1、2019 年江苏省泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷（3 月份）一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 倒数等于（ ）A3 B C3 D2下列运算中，计算结果正确的是（ ）A| 3|3 B 4C0.2a 2b0.2ba 20 D（a 5） 2a 73下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D4世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 15某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分 30 分）：成绩（分） 24 25 26 2
2、7 28 29 30人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学B成绩的众数是 28 分C成绩的中位数是 27 分D成绩的平均数是 27.45 分6如图，在 RtPMN 中， P90，PMPN ，MN6cm，矩形 ABCD 中AB 2cm，BC10cm ，点 C 和点 M 重合，点 B、C （ M）、 N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是
3、（ ）A BC D二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7函数 y 的自变量 x 的取值范围是 8分解因式：4m 216n 2 9某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 10把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若140，则2 的度数为 11如图，在 RtABC 中，C90，CD 是 AB 边上的中线，且 CD5，则ABC 的中位线 EF的长是 12如图，ABC 内接于O，BAC1
4、20，ABAC，BD 为O 的直径，CD6，OA 交 BC于点 E，则 AE 的长度是 13在平面直角坐标系中，点 P（m ，1m ）在第一象限，则 m 的取值范围是 14如图，正方形 ABCD 中，BC2，点 M 是 AB 边的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，若 DFE45，PF ，则 DP 的长为 ；则 CE 15如图所示，反比例函数 y （x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 M，分别与AB， BC 交于点 D、E ，若 BD3，OA4，则 k 的值为 16如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形 ABC 经过
5、旋转或平移得到的是 三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17（1）计算：tan60+| 2|+（ ） 1 （+2） 0（2） 18某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？19如图，在ABC 中，ABAC ，BEAC 于点 E，CDAB 于点 D，BE、CD 相交于点 F，连接AF求证：（1）AEBADC；（2）
6、AF 平分BAC 20为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务如图，此时海监船位于海岛 P 的北偏东 30方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的南偏东 45方向的 B 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？21随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出
7、）：选项 频数 频率A 10 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1根据以上信息解答下列问题：（1）m ，n ，p （2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图（3）若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议22在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为 （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋
8、中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 ykx+b 不经过第四象限的概率23如图，OA 和 OB 是O 的半径，OB2，OA OB，P 是 OA 上任一点，BP 的延长线交 O 于点 Q，过点 Q 的O 的切线交 OA 延长线于点 R（）求证：RPRQ ；（）若 OPPQ，求 PQ 的长24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCO 的对角线 BO 在 x 轴上，若正方形 ABCO 的边长为 2 ，点 B 在 x 负半轴上，反比例函数 y 的图象经过 C 点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值 y2 时，请直接写出
9、自变量 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数上的一点，且PBO 的面积恰好等于正方形 ABCO 的面积，求点 P的坐标25已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围26已知如图
10、 1，在ABC 中，ACB 90，BC AC，点 D 在 AB 上，DE AB 交 BC 于 E，点F 是 AE 的中点（1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转 （0 90），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4，BE2 ，直接写出线段 BF 的范围2019 年江苏省泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数可得答案【解答】解：3
11、 倒数等于 ，故选：B【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义2【分析】根据绝对值性质、二次根式的性质、合并同类项法则及幂的乘方分别计算可得【解答】解：A、|3|3，此选项错误；B、 4，此选项错误；C、0.2a 2b0.2ba 20，此选项正确；D、（a 5） 2a 10，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、合并同类项法则及幂的乘方3【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图
12、形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5【分析】
13、结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：A、该班的学生人数为 2+5+6+6+8+7+640（人），故此选项正确；B、由于 28 分出现次数最多，即众数为 28 分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第 20、21 个数据的平均数，即中位数为 28（分），故此选项错误；D、 27.45（分），故此选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6【分析】在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可
14、分为下列三种情况，（1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可【解答】解：P90，PMPN，PMNPNM45，由题意得：CMx，分三种情况：当 0 x2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E，PMN45，MEC 是等腰直角三角形，此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC，yS EMC CMCE ；故选项 B 和 D 不正确；如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G，N45，CD2，CNCD 2，CM624，即此时 x4，当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD，过
15、 E 作 EFMN 于 F，EFMF2，EDCFx 2，yS 梯形 EMCD CD（DE+ CM） 2x2；当 4 x6 时，如图 4，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EHMN于 H，EHMH 2 ，DECHx2，MN6，CMx，CGCN6x ，DFDG 2 （6x）x4，yS 梯形 EMCDS FDG 2（x2+x） +6x10，故选项 A 正确；故选：A【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3
16、分）7【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得 2x+10，x30，解得 x 且 x3故答案为：x 且 x3【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于0 列式计算即可，是基础题，比较简单8【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：红灯亮
17、 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒，P（红灯亮） ，故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 10【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据直角三角形两锐角互余求出4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解【解答】解：矩形两对边互相平行，3140，在直角三角形中，4903904050，2180418050130故答案为：130【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键11【分析】根据直角三角形
18、斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出 AB 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出 EF 的长【解答】解：C90， CD 是 AB 边上的中线，AB2CD2510，EF 是ABC 的中位线，EF AB 105故答案为：5【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键12【分析】想办法证明OAB 是等边三角形，OABC 即可推出 OEAE ，再利用三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：ABC， ，OABC，BAE CAE60，BEEC ，OAOB ，OAB 是等边三角形，BEOA ，OEAE，OBOD
19、，BEEC，OEAE CD3故答案为 3【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到 ，然后解不等式组即可【解答】解：点 P（m，1 m）在第一象限， ，解得：0m1，故答案为：0m1【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键14【分析】如图，首先求出 DM、DF 、PD 的长，证明DEFDPC，可得 ，求出 DE即可解决问题【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDDA2
20、，DAB90，DCP45，点 M 是 AB 边的中点，AMBM1，在 Rt ADM 中，DM ，AMCD ， ，DP ，PF ，DFDP PF ，EDFPDC，DFE DCP45，DEFDPC， ， ，DE ，CECDDE2 故答案为： ， 【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型15【分析】设 D（4，m），可得|k |4m，过点 M 作 MFOA 于点 F，连接 OB，由矩形的性质可知：BM OM，从而可求 |k| （3+m），再由|k| 4m，求得 k【解答】解：设 D（4，m），|k |4m，过点 M
21、 作 MFOA 于点 F，连接 OB，由矩形的性质可知：BMOM，FAFO ，S OMF SAMO SABO OAAB （3+m）， |k| （3+m），|k |（3+m），（3+m）4 m，m1，|k | 4k0k4，故答案为：4【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是求出 |k| （3+m ），本题属于中等题型16【分析】根据平移变换、翻折变换、轴对称的性质即可判断；【解答】解：根据平移变换、翻折变换、轴对称的性质可知：图象（1）（3）（4）可以由ABC 平移或旋转得到，（2）是由ABC 翻折得到，故答案为（2）【点评】本题考查旋转的性质、翻折变换、平移性质等知识，解题
22、的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式 +2 +213；（2）去分母得：2xx 32x 6，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x） 2 为两次降价的百分率，40 降至 32.4 就是方程的平衡条件，
23、列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为 x40（1x） 232.4x10% 或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率啊 10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得（4030y）（4 +48）510，解得：y 11.5，y 22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有
24、利于减少库存，则每件商品应降价2.5 元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可19【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）BEAC，CDAB，AEB ADC90，在AEB 与ADC 中，AEB ADC（AAS），（2）AEBADC，AEAD ，在 Rt AEF 与 RtADF 中，RtAEFRtADF（HL ），EAF DAF，AF 平分BAC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用 AAS 证明ABE 与A
25、DC 全等20【分析】过点 P 作 PCAB 于 C 点，则线段 PC 的长度即为海监船与灯塔 P 的最近距离解等腰直角三角形 APC，即可求出 PC 的长度；海监船航行的路程即为 AB 的长度先解 RtPCB，求出 BC 的长，再得出 ACPC，则 ABAC+BC 【解答】解：过点 P 作 PCAB 于 C 点，则线段 PC 的长度即为海监船与灯塔 P 的最近距离由题意，得APC904545，B30，AP100 海里在 Rt APC 中，ACP 90，APC 45，PCAC AP50 海里在 Rt PCB 中，BCP 90，B30，PC50 海里，BC PC50 海里，ABAC+BC50 +
26、50 50（ + ）50（1.414+2.449）193.2（海里），答：轮船航行的距离 AB 约为 193.2 海里【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21【分析】（1）先根据 C 选项频数和频率求出总人数，再根据频率频数总数分别求解可得；（2）根据表格中数据即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中 D、 E 的频率之和即可得【解答】解：（1）因为调查的总人数为 50.150（人），所以 m10500.2，n50 0.210，p500.420，故答案为：0.2、10、20（2）由（1）知总人数为 50
27、人，补全图形如下：（3）800（0.1+0.4）400（人），建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22【分析】（1）三个小球上分别标有数字2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字 1 的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出 k、b 的所有可能的值，进而得到直线 ykx +b 不经过第四象限的概率【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字
28、 1 的小球的概率 ；故答案为 ；（2）列表：共有 9 种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为 4，所以直线 ykx+b 不经过第四象限的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率23【分析】（1）连接 OQ，由 QR 为圆 O 的切线，得到OQR 为 90，即OQB +PQR90，由 OA 与 OB 垂直，根据垂直的定义得到BOA90，所以B+BPO 90，再根据对顶角相等及等角的余角相等，得到RPQRQP，根据“等角对等边”得证；（2）根据 OPP
29、Q，由“等边对等角”得到POQPQO，又根据半径 OBOQ，再根据“等边对等角”得到BBQO，在三角形 OBQ 中，由 BOA 为直角，设出BPQO POQx ，根据三角形的内角和定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x的值，即为B 的度数，进而求出QOR 的度数，在直角三角形 OQR 中，根据 30的正切函数定义，由 OQOB2，即可求出 QR 的值，又RPQBPO60，PRQR ，所以三角形PRQ 为等边三角形，所以 PQQR ，得到 PQ 的长【解答】解：（1）连接 OQ，QR 是切线，OQR 90 ，BQO +PQR 90，OAOB ，BOA 90 ，B+BPO90，又BPORP
30、Q ，B+RPQ90，由 OBOQ 得： BBQO，RPQRQP，PRQR ；（2）OPPQ，POQPQO，又 OBOQ ， BPQO，设BPQO POQx ，又BOP90，根据三角形内角和定理得：B+ BOP+POQ+PQO180，即 x+90+x+x180 ，解得：x30，即B 30（2 分）RPQBPO60，又 PRQR ，PQR 为等边三角形，即 PQQR PR ，在直角三角形 OQR 中，OQOB 2，根据锐角三角函数定义得：（2 分）【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角
31、形解决有关问题学生做第二问时，求出B 的度数是解题的关键24【分析】（1）求出 C 点的坐标，即可求出函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求出即可；（3）根据面积求出 P 点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可【解答】解：（1）过 C 作 CEx 轴于 E，则CEB90，正方形 ABCO 的边长为 2 ，CO2 ， COE45 ，CEOE 2，即 k2（2）4，所以反比例函数的解析式是 y ；（2）把 y2 代入 y 得： x2，所以当函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x2 或 x0；（3）设 P 点的纵坐标为 a，正方形 ABCO 的边长为 2 ，由勾股定理得：OB 4，PB
32、O 的面积恰好等于正方形 ABCO 的面积， 4|a|2 ，解得：a4，即 P 点的纵坐标是 4 或4，代入 y 得：x 1 或1，即 P 点的坐标是（1，4）或（1，4）【点评】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键25【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 a
33、b，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得
34、ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2
35、）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大26【分析】（1）结论：FDFC，DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图
36、2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明ABNMBE，推出ANEM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出 BF 的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FDFC，DFCF理由：如图 1 中，ADEACE90，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD 2FAD，EFC FAC+FCA2FAC ，CACB，ACB90，BAC45，DFCEFD+EFC2（FAD+FAC ）90，DFFC，DFFC（2）结论不变理由：
37、如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 OBCAM，ACCM，BABM，同法 BEBN，ABM EBN90，NBAEBM，ABNMBE，ANEM， BANBME，AFFE，ACCM，CF EM，FCEM ，同法 FD AN，FDAN ，FDFC，BME +BOM90，BOMAOH ，BAN+ AOH90，AHO 90 ，ANMH ，FDFC （3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值3如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值 综上所述， BF 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
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