1、八年级期末 数学试卷 第 1页（共 12页）北 京 市 西 城 区 2018 2019 学 年 度 第 一 学 期 期 末 试 卷八年级数学 2019.1试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个 是符合题意的1图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不 是 轴对称的是（A） （B） （C ） （D）2 500 米口径球面射 电 望 远 镜 ， 简 称 FAST， 是 世 界 上 最 大 的 单 口 径 球 面 射 电 望 远 镜 ， 被 誉 为 “中 国天眼” 2018 年 4 月 18 日，
2、 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星 自 转 周 期 为 0.00519 秒 ， 是 至 今 发 现 的 射 电 流 量 最 弱 的 高 能 毫 秒 脉 冲 星 之 一 将 0.00519 用科学记数法表示应为（A）0.51910 -2 （B）5.1910 -3 （C）51.910 -4 （D ）51910 -63在ABC 中，AB =3，AC=5，第三边 BC 的取值范围是（A）10BC13 （B） 4BC12（C）3BC8 （D） 2BC84如图，1+2+3+4+5 等于（A）360 （B）540 （C）720 （D）9005. 对 于 一 次 函 数 y（k
3、 -3）x2，y 随 x 的增大而增大，k 的取值范围是（A）k0 （B ） k0 （C ）k3 （D） k36. 下 列 各 式 中 ， 正 确 的 是 （ ） 2ab b（A） 4a2c 2c （B） a b 1 b ab b（C） x 3 x2 9 1x 3x y x y（D） 2 2八年级期末 数学试卷 第 2页（共 12页）7. 如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC 全等的是（A）甲 （B ）乙 （C）丙 （D）丁8. 小 东 一 家 自 驾 车 去 某 地 旅 行 ， 手 机 导 航 系 统 推 荐 了 两 条 线 路 ， 线 路 一 全 程 75km， 线
4、路 二 全 程 90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍 ， 线 路 二 的 用 时 预 计 比 线 路 一 用 时 少 半 小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（A） 75 x90 11.8x 2（B） 75 x90 11.8x 275（C） 90 1 75（D） 90 11.8x x 2 1.8x x 29. 如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当 PC 与 PE 的和最小时，CPE 的度数是（A）30 （B）45（C）60 （D）9010. 如 图 ， 线 段
5、 AB=6cm， 动 点 P 以 2cm/s 的 速 度 从 A-B-A 在线段 AB 上 运 动 ， 到 达 点 A 后 ， 停 止 运 动 ； 动 点 Q 以 1cm/s 的速度从B-A 在 线 段 AB 上 运 动 ， 到 达 点 A 后 ， 停 止 运 动 若 动 点 P， Q 同时 出 发 ， 设 点 Q 的 运 动 时 间 是 t（ 单 位 ： s） 时 ， 两 个 动 点 之 间 的 距离 为 s（ 单位： cm） ， 则 能 表 示 s 与 t 的 函 数 关 系 的 是八年级期末 数学试卷 第 3页（共 12页）二、填空题（本 题 共 18 分 ， 第 1116 题 ， 每
6、小 题 2 分 ， 第 17 题 3 分 ， 第 18 题 3 分 ）x 111. 若 分 式 x 1 的值为 0，则 x 的值为 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，-2）关于 x 轴对称的点的坐标为 13计算 20 + 2-2 = 14. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD若 AC=7，BC=5，则BDC 的周长是 15. 如图，边长为 a cm 的正方形，将它的边长增加 b cm，根据图形写一个等式 16. 如图，在ABC 中，CD 是它的角平分线，DE AC 于点 E 若 BC=6 cm，DE=2 cm，则BCD 的面积为 cm2第
7、 16 题图 第 17 题图17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A的坐标为（ 4，3），且OA=5在x轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形（ 1 ）写出一个符合题意的点P 的坐标 ；（2）请在图中画出所 有 符合条件的AOP 18（1）如图1，MAB=30，AB=2cm点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别 相等的两个三角形全等”是假命题你画图时，选取的BC的长约为 cm（精确到 0.1cm） （2）MAB为 锐 角 ， AB=a， 点 C在射线AM上 ， 点 B到射线AM的距离为d， BC=x， 若 ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是
8、 八年级期末 数学试卷 第 4页（共 12页）三、解答题（本 题 共 30 分 ， 每 小 题 6 分）19 （1）分解因式 x( x a) y(a x) （2）分解因式 x 3 y 10x2 y 25xy（1）解： （2）解：1 x 2 x 2 4 x 420. 计算 x x2 x x 1解：21.解 方 程解：x x 36 1x 3八年级期末 数学试卷 第 5页（共 12页）22.如 图 ， 点 A,B,C, D 在 一 条 直 线 上 ， 且 AB=CD，若1=2，EC=FB求证： E= F. 证明：23.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l1: y=3x 与 直
9、线 l2: y=kx+b 交 于 点 A(a，3) ， 点 B ( 2 ， 4 ) 在直线 l 2 上 (1)求 a 的值；(2)求 直 线 l2 的解析式；(3)直 接 写 出 关 于 x 的 不 等 式 3x kx+b 的解集 解 ： （ 1）（2）（3）关于 x 的不等式 3x kx+b 的解集为 八年级期末 数学试卷 第 6页（共 12页）四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 7 分，第 25 题 5 分）24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 正 方 形 ABCD 的 两 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B 在 x 轴的
10、正半轴上（ 1） 写 出 点 B，C 的坐标；（ 2） 直线 y=5x+5 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 F求EFC 的面积 解 ： （ 1） 点 B 的 坐 标 为 ， 点 C 的 坐 标 为 ；（2）八年级期末 数学试卷 第 7页（共 12页）25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于 60的直角三角形”的尺规作图过程请你参考小明同学解决问题的方式，利用图 3 再 设 计 一 种 “作 一 个 角 等 于 60的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据作法：图 3证明：八年级期末 数学试卷 第 8页（共 12页）五、解答题（本题 8 分）26.
11、在 ABC 中 ， AB AC， 在 ABC 的 外 部 作 等 边 三 角 形 ACD，E 为 AC 的 中 点 ， 连 接 DE 并 延长 交 BC 于 点 F， 连 接 BD（ 1） 如 图 1， 若 BAC =100 ， 求 BDF 的度数；（ 2） 如 图 2，ACB 的 平 分 线 交 AB 于 点 M， 交 EF 于 点 N， 连 接 BN补全图 2；若 BN=DN ，求证：MB = MN 图 1 图 2（ 1） 解：（ 2） 补 全 图 形 ； 证明：八年级期末 数学试卷 第 9页（共 12页）北京市西城区 2018 2019 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准
12、 2019.1一、选择题（本题 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B D C C A C D二、填空题（本题共 18 分，第 1116 题每小题 2 分，第 17，18 题每小题 3 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 1 （1， 2） 114 12 a2 + 2ab + b2 = ( a + b ) 2 6题号 17 18答案（ 1） 答 案 不 唯 一 ， 如 ： （ -5， 0） ；（2）如图，(1) 答案不唯一，如：BC=1.2cm；(2) x=d 或 xa三、解答题（本题共 30 分，每小题 6 分）19 （ 1）
13、 解 ： x( x a ) y(a x)= x( x a ) y( x a )= ( x a )( x y ) 3 分（2）解： x 3 y 10x2 y 25xy= xy( x2 10x 25)= xy( x 5)23 分20 解 ： 1 x 2 x 2 4 x 4x x2 x x 1= 1 x 2 ( x 1) x x(x 1) (x 2) 2= 1 1x x( x 2)八年级期末 数学试卷 第 10页（共 12页）= x 2 1x( x 2) x( x 2)x 1=x( x 2) 6 分21解：方程两边乘 (x - 3)(x + 3)，得 x(x+3) + 6 (x -3)= x2 -9
14、 解得 x = 1 检验：当 x = 1 时，(x - 3)(x + 3)0所以，原分式方程的解为 x =1 6 分22证明： 1+3180 ， 2+4180 又 1=2， 3=4， AB = CD， AB + BC = CD + BC即 AC = DB 3 分在ACE 和DBF 中， AC DB, 4 3,EC FB, ACE DBF 5 分 E= F 6 分23 解 ： （ 1） 直 线 l1: y=3x 与 直 线 l2: y=kx+b 交 于 点 A(a， 3) ，所以 3a =3解得 a =1（2）由（1）点 A(1，3) ，直线 l 2: y=kx+b 过点 A(1，3) ， 点
15、B ( 2 ， 4 ) ，k b 3,所以2k b 4. 解方程组得 k 1,b 2.直线 l2 的解析式为 y=x+2 4 分（3）x1 6 分八年级期末 数学试卷 第 11页（共 12页）四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 8，第 25 题 6 分）24 解 ： （ 1） 点 B 的 坐 标 为 (2， 0) ， 点 C 的 坐 标 (2， 4)； 2 分直 线 EC 的 解 析 式 为 y 4 x 4 ，3 3（2）直线 y=5x+5 与 x 轴交于点 E (-1，0) ，与 y 轴交于点 F(0，5) 4 分直 线 EC 的 解 析 式 为 y 4 x 4 ，3 3EC 与 y
16、 轴交于点 H（0， 4 ），3所以 FH= 11 3所以 S EFC= 1 EH ( x x ) = 11 8 分25 （本 题 5 分）2 E C 2八年级期末 数学试卷 第 12页（共 12页）本题答案不唯一，如： 作法：如图 3,（ 1） 延 长 BA 至 B， 使 得 AB=AB；（ 2） 分 别 以 点 B ， 点 B 为圆心， BB长为半径画弧， 两 弧 交 于 点 C；（ 3） 连 接 AC，BCABC 就是所求的直角三角形 1 分证明:连接 BC由作图可知， BC= BB = BC，AB=AB， ABC 是等边三角形(等边三角形定义) B=60 (等边三角形每个内角都等于 6
17、0 ) ACBB 于 点 E (等 边 三 角 形 一 边 上 的 中 线 与 这 边 上 的 高 相 互 重 合 ) ABC 就是所求作的直角三角形 6 分四、解答题（本题共 8 分）26 （ 1） 解 ： 在 等 边 三 角 形 ACD 中 ， CAD = ADC =60 ， ADAC E 为 AC 的中点，ADE= 1 ADC30 2 分2 ABAC， ADAB BAD = BAC+CAD160 ADB=ABD 10 BDF = ADF -ADB20 4 分（2）补全图形，如图所示 5 分证明：连接 AN CM 平分ACB， 设 ACM = BCM = ABAC， ABC= ACB=2 在等边三角形ACD 中， E 为 AC 的中点，八年级期末 数学试卷 第 13页（共 12页）DNAC NA = NC NAC = NCA = DAN =60 + 在ABN 和ADN 中， AB AD, BN DN , AN AN , ABN ADN ABN= ADN30 ， BAN= DAN60 + BAC 60 + 2 在ABC 中， BAC + ACB + ABC 180 ， 60 + 2 + 2 +2 = 180 =20 NBC = ABC - ABN = 10 MNB = NBC + NCB =30 MNB = MBN MB = MN 8 分
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