2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇团山中学中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年湖南省邵阳市邵东县团山镇团山中学中考数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1在下列实数中：0， ，3.1415， ， ，0.343343334无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D3下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对长江水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班 40 名同学体重情况的调查D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4正比例函数 ykx（k 0）的图象大致是（ ）A BC D5下列图形中，1 一定大于2 的是（

2、）A BC D6已知ABC 中，A70，B60，则C（ ）A50 B60 C70 D807一元二次方程 x（x 2）0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8如图把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C位置，若EFB60，则AED（ ）A50 B55 C60 D659在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定10小明和小亮组成团队参加某科学比赛该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满 60 则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分

3、最高的选手所在团队取得胜利为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ）小亮测试成绩的平均数比小明的高小亮测试成绩比小明的稳定小亮测试成绩的中位数比小明的高小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理A B C D11三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则1+2 的度数为（ ）A90 B120 C270 D36012已知：如图，在等边ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，连接 BD，下列结论：ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针

4、旋转 60得到；点 P 与点 D 的距离为3； APB150；SAPC +SAPB ，其中正确的结论有（ ）A B C D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 的倒数是 14若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+x+m240 的一个根为 0，则 m 值是 15已知关于 x 的不等式 2x+m3 的解如图所示，则 m 的值为 16如图，在ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 上的两点，1+2214，则A 度17如图，AB 是O 的直径，点 E 是 的中点，连接 AF 交过 E 的切线于点 D，AB 的延长线交该切线于点 C，若C30，O 的半径是 2，则图形中阴影

5、部分的面积是 18用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第 2 个图案开始每个图案比前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形，则第 n 个图案中等边三角形的个数为 个19如图，在平面鱼角坐标系 xOy 中，A （3，0），点 B 为 y 轴正半轴上一点，将线段 AB 绕点B 旋转 90至 BC 处，过点 C 作 CD 垂直 x 轴于点 D，若四边形 ABCD 的面积为 36，则线 AC的解析式为 20如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A的坐标是（a，b），则经过第 2018 次变换后所得的 A 点坐标是 三解答题

6、（共 8 小题）21计算（1） +（2）（ ）（ ）（ ） 222解方程： 123如图，某地方政府决定在相距 50km 的 A、B 两站之间的公路旁 E 点，修建一个土特产加工基地，且使 C、D 两村到 E 点的距离相等，已知 DAAB 于 A，CBAB 于B，DA30km，CB20km，那么基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方？24水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 1：0.6，背水坡坡比为 1：2，大坝高DE30 米，坝顶宽 CD10 米，求大坝的截面的周长和面积25某地区为进一步发展基础教育，自 2016 年以来加大了教育经费的投入，2016 年该地区投入教育经

7、费 5000 万元，2018 年投入教育经费 7200 万元（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算 2019 年该地区投入教育经费为 万元26小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，

8、W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？27如图，已知 P 是正方形 ABCD 边 BC 上一点，BP3PC，Q 是 CD 的中点，（1）求证：ADQQCP ；（2）若 AB10，连接 BD 交 AP 于点 M，交 AQ 于点 N，求 BM，QN 的长28探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC 与A

9、、B、C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点B、C，若A50，则ABX+ACX ；如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE 50，DBE130，求DCE 的度数；如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G 2、G 9，若BDC140，BG 1C77，求A 的度数2019 年湖南省邵阳市邵东县团山镇团山中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可

10、得答案【解答】解： ，0.343343334是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】

11、调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此

12、选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控； 不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查4【分析】根据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数 ykx 的图象在第一、三象限选出答案即可【解答】解：因为正比例函数 ykx（k0），所以正比例函数 ykx 的图象在第一、三象限，故选：D【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线 ykx 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，直线

13、经过第二、四象限5【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案【解答】解：A、根据对顶角相等，12，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，12，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，12，故本选项正确；D、根据圆周角性质，1 2，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中6【分析】根据三角形的内角和定理得到A+B+C180，然后把A70，B60代入计算即可【解答】解：A+B+C180，而A70，B60，C180AB180706050故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 1807

14、【分析】先把原方程变形为：x 22x0，然后计算，得到40，根据的含义即可判断方程根的情况【解答】解：原方程变形为：x 22x0，（2） 241040，原方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0，（a0）根的判别式b 24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根8【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1EFB，再根据翻折变换的性质可得21，然后根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：如图，长方形纸片对边平行，1EFB60，由翻折的性质得，2160，AED18012180606060故选：C【

15、点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键9【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解：各边都扩大 5 倍，新三角形与原三角形的对应边的比为 5：1，两三角形相似，A 的三角函数值不变，故选：A【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关10【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可【解答】解：由折线统计图知小明的成绩有 5 次高于小亮的成绩，有 1 次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故错误；由折线统计图知小亮测试成绩波动

16、小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故正确；小亮测试成绩的中位数大约是 69，小明测试成绩的中位数大约是 90，故错误；小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理故正确；故选：D【点评】本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力11【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于 60，用1，2，3 表示出ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是三个等边三角形，360，ABC180606060，ACB 1806021202，BAC1806011201，ABC+ ACB+BAC180

17、，60+（1202）+ （1201）180，1+2120故选：B【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于 60是解答此题的关键12【分析】由线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，根据旋转的性质有ADAP，DAP 60，再根据等边三角形的性质得 BAC60，ABAC，易得DAPPAC，于是ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到；ADP 为等边三角形，则有 PDPA 3；在PBD 中，PB4，PD3，由 得到 BDPC5，利用勾股定理的逆定理可得PBD 为直角三角形，且BPD90，则APBAPD+BPD60+90150；由ADB AP

18、C 得 SADB S APC ，则有 SAPC +SAPB S ADB +SAPB S ADP +SBPD ，根据等边三角形的面积为边长平方的 倍和直角三角形的面积公式即可得到 SADP +SBPD 32+ 34 6+ ，可判断不正确【解答】解：连 PD，如图，线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，ADAP，DAP60，又ABC 为等边三角形，BAC60，AB AC，DAB+BAPPAC+ BAP，DAPPAC，ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到，所以正确；DAPA，DAP60，ADP 为等边三角形，PDPA3，所以正确；在PBD 中，PB 4，PD

19、3，由得到 BDPC 5，3 2+425 2，即 PD2+PB2BD 2，PBD 为直角三角形，且BPD90，由得 APD60，APB APD+BPD60+90150，所以正确；ADBAPC，S ADB S APC ，S APC +SAPB S ADB +SAPB S ADP +SBPD 32+ 346+ ，所以不正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13【分析】根据倒数的定义即可

20、求解【解答】解： 的倒数是 4故答案为：4【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是 1 的两数互为倒数14【分析】根据一元二次方程解的定义，将 x0 代入关于 x 的一元二次方程（m2）x2+x+m240，然后解关于 m 的一元二次方程即可【解答】解：根据题意，得x0 满足关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+x+m240，m 240，解得，m2；又二次项系数 m20，即 m2，m2；故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为 0”这一条件15【分析】由数轴可以得到不等式的解集是 x1，根据已知的不等式可以用关于 m

21、 的式子表示出不等式的解集就可以得到一个关于 m 的方程，可以解方程求得【解答】解：解不等式 2x+m3得 x 由图可得，x 1则 1解之得，m5【点评】注意数轴上的空心表示不包括1，即 x1并且本题是不等式与方程相结合的综合题16【分析】根据三角形内角和定理可知，要求A 只要求出AEF+AFE 的度数或者B+C的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为 360可以解决问题【解答】解：方法一：1+AEF 180，2+AFE1801+AEF +2+ AFE3601+2214AEF +AFE360214 146在AEF 中：A+ AEF+AFE180（三角形内角和定理）A18014634方法二：在

22、四边形 BCEF 中：B +C+1+2360（四边形内角和为 360）1+2214B+C 360 214 146在ABC 中：A+B+ C180（三角形内角和定理）A18014634【点评】本题是有关三角形角的计算问题主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到A所在的三角形是关键同时对邻补角的定义和四边形的内角和 360都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求17【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得 CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出 DE，AD 的长，利用 SADE S 扇形 FOE图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接 OE，OF、EF，DE 是切线，OCDE，C

23、30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60 ，点 E 是 的中点，EAB DAE30，F，E 是半圆弧的三等分点，EOFEOBAOF 60，BEAD ，DAC60，ADC90，CEAE DE ，ADDE tan60 ，S ADE FOE 和AEF 同底等高，FOE 和AEF 面积相等，图中阴影部分的面积为：S ADE S 扇形 FOE 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出FOE 和AEF 面积相等是解题关键18【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第 n 个图案中等边三角形的个数【解答】解：当

24、 n1 时，等边三角形的个数为：2，当 n2 时，等边三角形的个数为：2+416，当 n3 时，等边三角形的个数为：2+4210，当 n4 时，等边三角形的个数为：2+4314，故第 n 个图案中等边三角形的个数为：2+4（n1）4n2，故答案为：（4n2）【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答19【分析】过 C 作 CEOB 于 E，则四边形 CEOD 是矩形，得到 CEOD，OE CD，根据旋转的性质得到 ABBC，ABC90，根据全等三角形的性质得到 BOCE，BEOA，求得OABE3，设 ODa，得到 CDOE |

25、 a3|，根据面积公式列方程得到 C（6，9）或（6，3），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A 点和 C 点的坐标代入即可得到结论【解答】解：过 C 作 CEOB 于 E，则四边形 CEOD 是矩形，CEOD，OECD，将线段 AB 绕点 B 旋转 90至 BC 处，ABBC，ABC90，ABO+CBOABO +BAO90，ABOBCE，AOBBEC90，ABOBCO（AAS ），BOCE，BE OA，A（3，0），OABE3，设 ODa，CDOE|a3| ，四边形 ABCD 的面积为 36， AOOB+ （CD+OB）OD 3a+ （a3+a） a36，a6，C（6，9）或（6，3

26、），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A 点和 C 点的坐标代入得， 或 ，解得： 或 ，直线 AB 的解析式为 y x+1 或 y3x9故答案为：y x+1 或 y 3x9【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键20【分析】观察不难发现，3 次变换为一个循环组依次循环，用 20183672 余 2，推出经过第2018 次变换后所得的 A 点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解【解答】解：点 A 第一次关于 x 轴对称后在第四象限，点 A 第二次关于原点对称后在第二象限，点 A 第三次关于 y 轴对称后在

27、第一象限，即点 A 回到原始位置，所以，每 3 次对称为一个循环组依次循环，20183672 余 2，经过第 2018 次变换后所得的 A 点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故答案为：（a，b）【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三解答题（共 8 小题）21【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得【解答】解：（1）原式 2 +10 ；（2）原式26（22+ ）44 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的

28、关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则22【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 22x+2x 2x，解得：x2，检验：当 x2 时，方程左右两边相等，所以 x2 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形 DAE 和直角三角形 CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到 AD2+AE2BE 2+BC2，设 AE 为 x，则BE 10x ，将 DA8，CB 2 代入关系式即可求得【解答】解：设基地

29、E 应建在离 A 站 x 千米的地方则 BE（50x ）千米在 Rt ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE2DE 230 2+x2DE 2在 Rt CBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE2CE 220 2+（50x） 2CE 2又C、D 两村到 E 点的距离相等DECEDE 2CE 230 2+x220 2+（50x） 2解得 x20基地 E 应建在离 A 站多少 20 千米的地方【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可24【分析】先根据两个坡比求出 AE 和 BF 的长，然后利用勾股定理求出 AD 和 BC，再由大坝的截面

30、的周长DC+ AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案【解答】解：迎水坡坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 1：0.6，DE 30m，AE18 米，在 RTADE 中， AD 6 米背水坡坡比为 1：2，BF60 米，在 RTBCF 中，BC 30 米，周长DC+AD+ AE+EF+BF+BC6 +10+30 +88（6 +30 +98）米，面积（10+18+10+60）3021470（平方米）故大坝的截面的周长是（6 +30 +98）米，面积是 1470 平方米【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的

31、意义25【分析】（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2016 年及 2018 年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据 2019 年该县投入教育经费钱数2018 年该县投入教育经费钱数（1+20%），即可求出结论【解答】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为 x根据题意，得5000（1+x） 27200解得 x10.2，x 22.2（不合题意，舍去）x0.220%答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为 20%（2）7200（1+20%）8640（万元）故答案是：8640【点评】本题考查了一元二次方

32、程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键26【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x ）盆，根据 “总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以 W1（50+ x）（1602 x）2x 2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW 1+W22x 2+60x+800019x +9502x 2

33、+41x+89502（x ） 2+ ，20，且 x 为整数，当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 9160，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质27【分析】（1）根据正方形的性质可表示出 PC，DQ，CQ，AD 的长，从而根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来进行判定（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知不难求得 BM，QN 的长【解答】证明：（1）正方形 ABCD 中，BP3PC，Q 是 CD

34、的中点PC BC，CQ DQ CD，且 BCCDADPC：DQCQ：AD1：2PCQADQ90PCQADQ（2）BMPAMDBM：DMBP：AD3：4AB10，BD10 ，BM同理 QN【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定及性质的综合运用28【分析】（1）根据题意观察图形连接 AD 并延长至点 F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到BDCBDF+CDF；（2） 由（1 ）的结论可得ABX +ACX+ABXC，然后把A50，BXC90代入上式即可得到ABX+ ACX 的值结合图形可得DBEDAE+ADB+AEB，代入DAE50，DBE13

35、0即可得到ADB+AEB 的值，再利用上面得出的结论可知DCE （ADB+AEB）+A，易得答案由（ 2）的方法，进而可得答案【解答】解：（1）连接 AD 并延长至点 F，由外角定理可得BDFBAD+B，CDFC +CAD；且BDCBDF+CDF 及BACBAD+CAD；相加可得BDCA+B+C；（2） 由（1 ）的结论易得：ABX +ACX+ABXC，又因为A50，BXC90，所以ABX + ACX905040；由（ 1）的结论易得 DBEA+ADB+AEB，易得ADB+AEB80；而DCE （ADB+AEB）+ A ，代入DAE50，DBE 130，易得DCE90；BG 1C （ABD +ACD）+A，BG 1C77，设A 为 x，ABD+ACD140x （140x）+x77，14 x+x77，x70A 为 70【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系