1、1函数 y 的定义域是 ( )lgx 1x 2A(1，) B 1，)C(1,2)(2，) D1,2)(2 ，)【解析】选 C.由题意知，要使函数有意义，需 Error!，即1x2 或 x2，所以函数的定义域为(1,2)(2 ， )故选 C. 11函数 y 的定义域为( ) log32x 1A1，) B(1，)C. D.(12， ) (12，1)【解析】由 log3(2x1)0 得 2x11，x1.因此函数的定义域是 1，)，故选 A.【答案】A12已知函数 f(x)Error!则 f(f(4)的值为( )A B919C. D919【答案】C13函数 ylg|x |( )A是偶函数，在区间(，0
2、)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减【解析】因为 lg|x|lg| x|，所以函数 ylg|x|为偶函数，又函数 ylg|x|在区间(0，)上单调递增，由其图象关于 y 轴对称，可得 ylg|x |在区间( ，0) 上单调递减，故选 B.【答案】B14函数 f(x)2|log 2x| 的图象为( )|x 1x|【答案】D15对于函数 yf( x)，部分 x 与 y 的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9y 3 7 5 9 6 1 8 2 4数列x n满足： x11，且对于任意 nN *，点(x
3、 n，x n1 )都在函数 yf(x)的图象上，则 x1x 2x 2 017( )A7 554 B7 540C7 561 D7 564【解析】数列x n满足 x11，且对任意 nN *，点(x n，x n1 )都在函数 yf(x)的图象上，x n1 f (xn)，由图表可得 x2f( x1)3，x 3f (x2)5，x 4f(x 3)6，x 5f(x 4)1，数 列 xn是周期为 4 的周期数列，x 1 x2x 2 017504( x1x 2x 3x 4)x 1 5041517 561.故选 C.【答案】C16已知函数 ysin axb(a0)的图象如图所示，则函数 ylog a(xb)的图象
4、可能是( )【解析】由题图可知 00 恒成立设 af (4)，bf (1)，cf(3) ，则 a，b，c 的大小关系为( )Aa0，故函数 f(x)在(0，)上单调递增，故 f(4)f(4) f(3)f(1)，即 acb，故选 C. 【答案】D24函数 y x1 的图象关于直线 yx 对称的图象大致是( )(12)【答案】A25若函数 yf(2 x1)是偶函数，则函数 yf (x)的图象的对称轴方程是( )Ax1 Bx 1Cx 2 Dx2【解析】f(2x 1)是偶函数，f(2x1)f(2x1)f(x) f(2x)，f(x) 图象的对称轴为直线x1，故选 A.【答案】A26已知函数 yf( x)
5、是 R 上的偶函数，对任意 x1，x 2(0，)，都有( x1x 2)f(x1)f(x 2)f( b)f(c) Bf (b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a )【解析】由题意易知 f(x)在(0，) 上是减函数，又|a |ln1，b(ln) 2|a|,0f(|a|) f(b)又由题意知 f(a)f(|a|)，f(c)f(a)f(b) ，ln2故选 C.【答案】C27 “a0”是“函数 f(x)|(ax1) x|在(0，) 内单调递增”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C28函数 f(x) ln|x|的图象
6、大致为 ( )1x【解析】当 x0 时，函数 f(x) lnx ，f(2) ln22，故排除 A，故选 B. 1x 12【答案】237.若函数 f(x) 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_.2x a，x0，ln x，x 0 )【解析】当 x0 时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0 时，函数 f(x)2 xa 有一个零点，令 f(x)0 得 a2 x，因为 02 x20 1，所以 0a1，所以实数 a 的取值范围是 0a1.【答案】(0，138.已知函数 yf( x)是 R 上的偶函数，对 xR 都有 f(x4)f(x) f(2)成立.当
7、 x1，x 20，2 ，且x1x2 时，都有 0，给出下列命题：f（x1） f（x2）x1 x2f(2)0；直线 x4 是函数 yf(x) 图象的一条对称轴；函数 yf(x) 在 4，4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_.【答案】39.定义在1，1上的奇函数 f(x)，已知当 x1，0时，f(x) (aR).14x a2x(1)写出 f(x)在0，1上的解析式；(2)求 f(x)在0 ， 1上的最大值.【解析】(1)f (x)是定义在 1，1上的奇函数，f(0)0，a1， 42已知函数 f(x)x 2 (x0，aR)ax(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(
8、x)在区间 2，)上是增函数，求实数 a 的取值范围43f(x )的定义域为 R，对任意 x，yR，有 f(xy) f (x)f(y) ，且当 x0 时，f(x)0，f(1)2. (1)证明：f(x) 是奇函数；(2)证明：f(x) 在 R 上是减函数；(3)求 f(x)在区间 3，3上的最大值和最小值【解析】(1)函数 f(x)的定义域 R 关于原点对称，又由 f(xy)f(x) f (y)，得 fx (x)f(x )f(x) ，f(x)f(x) f(0)又 f(00) f(0)f(0)，f(0)0.从而有 f(x)f( x )0，f(x )f(x )由于 xR，f(x)是奇函数44已知函数
9、 f(x)e xe x (xR，且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt) f(x2t 2)0 对一切 x 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由【解析】(1)f (x)e x ，且 ye x 是增函数，(1e)x y 是增函数， f( x)是增函数(1e)x f(x)的定义域为 R，且 f(x )e x e xf( x)，f(x)是奇函数(2)由(1)知 f(x)是增函数和奇函数，由 f(x t)f(x 2t 2)0 对 x R 恒成立，则 f(x t)f(t2x 2)t 2x 2xtx 2xt 2t 对 xR 恒成立 min 对一切 xR 恒成立 0t(t 12)2 (x 12)2 (t 12)2 .12即存在实数 t ，使不等式 f(xt)f(x 2t 2)0 对一切 x 都成立12
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