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    浙教版八年级数学下册《2.1一元二次方程》同步练习(含答案)

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    浙教版八年级数学下册《2.1一元二次方程》同步练习(含答案)

    1、第 2 章 一元二次方程2.1 一元二次方程A 练就好基础 基础达标1下列方程中,属于一元二次方程的是( C )A2x10 By 2x1Cx 2 10 D. x 211x2方程(m2)x 23mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程,则( D )Am2 Bm2Cm2 Dm2 3把一元二次方程(x2)( x3) 4 化成一般形式,得( C )Ax 2x100 Bx 2x64Cx 2 x100 Dx 2x604将方程 3x216x 化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为 3,则一次项系数、常数项分别是( A )A6,1 B6,1C6,1 D6,15下列关于一元二次方程 x23x1 的各项系数

    2、的说法不正确的是( C )A二次项系数为 1 B一次项系数为3C常数项为1 D一次项为3x6已知 2 是关于 x 的方程 x22a0 的一个解,则 2a1 的值是( C )32A3 B4 C5 D67关于 x 的一元二次方程( a1) x2xa 210 的一个根是 0,则 a 的值为( B )A1 B1C1 或1 D.128某校进行体操队列训练,原有 8 行 10 列,后增加 40 人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 x 行或列,则列方程得( D )A(8x)(10x )81040B(8x)(10x) 81040C(8x)(10x) 81040D(8x)(

    3、10x )810409将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项(1)x212x;(2)x(2x 1)x ;(3)23x 2;(4)(x1)( x1)2x 4.解:(1)由原方程得 x22x10,所以二次项系数为 1,一次项系数为2,常数项为 1.(2)由原方程得 2x22x0,所以二次项系数为 2,一次项系数为2,常数项为 0.(3)由原方程得 3x220,所以二次项系数为 3,一次项系数为 0,常数项为2.(4)由原方程得 x22x30,所以二次项系数为 1,一次项系数为2,常数项为 3.10判断下列各题括号内的未知数的值是不是方程的根(1)x24x5

    4、0( x15,x 21);(2)2y25y20 ;(y1 1, y2 12)(3)x23x40( x11,x 24)解:将未知数的值代入方程(1)x21 是方程的根,x 15 不是方程的根(2)y2 是方程的根,y 11 不是方程的根12(3)x11 和 x24 都是方程的根11根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式(1)有一个三位数,它的个位数字比十位数字大 3,十位数字比百位数字小 2,三个数字的平方和的 9 倍比这个三位数小 20,求这个三位数(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 14 cm,面积为 24 cm2,求它的两条直角边的长解:(1)设十位

    5、数字为 x,则个位数字为 x3,百位数字为 x2,根据题意,得100(x2)10x( x3) 9(x3) 2x 2 (x2) 220,化简为 9x27x220.(2)设其中一条直角边的长为 x,则另一条直角边的长为(14x),根据题意,得x(14 x)24,12整理,得 x214x 480.B 更上一层楼 能力提升12若方程(n1)x 2 x10 是关于 x 的一元二次方程,则( C )nAn1 Bn0Cn0 且 n1 Dn 为任意实数13若关于 x 的方程 ax2bxc0(a0) 中,a,b,c 满足 abc0 和 abc0,则方程的根是( C )Ax1 或 0 Bx 1 或 0Cx 1 或

    6、1 D无法确定14已知实数 m 是关于 x 的方程 x23x10 的一个根,则代数式 2m26m2 的值为_4_15已知 x1 是一元二次方程 ax2bx 100 的一个解,且 ab,求 的值a2 b22a 2b解:x1 是一元二次方程 ax2bx 100 的一个解, ab100,ab10.ab,ab0, 5.a2 b22a 2b (a b)(a b)2(a b) a b2 10216(1)已知一元二次方程 x2bxc0 的两个根分别为 x11 和 x22,求这个方程(2)一元二次方程 a(x1) 2b(x1)c0 化为一般形式后为 3x22x10,试求a,b,c 的值解:(1)把 x11,x

    7、 22 代入方程 x2bx c0,得 解得1 b c 0,4 2b c 0, ) b 1,c 2.)原方程为 x2x 20.(2)原方程整理得 ax2(2ab) x(abc)0,方程的一般形式为 3x22x10,则 解得a 3,2a b 2,a b c 1, ) a 3,b 4,c 0. )C 开拓新思路 拓展创新17已知 a,b 均为非零实数,关于 x 的一元二次方程 ax22bx30( a0)(1)当方程的其中一个根为 3 时,求证:2b3a1.(2)若 m,n 是方程的两个根,且(2am 24bm 2a)(3an 26bn2a)54,求 a 的值解:(1)将 x3 代入 ax22bx30,得9a6b30,整理,得 2b3a1.(2)m,n 是方程的两个根,am 22bm3,an 22bn3.(2(am 22bm )2a3(an 22bn)2a54,(62a)(92 a)54,2a 23a0,即 a(2a3)0.a0,a .32


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