1、高考导航高考命题实况考点内容要求 2014 2015 2016常考题型关联考点功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律卷： T16、T 21、 T25卷： T15、T 16卷：T 17、T21卷：T 17、T21卷：T 22、T 25卷：T 16、T 19、T21、T 22、 T25卷：T 20、T 24选择题计算题实验题平抛运动圆周运动电场、磁场电磁感应基础课 1 功和功率知识点一、功1定义：如果一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2做功的两个要素(1)作用在物
2、体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。3公式：W Fscos _(1) 是力与位移方向之间的夹角，s 为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。4功的正负(1)当 090 时，W 0，力对物体做正功。(2)当 90180 时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。(3)当 90时，W0，力对物体不做功。知识点二、功率1定义：功与完成这些功所用时间的比值。2物理意义：描述力对物体做功的快慢。3公式(1)P ，P 为时间 t 内的平均功率。Wt(2)PFvcos _( 为 F 与 v 的夹角)v 为平均速度，则 P 为平均功率。v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率。4发动机功
3、率：机车发动机的功率 PFv，F 为牵引力，并非机车所受的合力。思考判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )(3)一个力对物体做负功，说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)。( )(4)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。( )(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为 4 J 和 3 J，则这两个力的合力做功为 5 J。( )(6)静摩擦力不可能对物体做功。( )(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)功的分
4、析与计算1判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据 适用情况(1)根据力和位移的方向的夹角判断：90力做正功；90力不做功；90力做负功。常用于恒力做功的判断(2)根据力和瞬时速度方向的夹角 判断：90，力做正功；90，力不做功；90，力做负功常用于质点做曲线运动(3)根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断2.恒力做功的计算方法：直接用 WFscos 计算3合力做功的计算方法方法一：先求合力 F 合 ，再用 W 合 F 合 scos 求功。方法二：先求各个力做的功 W1、W 2、W 3，再应用 W 合 W 1W 2W 3求合力做的功。1正、负功的判断(多选) 如图 1 所示，人站
5、在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )图 1A重力对人做负功 B摩擦力对人做正功C支持力对人做正功 D合力对人做功为零解析 人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零所以做功为零，A、C、 D 正确。答案 ACD2直线运动中恒力做功的计算起重机以 1 m/s2 的加速度将质量为 1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取 10 m/s2，则在 1 s 内起重机对货物做的功是( )A500 J B4 500 J C5 000 J D5 500 J解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：Fmgma，起重机的拉力
6、Fmgma11 000 N。货物的位移是 s at20.5 m，12做功为 WFs5 500 J，故 D 正确。答案 D3曲线运动中恒力做功的计算如图 2 所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，用水平恒力 F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成 角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )图 2AFLsin BmgL(1 cos )CFLsin mgL (1cos )DFLsin mgLcos 解析 如图，小球在 F 方向的位移为 CB，方向与 F 同向，则WFF CBFLsin 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向，则WG mgACcos 180mgL(
7、1cos )绳的拉力 T 时刻与运动方向垂直，则WT0故 W 总 W FW GW TFLsin mgL(1cos )所以选项 C 正确。答案 C方法技巧1恒力做功的计算思路2计算功的大小的两点技巧(1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。功率的理解与计算1平均功率的计算方法(1)利用 。P Wt(2)利用 F cos ，其中 为物体运动的平均速度。P v v 2瞬时功率的计算方法(1)利用公式 PFvcos ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。(2)利用
8、公式 PFv F，其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。(3)利用公式 PF vv，其中 Fv为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。1平均功率和瞬时功率的计算如图 3 所示，质量为 m2 kg 的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2，则前 2 s 内重力的平均功率和 2 s 末的瞬时功率分别为( )图 3A48 W 24 W B24 W 48 WC24 W 12 W D12 W 24 W解析 木块所受的合外力 F 合 mgsin mgcos mg(sin cos
9、)2 10(0.60.50.8) N4 N木块的加速度 a m/s22 m/s 2F合m 42前 2 s 内木块的位移 s at2 222 m4 m12 12所以，重力在前 2 s 内做的功为Wmgssin 2100.64 J48 J。重力在前 2 s 内的平均功率为 W24 W 。P Wt 482木块在 2 s 末的速度vat22 m/s4 m/s2 s 末重力的瞬时功率Pmg sin v2100.6 4 W48 W。故选项 B 正确。答案 B2功、功率与图象的综合一滑块在水平地面上沿直线滑行，t 0 时其速度为 1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑动的
10、速度v 随时间 t 的变化规律分别如图 4 甲、乙所示，则以下说法正确的是 ( )图 4A第 1 s 内，F 对滑块做的功为 3 JB第 2 s 内， F 对滑块做功的平均功率为 4 WC第 3 s 末， F 对滑块做功的瞬时功率为 1 WD前 3 s 内，F 对滑块做的总功为零解析 由题图可知，第 1 s 内，滑块位移为 1 m，F 对滑块做的功为 2 J，A 错误；第 2 s 内，滑块位移为 1.5 m，F 做的功为 4.5 J，平均功率为 4.5 W，B 错误；第3 s 内，滑块的位移为 1.5 m，F 对滑块做的功为 1.5 J，第 3 s 末，F 对滑块做功的瞬时功率 PFv1 W
11、，C 正确；前 3 s 内，F 对滑块做的总功为 8 J，D 错误。答案 C方法技巧求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程) 相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。机动车启动问题 1模型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的 Pt 图象和 vt 图象如图所示：2.模型二 以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的 Pt 图象和 vt 图象如图所示：1PFv 在机车实际运动过程中的应用 (2017武汉武昌区模拟)如图 5
12、所示，为某种型号轿车中用于改变车速的挡位，表中列出了轿车的部分数据，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“15”速度逐挡增大，R 是倒车挡。则轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？以最大速度运行时，轿车的牵引力约为多大？( )图 5长/mm 宽/mm高/mm 4 481/1 746/1 526 mm净重/kg 1 337 kg传动系统 前轮驱动 5 挡变速发动机类型 直列 4 缸发动机排量(L) 2.0 L最高时速(km/h) 189 km/h100 km/h 的加速时间(s) 12 s额定功率(kW) 108 kWA “5”挡；8 000 N B “5”挡；2 0
13、00 NC “1”挡；4 000 N D “1”挡； 2 000 N解析 若轿车在额定功率下以最大动力上坡，那么要使用“1”挡；以最高速度v189 km/h 52.5 m/s 运行时，根据 PFv 得 F N2 000 N。Pv 10810352.2选项 D 正确。答案 D2机车启动过程中的图象问题(2016 苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。汽车所受阻力恒定，下列汽车功率 P 与时间 t 的关系图象中，能描述上述过程的是( )解析 汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有 Ffma ，得出 Ffma。汽车的功率为 PFv( fma )at， P 与
14、t 成正比例函数，A、D选项错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从 fma 变成 f，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值， B项错误，C 正确。答案 C3机车启动过程中有关物理量的计算一列火车总质量 m500 t，发动机的额定功率 P610 5 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 f 是车重的 0.01 倍。(取 g 10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率 P 工作，求当行驶速度为 v11 m/s 和v210 m/s 时，列车的瞬时加速度 a1、a 2 的大小；(3)列车在水平轨道上以 36
15、km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率 P；(4)若列车从静止开始，保持 0.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。解析 (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即 Ffkmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值 vm，则 vm 12 m/s。PF Pf Pkmg(2)当 vv m 时，列车做加速运动，若 v11 m/s，则 F1 610 5 N，根据牛Pv1顿第二定律得 a1 1.1 m/s 2F1 fm若 v210 m/s，则 F2 610 4 NPv2根据牛顿第二定律得 a2 0.02 m/s 2。F2 fm(3)当 v36 km/h 10 m/s
16、时，列车匀速运动，则发动机的实际功率Pfv510 5 W。(4)由牛顿第二定律得 F fma310 5 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为 v，即v 2 m/s，由 vat 得 t 4 s。PF va答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s 2(3)5105 W (4)4 s方法技巧机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度 vmax 的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 f，故 vmax 。PF Pf(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间 t 的求法牵引力 Fmaf，匀加速运动的最大速度 vmax ，时间 t 。P额
17、ma f vmaxa(3)瞬时加速度 a 的求法根据 F 求出牵引力，则加速度 a 。Pv F fm变力做功的计算方法方法 以例说法应用动能定理用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做功为 WF，则有：W Fmgl (1cos ) 0，得 WFmgl(1cos )微元法质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wffs 1fs 2fs 3f( s1s 2s 3)f2R平均力法弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2 的过程中，克服弹力做功 W (x2x 1)kx1 kx22图象法一水平拉力 F0 拉着一物体在水平面上运动的位移为s0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的
18、功，WF 0s0(2015海南单科)如图 6，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，【思 维 训 练 1】轨道两端等高，质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图 6A. mgR B. mgR C. mgR D. mgR14 13 12 4解析 在 Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 FNmg m ，F N2mg，联立解得 v ，下滑过程中，根v2R gR据动能定理可得 mgRW f mv2，解得 Wf mgR，所以克
19、服摩擦力做功12 12mgR， C 正确。12答案 C一物体所受的力 F 随位移 s 变化的图象如图 7 所示，求在这一过程【思 维 训 练 2】中，力 F 对物体做的功为( )图 7A3 J B6 J C7 J D8 J解析 力 F 对物体做的功等于 s 轴上方梯形“面积”所表示的正功与 s 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1 (3 4)2 J7 J12W2 (54)2 J 1 J12所以力 F 对物体做的功为 W7 J1 J6 J。故选项 B 正确。答案 B1(2015海南单科，3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇
20、的最大速率变为原来的( )A4 倍 B2 倍 C. 倍 D. 倍3 2解析 设 fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大。输出功率变化前，有PFvfvk vvkv 2，变化后有 2PFvkv vk v2，联立解得 v v，D2正确。答案 D2(2015全国卷，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图 8 所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是 ( )图 8解析 当汽车的功率为 P1 时，汽车在运动过程中满足 P1F 1v，因为 P1 不变，v 逐渐增大，所以牵引力 F1 逐渐减小，
21、由牛顿第二定律得 F1f ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当 F1f 时速度最大，且 vm 。当P1F1 P1f汽车的功率突变为 P2 时，汽车的牵引力突增为 F2，汽车继续加速，由 P2F 2v可知 F2 减小，又因 F2fma 2，所以加速度逐渐减小，直到 F2f 时，速度最大 vm ，以后匀速运动。综合以上分析可知选项 A 正确。P2f答案 A3(2016天津理综，8)( 多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中
22、阻力与车重成正比，某列动车组由 8 节车厢组成，其中第1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )图 9A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项 A 错误；对 6、7、8 节车厢的整体有 F563ma3kmg，对 7、8 节车厢的整体有 F672ma2kmg，故 5、
23、6 节车厢与 6、7节车厢间的作用力之比为 F56F 6732，选项 B 正确；关闭发动机后，根据动能定理得 8mv28kmgs，解得 s ，可见滑行的距离与关闭发动机时速度12 v22kg的平方成正比，选项 C 错误；8 节车厢有 2 节动车时的最大速度为vm1 ；8 节车厢有 4 节动车时最大速度为 vm2 ，则 ，选项 D2P8kmg 4P8kmg vm1vm2 12正确。答案 BD4(2017湖南衡阳联考，24)一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动 t110 s 达到速度大小 v54 km/h，再匀速运动 t2100 s，接着匀减速运动 t312 s 到达乙站停车。列车
24、在运行过程中所受的阻力大小恒为 f110 5 N，列车在减速过程中发动机停止工作，求：(1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功 W；(2)列车的质量 m；(3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率 。P 解析 (1)已知 v54 km/h15 m/s列车在匀速阶段的位移为：svt 21 500 m列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为：Wfs1.510 8 J(2)设列车匀减速阶段的加速度大小为 a，由牛顿第二定律有：f ma又：avt3解得 m810 4 kg(3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为 a，由牛顿第二定律有：Ffma又：avt1该阶段牵引力的平均功率为 FP v2解得： 1.6510
25、6 W。P 答案 (1)1.5 108 J (2)810 4 kg (3)1.65 106 W一、选择题(16 题为单项选择题，711 题为多项选择题)1如图 1 所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲( )图 1A可能做正功，也可能做负功，也可能不做功B可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功C可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功D可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功解析 若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平地面光滑，静止
26、的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项 A 正确。答案 A2同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为 W1、P 1 和 W2、P 2，则二者的关系是( )AW 1W 2、 P1P 2 BW 1W 2、P 1P 2CW 1W 2、P 1P 2 DW 1W 2、P 1P 2解析 由功的定义 WFscos 可知，W 1W 2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据 P 可知，P 1P 2，故 B 正确。Wt答案 B3(2017安徽期中测试)A、B 两物体
27、的质量之比 mAm B21，它们以相同的初速度 v0 在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度时间图象如图 2所示。那么，A、B 两物体所受摩擦力之比 FAF B与 A、B 两物体克服摩擦阻力做功之比 WAW B分别为 ( )图 2A21，41 B41，21 C14，12 D12，14解析 由 vt 图象可知：a Aa B21，又由 Fma，m Am B21，可得FAF B41；又由题图中面积关系可知 A、B 位移之比 sAs B12，由做功公式 WFs，可得 WAW B21，故选 B。答案 B4(2016济南模拟) 汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率
28、随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( )解析 汽车启动时由 PFv 和 Ffma 可知，匀加速启动过程中，牵引力 F、加速度 a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故 A、C、D 正确，B 错误。答案 B5(2016福建厦门质检)汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的 0.1，汽车能达到的最大速度为 vm。则当汽车速度为 vm 时，汽12车的加速度为(重力加速度为 g)( )A0.1g B0.2g C0.3g D0.4g解析 设汽车功率恒为 P，达到最大速度 vm 时
29、，牵引力Ff0.1mg，PF vm，当汽车速度为 v vm 时，F 0.2mg ，由牛顿第二定12 Pv律有 Ffma，解得 a0.1g，A 项正确。答案 A6如图 3 所示，半径为 R 的 光滑圆弧轨道左端有一质量为 m 的小球，在大小18恒为 F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为 v，已知重力加速度为 g，则( )图 3A此过程外力做功为 FR2B此过程外力做功为 FR22C小球离开轨道的末端时，拉力的功率为 FvD小球离开轨道末端时，拉力的功率为 Fv22解析 由于力的大小不变，方向始
30、终沿圆弧的切线方向，所以力 F 做的功为WF 2R FR，选项 A、B 错误；小球离开轨道时的速率为 v，方向和外力18 4F 的方向相同，所以拉力的功率为 Fv，选项 C 正确，D 错误。答案 C7质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下斜面以加速度 a 向左做匀加速直线运动，如图 4 所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是( )图 4A斜面对物体的支持力一定做正功B斜面对物体的摩擦力一定做正功C斜面对物体的摩擦力可能不做功D斜面对物体的摩擦力可能做负功解析 物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与位移
31、方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项 A 正确；摩擦力做功有三种情况：当加速度 agtan 时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度 agtan 时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度 agtan 时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项 B 错误，C、D 正确。答案 ACD8.一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t0 时刻开始，受到水平外力F 作用，如图 5 所示。下列判断正确的是( )图 5A第 1 s 末的瞬时功率为 6 WB第 1 s 内的平均功率为 4 WC前 2 s 内的平均功率为 4 WD第 1 s 末与第 2 s 末
32、外力的瞬时功率之比为 9 4解析 第 1 s 末质点的速度v1 t1 1 m/s3 m/s。F1m 31第 2 s 末质点的速度v2v 1 t2(3 1) m/s4 m/s。F2m 11第 1 s 末的瞬时功率 P1F 1v19 W第 2 s 末的瞬时功率 P2F 2v24 W ，故 A 错，D 对；第 1 s 内的平均功率 1F 1 14.5 W，故 B 错；P v 前 2 s 内外力的平均功率 P W0.514224 W，故 C 对。答案 CD9(2017湖北联考) 在离水平地面 h 高处将一质量为 m 的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为 f，落地时小球距抛出点的水平距
33、离为 x，速率为 v，那么，在小球运动的过程中( )A重力做功为 mghB克服空气阻力做的功为 f h2 x2C落地时，重力的瞬时功率为 mgvD重力势能和机械能都逐渐减少解析 重力做功为 WGmgh，A 正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于 ，故克服空气阻力做的功大于 f ，B 错误；落h2 x2 h2 x2地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于 mgv，C 错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D 正确。答案 AD10(2016宿迁三模) 一汽车在平直公路上以 20 kW 的功率行驶，t 1 时刻驶入另一段
34、阻力恒定的平直公路，其 vt 图象如图 6 所示，已知汽车的质量为 2103 kg。下列说法中正确的是( )图 6At 1 前汽车受到的阻力大小为 2103 NBt 1 后汽车受到的阻力大小为 2103 NCt 1 时刻汽车加速度大小突然变为 1 m/s2Dt 1t 2 时间内汽车的平均速度为 7.5 m/s解析 t 1 前汽车匀速，有 PF 1v1f 1v1，得 f1 N210 3 N，APv1 2010310项正确；进入另一段公路后最终以 v25 m/s 匀速，得出 f2 Pv2 201035N410 3 N，B 项错误；t 1 时刻牵引力为 2103 N，阻力瞬间变为 4103 N，加速
35、度为 a m/s21 m/s2，C 项正确；根据面积得出 t1t 2 时间内 21032103汽车的平均速度小于 7.5 m/s，D 项错误。答案 AC11如图 7 甲所示，小物块静止在倾角 37的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力 F，力 F 的大小随时间 t 的变化情况如图乙所示，物块的速率 v 随时间 t 的变化规律如图丙所示，sin 370.6 ，cos 370.8，重力加速度g 取 10 m/s2。下列说法正确的是( )图 7A物块的质量为 1 kgB物块与斜面间的动摩擦因数为 0.7C0 3 s 时间内力 F 做功的平均功率为 0.32 WD03 s 时间内物块克服摩擦力
36、做的功为 5.12 J解析 由速度图象知在 13 s 时间内，物块做匀加速直线运动，则 0.8 Nmgsin mgcos ma，a m/s20.4 m/s2。在 34 s 时间内，物块0.8 03 1匀速运动，受力平衡，则 mgcos mg sin 0.4 N，解得 m1 kg，0.8，选项 A 正确，B 错误；01 s 时间内，物块静止，力 F 不做功，13 s 时间内，力 F0.8 N，物块的位移 s 0.422 m0.8 m，03 s 内力 F 做功的平均功12率为 W0.213 W，选项 C 错误；03 s 时间内物块克服摩擦力Fst3 0.80.83做的功为 mgcos s5.12
37、J，选项 D 正确。答案 AD二、非选择题12下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。额定车速 18 km/h 电源输出电压 36 V整车质量 40 kg 充电时间 68 h载重 80 kg 电动机的额定输出功率 180 W电源 136 V/12 Ah 电动机的额定工作电压/电流 36 V/6 A请根据表中的数据，完成下列问题(g 取 10 m/s2)。(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的 k 倍，假定 k 是定值，试推算 k 的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为 3 m/s 时的加速度是多少
38、？解析 (1)由表可得到 P 出 180 W，车速 v18 km/h5 m/s，由 P 出 Fv，匀速直线运动时有 Ff，其中fk(Mm)g ，解得 k0.03。(2)当车速 v 3 m/s 时，牵引力 F ，由牛顿第二定律知 Fk (Mm )P出vg(m M)a，解得 a0.2 m/s2。答案 (1)0.03 (2)0.2 m/s2基础课 2 动能 动能定理知识点一、动能1定义：物体由于运动而具有的能叫动能。2公式：E k mv2。123单位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm 2/s2。4矢标性：动能是标量，只有正值。5状态量：动能是状态量，因为 v 是瞬时速度。知识点二、动能定理1内容：合力
39、对物体所做的功等于物体动能的变化。2表达式：W mv mv 或 WE k2E k1。12 2 12 213物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。思考判断(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。( )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。( )(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。( )(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( )(5)根据动能定理，合外力做的功就是动能的变化。( )(6)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关。( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 动能和动能定理的理解1动能与
40、动能变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。(2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。E k0 表示物体的动能增加，Ek0 表示物体的动能减少。2对动能定理的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。(2)对“外力” 的理解动能定理叙述中所说的“外力” ，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。1对动能概念的理解 关于物体的动能，下列说法中正确的是( )A物体速度变化，其动能一定变化B物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D物体的
41、速度变化越大，其动能一定变化也越大解析 若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项 A 错误；物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项 B 错误；物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项 C 正确；物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故选项 D 错误。答案 C2对动能定理的理解 (多选)如图 1 所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由 v1 增加到
42、 v2 时，上升高度为 H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )图 1A对物体，动能定理的表达式为 WN mv ，其中 WN 为支持力的功12 2B对物体，动能定理的表达式为 W 合 0，其中 W 合 为合力的功C对物体，动能定理的表达式为 WNmgH mv mv ，其中 WN 为支持力12 2 12 21的功D对电梯，其所受合力做功为 Mv Mv12 2 12 21解析 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力 mg、支持力 FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量 Ek mv mv ，故 A、B 均错误，C 正确；对电12 2 12 21梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合
43、力的功一定等于其动能的增量，故 D 正确。答案 CD动能定理的应用 应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。【典例】 (2016河南郑州三模)如图 2 所示，倾角 45 的粗糙平直导轨 AB与半径为 R 的光滑圆环轨道相切，切点为 B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为 m 的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为 h3R 的 D 处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的 P 点，不计空气阻力，已知重力加速度
44、为 g。求：图 2(1)滑块运动到圆环最高点 C 时的速度大小；(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；(3)滑块在斜面轨道 BD 间运动的过程中克服摩擦力做的功。解析 (1)小滑块从 C 点飞出来做平抛运动，水平速度为 v0。竖直方向上：R gt212水平方向上： Rv 0t2解得：v 0 gR(2)小滑块在最低点时速度为 v，由动能定理得：mg2 R mv mv212 20 12解得：v 5gR在最低点由牛顿第二定律得：FNmg m v2R解得：F N6 mg由牛顿第三定律得：F N6mg(3)从 D 到最低点过程中，设 DB 过程中克服摩擦阻力做功 Wf，由动能定理得：mghW
45、 f mv2012解得：W f mgR12答案 (1) (2)6 mg (3) mgRgR12【拓展延伸 1】 使小滑块刚好能过 C 点在【典例】中，若小滑块刚好能过 C 点，求滑块与轨道 AB 间的动摩擦因数。解析 小滑块刚好能过 C 点，则在 C 点由牛顿第二定律得：mgm解得：v C gR小滑块由 D 至 C 过程，由动能定理得：mg(h 2R)mgcos mv 0，h （R Rcos ）sin 12 2C解得：4 214答案 4 214【拓展延伸 2】 使滑块在 P 点释放在【典例】中的滑块从轨道的 P 点由静止释放，滑块与粗糙导轨间的动摩擦因数为 ，求滑块整个运动过程中在 AB 轨道
46、上通过的总路程。解析 滑块在 P 点释放，滑块将在两轨道间做往返运动，当滑块到达 B 点时的速度为零后滑块将只在圆弧轨道上运动，故全过程由动能定理得：mgsPBsin mgscos 0由几何关系得：s PBR解得：sR答案 R技巧点拨应用动能定理解题的基本思路1动能定理的应用 (2016河南模拟) 如图 3 所示，质量为 m 的小球，从离地面H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中 h 深度而停止，设小球受到空气阻力为 f，重力加速度为 g，则下列说法正确的是 ( )图 3A小球落地时动能等于 mgHB小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(Hh)D小球在泥土中受到的平均阻力为 mg(1 )Hh解析 小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgHfH mv ，选项 A 错误；设泥的平均阻力为 f0，小球陷入泥中的过程，12 20由动能定理得 mghf 0h0 mv ，解得 f0hmgh mv ，f 0mg (1 ) ，12 20 12 20
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