1、第二十六章 反比例函数 单元测试题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30 角所对的直角边与斜边之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系 D.面积为 20 的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.如图所示，反比例函数 在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为6yx1 、3 ，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则AOC 的面积为（ ）A.8 B.10 C.12 D.24第 2 题图3.如图所示，已知直线 yx2 分别
2、与 x 轴、y 轴交于 A， B 两点，与双曲线 y 交于 E，F 两点，kx若 AB2EF，则 k 的值是（ ）A.1 B.1 C. D.12344.当 k0， x0 时，反比例函数 xky的图象在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数kyx=224ykx的图象大致为（ ）第 3 题图第 5 题图6.若反比例函数 123)(kxy的图象位于第二、四象限，则 k的值是（ ）A. 0 B.0 或 1 C.0 或 2 D.47如图所示，A 为反比例函数 图象上一点 ， AB 垂直于 轴交 x 轴于 B 点，若 SAOB3，则y的值
3、为 （ ）kA.6 B.3 C. D.不能确定238.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则4yx的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，AB x 轴于点 B，CD x 轴于点1xD（如图所示） ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 325210.如图所示，过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于 A、 B 两点，若反比例函数y=(x0)的图象与 ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A.2k 9 B.2k8C.2k 5 D.5k8 二、填空题（每小题 3 分，
4、共 24 分）11.已知反比例函数 的图象经过点 A（2 ，3） ，则当 时，y =_.xky3x12点 P 在反比例函数 (k0)的图象上，点 Q（2,4 ）与点 P 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为 . 13已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当xmy3_时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大._myx14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象过第二、k xky)92(四象限，则 的整数值是_.15.现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市，如果两市的距离为 500 千米，车速为每小时千米，从 A市到 B 市所需时间为小时，那么与之间
5、的函数关系式为_，是的_函数.16.如图所示，点 A、 B 在反比例函数 （k0，x0）的图象上，过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、 N，延长线段 AB 交 x 轴于点C，若 OM MN NC，AOC 的面积为 6，则 k 的值为 . 17.已知反比例函数 4yx，则当函数值 时，自变量 x 的取值范围是_.18.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 有 公 共 点 ，xky1xky2则 0（ 填 “ ”、 “ ”或 “ ”） .21k三、解答题（共 46 分）19.（ 6 分）已知一次函数 与反比例函数 的
6、图象都经过点 A（m，1）求:kxyxy3（1 ）正比例函数的解析式；（2 ）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标20.（ 6 分）如图所示，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交12yxkyx(0)于 点，过 点作轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1. AM（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合） ，且 点的横坐标为BBAB1，在轴上求一点 ，使 最小. PAB21.（ 6 分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数关系图象（1 ）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄
7、水量；（2 ）写出此函数的解析式；（3 ）若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4 ）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（ 7 分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 A（a，2）.xky42xy（1 ）求反比例函数 的解析式；（2 ） 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量 x 的取值范围xky42xy23.（ 7 分）已知反比例函数 y= （k 为常数，k1）.（1）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值
8、范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、 B（x 2,y2）,当 y1 y2 时，试比较 x1与 x2的大小.24 （ 7 分）如图所示，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A、B ，与反比例函数1yxmy（ ）的图象分别交于点 C、 D，且 C 点的坐标为（ ，2）.2kyx 1分别求出直线 AB 及反比例函数的解析式；求出点 D 的坐标；利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时， .1y225.（ 7 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为y（） ，从加热开始计算的时间为 x（min） 据了解，当该材料加热时，温度
9、y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图所示） 已知该材料在操作加热前的温度为 15 ，加热 5 min 后温度达到 60 （1 ）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2 ）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第二十六章 反比例函数单元测试题参考答案 1.D 2.C 解析 : 点A 、B都在反比例函数的图象上， A（1，6） ，B（3 ，2）.设直线AB的解析式为 ，0)（ykxb则 解得6,23kb2,8k 直线 AB的解析式为 ， C（4 ，0）
10、.在 中，OC 4，OC边上的高（即点AyxOC到x轴的距离）为 6， 的面积AO162点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底3.D 解析：如图所示，分别过点 E，F 作 EGOA,FHOA,再过点 E 作EMFH 并延长，交 y 轴于点 N.过点 F 作 FRy 轴于点 R. 直线 yx2 分别与 x 轴， y 轴的交点为 A（2,0） ，B（0,2） ， AOB 为等腰直角三角形，AB =2 .2 AB2EF， EF= . EMF 为等腰直角三角形 . EM=FM=1. AEG BFR. S 矩形 EGON=S 矩形 FHOR=k,SEMF = 11=
11、,SAOB = 22=2,1212S 矩形 MHON=SAEG S BFR , S 矩形 EGON S 矩形 FHOR=SAOB SEMF ,即 2k=2 = ，解得 k= .344.C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限.当 时，函数图象在第三象限，所以选 C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当 时， ，即 ，所以在二次函数1xy1k中， ，则抛物线开口向下，对称轴为 ，则 ，224ykx0k4x0k故选 D.6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又，所以 或 （舍去）. 所以 ，故选 A.7.A8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，
12、4yx且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，第 3 题答图所以 ， ，故选 D.9.C 解析：联立方程组 得 A（1，1 ） ，C（ ）.所以 ，所以 .10. A 解析:当反比例函数图象经过点 C 时,k =2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交点时,令-x+6=,得 x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根 ,故 =36-4k=0,所以 k=9,所以 k 的取值范围是 2k9,故选 A.11.2 解析：把点 A(2，3)代入 中，得 k = 6,即 .把 x= 3 代入 中，得 y=2.xyy6xy612. 解析:设点 P（x,y） ，
13、 点 P 与点 Q（2,4）关于 y 轴对称，则 P（-2，4） ，8yx=- k=xy=-24=-8. .8yx-13. 1 114.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .又正k3比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以的整数值是 4.xky)92(15. 反比例16. 4 解析：设点 A（x,） ， OMMN NC ， AM ,OC=3x.由 SAOC OCAM 3 x=6，解得 k=4.17. 或18.19.解：（1 ）因为反比例函数 的图象经过点 A（m，1），xy所以将 A（m，1 ）代入 中，得 m=3.故点 A 坐标为（3，1）.3将 A（3，
14、1 ）代入 ， 得 ，所以正比例函数的解析式为 .kxy13xy（2 ）由方程组 解得,3xy所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1） .20.解：（1 ） 设 A 点的坐标为（ ， ） ，ab则 . .kba , . .212k 反比例函数的解析式为 . yx(2) 由 得 或 A 为 .xy21，设 A 点关于 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为 .如要在轴上求一点 P，使 PA+PB 最小，即 最小，则 P 点应为 BC 和 x 轴的交点，如图所示.令直线 BC 的解析式为 .ymn B 为（， ） ， 2,12.3,5. BC 的解析式为 . 3yx当 时
15、， . P 点坐标为 .0y521.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2 ） 与之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（ 12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式（3 ）求当 h 时的值（4 ）求当 h 时，t 的值解：（1）蓄水池的蓄水量为 124=48( ).（2 ）函数的解析式为 .（3 ） .（4 ）依题意有 ，解得 （h） 所以如果每小时排水量是 5 ，那么水池中的水要用 9.6 小时排完22.解：（1 ）因为 的图象过点 A（ ） ，所以 .因为反比例函数 的图象过点 A（3，2 ） ，所以 ，所以 .xky xy6（2 ） 求反比例函数 与一次函数 的图象的交
16、点坐标，得到方程：64xy，解得 .x64所以另外一个交点是（-1， -6）.画出图象，可知当 或 时， .42x23.分析：（1）显然 P 的坐标为（2,2） ，将 P（2，2）代入 y= 即可.（2）由 k-1 0 得 k1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点 P 的坐标为（ m,2)， 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， 2m,即 m=2. 点 P 的坐标为（ 2,2）. 点 P 在反比例函数 y= 的图象上， 2= ，解得 k=5.（2） 在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， k -1 0,解得 k1.（3） 反比例函数 y= 图象
17、的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大. 点 A（x 1,y1）与点 B（x 2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y 2， x 1x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24.解：（1 ）将 C 点坐标（ ，2 ）代入 ，得 ，所以 ；11yxm13yx将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .k2yx（2 ）由方程组 解得所以 D 点坐标为（2，1）.（3 ）当 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y此时 x 的取值范围是 . 21x25.解：（1 ）当 时，为一次函数，设一次函数解析式为 ，由于一次函数图象过点（0， 15） ， （5 ，60 ） ，所以 解得 所以 .当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，由于图象过点（5，60 ） ，所以 .综上可知 y 与 x 的函数关系式为 ).5(30,19xy（2 ）当 y=15 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 min.
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