1、第四章,习题课1 功和功率,学习目标 1.熟练掌握恒力做功的计算方法. 2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 3.能区分平均功率和瞬时功率.,内容索引,重点知识探究, 当堂达标检测,重点知识探究,一、功的计算,1.恒力的功 功的公式WFxcos ，只适用于恒力做功.即F为恒力，x是物体相对地面的位移，流程图如下：,2.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功. 在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功. (2)当变力做功的功率P一定时，如列车以恒定功
2、率启动，可用WPt求功. (3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功,若已知Fx图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移x0内力F做的功W,(4)用Fx图像求功,图1,例1 一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随物体运动距离x的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F做的功为A.4 J B.18 J C.20 J D.22 J,图2,答案,解析,解析 方法一 由题图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为 W122 J4 J，W212 J2 J W344 J16 J， 所以WW1W2W34
3、 J(2) J16 J18 J. 方法二 Fx图像中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即W(222144) J18 J，B正确.,例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为 和R的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球通过槽道从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为 A.零 B.FR C. FR D.2FR,答案,解析,图3,解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方
4、向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2，WnFln，拉力在整个过程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln),1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功. 2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向，但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由WFxcos 可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零. 3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体
5、之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由WFxcos 可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.,二、摩擦力做功的特点与计算,例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？,答案,解析,图4,答案 mg(lx) mgx mgl,解析 由题图可知，木板的位移为xMx时，滑块的位移为xmlx，m与M之间的滑动摩擦力fmg. 由公式WFxcos 可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmgxmcos 18
6、0mg(lx)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WMmgxMmgx. 滑动摩擦力做的总功为WWmWMmg(lx)mgxmgl.,1.P 一般用来计算平均功率，而PFv一般用来计算瞬时功率，此时v为瞬时速度；但当v为平均速度时，也可用来计算平均功率. 2.应用公式PFv时需注意 (1)F与v沿同一方向时：PFv. (2)F与v方向有一夹角时：PFvcos .,三、功率的计算,例4 如图5所示，将质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，物体经过2 s落地.取g10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是 A.下落过程中重力的平均功率是400 W B.下落过程中重力的平均功
7、率是100 W C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W,图5,答案,解析,解析 物体2 s下落的高度为h gt220 m，落地的竖直分速度为vygt20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是Pmgvy400 W，下落过程中重力的平均功率是 200 W，选项C正确.,汽车两种启动方式的过程分析与比较,四、机车的两种启动方式运动过程分析,v,注意 (1)汽车的输出功率：PFv，其中F为汽车的牵引力，v为汽车的瞬时速度. (2)无论哪种启动过程，汽车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm (3)汽车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最
8、大，但速度不最大，v (4)汽车以恒定功率运行时，牵引力的功WPt.,例5 如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动.取g10 m/s2，不计额外功.求： (1)起重机允许的最大输出功率；,图6,答案,解析,答案 5.1104 W,解析 设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力. P0F0vm，F0mg. 代入数据得，P05.1104 W.,解析 匀加速运动结束
9、时，起重机达到允许的最大输出功率， 设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1， 有：P0Fv1，Fmgma，v1at1. 代入数据得，t15 s. 第2 s末，重物处于匀加速运动阶段， 设此时速度为v2，输出功率为P， v2at，PFv2. 得：P2.04104 W.,(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.,答案,解析,答案 5 s 2.04104 W,当堂达标检测,1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是 A
10、.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为2fh B.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0 C.重力做的功为0，空气阻力做的功为2fh D.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 重力是恒力，可以用公式WFxcos 直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为2fh.故选项C正确.,1,2,3,4,5,2.(摩擦力做功的特点)如图7所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，
11、向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是A.对A、B都做负功 B.对A、B都不做功 C.对A不做功，对B做负功 D.对A做正功，对B做负功,答案,图7,1,2,3,4,5,3.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为,答案,图8,解析,1,2,3,4,5,4.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若轿车所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功
12、率P的图像正确的是,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm ，所以A、C、D正确，B错误.,1,2,3,4,5,5.(机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车，质量为m2.0103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的 .若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a1.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶.试求：(g取10 m/s2) (1)汽车的最大行驶速度；,答案,解析,答案 40 m/s,解析 汽车的最大行驶速度,1,2,3,4,5,(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小；,答案,解析,答案 20 m/s,解析 设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，由Ffma，得F4103 N，由P额Fv1，得v1 20 m/s.,(3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功.,答案 2106 J,解析 匀加速阶段的位移为x1 200 m，总位移xx1x21 000 m，阻力做功Wfx2106 J.,1,2,3,4,5,
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