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    2019年高考数学艺术生百日冲刺专题02:函数测试题(含答案)

    • 资源ID:58117       资源大小:136KB        全文页数:4页
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    2019年高考数学艺术生百日冲刺专题02:函数测试题(含答案)

    1、专题 2 函数测试题命题报告:1. 高频考点:函数的性质(奇偶性单调性对称性周期性等) ,指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质,函数的零点与方程根。2. 考情分析:高考主要以选择题填空题形式出现,考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等,函数的零点问题等,题目一般属于中档题。3.重点推荐:10 题,数学文化题,注意灵活利用所学知识解决实际问题。一选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分)1(2018长汀县校级月考)下列四个函数中,在(0,+)为单调递增的函数是( )Ayx+3 By=(x+1) 2 Cy=|x1| Dy=【答案】B2. 函数 f(x)= +log3(82x)的定义域

    2、为( )AR B (2,4C (,2)(2,4) D (2,4)【答案】:D【解析】要使 f(x)有意义,则 ;解得 2x4;f(x)的定义域为(2,4) 故选:D3. (2018宁波期末)函数的零点所在的大致区间是( )A (1,2) B (2,3) C (3,4) D (4,5) 【答案】:C【解析】函数是(1,+)上的连续增函数,f(2)=ln230;f(3)=ln3 =ln 0,f(4)=ln410;f(3)f(4)0,所以函数的 零点所在的大致区间为:(3,4) 故选:C 4.(2 018 赤峰期末)已知 f(x)=,则下列正确的是( )A奇函数,在(0,+)上为增函数B偶函数,在(

    3、0,+)上为增函数C奇函数,在(0,+)上为减函数D偶函数,在(0,+)上为减函数【答案】:B【解析】根据题意,f(x)=,则 f(x)=f(x) ,则函数 f(x)为偶函数;当 x0 时,f(x)=在(0,+)上为增函数;故选:B5.已知 f( x) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)g(x)=x 3+x+1,则 f(1)+g(1)=( )A3 B1 C1 D3【答案】:B【解析】由 f(x)g(x)=x 3+x+1,将所有 x 替换成x,得f(x)g(x)=x 3x+1,根据 f(x)=f(x) ,g(x)=g(x) ,得 f(x)+g(x)=x 3x 2+1,再

    4、令 x=1,计算得,f(1)+g(1)=1故选:B6. (2018 春吉安期末)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x)=1,当 x(0,1)时,f(x)=3 x,则 f(log 3162)=( )A B C2 D【答案】:C【解析】f(x+2)f(x)=1,f(x+4)= = =f(x) ,可得函数 f(x)是最小正周期为 4 的周期函数则 f(log 3162)=f(4+log 32)=f(log 32) ,当 x(0,1)时,f(x)=3x,log 32(0,1) ,f(log 32)=2,故选:C7.定义在 R 上的偶函数 f(x) ,满足 f(2)=0,若 x(0,+

    5、)时,F(x)=xf(x)单调递增,则不等式 F(x)0 的解集是( )A (2,0)(0,2) B (2,0)(2,+)C (,2)(0,2) D (,2)(2,+)【答案】:B【解析】x(0,+)时,F(x)=xf(x)单调递增,又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(2)=0,函数 y=F(x)=xf(x)是奇函数,且在(,0)上也是增函数,且 f(2)=f(2)=0,故不等式 F(x)=xf(x)0 的解集为x|2x0,或 x2,即为(2,0)(2,+) ,故选:B (1)若 g(mx 2+2x+m)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围;(2)当 x1,1时,求函数 y=f(x

    6、) 22af(x)+3 的最小值 h(a) ;(3)是否存在非负实数 m、n,使得函数的定义域为m,n,值域为2m,2n,若存在, 求出 m、n 的值;若不存在,则说明理由【思路分析】 (1)若的定义域为 R,则真数大于 0 恒成立,结合二次函数的图象和性质,分类讨论满足条件的实数 m 的取值范围,综合讨论结果,可得答案;(2)令 ,则函数 y=f(x) 22af(x)+3 可化为:y=t 22at+3,结合二次函数的图象和性质,分类讨论各种情况下 h(a)的表达式,综合讨论结果,可得答案;(3)假设存在,由题意,知 解得答案【解析】:(1),令 u=mx2+2x+m,则 ,当 m=0 时,u

    7、=2x, 的定义域为(0,+) ,不足题意;当 m0 时,若 的定义域为 R,则,解得 m1,综上所述,m1 (4 分)(2)=,x1,1,令 ,则,y=t 22at+3,函数 y=t22at+3 的图象是开口朝上,且以 t=a 为对称轴的抛物线,故当 时, 时,;当 时,t=a 时,;当 a2 时,t=2 时,h(a)=y min=74a综上所述,(10 分)(3),假设存在,由题意,知解得 ,存在 m=0,n= 2,使得函数的定义域为0,2,值域为0,4(12 分)22定义在 D 上的函数 f(x) ,如果满足:对任意 xD,存在常数 M0,都有|f(x)|M 成立,则称f(x)是 D 上

    8、的有界函数,其中 M 称为函数 f(x)的一个上界已知函数,(1)若函数 g(x)为奇函数,求实数 a 的值;(2)在(1)的条件下,求函数 g(x)在区间 上的所有上界构成的集合;(3)若函数 f(x)在0,+)上是以 5 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围【思路分析】 (1)根据函数奇偶性的定义求出 a 的值即可;(2)先求出函 数的单调区间,求出函数的值域,从而求出函数 g(x)在区间 上的所有上界构成的集合;(3)问题转化为在0,+)上恒成立,通过换元法求解即可【解析】:(1)因为函数 g(x)为奇函数, 所以 g(x)=g(x) ,即,即,得 a=1,而当 a=1 时不合题意,故 a=13 分(3)由题意知,|f(x)|5 在0,+)上恒成立,5f(x)5,在0,+)上恒成立设 2x=t, ,由 x0,+) ,得 t1易知 P(t)在1,+)上递增,设 1t 1t 2,所以 h(t)在1,+)上递减,h(t)在1,+)上的最大值为 h(1)=7,p(t)在1,+)上的最小值为 p(1)=3,所以实数 a 的取值范围为7,312 分


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