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    人教A版高中数学必修一课件:2.1.1 指数与指数幂的运算 第二课时

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    人教A版高中数学必修一课件:2.1.1 指数与指数幂的运算 第二课时

    1、2.1.1 指数与指数幂的运算(二),第二章 2.1 指数函数,学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 3.了解无理数指数幂的意义.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分数指数幂,根据n次方根的定义和数的运算,得出以下式子,你能从中总结出怎样的规律?,答案,答案 当a0时,根式可以表示为分数指数幂的形式,其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.,一般地,分数指数幂定义: (1)规定正数的正分数指数幂的意义是: (a0,m,nN*,且n1); (2)规定正数的负分数指数幂的意义是: (a0,m,nN*,

    2、且n1); (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .,梳理,0,没有意义,思考,知识点二 有理数指数幂的运算性质,我们知道3233323.那么 成立吗?,答案,梳理,整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即: (1)arasars(a0,r,sQ); (2)(ar)sars(a0,r,sQ); (3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).,知识点三 无理数指数幂,一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,实数,题型探究,命题角度1 分数指数幂化根式 例1 用根式的形式表示下列各式(x0,y0). (1) ;,解答

    3、,类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化,(2) .,实数指数幂的化简与计算中,分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中,根式形式较容易观察出各式的取值范围,故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容,要切实掌握.,反思与感悟,跟踪训练1 用根式表示 (x0,y0).,解答,命题角度2 根式化分数指数幂 例2 把下列根式化成分数指数幂的形式,其中a0,b0.,解答,解答,反思与感悟,跟踪训练2 把下列根式化成分数指数幂:,解答,解,解,解答,解,例3 计算下列各式(式中字母都是正数):,类型二 运用指数幂运算公式化简求值,解答,(2),解答,(3),解答,一般地,进行指数幂运算时,可

    4、按系数、同类字母归在一起,分别计算;化负指数为正指数,化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,可以达到化繁为简的目的.,反思与感悟,解答,解 原式,解答,(2)化简:,解答,例4 已知a0,b0,且abba,b9a,求a的值.,类型三 运用指数幂运算公式解方程,解答,解 方法一 a0,b0,又abba,,方法二 abba,b9a,a9a(9a)a, 即(a9)a(9a)a,a99a,a89,a,指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数,给运算带来了方便,我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形,以达到我们代入、消元等目的.,反思与感悟,解答,解 由67x33,得673 ,由603y81

    5、得6033 ,,当堂训练,1.化简8 的值为 A.2 B.4 C.6 D.8,答案,2,3,4,5,1,2.25 等于 A.25 B. C.5 D.,答案,2,3,4,5,1,3.用分数指数幂表示 (ab)为 A. B. C. D.,答案,2,3,4,5,1,4.( )4等于 A.a16 B.a8 C.a4 D.a2,答案,2,3,4,5,1,5.计算 的结果是 A.32 B.16 C.64 D.128,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.指数幂的一般运算步骤是:有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数运算性质. 2.指数幂的运算一般先转化成分数指数幂,然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中,一般采用由内到外逐层变换为指数的方法,然后运用运算性质准确求解.,本课结束,


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