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    2019年高考数学文科第二伦专题:数列、等差数列﹑等比数列(仿真押题)

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    2019年高考数学文科第二伦专题:数列、等差数列﹑等比数列(仿真押题)

    1、1在数列a n中,已知 a1a 2a n2 n1,则 a a a 等于( )21 2 2nA(2 n1) 2 B.2n 123C4 n1 D.4n 13【解析】设 Sn为a n的前 n 项和,S na 1a 2a n 2n1,当 n2 时,Sn1 2 n1 1,a n2 n1(2 n1 1) 2 n1 ,a 4 n1 ,当 n1 时,a 11 也符合上式,所以2na a a .21 2 2n1 4n1 4 4n 13【答案】D2已知等比数列a n中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数列,则 ( )12 a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D32 2 2【答案】C3设等比

    2、数列a n的前 6 项和 S66,且 1 为 a1,a 3 的等差中项,则 a7a 8a 9( )a22A2 B8C10 D14【解析】依题意得 a1a 32a 2,即 S3a 1a 2a 32,数列 S3,S 6S 3,S 9S 6 成等比数列,即数列 2,4,S 96 成等比数列,于是有 S9S 68,即 a7a 8a 98,选 B.【答案】B4已知数列a n的首项 a12,数列b n为等比数列,且 bn ,若 b10b112,则 a21( )an 1anA2 9 B2 10C2 11 D2 12【解析】由 bn ,且 a12,得an 1anb1 ,a 22b 1;b 2 ,a 3a 2b

    3、22b 1b2;b 3 ,a 4a 3b32b 1b2b3;a n2b 1b2b3bn1 ,a 2a2a1 a22 a3a2 a4a312b 1b2b3b20,又b n为等比数列,a 212(b 1b20)(b2b19)(b10b11)2(b 10b11)102 11.【答案】C5已知 Sn是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和,且 S1,S 2,S 4 成等比数列,则 等于( )a2 a3a1A4 B6C8 D10【解析】设数列a n的公差 为 d,则 S1a 1,S 22a 1d, S44a 16d,故(2 a1d) 2a 1(4a16d) ,整理得 d2a 1,所以 8,选 C.

    4、 a2 a3a1 2a1 3da1 8a1a1 122n 1a1 a2n 1122n 1b1 b2n 1 A2n 1B2n 1 72n 1 452n 1 3 14n 382n 2 7 (nN *),7n 19n 1 12n 1故 n1,2,3,5,11 时, 为整数.anbn即正整数 n 的个数是 5. 【答案】D12.已知 Sn是各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和,a 764,a 1a5a 320,则 S5 等于( )A.31 B.63C.16 D.127【答案】A13.在数列a n中,若 a12,且对任意正整数 m,k,总有 amk a ma k,则a n的前 n 项和 Sn等于(

    5、 )A.n(3n1) B.nn 32C.n(n1) D.n3n 12【答案】C【解析】依题意得 an1 a na 1,即有 an1 a na 12,所以数列a n是以 2 为首项、2 为公差的等差数列,a n2 2(n1)2n,S n n(n1).n2 2n214.数列a n满足 a10, 1(n2,nN *),则 a2 019 等于( )11 an 11 an 1A. B. C. D.12 019 12 018 2 0182 019 2 0172 018【答案】C【解析】数列a n满足 a10, 1(n2,nN *),11 an 11 an 1 1,11 a1数列 是首项为 1,公差为 1

    6、的等差数列,11 an 1(n1)n,11 an 2 019,解得 a2 019 .11 a2 019 2 0182 01915.已知数列a n满足 a1a2a3an2n 2(nN *),且对任意 nN *都有 1,令 bna n1 (n1,2,) ,若数列b n有连续四项在集合53 ,23,19,37,82中,则 6q_.【答案】.925.公差不为 0 的等差数列a n的部分项 ak1,ak 2,ak 3,构成等比数列,且 k11,k 22,k 36,则k4_.答案 22【解析】根据题意可知等差数列的 a1,a 2,a 6 项成等比数列,设等差数列的公差为 d,则有(a 1d)2a 1(a1

    7、5d) ,解得 d3a 1,故 a24a 1,a 616a 1ak4 a1(n1)(3a 1)64a 1,解得 n22,即 k422.26.设函数 f(x) a1a 2xa 3x2a nxn1 ,f(0) ,数列a n满足 f(1)n 2an(nN *),则数列a n的通12项公式为_.答案 an1nn 1【解析】由 f(0) ,得 a1 ,12 12由 f(1) n2an(nN *),得 Sna 1a 2a nn 2an.当 n2 时,a n SnS n1 n 2an(n1) 2an1 ,整理得 ,anan 1 n 1n 1所以 ana 1 a2a1a3a2 anan 1 ,12132435

    8、 n 1n 1 1nn 1显然 a1 也符合.12即a n的通项公式为 an .1nn 127.若 f(n)为 n2 1(nN *)的各位数字之和,如 62137 ,f(6) 3710,f 1(n)f(n),f 2(n)f(f 1(n),f k 1(n)f(f k(n),kN *,则 f2016(4)_.【答案】528.数列a n满足 a1 a2 a3 an2n5,则 an_.12 122 123 12n【答案】a nError!【解析】 a1 a2 an2n5.12 122 12n a1 a2 an1 2(n 1)5.12 122 12n 1由得 an2,a n2 n1 (n2).12n又

    9、a125,a 114. 12解得 a5.所以b n中的 b3,b 4,b 5 依次为 7d,10,18d.依题意,有(7d)(18 d)100,解得 d2 或 d13(舍去).故b n的第 3 项为 5,公比为 2.由 b3b 122,即 5b 122,解得 b1 .54所以 bnb 1qn1 2n1 52 n3 ,54即数列b n的通项公式 bn52 n3 .33在公差不为零的等差数列a n中,已知 a11,且 a1,a 2,a 5 依次成等比数列数列b n满足bn1 2b n 1,且 b13.(1)求a n, bn的通项公式;(2)设数列 的前 n 项和为 Sn,试比较 Sn与 1 的大小

    10、2anan 1 1bn【解析】(1)设数列a n的公差为 d.因为 a11,且 a1,a 2,a 5 依次成等比数列,所以 a a 1a5,即(1d) 21(14d) ,2所以 d22d0,解得 d2(d 0 不合要求,舍去) 所以 an12(n1)2n1.因为 bn1 2b n1,所以 bn1 12(b n1) 所以b n1是首项为 b112,公比为 2 的等比数列所以 bn122 n1 2 n.所以 bn2 n1.(2)因为 ,2anan 1 22n 12n 1 12n 1 12n 1所以 Sn 1 ,(11 13) (13 15) ( 12n 1 12n 1) 12n 1于是 Sn 1

    11、1 .(1 1bn) 12n 1 12n 1 12n 1 12n 1 2n 2n2n 12n 1所以当 n1,2 时,2n2 n,S n1 ;1bn当 n3 时,2n2 n,S n1 .1bn34已知函数 f(x)(a 2cos2x)cos(2x) 为奇函数,且 f40,其中 aR ,(0 ,)(1)求 a, 的值;(2)若 f 4 25,2, ,求 sin3 的值35在ABC 中,内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 ac66b,sin B 6sin C.(1)求 cos A 的值;(2)求 cos2A6 的值解:(1)在ABC 中,由 bsin Bcsin C , 及sin

    12、 B6sin C,可得 b6c.由 ac66b,得 a2c.所以 cos Ab2c2 a22bc6c2 c24c226c264. (2)在ABC 中,由 cos A64,可得 sin A104.于是 cos 2A2cos2A1 14,sin 2A2sin A cos A154.所以 cos2A 6cos 2Acos6sin 2Asin61538.36如图所示,在四边形 ABCD 中,D2B ,且 AD1, CD3,cos B33.(1)求ACD 的面积;(2)若 BC23,求 AB 的长解:(1)因为D2B ,cos B 33,所以 cos Dcos 2B2cos2B113.因为 D(0,),所以 sin D1cos2D223.因为 AD1,CD3,所以ACD 的面积 S12ADCDsin D 12132232.(2)在ACD 中,AC2AD2DC22ADDCcos D12,所以 AC23. 因为 BC23,ACsin BABsinACB,所以 23sin BABsin 2B ABsin 2BAB2sin Bcos BAB233sin B ,所以 AB4.37.对于正项数列a n,定义 Hn 为a n的“光阴” 值,现知某数列的“光阴”值为na1 2a2 3a3 nanHn ,则数列a n的通项公式为_.2n 2【答案】a n (nN *)2n 12n


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