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    2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题08:数列 大题部分训练手册(含答案)

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    2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题08:数列 大题部分训练手册(含答案)

    1、专题 08 数列大题部分【训练目标】1、 理解并会运用数列的函数特性;2、 掌握等差数列,等比数列的通项公式,求和公式及性质;3、 掌握根据递推公式求通项 公式的方法;4、 掌握常用的求和方法;5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题,一道大题,小题侧重于考等差数列与等比数列的性质,熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量;大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式,求和的方法。总之,此类题目难度中等,属于必拿分题。【名校试题荟萃】1、 (宁夏长庆高级中学 2019 届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设数列 na的前 项和,且23,a成等差数列.(1)求数列

    2、 n的通项公式;(2)记数列 1na的前 n 项和 T,求使得成立 的 n 的最小值.【答案】 (1) 2 (2)10(2)由(1)可得 1nna,所以,由,即 0n,因为,所以 0,于是使得成立的 n 的最小值为 10.2、 (宁夏长庆高级中学 2019 届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设等差数列 na的公差为 d,点(,)nab在函数 ()2xf的图象上( *nN) 。(1)若 1,点 87,4)ab在函数 ()fx的图象上,求数列 na的前 项和 nS;(2)若 a,函数 (fx的图象在点 2,ab处的切线在 x轴上的截距为 12l,求数列 nab的前 项和 nT.【答案】 (1)

    3、 (2)(2)由函数 ()fx的图象在点 2(,)ab处的切线方程为所以切线在 轴上的截距为 1ln,从而,故 2a从而 na, 2nb, 所以故。3、 (辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三上学期期中考试数学(文)试题)设 nS为数列 na的前项和,已知 10a, nN(1)求 , 2;(2)求数列 na的通项公式;(3)求数列 的前 项和【答案】 (1)1,2 (2)12na(3)(3)由(2)知1n,记其前 项和为 nT,于是 得从而4、 (湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校 2019 届高三 12 月联考数学(理)试题)已知数列 na的前n项和 S满足,且 1a。(1)求数列的

    4、通项公式 na;(2)记, nT为 b的前 项和,求使 nT2成立的 的最小值.【答案】 (1) 12a (2)5(2)由(1)知,由 nT有 242,有 6)(2n,所以 5n,的最小值为 5.5、 (黑龙江省哈尔滨市第六中学 2019 届高三 12 月月考数学(理)试题)已知数列 na满足 12,且, *nN.(1)设 2nab,证明:数列 nb为等差数列,并求数列 nb的通项公式; (2)求数列 n的前 项和 S.【答案】(1)(2)【解析】(1)把 nab代入到,得,同除 2n,得 1n, nb为等差数列,首项 12ab,公差为 1,.(2)由,再利用错位相减法计算得:.。6、(安徽省

    5、肥东县高级中学 2019 届高三 11 月调研考试数学(理)试题)已知数列 na满足: 1,.(1)设nab,求数列 nb的通项公式;(2)求数列 n的前 项和 S.【答案】(1)(2)(2)由()可知,设数列12n的前 项和 nT则。7、 (广东省中山一中、仲元中学等七校 2019 届高三第二次联考(11 月)数 学(理)试题)已知数列na为公差不为 0的等差数列,满足 15a,且 2930,a成等比数列.(1)求 的通项公式;(2) 若数列 nb满足( N),且 13b,求数列1nb的前 项和 nT.【答案】(1) 3na(2)对 13b上式也成立,所以,即, 所以.8、 (江西 省玉山县

    6、一中 2019 届高三上学期期中考试数学(理)试卷)数列 na中, 81, 24a,且满足, )(*Nn(1)设,求 S; (2)设, )(*, )(*n,是否存在最大的正整数 m,使得对任意 *Nn均有 32mTn成立?若存在求出 m的值;若不存在,请说明理由。【答案】(1)(2)7从而故数列 Tn是单调递增数列,又因 是数列中的最小项,要使 恒成立 ,故只需 成立即可,由此解得 m8,由于 mZ *,故适合条件的 m 的最大值为 79、 (辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三上学期第三次模拟数学(文)试题)已知数列 na满足 N(1)求数列 na的通项公式;(2)设以 为公比的等比数

    7、列 nb满足 N) ,求数列的前 n项和 nS【答案】 (1) 243na(2)【解析】 (1)由题知数列 3na是以 2为首项, 为公差的等差数列,.10、 (江西省南康中学 2019 届高三上学期第四次月考数学(理)试题)已知数列 na的前 项和为 nS,且 2naS.(1)求数列 的通项公式;(2)记,求数列 nb的前 项和 nT.【答案】(1) 1n(2) n【解析】(1)当 时,得 当 时,有,所以即 ,满足 时, ,所以 是公比为 2,首项为 1 的等比数列,故通项公式为 11、已知数列 an各项均不相同, a11,定义,其中 n, kN*(1)若 b)( ,求 5;(2)若 bn

    8、1 ( k)2 bn( k)对 2,均成立,数列 an的前 n 项和为 Sn(i)求数列 an的通项公式;(ii)若 k, tN *,且 S1, Sk S1, St Sk成等比数列,求 k 和 t 的值【答案】(1) 95a(2) (i) 12n;(ii) k2, t3【解析】(1)因为,所以,所以 95a. (2) (i)因为 bn1 ( k)2 bn( k) ,得, 令 k1,,k2, 由得,+得, +得 nna21,又 0,所以数列 n是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,所以 12na 12、 (江苏省盐城市 2019 届高三上学期期中考试)已知正项数列 na的首项 1,前 n项和

    9、nS满足.(1)求数列 na的通项公式;(2)若数列 nb是公比为 4 的等比数列,且也是等比数列,若数列+nab单调递增,求实数 的取值范围;(3)若数列 n、 c都是等比数列,且满足 nnabc,试证明:数列 nc中只存在三项.【答案】(1) an (2) 3 (3)见解析【解析】(1),故当 时,两式作差得:, 由 na为正项数列知,即 na为等差数列,故 na 。(2)由题意,化简得 31b,所以,所以,由题意知恒成立,即 31n恒成立,所以 13,解得 23;13、 (浙江省诸暨中学 2019 届高三期中考试题)已知数列 na,满足 1, 23a,(1)证明:为等比数列并求 n的通项

    10、公式;(2) nS为数列 na的前 项和,是否存在 Ntr, )(tr使得 trS,1成等差数列,若存在求 出tr,,不存在,请说明理由。【答案】(1) (2)不存在(2), 1S,.等式的左边是一个偶数,右边是一个奇数,所以不存在这样的 tr,,使得 trS,1成等差数列.14、 (浙江省诸暨中学 2019 届高三期中考试题)设数列 na满足:(1).求数列 na的通项公式;(2).设,求数列 b的前 项和 nS.【答案】(1) na31(2)见解析(2) 当 n为奇数时,.当 n为偶数时,.15、 (河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试数学(文)试卷)已知数列 中, ,.(1)求 的通项公式;(2)数列 满足,数列 的前 项和为 ,若不等式对一切 恒成立,求的取值范围.【答案】 (1)见解析 (2) .所以数列 是以 3 为公比,以 为首项的等比数列,从而;(2) ,.,两式相减得, .,若 为偶数,则 , ,若 为奇数,则 , , , .16、 (湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高 三上学期月考(一)数学(理)试题)已知 是等比数列,满 足,且 成等差数列.(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,数列 的前项和为,求正整数 的值,使得对任意 均有 .【答案】 (1) (2)5.得:,所以,则 .由得:当 时,;当 时,;所以对任意 ,且 均有 故 k=5.


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