1、 2018-2019 学年初三数学专题复习 锐角三角函数一、单选题 1.在 中， ， ， ，那么 的值是（ ）A. B. C. D. 2.如图，已知在 RtABC 中，C90，BC 1 ，AC=2，则 tanA 的值为（ ）A. 2 B. C. D. 3.sin30的值等于（ ）A. B. C. D. 14.cos30=（ ）A. B. C. D. 5.如图，在ABC 中， C=90，AB=3，BC=2，则 cosB 的值是（ ）A. B. C. D. 6.在正方形网格中， 的位置如图所示，则 tan 的值是（ ）A. B. C. D. 27.在 RtABC 中， C=90，BC=4，sinA
2、= ，则 AB 的长为（ ） A. B. 6 C. 12 D. 88.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=3：2，顶宽是 7 米，路基高是 6 米，则路基的下底宽是（ ）A. 7 米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17 米9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是（ ）A. B. C. D. 10.在三角形 ABC 中， C 为直角，sinA= ， 则 tanB 的值为（ ）A. B. C. D. 11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从 A 沿登山步道走到 B，再沿索道乘座缆车到 C，另一种是沿着盘山公路开车上山到 C，已知在 A 处观铡到
3、 C，得仰角 CAD=3l，且 A、B 的水平距离 AE=430 米，A、B 的竖直距离 BE=210 米，索道 BC 的坡度 i=1：1.5，CDAD 于 D，BFCD 于 F，则山篙 CD 为（ ）米；（参考数据：tan310.6cos3l0.9） A. 680 B. 690 C. 686 D. 69312.在 RtABC 中， C=90，如果A=，BC=a，那么 AC 等于（ ）A. atan B. acot C. D. 13.化简 等于（ ）A. sin28cos28 B. 0 C. cos28sin28 D. 以上都不对14.如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长
4、3 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC为 3 m，则鱼竿转过的角度是（ ）A. 60 B. 45 C. 15 D. 9015.如图在 RtABC 中， C=90，AB=15 ，sinA= ， 则 BC 等于（ ）A. 45 B. 5 C. D. 二、填空题 16.如图 1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运根据经验，木板与地面的夹角为 20（即图 2 中ACB=20）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离 AB=1.5m，木板超出车厢部分 AD=0.5m，则木板 CD 的
5、长度为_（参考数据：sin200.3420，cos200.9397，精确到 0.1m）17.已知 cosB= ,则 B=_ 18. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为_m（结果保留根号）19.一山坡的坡比为 3：4 ，一人沿山坡向上走了 20 米，那么这人垂直高度上升了_ 米 20.如图，如果在坡度 i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米，那么两树间的坡面距离 AB 是_米 三、解答题 21. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼
6、顶中 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m.（结果精确到 0.1m。参考数据：tan200.36,tan180.32）（1 ）求 BCD 的度数.（2 ）求教学楼的高 BD22.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E 点，求旗杆AB 的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据： 1.41， 1.73，结果保留一位小数）23.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁 （）如图
7、，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47m，从 AB 的中点 C 处开启，则 AC 开启至 AC的位置时，AC的长为 m；（）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ，在观景平台 M 处测得 PMQ=54，沿河岸MQ 前行，在观景平台 N 处测得PNQ=73，已知 PQMQ，MN=40m，求解放桥的全长 PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）24.如图，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物 CD（CD / AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是 43，顶部 D 的仰角
8、是25，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精确到 1 米）（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93 ）四、综合题 25.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿坡面 AB向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度为 i=1： ，AB=10 米，AE=15米（i=1： 是指坡面的铅直
9、高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1 ）求点 B 距水平而 AE 的高度 BH；（2 ）求宣传牌 CD 的高度（结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）26.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东 60的方向爬行 400cm 到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西 60的方向爬行 400cm 到达中心广场 （1 ）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置； （2 ）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm 表示 1m）表示西门和望春亭的位置 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【
10、答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】C 11.【 答案】B 12.【 答案】B 13.【 答案】C 14.【 答案】C 15.【 答案】B 二、填空题16.【 答案】4.9m 17.【 答案】30 18.【 答案】10 +1 19.【 答案】12 20.【 答案】三、解答题21.【 答案】（1）解：过点 C 作 CDBD 于点 E，则DCE=18，BCE=20 ，所以BCD=DCE+BCE=18+20=38.（2 ）解：由已知得 CE=AB=30（m）,在 RtCBE 中，BE=CEtan20300.36=10.80(m)，
11、在 RtCDE 中，DE=CEtan18300.32=9.60(m)，教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.6020.4（m）.答：教学楼的高为 20.4m.22.【 答案】解：设绳子 AC 的长为 x 米；在ABC 中，AB=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，如图所示：ADF=45，ADF 是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则 xsin60xsin45=1.6，解得：x=10 ，AB=10sin608.7（m），EC=EB CB=xcos45xcos60=10 10 2.1（m）；答：旗杆 AB 的高度为 8.7m，小铭后退的距离为 2.
12、1m23.【 答案】（） 点 C 是 AB 的中点， AC= AB=23.5m（）解：设 PQ=x，在 RtPMQ 中， tanPMQ= =1.4，MQ= ，在 RtPNQ 中，tan PNQ= =3.3，NQ= ，MN=MQNQ=40，即 =40，解得：x97 24.【 答案】解：过点 A 作 AECD，垂足为点 E，由题意得，AE= BC=28，EAD25 ，EAC43，在 RtADE 中， ， ，在 RtACE 中， ， ， （米），答：建筑物 CD 的高度约为 39 米 四、综合题25.【 答案】（1）解：在 RtABH 中，tanBAH= =i= = BAH=30，BH=ABsin
13、BAH=10sin30=10 =5答：点 B 距水平面 AE 的高度 BH 是 5 米；（2 ）解：在 RtABH 中，AH=ABcosBAH=10 cos30=5 ，在 RtADE 中，tanDAE= ，即 tan60= ， DE=15 ，如图，过点 B 作 BFCE，垂足为 F，BF=AH+AE=5 +15，DF=DEEF=DEBH=15 5，在 RtBCF 中， C=90CBF=9045=45，C=CBF=45，CF=BF=5 +15，CD=CFDF=5 +15（15 5）=2010 20101.7322.7（米），答：广告牌 CD 的高度约为 2.7 米26.【 答案】（1）解：如图所示， （2 ）解：MNOB ， NAO=BOA=60，BAM=60，BAO=1806060=60，OBA=60，ABO 是等边三角形，AO=BO=AB=400cm，则西门在中心广场的正南方向上 400 米处；OBA=60，则望春亭在中心广场的南偏东 60方向上 400 米处；所以西门在中心广场的正南方向上 400 米处，望春亭在中心广场的南偏东 60方向上 400 米处
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