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    北京2019年中考复习压轴综合题精选:代数综合题(含答案解析)

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    北京2019年中考复习压轴综合题精选:代数综合题(含答案解析)

    1、北京 2019 年中考复习题精选:代数综合题解析版1(2018 东城区一模)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 x 轴交于 A, B 两点02342axay(点 A 在点 B 左侧)(1)当抛物线过原点时,求实数 a 的值;(2)求抛物线的对称轴;求抛物线的顶点的纵坐标(用含 的代数式表示) ;(3)当 AB4 时,求实数 a 的取值范围解:(1) 点 在抛物线上, , .-2 分0,O3203a(2)对称轴为直线 ;2x顶点的纵坐标为 .-4 分a(3) (i)当 0 时 ,依题意, -23.a ,解得 .(ii)当 0a 时 ,依题意, -23. ,解得 a -.综上, ,或 . -

    2、7 分2 3a2. (2018 西城区一模)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 G: (m0)与 y 轴交于点 C,抛21ymx物线 G 的顶点为 D,直线 l: (m0) 1yx(1)当 时,画出直线 l 和抛物线 G,并直接写出直线 l 被抛物线 G 截得的线段长;m(2)随着 m 取值的变化,判断点 C, D 是否都在直线 l 上并说明理由;(3)若直线 l 被抛物线 G 截得的线段长不小于 2,结合函数的图象,直接写出 m 的取值范围. 解:(1)当 时,抛物线 G 的函数表达式为 ,直线 l 的函数表达式为 1m2yxyx画出的两个函数的图象如图 6 所示1 分 2 分2(2) 抛

    3、物线 G: (m0) 21ymx与 y 轴交于点 C, 点 C 的坐标为 (0,) ,2 21(1yxx 抛物线 G 的顶点 D 的坐标为 ,)对于直线 l: (m0),yx当 时, ;0x1当 时, ()1y 无论 m 取何值,点 C, D 都在直线 l 上4 分(3) m 的取值范围是 m 或 m 6 分33(2018 海淀区一模)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 的顶点在 x 轴上, ,2yxab1(,)Pm( )是此抛物线上的两点2(,)Qx12x(1)若 ,a当 时,求 , 的值;mb1x2将抛物线沿 轴平移,使得它与 轴的两个交点间的距离为 4,试描述出这一变化过程;yx(

    4、2)若存在实数 ,使得 ,且 成立,则 的取值范围是 c1c27cm解: 抛物线 的顶点在 轴上,2yxabx.来源:学|科|网4()0b. 1 分2a( 1) , .1b抛物线的解析式为 .21yx , ,m 解得 , . 2 分10x2依题意,设平移后的抛物线为 .2(1)yxk抛物线的对称轴是 ,平移后与 轴的两个交点之间的距离是 ,1x 4是平移后的抛物线与 轴的一个交点.(3,0),即 .21k4变化过程是:将原抛物线向下平移 4 个单位. 4 分(2) . 6 分6m4. (2018 朝阳区一模)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 y 轴交于点 A,其对称轴240yaxa与

    5、x 轴交于点 B.(1)求点 A, B 的坐标;(2)若方程 24=0axa有两个不相等的实数根,且两根都在 1,3 之间(包括 1,3),结合函数的图象,求 a 的取值范围.解:(1) 4)2(2 xy A(0,4), B(2,0)2 分(2)当抛物线经过点(1,0)时, 4 分3a当抛物线经过点(2,0)时, 6 分1结合函数图象可知, 的取值 范围为 7 分a34a来源:Zxxk.Com5(2018 丰台区一模)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 的最高点的纵坐标是 2243yax(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;(2)将 抛 物 线 在 1 x 4 之 间 的 部 分 记 为

    6、图 象 G1, 将 图 象 G1沿 直 线 x = 1 翻 折 , 翻折后的图象记为 G2, 图象 G1和 G2组 成 图 象 G 过( 0, b)作与 y 轴垂直的直线 l,当直线 l 和图象 G 只 有 两 个 公 共 点 时 , 将 这两 个 公 共 点 分 别 记 为 P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求 b 的 取 值 范 围 和 x1 + x2的 值 5441123213 xOy68765432765432 658解:(1)抛物线 , 2243yaxax对称轴为 x= 21 分抛物线最高点的纵坐标是 2, a= -2 2 分抛物线的表达式为 . 3 分86yx(2)由

    7、图象可知, 或-6 b1 时, ,函数的最小值 m=-h+1 7 分14.( 2018 昌平二模)在平面直角坐标系 中,抛物线 ,与 x 轴交于 A、 B 两点xOy23(0)yaxa(点 A 在点 B 的左侧)(1)求点 A 和点 B 的坐标;(2 )若点 P( m, n)是抛物线上的一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 D在 的条件下,当 时, n 的取值范围是 ,求抛物线的表达式;0a2m45n若 D 点坐标(4,0 ),当 时,求 a 的取值范围 .PDA解:(1)把 代入二次函数得: 即y2(3)0x(3)10x 123,x点 A 在点 B 的左侧, , 2分(,0)(,)(2

    8、)抛物线的对称轴为直线: ; 1ax由题意二次函数的顶点为 ,3 分(1,4)代入解析式,可得 a抛物线的解析式为 4分23yx D 点坐标(4,0), PD轴点 P 的横坐标为 4,代入 得 5分23yax5yaD 点坐标(4,0),A 点坐标( ,0)1 5ADP 6分1a15(2018 房山二模) 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 ( )的图象经过2yaxbc0aA(0 ,4),B (2 ,0),C (2,0 )三点.( 1)求二次函数的表达式;(2 )在 x 轴上有一点 D(4 ,0),将二次函数的图象沿射线 DA 方向平移,使图象再次经过点 B.求平移后图象顶点 E 的坐标;直

    9、接写出此二次函数的图象在 A,B 两点之间(含 A,B 两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.解:(1 ) A( 0,4),B( 2,0),C (2,0)二次函数的图象的顶点为 A(0,4)设二次函数表达式为 2yax将 B(2 ,0)代入,得 4=0y xO解得, 1a二次函数表 达式 224yx(2) 设直线 DA: 0kb将 A(0 ,4),D(4,0)代入,得bk解得, 14b直线 DA: 3 分yx由题意可知,平移后的抛物线的顶点 E 在直线 DA 上设顶点 E(m,m +4)平移后的抛物线表达式为 24yxm又平移后的抛物线过点 B(2,0)将其代入得, 4=解得, , (不合题意,舍去) 15m20顶点 E(5,9 )5 分 30. 7 分


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