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    湖南省邵阳市2016年中考数学试卷及答案解析

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    湖南省邵阳市2016年中考数学试卷及答案解析

    1、第 1 页(共 22 页)2016 年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 10 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分1 的 相 反 数 是 ( )A B C D 22 下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D3 如 图 所 示 , 直 线 AB、 CD 被 直 线 EF 所 截 , 若 ABCD, 1=100, 则 2的 大 小 是 ( )A 10 B 50 C 80 D 1004 在 学 校 演 讲 比 赛 中 , 10 名 选 手 的 成 绩 统 计 图 如 图 所 示

    2、, 则 这 10 名 选 手 成绩 的 众 数 是 ( )A 95 B 90 C 85 D 805 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限6 分 式 方 程 = 的 解 是 ( )A x=1 B x=1 C x=2 D x=37 一 元 二 次 方 程 2x23x+1=0 的 根 的 情 况 是 ( )A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根第 2 页(共 22 页)C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根8 如 图 所 示

    3、, 点 D 是 ABC 的 边 AC 上 一 点 ( 不 含 端 点 ) , AD=BD, 则 下 列结 论 正 确 的 是 ( )A AC BC B AC=BC C A ABC D A=ABC9 如 图 所 示 , AB 是 O 的 直 径 , 点 C 为 O 外 一 点 , CA, CD 是 O 的 切线 , A, D 为 切 点 , 连 接 BD, AD 若 ACD=30, 则 DBA 的 大 小 是 ( )A 15 B 30 C 60 D 7510 如 图 所 示 , 下 列 各 三 角 形 中 的 三 个 数 之 间 均 具 有 相 同 的 规 律 , 根 据 此 规 律 , 最后

    4、一 个 三 角 形 中 y 与 n 之 间 的 关 系 是 ( )A y=2n+1 B y=2n+n C y=2n+1+n D y=2n+n+1二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24 分11 将 多 项 式 m3mn2 因 式 分 解 的 结 果 是 12 学 校 射 击 队 计 划 从 甲 、 乙 两 人 中 选 拔 一 人 参 加 运 动 会 射 击 比 赛 , 在 选 拔 过 程 中 ,每 人 射 击 10 次 , 计 算 他 们 的 平 均 成 绩 及 方 差 如 下 表 :选 手 甲 乙平 均 数 ( 环 ) 9.5 9.5方 差 0

    5、.035 0.015请 你 根 据 上 表 中 的 数 据 选 一 人 参 加 比 赛 , 最 适 合 的 人 选 是 13 将 等 边 CBA 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 CBA, 使 得 B, C, A三 点 在同 一 直 线 上 , 如 图 所 示 , 则 的 大 小 是 14 已 知 反 比 例 函 数 y= ( k0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 k 的 值 可 能 是 ( 写 一 个 即 可 ) 第 3 页(共 22 页)15 不 等 式 组 的 解 集 是 16 2015 年 7 月 , 第 四 十 五 届 “世 界 超 级 计 算 机 500 强 排 行 榜

    6、 ”榜 单 发 布 , 我国 国 防 科 技 大 学 研 制 的 “天 河 二 号 ”以 每 秒 33861013 次 的 浮 点 运 算 速 度 第 五 次蝉 联 冠 军 , 若 将 33861013 用 科 学 记 数 法 表 示 成 a10n 的 形 式 , 则 n 的 值 是 17 如 图 所 示 , 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O, 若 ABCD, 请 添 加 一 个条 件 ( 写 一 个 即 可 ) , 使 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 18 如 图 所 示 , 在 33 的 方 格 纸 中 , 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1

    7、的 正 方 形 , 点O, A, B 均 为 格 点 , 则 扇 形 OAB 的 面 积 大 小 是 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 24 分19 计 算 : ( 2) 2+2cos60( ) 020 先 化 简 , 再 求 值 : ( mn) 2m( m2n) , 其 中 m= , n= 21 如 图 所 示 , 点 E, F 是 平 行 四 边 形 ABCD 对 角 线 BD 上 的 点 , BF=DE,求 证 : AE=CF第 4 页(共 22 页)四 、 解 答 题 : 本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 24

    8、 分22 如 图 为 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 台 灯 的 平 面 示 意 图 , 灯 臂 AO 长 为 40cm, 与水 平 面 所 形 成 的 夹 角 OAM 为 75 由 光 源 O 射 出 的 边 缘 光 线 OC, OB 与 水平 面 所 形 成 的 夹 角 OCA, OBA 分 别 为 90和 30, 求 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽度 BC( 不 考 虑 其 他 因 素 , 结 果 精 确 到 0.1cm 温 馨 提 示 : sin750.97, cos750.26, ) 23 为 了 响 应 “足 球 进 校 园 ”的 目 标 , 某 校 计 划 为 学 校

    9、 足 球 队 购 买 一 批 足 球 , 已 知购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380 元 ; 购 买 4 个 A 品 牌的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360 元 ( 1) 求 A, B 两 种 品 牌 的 足 球 的 单 价 ( 2) 求 该 校 购 买 20 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 的 总 费 用 24 为 了 解 市 民 对 全 市 创 卫 工 作 的 满 意 程 度 , 某 中 学 教 学 兴 趣 小 组 在 全 市 甲 、 乙 两个 区 内 进 行 了 调 查 统 计

    10、 , 将 调 查 结 果 分 为 不 满 意 , 一 般 , 满 意 , 非 常 满 意 四 类 , 回收 、 整 理 好 全 部 问 卷 后 , 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 信 息 , 解 决 下 列 问 题 :( 1) 求 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 ( 2) 求 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 ( 3) 兴 趣 小 组 准 备 从 调 查 结 果 为 不 满 意 的 4 位 市 民 中 随 机 选 择 2 为 进 行 回 访 ,已 知 4 为 市 民 中 有 2 位 来 自 甲 区 , 另 2 位 来 自

    11、 乙 区 , 请 用 列 表 或 用 画 树 状 图 的方 法 求 出 选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 概 率 第 5 页(共 22 页)五 、 综 合 题 : 本 大 题 共 2 小 题 , 其 中 25 题 8 分 , 26 题 10 分 , 共 18 分25 尤 秀 同 学 遇 到 了 这 样 一 个 问 题 : 如 图 1 所 示 , 已 知 AF, BE 是 ABC 的中 线 , 且 AFBE, 垂 足 为 P, 设 BC=a, AC=b, AB=c求 证 : a2+b2=5c2该 同 学 仔 细 分 析 后 , 得 到 如 下 解 题 思 路 :先 连 接 EF, 利

    12、用 EF 为 ABC 的 中 位 线 得 到 EPFBPA, 故 ,设 PF=m, PE=n, 用 m, n 把 PA, PB 分 别 表 示 出 来 , 再 在 RtAPE, RtBPF 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 , 消 去 m, n 即 可 得 证( 1) 请 你 根 据 以 上 解 题 思 路 帮 尤 秀 同 学 写 出 证 明 过 程 ( 2) 利 用 题 中 的 结 论 , 解 答 下 列 问 题 :在 边 长 为 3 的 菱 形 ABCD 中 , O 为 对 角 线 AC, BD 的 交 点 , E, F 分 别 为 线段 AO, DO 的 中 点 , 连 接 BE, C

    13、F 并 延 长 交 于 点 M, BM, CM 分 别 交 AD 于点 G, H, 如 图 2 所 示 , 求 MG2+MH2 的 值 26 已 知 抛 物 线 y=ax24a( a 0) 与 x 轴 相 交 于 A, B 两 点 ( 点 A 在 点 B 的左 侧 ) , 点 P 是 抛 物 线 上 一 点 , 且 PB=AB, PBA=120, 如 图 所 示 ( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ( 2) 设 点 M( m, n) 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 , 且 在 曲 线 PA 上 移 动 当 点 M 在 曲 线 PB 之 间 ( 含 端 点 ) 移 动 时 , 是

    14、否 存 在 点 M 使 APM 的 面积 为 ? 若 存 在 , 求 点 M 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 当 点 M 在 曲 线 BA 之 间 ( 含 端 点 ) 移 动 时 , 求 |m|+|n|的 最 大 值 及 取 得 最 大值 时 点 M 的 坐 标 第 6 页(共 22 页)2016 年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 10 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分1 的 相 反 数 是 ( )A B C D 2【 考 点 】 实 数 的 性 质 【 分 析 】

    15、 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 解 答 【 解 答 】 解 : 的 相 反 数 是 故 选 A2 下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D【 考 点 】 轴 对 称 图 形 【 分 析 】 分 别 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 性 质 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即可 【 解 答 】 解 : A、 既 不 是 轴 对 称 图 形 , 也 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项

    16、错 误 ;C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 , 也 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 故 选 D3 如 图 所 示 , 直 线 AB、 CD 被 直 线 EF 所 截 , 若 ABCD, 1=100, 则 2的 大 小 是 ( )A 10 B 50 C 80 D 100【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 3=1=100, 根 据 平 角 的 定 义 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 : ABCD, 3=1=100,2=1803=80,第

    17、 7 页(共 22 页)故 选 C4 在 学 校 演 讲 比 赛 中 , 10 名 选 手 的 成 绩 统 计 图 如 图 所 示 , 则 这 10 名 选 手 成绩 的 众 数 是 ( )A 95 B 90 C 85 D 80【 考 点 】 众 数 ; 折 线 统 计 图 【 分 析 】 根 据 众 数 的 定 义 和 给 出 的 数 据 可 直 接 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : 根 据 折 线 统 计 图 可 得 :90 分 的 人 数 有 5 个 , 人 数 最 多 , 则 众 数 是 90;故 选 B5 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是 (

    18、)A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 考 点 】 一 次 函 数 的 图 象 ; 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 系 数 确 定 函 数 图 象 经 过 的 象 限 , 由 此 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : 一 次 函 数 y=x+2 中 k=1 0, b=2 0,该 函 数 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 故 选 C6 分 式 方 程 = 的 解 是 ( )A x=1 B x=1 C x=2 D x=3【 考 点 】 分 式 方 程 的 解 【 分 析

    19、】 观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 x( x+1) , 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 , 可 以 把 分式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 【 解 答 】 解 : 两 边 都 乘 以 x( x+1) 得 : 3( x+1) =4x,去 括 号 , 得 : 3x+3=4x,移 项 、 合 并 , 得 : x=3,第 8 页(共 22 页)经 检 验 x=3 是 原 分 式 方 程 的 解 ,故 选 : D7 一 元 二 次 方 程 2x23x+1=0 的 根 的 情 况 是 ( )A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C

    20、只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 代 入 数 据 求 出 根 的 判 别 式 =b24ac 的 值 , 根 据 的 正 负 即 可 得 出 结论 【 解 答 】 解 : =b24ac=( 3) 2421=1 0,该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 B8 如 图 所 示 , 点 D 是 ABC 的 边 AC 上 一 点 ( 不 含 端 点 ) , AD=BD, 则 下 列结 论 正 确 的 是 ( )A AC BC B AC=BC C A ABC D A=ABC【 考 点 】 等 腰 三 角 形 的 性

    21、质 【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 , 由 AD=BD 得 到 A=ABD, 所 以ABC A, 则 对 各 C、 D 选 项 进 行 判 断 ; 根 据 大 边 对 大 角 可 对 A、 B 进 行判 断 【 解 答 】 解 : AD=BD,A=ABD,ABC A, 所 以 C 选 项 和 D 选 项 错 误 ;AC BC, 所 以 A 选 项 正 确 ; B 选 项 错 误 故 选 A9 如 图 所 示 , AB 是 O 的 直 径 , 点 C 为 O 外 一 点 , CA, CD 是 O 的 切线 , A, D 为 切 点 , 连 接 BD, AD

    22、 若 ACD=30, 则 DBA 的 大 小 是 ( )A 15 B 30 C 60 D 75【 考 点 】 切 线 的 性 质 ; 圆 周 角 定 理 第 9 页(共 22 页)【 分 析 】 首 先 连 接 OD, 由 CA, CD 是 O 的 切 线 , ACD=30, 即 可 求 得AOD 的 度 数 , 又 由 OB=OD, 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 : 连 接 OD,CA, CD 是 O 的 切 线 ,OAAC, ODCD,OAC=ODC=90,ACD=30,AOD=360COACODC=150,OB=OD,DBA=ODB= AOD=75故 选 D10 如 图 所

    23、 示 , 下 列 各 三 角 形 中 的 三 个 数 之 间 均 具 有 相 同 的 规 律 , 根 据 此 规 律 , 最后 一 个 三 角 形 中 y 与 n 之 间 的 关 系 是 ( )A y=2n+1 B y=2n+n C y=2n+1+n D y=2n+n+1【 考 点 】 规 律 型 : 数 字 的 变 化 类 【 分 析 】 由 题 意 可 得 下 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 : n+2n, 继 而 求 得 答 案 【 解 答 】 解 : 观 察 可 知 : 左 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 : 1, 2, , n,右 边 三 角 形 的 数 字 规 律

    24、为 : 2, 22, , 2n,下 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 : 1+2, 2+22, , n+2n,y=2n+n故 选 B二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24 分11 将 多 项 式 m3mn2 因 式 分 解 的 结 果 是 m( m+n) ( mn) 【 考 点 】 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 【 分 析 】 原 式 提 取 公 因 式 后 , 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 : 原 式 =m( m2n2) =m( m+n) ( mn) 故 答 案 为 : m(

    25、m+n) ( mn)第 10 页(共 22 页)12 学 校 射 击 队 计 划 从 甲 、 乙 两 人 中 选 拔 一 人 参 加 运 动 会 射 击 比 赛 , 在 选 拔 过 程 中 ,每 人 射 击 10 次 , 计 算 他 们 的 平 均 成 绩 及 方 差 如 下 表 :选 手 甲 乙平 均 数 ( 环 ) 9.5 9.5方 差 0.035 0.015请 你 根 据 上 表 中 的 数 据 选 一 人 参 加 比 赛 , 最 适 合 的 人 选 是 乙 【 考 点 】 方 差 ; 算 术 平 均 数 【 分 析 】 根 据 方 差 的 定 义 , 方 差 越 小 数 据 越 稳 定

    26、 【 解 答 】 解 : 因 为 S 甲 2=0.035 S 乙 2=0.015, 方 差 小 的 为 乙 ,所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 故 答 案 为 乙 13 将 等 边 CBA 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 CBA, 使 得 B, C, A三 点 在同 一 直 线 上 , 如 图 所 示 , 则 的 大 小 是 120 【 考 点 】 旋 转 的 性 质 ; 等 边 三 角 形 的 性 质 【 分 析 】 根 据 旋 转 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 【 解 答 】 解 : 三 角 形 ABC 是 等 边 三 角 形

    27、 ,ACB=60,等 边 CBA 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 CBA, 使 得 B, C, A三 点 在 同 一直 线 上 ,BCA=180, BCA=60,ACB=60,=60+60=120,故 答 案 为 : 12014 已 知 反 比 例 函 数 y= ( k0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 k 的 值 可 能 是 1 ( 写 一 个 即 可 ) 【 考 点 】 反 比 例 函 数 的 性 质 【 分 析 】 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 得 到 k 0, 然 后 在 此 范 围 内 取 一 个 值 即 可 【 解 答 】 解 : 双 曲 线 的 两 支 分

    28、 别 位 于 第 二 、 第 四 象 限 ,k 0,k 可 取 1第 11 页(共 22 页)故 答 案 为 115 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x1 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 【 分 析 】 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 , 再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 【 解 答 】 解 : ,由 得 , x1,由 得 , x 2,故 不 等 式 组 的 解 集 为 : 2 x1故 答 案 为 : 2 x116 2015 年 7 月 , 第 四 十 五 届 “世 界 超 级 计 算 机 500 强 排 行 榜 ”榜 单 发 布 , 我国 国 防 科

    29、 技 大 学 研 制 的 “天 河 二 号 ”以 每 秒 33861013 次 的 浮 点 运 算 速 度 第 五 次蝉 联 冠 军 , 若 将 33861013 用 科 学 记 数 法 表 示 成 a10n 的 形 式 , 则 n 的 值 是 16 【 考 点 】 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【 分 析 】 直 接 利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 分 析 得 出 n 的 值 【 解 答 】 解 : 33861013=3.3861016,则 n=16故 答 案 为 : 1617 如 图 所 示 , 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O, 若

    30、ABCD, 请 添 加 一 个条 件 ADBC ( 写 一 个 即 可 ) , 使 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 判 定 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 或 判 定 定 理 即 可 解 答 【 解 答 】 解 : 可 以 添 加 : ADBC( 答 案 不 唯 一 ) 第 12 页(共 22 页)故 答 案 是 : ADBC18 如 图 所 示 , 在 33 的 方 格 纸 中 , 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 , 点O, A, B 均 为 格 点 , 则 扇 形 OAB 的 面 积

    31、大 小 是 【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 【 分 析 】 根 据 题 意 知 , 该 扇 形 的 圆 心 角 是 90 根 据 勾 股 定 理 可 以 求 得OA=OB= , 由 扇 形 面 积 公 式 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ,OA=OB= = ,S 扇 形 OAB= = = 故 答 案 为 : 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 24 分19 计 算 : ( 2) 2+2cos60( ) 0【 考 点 】 实 数 的 运 算 ; 零 指 数 幂 ;

    32、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 , 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 , 以 及 零 指 数 幂 法 则 计 算 即可 得 到 结 果 【 解 答 】 解 : 原 式 =4+2 1=4+11=420 先 化 简 , 再 求 值 : ( mn) 2m( m2n) , 其 中 m= , n= 【 考 点 】 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 【 分 析 】 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 , 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 , 去 括 号 合 并得 到 最 简 结 果 , 把 m 与 n 的 值 代

    33、 入 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】 解 : 原 式 =m22mn+n2m2+2mn=n2,当 n= 时 , 原 式 =2第 13 页(共 22 页)21 如 图 所 示 , 点 E, F 是 平 行 四 边 形 ABCD 对 角 线 BD 上 的 点 , BF=DE,求 证 : AE=CF【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 ; 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 ADBC, AD=BC, 根 据 平 行 线 的 性 质 可得 EDA=FBC, 再 加 上 条 件 ED=BF 可 利 用 SAS 判

    34、 定 AEDCFB, 进 而 可得 AE=CF【 解 答 】 证 明 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,ADBC, AD=BC,EDA=FBC,在 AED 和 CFB 中 ,AEDCFB( SAS) ,AE=CF四 、 解 答 题 : 本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 24 分22 如 图 为 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 台 灯 的 平 面 示 意 图 , 灯 臂 AO 长 为 40cm, 与水 平 面 所 形 成 的 夹 角 OAM 为 75 由 光 源 O 射 出 的 边 缘 光 线 OC, OB 与 水平 面 所 形 成 的 夹 角 O

    35、CA, OBA 分 别 为 90和 30, 求 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽度 BC( 不 考 虑 其 他 因 素 , 结 果 精 确 到 0.1cm 温 馨 提 示 : sin750.97, cos750.26, ) 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 【 分 析 】 根 据 sin75= = , 求 出 OC 的 长 , 根 据 tan30= , 再 求 出 BC的 长 , 即 可 求 解 【 解 答 】 解 : 在 直 角 三 角 形 ACO 中 , sin75= = 0.97,解 得 OC38.8,在 直 角 三 角 形 BCO 中 , tan30= = ,解

    36、 得 BC67.3答 : 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽 度 BC 大 约 是 67.3cm第 14 页(共 22 页)23 为 了 响 应 “足 球 进 校 园 ”的 目 标 , 某 校 计 划 为 学 校 足 球 队 购 买 一 批 足 球 , 已 知购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380 元 ; 购 买 4 个 A 品 牌的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360 元 ( 1) 求 A, B 两 种 品 牌 的 足 球 的 单 价 ( 2) 求 该 校 购 买 20 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B

    37、 品 牌 的 足 球 的 总 费 用 【 考 点 】 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 【 分 析 】 ( 1) 设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 x 元 , 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y 元 , 根据 “购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380 元 ; 购 买 4 个 A 品牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360 元 ”列 出 方 程 组 并 解 答 ;( 2) 把 ( 1) 中 的 数 据 代 入 求 值 即 可 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需

    38、x 元 , 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y元 ,依 题 意 得 : ,解 得 答 : 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 90 元 , 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 100 元 ;( 2) 依 题 意 得 : 2090+2100=1900( 元 ) 答 : 该 校 购 买 20 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 的 总 费 用 是 1900 元 24 为 了 解 市 民 对 全 市 创 卫 工 作 的 满 意 程 度 , 某 中 学 教 学 兴 趣 小 组 在 全 市 甲 、 乙 两个 区 内 进 行 了 调 查 统 计 , 将 调 查 结

    39、果 分 为 不 满 意 , 一 般 , 满 意 , 非 常 满 意 四 类 , 回收 、 整 理 好 全 部 问 卷 后 , 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 信 息 , 解 决 下 列 问 题 :( 1) 求 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 ( 2) 求 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 ( 3) 兴 趣 小 组 准 备 从 调 查 结 果 为 不 满 意 的 4 位 市 民 中 随 机 选 择 2 为 进 行 回 访 ,已 知 4 为 市 民 中 有 2 位 来 自 甲 区 , 另 2 位 来 自 乙 区 , 请 用

    40、列 表 或 用 画 树 状 图 的方 法 求 出 选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 概 率 第 15 页(共 22 页)【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 ; 扇 形 统 计 图 ; 条 形 统 计 图 【 分 析 】 ( 1) 由 满 意 的 有 20 人 , 占 40%, 即 可 求 得 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人数 ( 2) 由 ( 1) , 即 可 求 得 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 ( 3) 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 选 择

    41、的 市民 均 来 自 甲 区 的 情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 : ( 1) 满 意 的 有 20 人 , 占 40%,此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 : 2040%=50( 人 ) ;( 2) 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 为 : 504820=18( 人 ) ;( 3) 画 树 状 图 得 :共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 , 选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 有 2 种 情 况 ,选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 概 率 为 : = 五 、 综 合 题 : 本

    42、 大 题 共 2 小 题 , 其 中 25 题 8 分 , 26 题 10 分 , 共 18 分25 尤 秀 同 学 遇 到 了 这 样 一 个 问 题 : 如 图 1 所 示 , 已 知 AF, BE 是 ABC 的中 线 , 且 AFBE, 垂 足 为 P, 设 BC=a, AC=b, AB=c求 证 : a2+b2=5c2该 同 学 仔 细 分 析 后 , 得 到 如 下 解 题 思 路 :先 连 接 EF, 利 用 EF 为 ABC 的 中 位 线 得 到 EPFBPA, 故 ,设 PF=m, PE=n, 用 m, n 把 PA, PB 分 别 表 示 出 来 , 再 在 RtAPE,

    43、 RtBPF 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 , 消 去 m, n 即 可 得 证( 1) 请 你 根 据 以 上 解 题 思 路 帮 尤 秀 同 学 写 出 证 明 过 程 ( 2) 利 用 题 中 的 结 论 , 解 答 下 列 问 题 :在 边 长 为 3 的 菱 形 ABCD 中 , O 为 对 角 线 AC, BD 的 交 点 , E, F 分 别 为 线段 AO, DO 的 中 点 , 连 接 BE, CF 并 延 长 交 于 点 M, BM, CM 分 别 交 AD 于点 G, H, 如 图 2 所 示 , 求 MG2+MH2 的 值 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的

    44、判 定 ; 三 角 形 中 位 线 定 理 第 16 页(共 22 页)【 分 析 】 ( 1) 设 PF=m, PE=n, 连 结 EF, 如 图 1, 根 据 三 角 形 中 位 线 性 质 得EFAB, EF= c, 则 可 判 断 EFPBPA, 利 用 相 似 比 得 到PB=2n, PA=2m, 接 着 根 据 勾 股 定 理 得 到 n2+4m2= b2, m2+4n2= a2, 则5( n2+m2) = ( a2+b2) , 而 n2+m2=EF2= c2, 所 以 a2+b2=5c2;( 2) 利 用 ( 1) 的 结 论 得 MB2+MC2=5BC2=532=45, 再 利

    45、 用 AEGCEB可 计 算 出 AG=1, 同 理 可 得 DH=1, 则 GH=1, 然 后 利 用 GHBC, 根 据 平 行 线分 线 段 长 比 例 定 理 得 到 MB=3GM, MC=3MH, 然 后 等 量 代 换 后 可 得MG2+MH2=5【 解 答 】 解 : ( 1) 设 PF=m, PE=n, 连 结 EF, 如 图 1,AF, BE 是 ABC 的 中 线 ,EF 为 ABC 的 中 位 线 , AE= b, BF= a,EFAB, EF= c,EFPBPA, , 即 = = ,PB=2n, PA=2m,在 RtAEP 中 , PE2+PA2=AE2,n2+4m2=

    46、 b2,在 RtAEP 中 , PF2+PB2=BF2,m2+4n2= a2,+得 5( n2+m2) = ( a2+b2) ,在 RtEFP 中 , PE2+PF2=EF2,n2+m2=EF2= c2,5 c2= ( a2+b2) ,a2+b2=5c2;( 2) 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ,BDAC,E, F 分 别 为 线 段 AO, DO 的 中 点 ,由 ( 1) 的 结 论 得 MB2+MC2=5BC2=532=45,AGBC,AEGCEB, = = ,AG=1,第 17 页(共 22 页)同 理 可 得 DH=1,GH=1,GHBC, = = = ,MB=3GM, MC=3MH,9MG2+9MH2=45,MG2+MH2=526 已 知 抛 物 线 y=ax24a( a 0) 与 x 轴 相 交 于 A, B 两 点 ( 点 A 在 点 B 的左 侧 ) , 点 P 是 抛 物 线 上 一 点 , 且 PB=AB, PBA=120, 如 图 所 示 ( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ( 2) 设 点 M( m, n) 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 , 且 在 曲 线 PA 上 移 动 当 点 M 在 曲 线 PB 之 间 ( 含 端 点 ) 移 动 时 , 是 否 存 在 点 M 使 APM 的


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