1、 2018-2019 学年初三数学专题复习 分式方程一、单选题 1.下列关于 x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2.分式方程 =1 的解为( ) A. x=1 B. x= C. -1 D. x=23.张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米 ，依题意，得到的方程是（ ）A. B. C. D. 4.解方程 去分母得（ ） A. B. C. D. 5.分式方程 的解为（ ） A. 5 B. 13 C. D. 6.若分式方程 有增根，则
2、a 的值为 （ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 07.一列列车自全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米/ 时，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8.A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5 ，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（ ） A. =30 B. = C. = D. + =309.某市为解决部分市
3、民冬季集中取暖问题需铺设一条长 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“ ”，设实际每天铺设管道 米，则可得方程 根据此情景，题中用“ ”表示的缺失的条件应补为（ ） A.每天比原计划多铺设 米，结果延期 天才完成B.每天比原计划少铺设 米，结果延期 天才完成C.每天比原计划多铺设 米，结果提前 天才完成D.每天比原计划少铺设 米，结果提前 天才完成10.解分式方程 + =3 时,去分母后变形正确的为( )A. 2+(x+2)=3(x-1) B. 2-x+2=3(x-1) C. 2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)11. 分式方程 的解为（ ）A. x=1 B.
4、x=2 C. x=3 D. x=412.定义新运算“ ”如下：当 ab 时，ab= ，当 ab 时，ab= ，若 ，则x 的值为 ( )A. B. C. D. 以上答案均不正确13.解关于 x 的方程 时产生增根，则 m 的值等于 （ ）A. 2 B. 1 C. 1 D. 214.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜 xkg，根据题意，可得方程（ ）A. B. C. D. 15.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛
5、的单价低 20 元，用2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A. = B. = C. = D. = 16.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+ （x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有 x= （0 0），解得 x=1，这时矩形的周长2（ x+ ）=4 最小，因此 x+ （x0 ）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子 （x0）的
6、最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 6 D. 1017.若 + = ，则 + 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 无法计算二、填空题 18.若关于 x 的方程 10 的解为正数，则 a 的取值范围是_。 19.当 x=_时，分式 比 的值大 1 20. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程_. 21.方程： =1 的根是_ 22.分式方程 = 的解是_ 三、计算题 23.解分式方程： 24.解分式方程： 25.解方程：
7、 . 26.解方程： 27. 解方程： 四、解答题 28.列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行” 的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的 4 倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？29.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
8、五、综合题 30.某县为了落实中央的“ 强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天（1 ）这项工程的规定时间是多少天？ （2 ）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 31.某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这
9、次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （1 ）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2 ）超市销售这种干果共盈利多少元？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】D 11.【 答案】C 12.【 答案】B 13.【 答案】A 14.【 答案】C 15.【 答案】D 16.【 答案】C 17.【 答案】C 二
10、、填空题18.【 答案】a 1 且 a1 19.【 答案】5 20.【 答案】 - =15 21.【 答案】x=3 22.【 答案】x=2 三、计算题23.【 答案】解：去分母得 ：2+2x=x-1移项合并同类项得 ：x=-3检验 当 x=-3 时，x-10x=-3 是原方程的解。 24.【 答案】解：去分母得：x 23x+2+3x+9=x2+x6， 解得：x=17 ，经检验 x=17 是分式方程的解 25.【 答案】解：方程两边同时乘以（x-3），得 ，x=3，检验：当 x=3 时，x-3=0，所以 x=3 是增根，原方程无解 26.【 答案】解：方程两边都乘以（x 1），得 3x+2=x1
11、，解得： 检验：当 x= 时，x 10， 是原方程的根 27.【 答案】解：去分母得：3x 22x+10x15=4（2x3 ）（3x 2），整理得：3x 22x+10x15=24x252x+24，即 7x220x+13=0，分解因式得：（x 1）（7x13）=0，解得：x 1=1，x 2= ，经检验 x1=1 与 x2= 都为分式方程的解 四、解答题28.【 答案】解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 x 千米，根据题意列方程得：=4 解得：x=15 ，经检验 x=15 是原方程的解且符合实际意义答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 15 千米29.【 答案】解：设工作总量为
12、 1，规定日期为 x 天，则若单独做，甲队需 x 天，乙队需 x+3 天，根据题意列方程得 2（ + ）+ =1，解方程可得 x=6，经检验 x=6 是分式方程的解答：规定日期是 6 天 五、综合题30.【 答案】（1）解：设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得：（ + ）15+ =1解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是 30 天（2 ）解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1 （ + ）=18（天），则该工程施工费用是：18（6500+3500）=180000（元）答：该工程的费用为 180000 元31.【 答案】（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得 =2 +300，解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元（2 ）解： + 6009+600980%（ 3000+9000） =（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市销售这种干果共盈利 5820 元
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