1、单元质量检测(六)一、选择题(15 题为单项选择题，68 题为多项选择题)1某物体受到一个6 Ns 的冲量作用，则( )A物体的动量一定减少B物体的末动量一定是负值C物体动量变化量的方向一定与规定的正方向相反D物体原来动量的方向一定与这个冲量方向相反解析 动量定理是矢量方程，注意规定正方向解题。冲量、 动量都是矢量，对在一条直线上运动的物体，规定正方向后，可用“” “”号表示矢量的方向，6 Ns 的冲量说明物体所受冲量的大小为 6 Ns，方向与规定的正方向相反，由动量定理可知答案为 C。而初、末 动量的方向、大小由题设均不能确定。答案 C2如图 1 所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平
2、面上槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球(可认为质点)自左端槽口 A 点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从 A 点进入槽内，则下列说法正确的是 ( )图 1A小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒解析 小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压， 动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项 D 错
3、误；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项 A 错误；小球 经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，选项 B 错，C 对。答案 C3如图 2 所示，在水平面上有两个物体 A 和 B，质量分别为 mA2 kg，m B1 kg，A 和 B 相距 s9.5 m，A 以 v010 m/s 的初速度向静止的 B 运动。已知A 从开始运动到碰后停止运动共运动了 6 s。碰后 B 运动多长时间而停止运动(已知物体与水平面间的动摩擦因数均为 0.1，取 g10 m/s2，A 、B 相碰时间极短，可忽略)( )图 2
4、A2 s B3 s C8 s D10 s解析 碰撞过程动量守恒，滑行过程中系统受到的摩擦力的冲量改变了系统的总动量，即 mAgt1m Bgt2m Av0得：t 28 s。选项 C 正确。答案 C4如图 3 所示，在正交的匀强电磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴，A 静止，B 做半径为 R 的匀速圆周运动。若 B 与 A 相碰并结合在一起，则它们将 ( )图 3A以 B 原速率的一半做匀速直线运动B以 为半径做匀速圆周运动R2C仍以 R 为半径做匀速圆周运动D做周期为 B 的一半的匀速圆周运动解析 由 A，B 相碰时动量守恒 mv2mv，有 v 。据题意碰后 A，B 合成的v2大油滴仍受重力与电
5、场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周运动，且有 r 2mv2qB mv2qB R2T ，选项 B 正确。22m2qB 2mqB答案 B5在匀强电场中，将质子和 粒子由静止释放。若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间为 t1， 粒子经历的时间为 t2，则 t1t 2 为( )A11 B12 C21 D41解析 对质子，根据动量定理，有 qPEt1 2mPEk对 粒子，根据动量定理，有 qEt2 2mEk根据题意，式中 E 和 Ek 都相同。由得 q2q P，m4m P，代入得 t1t 21 1。选项 A 正确。答案 A6. (2017江西九校联考) 如图 4 所示，质量相等的
6、两个滑块位于光滑水平桌面上。其中，弹簧两端分别与静止的滑块 N 和挡板 P 相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块 M 以初速度 v0 向右运动，它与挡板 P 碰撞(不粘接)后开始压缩弹簧，最后，滑块 N 以速度 v0 向右运动。在此过程中( )图 4AM 的速度等于 0 时，弹簧的弹性势能最大B M 与 N 具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C M 的速度为 时，弹簧的长度最长v02DM 的速度为 时，弹簧的长度最短v02解析 弹性势能最大时，弹簧的长度最短，故两滑块速度相等， A 错误，B 正确；而分离时弹簧为原长，没有拉伸状态，故 C 错误 ，D 正确。答案 BD7如图 5 所示，木块
7、A 静置于光滑的水平面上，其曲面部分 MN 光滑、水平部分 NP 粗糙，现有一物体 B 自 M 点由静止下滑，设 NP 足够长，则以下叙述正确的是( )图 5AA 、B 最终以同一不为零的速度运动B A、B 最终速度均为零C A 物体先做加速运动，后做减速运动DA 物体先做加速运动，后做匀速运动解析 B 物体滑下时，竖直方向的速度分量先增加后减小，故 A、B 物体组成的系统动量不守恒，但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向的动量守恒。因系统初动量为零，A、B 在任一时刻的水平方向 动量之和也为零，因 NP足够长，B 最 终与 A 速度相同，此速度 为零。A 物体由静止到运动、最终速度又为零
8、，C 选项正确。答案 BC8两个小球 A、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是 m14 kg，m 22 kg，A 的速度 v13 m/s(设为正)，B 的速度 v23 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( )A均为 1 m/s B4 m/s 和5 m/sC 2 m/s 和1 m/s D1 m/s 和5 m/s解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能情况：Ek m1v m2v 49 J 29 J27 J12 21 12 2 12 12Ek m1v12 m2v212 12由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有 EkE k，可排除选项 B；选项 C 虽满足 EkE k，
9、但 A、B 沿同一直线相向运动， 发生碰撞后各自仍能保持原来速度方向( vA0，v B0)， 这显 然是不符合实际的，因此 C 错误；验证选项 A、D 均满足 EkE k，故答案 为选项 A(完全非弹性碰撞) 和选项 D(弹性碰撞)。答案 AD二、非选择题9如图 6，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图 6(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量_(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。A小球开始释放高度 hB小球抛出点距地面的高度 HC小球做平抛运动的射程(2)图 6 中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影
10、。实验时，先将入射球 m1多次从斜轨上 S 位置由静止释放，找到其平均落地点的位置 P，测量平抛射程 OP。然后，把被碰小球 m2 静止于轨道的水平部分，再将入射小球 m1 从斜轨上 S 位置由静止释放，与小球 m2 相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_。(填选项前的符号)A用天平测量两个小球的质量 m1、m 2B测量小球 m1 开始释放高度 hC测量抛出点距地面的高度 HD分别找到 m1、m 2 相碰后平均落地点的位置 M、NE测量平抛射程 OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_(用(2)中测量的量表示)。(4)经测定， m145.0 g，m 27.5 g，小球
11、落地点的平均位置距 O 点的距离如图 7 所示。碰撞前、后 m1 的动量分别为 p1 与 p1，则p1p 1_11；若碰撞结束时 m2 的动量为 p2，则p1p 211_。图 7实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值 为_。p1p1 p2解析 (1)小球离开轨道后做平抛运动，由 H gt2 知 t ，即小球的下落12 2Hg时间一定，则初速度 v 可用平抛运动的水平射程来表示，选项 C 正确。xt(2)本实验 要验证的是 m1OMm 2ONm 1OP，因此要测量两个小球的质量m1 和 m2 以及它们的水平射程 OM 和 ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球
12、 m1 开始释放的高度 h 和抛出点距地面的高度 H。故应完成的步 骤是 ADE。(3)若动量守恒，应有 m1v1m 2v2m 1v0(v0 是 m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2 是两球碰后 m1、m2 离开轨道时的速度)，又 v ，则有xtm1 m 2 m 1 ，即 m1OMm 2ONm 1OP。OMt ONt OPt(4)碰前 m1 的动量 p1 m1v0m 1 ，碰后 m1 的动量 p1m 1v1m 1 ，则OPt OMtp1p 1OPOM 14 11；碰后 m2 的动量 p2m 2v2m 2 ，所以ONtp1p 2(m 1OM)( m2ON)112.9；碰撞前、后总动量的比值
13、p1p1 p21.01。m1OPm1OM m2ON答案 (1)C (2)ADE (3)m 1OMm 2ONm 1OP (4)14 2.9 1.0110如图 8 所示，质量 m10.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L1.5 m，现有质量 m20.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v02 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 0.5，取 g 10 m/s2，求图 8(1)物块在车面上滑行的时间 t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不超过多少。解析 (1)设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右的方向
14、为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0(m 1m 2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有Ftm 2vm 2v0又 Fm 2g解得 tm1v0（m1 m2）g代入数据得 t0.24 s。(2)要使物 块恰好不从车面滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为 v，则 m2v0(m 1m 2)v由功能关系有m2v02 (m1m 2)v2m 2gL12 12代入数据解得 v05 m/s故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不超过 5 m/s。答案 (1)0.24 s (2)5 m/s11如图 9 所示，水平光滑地面的右端与一半径 R0.2 m 的竖直半
15、圆形光滑轨道相连，某时刻起质量 m22 kg 的小球在水平恒力 F 的作用下由静止向左运动，经时间 t1 s 撤去力 F，接着与质量 m14 kg 以速度 v15 m/s 向右运动的小球碰撞，碰后质量为 m1 的小球停下来，质量为 m2 的小球反向运动，然后与停在半圆形轨道底端 A 点的质量 m31 kg 的小球碰撞，碰后两小球粘在一起沿半圆形轨道运动，离开 B 点后，落在离 A 点 0.8 m 的位置，求恒力F 的大小。(g 取 10 m/s2)图 9解析 质量分别为 m2、m3 的两小球离开 B 点后做平抛运 动，设平抛运动的初速度为 vB，则 2R gt2，12xv Bt解得 vB2 m
16、/s2设质量分别为 m2、m3 的两小球碰后的速度为 v3，根据机械能守恒定律有(m2m 3)g2R (m2m 3)v (m2m 3)v ，12 2B 12 23解得 v34 m/s设质量分别为 m2、m3 的两小球碰前质量为 m2 的小球的速度 为 v2，由动量守恒定律得 m2v2(m 2m 3)v3，解得 v26 m/s设质量分别为 m1、m2 的两小球碰前质量为 m2 的小球的速度 为 v0，由动量守恒定律得：m 1v1m 2v0m 2v2，解得 v04 m/s对质量为 m2 的小球，由 动量定理得 Ftm 2v0，解得 F8 N。答案 8 N12(2016全国卷) 如图 10，光滑冰面
17、上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为 m130 kg，冰块的质量为 m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g10 m/s 2。图 10(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析 (1)规定向左为速度正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的 质量为 m3。由水平方向动量守恒
18、和机械能守恒定律得m2v0(m 2m 3)vm2v (m2m 3)v2 m2gh12 20 12式中 v03 m/s 为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得m320 kg v1 m/s(2)设小孩推出冰 块后的速度为 v1，由动量守恒定律有m1v1m 2v00代入数据得 v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2 和 v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v0m 2v2m 3v3m2v m2v m3v 12 20 12 2 12 23联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。答案 (1)20 kg (2) 不能，理由见解析
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