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    2019年安徽数学中考一轮复习《第2章第3节分式方程及其应用》同步练习(含答案)

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    2019年安徽数学中考一轮复习《第2章第3节分式方程及其应用》同步练习(含答案)

    1、第 3 课时 分式方程及其应用1解分式方程 2 ,去分母得( A )1x 1 31 xA12(x1)3 B12(x1)3C12x2 3 D12x2 32如果关于 x 的分式方程 1 时出现增根,那么 m 的值为( D )mx 2 2x2 xA2 B2 C4 D43施工队要铺设 1 000 m 的管道,因在中考期间需停工 2 天,每天要比原计划多施工30 m 才能按时完成任务设原计划每天施工 x m,所列方程正确的是 ( A )A 2 B 21 000x 1 000x 30 1 000x 30 1 000xC 2 D 21 000x 1 000x 30 1 000x 3 1 000x4若分式 的

    2、值为 0,则 x_2_.x2 4x 25分式方程 的解是_x1_.2x 5x 2 32 x6小明解方程 1 的过程如图请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解1x x 2x答过程解 :方 程 两 边 同 乘 x得 1 x 2 1,去 括 号 得 1 x 2 1,合 并 同 类 项 得 x 1 1,移 项 得 x 2,解 得 x 2. 原 方 程 的 解 为 x 2.解:小明的解法有三处错误:步骤 去分母错误;步骤 去括号错误;步骤 之前缺少“检验 ”步骤正解:去分母,得 1(x2) x,去括号,得 1x2x,移项,得xx12,合并同类项,得2x3,两边同除以2,得 x .经检验,x 是原32

    3、32方程的解,原方程的解是 x .327解方程: 1.xx 2 2x 1解:x(x1) 2( x2)(x2)(x1) ,解得 x .检验:当 x 时,( x2)(x1)12 12 0.x 是原分式方程的解128(改编题) 若关于 x 的分式方程 与 x22x30 有一个解相同,求 a 的2x 3 1x a值解:x 22x30,解得 x11,x 23.x3 是方程 的增根,当2x 3 1x ax1 时,代入方程 ,得 ,解得 a1.2x 3 1x a 21 3 11 a9(原创题) 设 a ,b ,是否存在实数 x 使得 a,b 互为相反数?如果存在,1x 1 2x2 1求出 x 的值;如果不存

    4、在,说明理由解:假设存在,则 0.去分母,得 x120,解得 x3.经检验1x 1 2x2 1x3 是分式方程的解故当 x3 时,a,b 互为相反数10刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了 105 元几天后,遇上这种大米8 折出售,她用 140 元又买了一些,两次一共购买了 40 kg.这种大米的原价是多少?解:设大米的原价为每千克 x 元,根据题意得 40,解得 x7,经检验 x7105x 1400.8x是原方程的根,大米的原价为每千克为 7 元11某公司计划购买 A,B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg 材料,且 A 型机器人搬运

    5、1 000 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同(1)求 A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购 A,B 两种型号的机器人共 20 台,要求每小时搬运材料不得少于 2 800 kg,则至少购进 A 型机器人多少台?解:(1)设 A 型机器人每小时搬运 x kg 材料,则 B 型机器人每小时搬运(x30) kg 材料,根据题意,列方程: .解得 x150.检验:当 x150 时,x(x30) 0,所以,1000x 800x 30x150 是分式方程的解,且符合题意因此,x30120.A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运 150

    6、 kg,120 kg 材料;(2)设购进 A 型机器人 a 台,则 B 新机器人购进(20a) 台,根据题意,列不等式:150a120(20a) 2 800.解得 a .因为 a 是正整数,所以 a 14.至少购进 A 型机器人40314 台12下面是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程153 分式方程甲、乙两个工程队,甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等,乙队每天比甲队多修 20 米求甲队每天修路的长度冰冰: 庆庆: 20400x 600x 20 600y 400y(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示_,庆庆同学所列方程中的 y 表示_;(2)两个方程中任

    7、选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题解:(1)甲队每天修路的长度,甲队修路 400 米所用的天数 (乙队修路 600 米所用的天数);(2)选冰冰所列方程( 选第一个方程) ,它的等量关系是甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等;选庆庆所列方程(选第二个方程) ,它的等量关系是乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于 20 米;(3)选第一个方程: .解方程,得 x40.经检验: x40 是原分式方程的解且400x 600x 20符合题意x40.甲队每天修路 40 米选第二个方程: 20.解方程,得600y 400yy10.经检验:

    8、 y10 是原分式方程的解且符合题意 40.甲队每天修路 40 米4001013某公司购买了一批 A,B 型芯片,其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元,已知该公司用 3 120 元购买 A 型芯片的条数与用 4 200 元购买 B 型芯片的条数相等(1)该公司购买的 A,B 型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6 280 元,则购买了多少条 A 型芯片?解:(1)设 B 型芯片的单价是 x 元,则 A 型芯片的单价是(x9) 元,由题意,得 3 120x 9,解得 x35,经检验,x35 是原方程的解,且符合题意,35926(元) A 型芯4 200x片的单价为 26 元,B 型芯片的单价为 35 元;(2)设购买了 a 条 A 型芯片,则购买了 (200a)条 B 型芯片,由题意,得26a35(200a)6 280,解得 a80.购买了 80 条 A 型芯片


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