( )A1 B0 C1 D20182下面四个立体图形,从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A B C D3在 Rt ABC 中, C90, AB5, BC3,则 cosA( )A B C D4一元二次方程 x2+6x+90 的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5如图,在平行四边形 ABCD 中, E 是 DC 上的点, DE: EC2:1,连接 AE 交 BD 于点 F,则 DEF

    2、与 BAF 的面积之比为( )A3:2 B2:3 C9:4 D4:96下列说法正确的是( )A两个直角三角形一定相似B两个相似图形一定是位似图形C两个菱形一定相似D两个正三角形一定相似7在 O 中, P 为其内一点,过点 P 的最长弦的长为 8cm,最短的弦的长为 4cm,则 OP 的长为( )A cm B cm C2 cm D1 cm8一个公园有 A, B, C 三个入口和 D, E 二个出口小明进入公园游玩,从“ A 口进 D 口出”的概率为( )A B C D9 反比例函数 y 图象经过 A(1,2) , B( n,2)两点,则 n( )A1 B3 C1 D310如图,正方形 ABCD

    3、的边长为定值, E 是边 CD 上的动点(不与点 C, D 重合) , AE 交对角线 BD 于点 F, FG AE 交 BC 于点 G, GH BD 于点 H现给出下列命题: AF FG; FH 的长度为定值则( )A是真命题,是真命题 B是真命题,是假命题C是假命题,是真命题 D是假命题,是假命题二填空题(满分 16 分,每小题 4 分)11如果 ,那么锐角 A 的度数为 12函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 13如图, M 是 ABC 的 BC 边上的一点, AM 的延长线交 ABC 的外接圆于 D,已知:AD12 cm, BD CD6 cm,则 DM 的长为 cm14如图,菱形

    4、ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,tan DAC ,则 DAB 的度数为 三解答题(共 6 小题,满分 54 分)15 (12 分) (1)计算 :(2019) ;(2)解方程:3 x(1 x)2 x216 (6 分)先化简,再求值: ,其中 x117 (8 分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为 A, B, C, D 四个等级,并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图 1 的条形统计图(2)在图 2 扇形统计图中,

    5、m 的值为 ,表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度;(3)组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中,选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名,请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率18 (8 分)在一次数学综合实践活动中,小明计 划测量城门大楼的高度,在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22,他正对着城楼前进 21 米到达 C 处,再登上 3 米高的楼台 D 处,并测得此时楼顶 A 的仰角为 45(1)求城门大楼的高度;(2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在 A, B 之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出 A

    6、, B 之间所挂彩旗的长度(结果保留整数) (参考数据:sin22 ,cos22 ,tan22 )19 (10 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y x+b 的图象与反比例函数y ( k0)图象交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D,其中 A 点坐标为(2,3) (1)求一次函数和反比例函数解析式(2)若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F,连接 AF、 BF,求 ABF 的面积(3)根据图象,直接写出不等式 x+b 的解集20 (10 分)如图,已知 AB 是圆 O 的直径, F 是圆 O 上一点, BAF 的平分线交 O 于点E,交 O 的切线 B

    7、C 于点 C,过点 E 作 ED AF,交 AF 的延长线于点 D(1)求证: DE 是 O 的切线;(2)若 DE3, CE2,求 的值;若点 G 为 AE 上一点,求 OG+ EG 最小值四填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)21已知 m、 n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根,则 22课本上,在画 y 图象之前,通过讨论函数表达式中 x, y 的符号特征以及取值范围,猜想出 y 的图象在第一、三象限据此经验,猜想函数 y 的图象在第 象限23从1,0,1,2,3 这 5 个数中,随机抽取一个数记为 a,使得二次函数y2 x24 x1 当 x a 时, y 随

    8、x 的增大而增大,且使关于 x 的分式方程 +2有整数解的概率为 24如图,在 Rt ABC 中, ACB90,将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ABC, M是 BC 的中点, N 是 AB的中点,连接 MN,若 BC4, ABC60,则线段 MN 的最大值为 25如图正方形 ABCD 的边长为 3,点 E 是 AB 上的一点,将 BCE 沿 CE 折叠至 FCE,若CF, CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的 O 相切,则折痕 CE 的长为 五解答题(共 3 小题,满分 30 分)26 (8 分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为 10m

    9、时,桥洞与水面的最大距离是 5m(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图) ,你选择的方案是 (填方案一,方案二,或方案三) ,则 B 点坐标是 ,求出你所选方案中的抛物线的表达式;(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6m,求水面上涨的高度27 (10 分)如图 1, ABC 中, AC BC, A30,点 D 在 AB 边上且 ADC45(1)求 BCD 的度数;(2)将图 1 中的 BCD 绕点 B 顺时针旋转 (0360)得到 BC D当点 D恰好落在 BC 边上时,如图 2 所示,连接 C C 并延长交 AB 于点 E求证:AE BD;连接 DD,如图 3 所示,

    10、当 DBD与 ACB 相似时,直接写出 的度数28 (12 分)如图,已知抛物线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0) 、 C(2,3)两点,与 y 轴交于点 N,其顶点为 D(1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式;(2)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点 M,使 ANM 的周长最小若存在,请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:相反数等于本身的数是 0故选: B2解: A、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误;

    11、B、主视图为等腰三角形,左视图为等腰三角形,俯视图为圆,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;C、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;D、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误故选: B3解: AC 4,则 cosA 故选: C4解:6 24190,一元二次方程 x2+6x+9有两个相等的实数根故选: A5解:四边形 ABCD 为平行四边形, CD AB, DEF BAF DE: EC2:1, , ( ) 2 故选: D6解: A、两个直角三角形一定相似,错误,因为对应的锐角不一定相等;B、两个相似图形一定是位似图形,错误,相似图形

    12、不一定位似;C、两个菱形一定相似,错误,菱形的对应角不一定相等;D、两个正三角形一定相似,正确故选: D7解:如图所示, CD AB 于点 P根据题意,得: AB8 cm, CD4 cm CD AB, CP CD2根据勾股定理,得OP 2 ( cm) 故选: A8解:根据题意画树形图:共有 6 种等情况数,其中“ A 口进 D 口出”有一种情况,从“ A 口进 D 口出”的概率为 ;故选: D9解:反比例函数 y 图象经过 A(1,2) , B( n,2)两点, k122 n解得 n1故选: C10 (1)证明:连接 CF,在正方形 ABCD 中, AB BC, ABF CBF45,在 ABF

    13、 和 CBF 中, ABF CBF( SAS) , AF CF, BAF BCF, FG AE,在四边形 ABGF 中, BAF+ BGF3609090180,又 BGF+ CGF180, BAF CGF, CGF BCF CF FG, AF FG;(2)连接 AC 交 BD 于 O四边形 ABCD 是正方形, HG BD, AOF FHG90, OAF+ AFO90, GFH+ AFO90, OAF GFH, FA FG, AOF FHG, FH OA定值,故正确,故选: A二填空题(共 4 小题,满分 16 分,每小题 4 分)11解:cos A ,锐角 A 的度数为 30故答案为:301

    14、2解:函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 x10,即 x1,故答案为: x113解: BD DC,弧 BD弧 DC, DCB DAC, ADC ADC, DMC DCA, , , DM3,故答案为:314解:菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,tan DAC , DAC30, DAC CAB, DAB2 DAC60故答案为:60三解答题(共 6 小题,满分 54 分)15解:(1)原式1+9(2 )+3 6102+ + 28;(2)3 x(1 x)2(1 x) ,3 x(1 x)+2(1 x)0,则(1 x) (3 x+2)0,1 x0 或 3x+20,解得: x11,

    15、x2 16解:原式 ,当 x1 时,原式117解:(1)根据题意得:315%20(人) ,参赛学生共 20 人,则 B 等级人数 20(3+8+4)5 人补全条形图如下:(2) C 等级的百分比为 100%40%,即 m40,表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 72,故答案为:40,72(3)列表如下:男 女 女男 (男,女) (男,女)女 (女,男) (女,女)女 (女,男) (女,女)所有等可能的结果有 6 种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种,则 P(恰好是一名男生和一名女生) 18解:(1)作 AF BC 交 BC 于点 F,交 DE 于点 E,如右图所示,由题意可

    16、得, CD EF3 米, B22, ADE45, BC21 米, DE CF, AED AFB90, DAE45, DAE ADE, AE DE,设 AF a 米,则 AE( a3)米,tan B ,tan22 ,即 ,解得, a12,答:城门大楼的高度是 12 米;(2) B22, AF12 米,sin B ,sin22 , AB 32,即 A, B 之间所挂彩旗的长度是 32 米19解:(1)一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y ( k0) 图象交于A(3,2) 、 B 两点,3 (2)+ b, k236 b , k6一次函数解析式 y x+ ,反比例函数解析式 y(2)根据题意得

    17、:解得: , S ABF 4(4+2)12(3)由图象可得: x2 或 0 x420 (1)证明:连接 OE OA OE OAE OEA AE 平分 BAF OAE EAF OEA EAF OE AD ED AF D90 OED180 D90 OE DE DE 是 O 的切线(2)解:连接 BE AB 是 O 直径 AEB90 BED D90, BAE+ ABE90 BC 是 O 的切线 ABC ABE+ CB E90 BAE CBE DAE BAE DAE CBE ADE BEC DE3, CE2过点 E 作 EH AB 于 H,过点 G 作 GP AB 交 EH 于 P,过点 P 作 PQ

    18、 OG 交 AB 于 Q EP PG,四边形 OGPQ 是平行四边形 EPG90, PQ OG设 BC2 x, AE3 x AC AE+CE3 x+2 BEC ABC90, C C BEC ABC BC2 ACCE 即(2 x) 22(3 x+2)解得: x12, x2 (舍去) BC4, AE6, AC8sin BAC , BAC30 EGP BAC30 PE EG OG+ EG PQ+PE当 E、 P、 Q 在同一直线上(即 H、 Q 重合)时, PQ+PE EH 最短 EH AE3 OG+ EG 的最小值为 3四填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)21解: m、 n 是

    19、一元二次方程 x2+4x10 的两实数根, m+n4, mn1, 4故答案为 422 解: y 的图象在第一、三象限据此经验,猜想函数 y 的图象在第二、四象限,故答案为:二、四23解:二次函数 y2 x24 x1 的开口向上且对称轴为直线 x 1,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,当 x a 时, y 随 x 的增大而增大, a1 或 2 或 3,解关于 x 的分式方程 +2 得 x ,关于 x 的分式方程 +2 有整数解,满足分式方程有整数解, a3,0,4, a3,概率为 ,故答案为: 24解:连接 CN在 Rt ABC 中, ACB90, BC4 B60, A30, AB A

    20、B2 BC8, NB NA, CN A B4, CM BM2, MN CN+CM6, MN 的最大值为 6,故答案为 625解:连结 AC,如图,四边形 ABCD 为正方形, ACB45, BCE 沿 CE 折叠至 FCE, ECB ECF, CF, CE 与以正方形 ABCD 的中心为圆心的 O 相切, AC 平分 ECF, ECF2 ECA, ECB2 ECA,而 ECB+ ECA45, ECB30,在 Rt BEC, BE BC , CE2 BE2 故答案为:2 五解答题(共 3 小题,满分 30 分)26解:(1)选择方案二,根据题意知点 B 的坐标为(10,0) ,由题意知,抛物线的

    21、顶点坐标为(5,5) ,且经过点 O(0,0) , B(10,0) ,设抛物线解析式为 y a( x5) 2+5,把点(0,0)代入得:0 a(05) 2+5,即 a ,抛物线解析式为 y ( x5) 2+5,故答案为:方案二, (10,0) ;(2)由题意知,当 x532 时, ( x5) 2+5 ,所以水面上涨的高度为 米27解:(1) AC BC, A30 CBA CAB30, ADC45, BCD ADC CBA15,(2)由旋转可知 CB C B AC, C BD CBD A CC B 75, CEB CC B CBA45, ACE CEB A15, BC D ACE,在 AEC 与

    22、 BD C 中 C BD CAE AE BD(3) DBD与 ACB 相似 BDD DD B A30, DBD120, DBD120( 如图一)或360 DBD360120240 (如图二)故 的度数为 120或 24028解:(1)将 A(1,0) , C(2,3)代入 y x2+bx+c,得:,解得: ,抛物线的函数关系式为 y x22 x+3;设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n( m0) ,将 A(1,0) , C(2,3)代入 y mx+n,得:,解得: ,直线 AC 的函数关系式为 y x+1(2)过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E,交直线 AC 于点 F,过点 C

    23、 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q,如图 1 所示设点 P 的坐标为( x, x22 x+3) (2 x1) ,则点 E 的坐标为( x,0) ,点 F 的坐标为( x, x+1) , PE x22 x+3, EF x+1,EF PE EF x22 x+3( x+1) x2 x+2点 C 的坐标为(2,3) ,点 Q 的坐标为(2,0) , AQ1(2)3, S APC AQPF x2 x+3 ( x+ ) 2+ 0,当 x 时, APC 的面积取最大值,最大值为 ,此时点 P 的坐标为( ,) (3)当 x0 时, y x22 x+33,点 N 的坐标为(0,3) y x22 x+3( x+1) 2+4,抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为(2,3) ,点 C, N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M,如图 2 所示点 C, N 关于抛物线的对称轴对称, MN CM, AM+MN AM+MC AC,此时 ANM 周长取最小值当 x1 时, y x+12,此时点 M 的坐标为(1,2) 点 A 的坐标为(1,0) ,点 C 的坐标为(2,3) ,点 N 的坐标为(0,3) , AC 3 , AN , C A NM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M(1,2) ,使 ANM 的周长最小, ANM 周长的最小值为3 +


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