《同底数幂的乘法》教案

1、14.1.1 同底数幂的乘法教学目标：1.知识与技能：理解同底数幂乘法的含义，掌握计算公式并能运用。2.过程与方法：通过自主探究与小组合作，经历公式的生成过程，培养从特殊到一般的思维方法。3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，在讨论中体验成功的乐趣与团队合作的重要性。教学重点：同底数幂乘法公式及其应用教学难点：公式的证明及其应用教学工具：多媒体教学过程：1、复习导入在七年级上学期，我们学过一种叫做乘方的运算，同学们还记得吗？比如 34 是什么意思？（ 4 个 3 相乘）a n 呢？（n 个 a 相乘）在 an 中，a 叫做什么？（底数）n 叫做什么？（指数）a n 整体又叫做什么呢？（幂）

2、今天我们进一步来探究与幂有关的运算。二、探究新知1.自主探究首先请大家看几个算式，有答案了举手示意，时间 1 分钟。 （学生思考期间，教师板书课题）（1 ） 2522=2（ ）（2 ） a3 a2=a（ ）（3 ） 5m5n=5（ ）（请一位学生回答并说明理由，教师板书过程，紧扣乘方的定义）2.小组合作思考以下几个问题，在小组内讨论讨论，时间 3 分钟。（1 ）这几个算式左边的共同点是什么？（2）具有这种特点的算式该如何计算呢？（3）猜想 am an=？并结合乘方的定义证明你的猜想。3.交流展示学生个别展示以上问题的答案，时间 8 分钟。（1 ）同底数幂相乘（教师指出这就是我们今天的课题）（2

3、 ）底数不变，指数相加（3 ） am+n（教师引导学生给出推导过程，从而得到同底数幂乘法公式并板书）一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，有am a n=am+n（m，n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。三、例习题讲练对于任意底数 a 和任意正整数 m，n，这个公式都成立。利用它，我们就可以计算同底数幂的乘法了，来看几个。 （我会算）例 1 计算下列各式：（1）10 8102 （2 ）x 2 x3 （3） （-x ） 6 （-x） 2（4） （a-1） 4 （a-1） 3 （5）100010 m（教师先讲解（1） （2） ，学生独立完成（3 ） （4） （5 ）并展示

4、。 ）解：（1）原式=10 8+2=1010（2）原式=x 2+3=x5（3）原式=（-x） 6+2=（-x） 8（4）原式=（a-1） 4+3=（a-1） 7（5）原式=10 310m=103+m小结：1.底数的形式可以多样化；2. 第（5）题将 1000 改写为 103 的目的是为了形成同底数幂乘法，方便用公式。接下来考考你的眼力。（火眼金睛）这里有六道算式，请同学们小组讨论是否正确，如果不正确改过来。时间 23 分钟。（1）x n xn=2xn（2）a n+3 an+3=a2n+6（3）x 2 x6=x12（4）a a7=a7（5）y 3+y3=y6（6）a 5+a2=a7（学生小组讨论

5、后个别展示。 ）解：（1）错。原式=x n+n=x2n（2）对。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（3）错。原式=x 2+6=x8（4）错。原式=a 1+7=a8（5）错。原式=2y 3（6）错。原式=a 5+a2小结：1.单独的一个式子作为底数时，我们知道它不是没有指数，指数是 1，习惯上被省略了，但千万不可以认为是 0；2.同底数幂乘法公式的适用条件有两点-必须是同底数幂，必须是乘法，二者缺一不可，如果中间是加减法，则只能考虑合并同类项。4、思维发散对于两个同底数幂做乘法，我们可以利用这个公式计算，即底数不变，指数相加。那么同学们想想，如果是三个同底数幂做乘法 am an ap 又该如何算

6、呢？（学生很容易猜想出结论 am an ap=am+n+p 并在教师的引导下，根据乘方的定义推导出来）很好，这结论可以作为同底数幂乘法公式的推论。（教师板书推论，并口头推广到三个以上的同底数幂乘法的计算方法）推论：a m an ap=am+n+p（m ，n，p 都是正整数）五、迁移提高通过前面例 1 和之后的一组题，相信大家对同底数幂乘法的公式有了一定的认识，那么下面这个问题你能解决吗？（我能行）例 2 已知 am=2，a n=3，求 am+n 的值。（学生独立思考 12 分钟，个别展示）解：a m+n=am an=23=6点评：这道题也是套用同底数幂乘法公式，但和前面的题目有点不同，前面的问

7、题都是从左向右套公式计算，而这里是从右向左，方向相反，我们称之为公式的逆用。仿照这种解题思路，请大家再做两个。（摩拳擦掌）已知 xm=3，x n=5，化简下列各式：（1）x 6+n；（ 2）x m+n+10（学生独立完成再相互交流，最后展示）解：（1）原式=x 6 xn=x6 5=5x6（2）原式=x m xn x10=35 x10=15x10通过这几个题，大家对同底数幂乘法就有了更进一步的认识，我们套公式也要灵活，逆向思维是大家必须掌握的。六、课堂小结1.同底数幂乘法公式强调：（1）公式的适用条件（2）底数形式可以多样化（3）指数为 1 的情形要仔细（4）公式的顺用及逆用2.推论七、当堂检测1.计算：（1）a a2 a3（2） （x-3 ） 2 （x-3） 52.已知 am=4，a n=3，求 am+2n 的值。（学生独立完成后教师出示答案，了解学生掌握情况，根据学生存在的疑问选讲个别题目。 ）八、板书设计同底数幂的乘法一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，有am a n=am+n（m，n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。推论：a m an ap=am+n+p（m，n ，p 都是正整数）