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    2019年安徽数学中考二轮复习专题四:阅读理解问题同步练习(含答案)

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    2019年安徽数学中考二轮复习专题四:阅读理解问题同步练习(含答案)

    1、专题四 阅读理解问题1(改编题) 定义新运算:aba(b1) ,若 a,b 是关于一元二次方程 x2x m0 的14两实数根,则 bbaa 的值为( B )A1 B0 C1 D22在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 O 为极点;从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴;线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度( 规定逆时针方向转动角度为正) 来确定,即 P(3,60)或 P(3,300)或 P(3,420)等,则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( D )AQ(3,2

    2、40) BQ (3,120)CQ(3,600) DQ (3,500)3定义x表示不超过实数 x 的最大整数,如1.8 1, 1.42,33.函数y x的图象如图所示,则方程x x2 的解为( A )12A0 或 B0 或 22C1 或 D 或2 2 24定义运算:aba(1b)下面给出了关于这种运算的几种结论:2(2)6;ab ba;若 ab1,则( aa)(bb);若 ba0,则 a0 或 b1.其中结论正确的序号是( D )A B C D5(2018湘潭)阅读材料:若 abn,则 blog ,称 b 为以 a 为底 N 的对数例如Na238,则 log log2 323.根据材料填空:lo

    3、g _2_.82 936(原创题) 定义 为二阶行列式,规定它的运算法则为 adbc,那么当 x1|a bc d| |a bc d|时,二阶行列式 的值为 _0_.|x 1 10 x 1|7(改编题) 定义:在平面直角坐标系 xOy 中,任意两点 A(x1,y 1),B( x2,y 2)之间的“直角距离”为 d(A,B )| x1x 2|y 1y 2|;已知点 A(1,1),那么 d(A,O)_2_.8已知以点 C(a,b)为圆心,半径为 r 的圆的标准方程为( xa) 2(yb) 2r 2.例如:已知以点 A(2,3)为圆心,半径为 2 的圆的标准方程为( x2) 2( y3) 24,则以原

    4、点为圆心,过点 P(1,0)的圆的标准方程为_x 2y 21_.9设 a,b 是任意两个实数,规定 a 与 b 之间的一种运算“”为 abError!如1( 3) 3,( 3) 2(3)25,( x21) ( x1) .(因为 x210) 31 x 1x2 1参照上面材料,解答下列问题:(1)24_2_,(2)4_6_;(2)若 x ,且满足(2x1)(4x 21)(4) (14x),求 x 的值12解:(2)x , 2x10, (2x1) (4x21)12 2x1,( 4) (14x)4( 14x)4x2 12x 1 2x 12x 12x 1414x54x.2x154x,解得 x3.10(2

    5、018内江)对于三个数 a,b,c 用 Ma,b,c表示这三个数的中位数,用maxa,b,c表示这三个数中最大数,例如:M 2,1,01,max 2,1,00,max2 ,1,aError!解决问题:(1)填空:M sin 45,cos 60,tan 60_sin_45_,如果 max3,53x,2x6 3,则 x 的取值范围为 _ x _;23 92(2)如果 2M2,x2,x4max2,x2,x4,求 x 的值;(3)如果 M9,x 2,3x2max9,x 2,3x2 ,求 x 的值解:(2)当 x4x22 时,M2,x2,x4 x2,max2,x2,x4x4,2(x2)x4,解得 x0;

    6、当 2x4x 2 时,M2,x2,x4x4,max2,x2,x4 2,2( x4)2,解得 x3,当 x42x2 时,M2,x2,x42,max 2,x2,x4x4,22x4,解得 x0;所以综上所述,x 的值为 0 或3;(3)将 M9, x2,3x2中的三个元素分别用三个函数表示,即y9,yx 2,y 3x2,在同一个直角坐标系中表示如下:由几个交点划分区间,分类讨论:当 x 3 时,可知 M9,x 2,3x29,max 9,x 2,3x2x 2,得x29,x3,x3(舍),x3;当3x1 时,可知 M9,x 2,3x2x 2,max9,x 2,3x29,得 x29,x3( 舍);当 1

    7、x 2 时,可知 M9,x 2,3x23x2,max9,x 2,3x2 9,得 3x29,x (舍) ;当 2x 3 时,可知113M9,x 2,3x2x 2,max9,x 2,3x29,得 x29,x3,x3(舍),x3;当3x 时,可知 M9,x 2,3x29,max 9,x 2,3x2 x 2,得 x29,x3(舍);当113x 时,可知 M9,x 2,3x 23x2,max 9,x 2,3x 2x 2,得 3x2x 2,x 11(舍);113x22(舍 )综上所述,满足条件的 x 的值为 3 或3.11(2018德州)【阅读教材】宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄

    8、金矩形给我们以协调、匀称的5 12美感,世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形(提示:MN2)第一步,在矩形纸片一端,利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平第二步,如图,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图中所示的 AD 处第四步,展平纸片,按照所得的点 D 折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形【问题解决】(1)图中 AB_ _(保留根号);5(2)如图,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由;(3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明

    9、理由【实际操作】(4)结合图.请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽解:(2)四边形 BADQ 是菱形理由如下:四边形 ACBF 是矩形,BQ AD, BQA QAD,由折叠得: BAQ DQA,AB AD, BQA BAQ,BQ AB,BQAD,BQ AD,四边形 BADQ 是平行四边形ABAD,四边形 BADQ 是菱形;(3)图 中的黄金矩形有矩形 BCDE、矩形 MNDE,以黄金矩形 BCDE 为例,理由如下:AD ,ANAC 1, CDADAC 1,又 BC2, ,故矩形5 5CDBC 5 12BCDE 是黄金矩形;(4)如图,在矩形

    10、 BCDE 上添加线段 GH,使四边形 GCDH 为正方形,此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形长 GH 1,宽 BG3 , .5 5BGGH 3 55 1 5 1212我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” ,例如图 1,图 2,图 3 中,AF, BE 是ABC 的中线,AFBE,垂足为 P,像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形” ,设 BCa,ACb,ABc .【特例探索】(1)如图 1,当ABE 45,c2 时,a_2 _,b_2 _;如图 2,当2 5 5ABE 30, c4 时,a_ 2 _,b_2 _;13 7【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 a2

    11、,b 2,c 2 三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图 3 证明你发现的关系式;【拓展应用】(3)如图 4,在ABCD 中,点 E,F,G 分别是 AD,BC,CD 的中点,BEEG,AD2, AB3.求 AF 的长5解:(2)猜想:a 2,b 2,c 2三者之间的关系是: a2b 25c 2,证明:如图 3,连接EF,AF,BE 是 ABC 的中线,EF 是 ABC 的中位线,EF AB,且EF AB c, ,设 PFm ,PEn 则 AP2m ,PB2n,在 Rt APB 中,12 12 PEPB PFPA 12(2m)2( 2n)2 c2 ,在 Rt APE 中,( 2m)2n 2

    12、2 ,在 RtBPF 中,m 2(2n)(b2)2 2,由 得:m 2n 2 ,由得:5( m2n 2) ,a 2b 25c 2;(a2) c24 a2 b24(3)如图 4,连接 AC,EF 交于 H,AC 与 BE 交于点 Q,设 BE 与 AF 的交点为 P,点 E,G 分别是 AD,CD 的中点,EGAC,BEEG,BEAC ,四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC2 ,EAH FCH,E,F 分别是 AD,BC5的中点,AE AD,BF BC,AEBFCF AD ,AE BF,四边形12 12 12 5ABFE 是平行四边形,EFAB3,APPF,在AEH 和CFH 中, Error!AEHCFH,EHFH ,EP,AH 是AFE 的中线,由(2)的结论得:AF2EF 25AE 2,AF 25( )2EF 216,AF4.5


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