1、第二章,2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度,学习目标 1.理解向心力的概念及其表达式的含义. 2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算. 3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题,内容索引, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,自主预习梳理,一、向心力 1.定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向 ，这个指向的合力就叫做向心力. 2.方向：始终沿 指向 . 3.作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终，故向心力只改变线速度的 ，不改变其 .,圆心,圆心,半径,圆心,垂直,方向,大小,二、向心力的大小 1.实验探究,
2、2.结论：F 或F .,m,r,m2r,三、向心加速度 1.定义：做匀速圆周运动的物体，在 作用下产生的指向 的加速度. 2.大小：(1)a ；(2)a . 3.方向：沿半径方向指向 ，与线速度方向 ，且时刻在变化，因此匀速圆周运动是 (填“匀加速”或“变加速”)曲线运动.,向心力,圆心,2r,圆心,垂直,变加速,1.判断下列说法的正误. (1)匀速圆周运动的向心力是恒力.( ) (2)所有圆周运动的合力都等于向心力.( ) (3)向心力的作用是改变物体的速度，产生向心加速度.( ) (4)匀速圆周运动的加速度大小不变，故此运动是匀变速运动.( ) (5)根据a 知加速度与半径r成反比.( )
3、,2.在长0.2 m的细绳的一端系一个质量为0.1 kg的小球，绳的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_，绳拉小球的力大小为_.,答案,解析,3 rad/s,1.8 m/s2,0.18 N,小球运动的向心加速度,绳的拉力提供向心力，故F 0.18 N.,重点知识探究,一、向心力,(1)分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？,答案,图1,答案 甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于
4、绳对小球的拉力； 乙图中地球受太阳的引力作用； 丙图中秋千受重力和拉力共同作用. 三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向.,答案 变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大.,(2)如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不同？,答案,图2,1.向心力的特点： (1)方向：时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.,在匀速圆周运动
5、中，向心力大小不变，在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化. 2.向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.,解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.,例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是 A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向
6、心力即为其所受的合外力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力,答案,解析,例2 如图3所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同,答案,解析,图3,解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水
7、平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.,二、向心加速度,当质量为m的物体，沿半径为r的圆以速率v做匀速圆周运动，则物体需要的向心力为多少？向心加速度为多少？,答案,1.向心加速度的大小：,方向：总是指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度与半径的关系(如图4),图4,3.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 4.圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动. 5.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运
8、动 (1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a 2r. (2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度都指向圆心.,例3 如图5所示，一球体绕轴O1O2以角速度匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是 A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度之比为21,答案,解析,图5,解析 A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；
9、 如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错； 设球的半径为R，则A运动的半径rARsin 60， B运动的半径rBRsin 30，,例4 如图6所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)A.123 B.243 C.843 D.362,答案,解析,图6,解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率.根据向心
10、加速度公式a ，可得aAaBr2r121. 由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式ar2，可得aBaCr2r321.5. 由此得aAaBaC843，故选C.,讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题： (1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a (2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a2r.,当堂达标检测,1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是 A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用
11、C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小,答案,解析,1,2,3,4,解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.,1,2,3,4,1,2,3,4,2.(向心加速度的理解)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是 A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.物体做圆周运动时的加速
12、度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心,答案,解析,解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A、D.,1,2,3,4,3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是 A.aCaD2anE B.aC2aD2aE,答案,图7,
13、解析 同轴传动，C、E两点的角速度相等， 由a2r，有 2，即aC2aE；,解析,两轮边缘点的线速度大小相等，,4.(圆周运动的向心力及有关计算)如图8所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s， 已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.,答案,解析,图8,答案 14 N,1,2,3,4,解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，,1,2,3,4,即Tmg,小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.,
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