1、2018 年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（满分 36 分，每小题 3 分）1计算： 得（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A5a 42a7a 5 B （2a 2b） 24a 2b2C2x（x 3）2x 26x D （a2） （a +3）a 263某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ）捐款（元） 10 15 20 50人数 1 5 4 2A15，15 B17.5 ，15 C20，20 D15，204一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一
2、张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）A B C D15已知 是方程组 的解，则 a，b 间的关系是（ ）Aa+ b3 Ba b1 Ca+ b0 Dab36如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点（A、B 除外） ，AOD 130，则C 的度数是（ ）A50 B60 C25 D307某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1+x ） 2108 B168（1x ） 2108C168 （12x）108 D168（1 x 2）1088已知函数：y 2x；y （x0）
3、 ； y32x ；y 2x 2+x（x0） ，其中，y 随 x 增大而增大的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，一次函数 y x 与二次函数为 yax 2+bx+c 的图象相交于点 M，N，则关于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+ c0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数C没有实数根 D以上结论都正确10已知二次函数 yax 2+ bx+c 的图象如右图所示，那么一次函数 ybx +a 与反比例函数 在同一坐标系内的图象可能是（ ）A BC D11如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴
4、影部分面积为（ ）A 2 B C 2 D 12如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB ，CE CD，ACB的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE ，AD ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A B3 C D3二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约 303000 多人次，这个数据用科学记数法可记为 14关于 x 的不等式组 有三个整数解，则 a 的取值范围是 15在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处， AB 与 CD 相交于 O，则 sinBOD 的值等于
5、 16在ABC 中，AB AC ，BC12，已知圆 O 是 ABC 的外接圆，且半径为10，则 BC 边上的高为 17 某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP 海里18如图，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B1；点 A2 与点O 关于直线 A1B1 对称；过点 A2（2，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点B2；点 A3 与点 O 关于直线 A2B2 对称；过点 A3（ 4，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B3；，按此
6、规律作下去，则点 Bn的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （6 分）先化简，再求值：先化简 （ x +1） ，然后从2x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值20 （8 分） 中国汉字听写大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的 200 名学生海选成绩分组表组别 海选成
7、绩 xA 组 50x 60B 组 60x 70C 组 70x 80D 组 80x 90E 组 90x 100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值为 ，表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 度；（3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等” ，请估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在 E 组中，有 2 位男生和 2 位女生获得了满分，如果从这 4 人中挑选 2 人代表学校
8、参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？21 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y （k0）的图象与 AD 边交于 E（4， ） ，F（m，2）两点（1）求 k，m 的值；（2）写出函数 y 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围22 （10 分）已知，在ABC 中，A90，ABAC ，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF ，求证：BEAF ；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BEAF 吗？请利用图 说明理由2
9、3 （10 分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆，将 100 吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物 12 吨，每辆乙型车最多能装该种货物 14 吨，已知租用 1 辆甲型货车和 2 辆乙型货车共需费用 2600 元，租用 2 辆甲型货车 1 辆乙型货车共需费用 2500 元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过 7000 元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用24 （12 分）如图，BF 和 CE 分别是钝角ABC（ ABC 是钝角）中 AC
10、、AB边上的中线，又 BFCE，垂足是 G，过点 G 作 GHBC ，垂足为 H（1）求证：GH 2BHCH；（2）若 BC20，并且点 G 到 BC 的距离是 6，则 AB 的长为多少 ？25 （12 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（ 6，0） 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，
11、在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：原式 ， 故选：B2解：（A）原式10a 5，故 A 错误；（B）原式4a 4b2，故 B 错误；（D）原式a 2+a6，故 D 错误；故选：C 3解：共有数据 12 个，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元，20 元，所以中位数是：（15+20）217.5 （元） ；捐款金额的众数是 15 元故选：B4解：在等腰梯形、矩形、菱形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这 3 个，卡片上画的恰好既是中心对称
12、图形又是轴对称图形的概率是 ，故选：C 5 【解 答】解：将 代入方程组得， ，+得，a+b3故选：A6解：AOD130，C 90 ，故选：C 7解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2108故选：B8解：y2x 是正比例函数，k20，y 随 x 的增大而增大；y 反比例函数，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；y32x 是一次函数，k20，y 随 x 的增大而减小；y2x 2+x（x 0）是二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故选：C 9解： 一次函数 yx 与二次函数为 yax 2+bx+c 的图象有两个交点，ax 2+bx+cx 有两个不相等的实数根，
13、ax2+bx+cx 变形为 ax2+（b+1 ）x+c 0，ax 2+（b+1）x+c0 有两个不相等的实数根，故选：A10解：二次函数图象开口向下，a0，对称轴 x 0，b0，一次函数 ybx +a 过第二三四象限，反比例函数 y 位于第二四象限，只有 B 选项符合题意故选：B11解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB OA OC2，又四边形 OABC 是菱形，OB AC，OD OB1，在 Rt COD 中利用勾股定理可知： CD ，AC2CD 2 ，sin COD ，COD60，AOC2COD120，S 菱形 ABCO OBAC 22 2 ，S 扇形 AOC
14、，则图中阴影部分面积为 S 扇形 AOCS 菱形 ABCO 2 ，故选：C 12解：如图设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于 NECDACB90，ECADCB，CECD ，CACB，ECADCB，ECDB45，AEBD ，EDC45，ADB ADC+CDB90，在 Rt ADB 中，AB 2 ，ACBC2，S ABC 222，OD 平分ADB ，OMDE 于 M，ONBD 于 N，OM ON， ，S AOC 2 3 ，故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13解：3030003.0310 5，故答案为：3.0310 514解： ，
15、由得：x8，由得：x24a，不等式组的解集是 8x24a，关于 x 的不等式组 有三个整数解，即 9，10，11，1124a12，解得： a 故答案为： a 15解：连接 AE、EF ，如图所示，则 AECD，FAE BOD，设每个小正方形的边长为 a，则 AE ，AF ，EF a， ，FAE 是直角三角形，FEA 90，sin FAE ，即 sin BOD ，故答案为： 16解：作 ADBC 于 D，ABAC，AD 垂直平分 BC，ABC 的外接圆的圆心 O 在直线 AD 上，当ABC 为锐角三角形时，O 点在线段 AD 上，如图 1，连接 OB，BDCD BC6，OBOA10，在 Rt O
16、BD 中，OD 8，AD AO+DO10+818；当ABC 为钝角三角形时，O 点在线段 AD 的延长线上，如图 2，连接 OB，同理可得 OD8，AD AO D O108 2，综上所述，BC 边上的高为 2 或 18故答案为 2 或 1817解：过 P 作 PDAB 于点 DPBD90 60 30且PBD PAB+APB，PAB 907515PAB APBBPAB7（海里）故答 案是：718解：点 A1 坐标为（1，0） ，OA 1 1，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，可知 B1 点的坐标为（ 1，2） ，点 A2 与点 O 关于直线 A1B1 对称，OA 1 A1A21，OA
17、 2 1+12，点 A2 的坐标为（2，0） ，B 2 的坐标为（2，4） ，点 A3 与点 O 关于直线 A2B2 对称故点 A3 的坐标为（4，0） ，B 3 的坐标为（4，8） ，依此类推便可求出点 An的坐标为（2 n1 ，0） ，点 Bn的坐标为（2 n1 ，2 n） 故答案为：（2 n1 ，2 n） 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19解：原式 ，2x 且 x+10，x10，x0，x 是整数，x2，当 x2 时，原式 20解：（1）D 的人数是：20010304070 50（人） ，补全图形如下：（2）B 组人数所占的百分比是 100%15%，则 a 的值是 15；C 组扇
18、形的圆心角 的度数为 360 72；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000 700（人） ，答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有 700 人（4）分别用 A、B 表示两名女生，分别用 D、E 表示两名男生，由题意，可列表：第一次第二次A B C DA （A，B） （ A， C）（ A，D）B （B，A）（B， C）（ B，D）C （C， A）（C， B） （C，D）D （ D，A）（D，B） （D ，C）由已知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 8种，P（恰好抽到 1 个男生和 1 个女生） 21解：（1）点 E（4， ）
19、在 y 上，k2，反比例函数的解析式为 y ，F（m ，2）在 y 上，m1（2）函数 y 图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围为：4x1 或1x 422 （1）证明：连接 AD，如图所示A90，AB AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD45点 D 为 BC 的中点，AD BCBD，FAD45BDE+EDA90，EDA+ADF 90，BDE ADF在BDE 和 ADF 中， ，BDE ADF（ASA） ，BEAF；（2）BEAF，证明如下：连接 AD，如图所示ABD BAD45 ，EBD FAD135 EDB+BDF90，BDF+FDA 90，EDB FDA在EDB 和 FDA 中， ，
20、EDB FDA（ASA） ，BEAF23解：（1）设租用一辆甲型货车 x 元，租用一辆乙型货车 y 元，得 ，答：租用一辆甲型货车 800 元，租用一辆乙型货车 900 元；（2）设租用甲型货车 a 辆，则租用乙型货车（8a）辆，租车总费用为 w 元，则w800 a+900（8a）100 a+7200 ，根据题意，得 ，解这个不等式组，得 2a6，a 为正整数，a2，3，4，5，6，w 100 a+7200 是关于 a 的一次函数，k 1000，w 随 a 的增大而减小，当 a6 时，购买总费用最低，w1006+72006600（元） ，此时862，答：当租用甲型货车 6 辆，则租用乙型货车
21、2 辆时，租车总费用最低，最低租车费用是 6600 元24 （1）证明：CEBF，GHBC，CGBCHGBHG90，CGH+ BGH90 ，BGH +GBH90，CGHGBH，CGHGBH， ，GH 2BH CH；（2）解：作 EMCB 交 CB 的延长线于 M设 CHx，HBy 则有 ，解得 或 ，ABC 是钝角，CHBH，CH18，BH2，G 是ABC 的重心，CG2EG，GHBC，EM BC，GHEM， ，EM9，CM 27，BMCM BC7，BE ，AB2BE2 25 【解答 】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2）OA8，
22、OC6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m） ，S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ，当FDQ 90时，F 1（ ，8） ，当FQD 90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ 90时，设 F（ ，n） ，则 FD2+FQ2 DQ2，即 +（ 8n） 2+ +（n 4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
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