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    苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)

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    苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)

    1、 第 1 页 共 10 页苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元评估检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.在 RtABC 中, C=90,AC=4,AB=5,则 sinB 的值是( ) A. B. C. D. 35 45 34 532.在 中, , ,AB=5,则 BC 的长为( ) RtABC C=90 B=40A. 5tan40 B. 5cos40 C. 5sin40 D. 5cos403.在ABC 中,若|sinA- |+(cosB- ) 2=0,则C 的度数是( ) 12 12A. 30 B. 45 C. 60 D. 904.已知 RtABC 中,C=90,AC

    2、=3,BC=4 ,则 cosA 的值为( ) A. B. C. D. 34 43 35 455.若 ,则锐角 等于( ) sin =0.5 A. 15 B. 30 C. 45 D. 606.如图,延长 RTABC 斜边 AB 到点 D,使 BD=AB,连接 CD,若 tanBCD= , 则 tanA=( )13A. B. 1 C. D. 32 13 237.已知,在 RtABC 中,C90,BC 12,AC=5 ,则 cosA 的值是( )A. B. C. D. 512 125 513 12138.如图,在 RtABC 中,ACB=90,CD AB,垂足为 D若 AC=2,BC=1,则 sin

    3、ACD=( )第 2 页 共 10 页A. B. C. D. 53 255 52 239.已知等腰ABC 的周长为 36cm,底边 BC 上的高 12cm,则 cosB 的值为 ( ) A. B. C. D. 12 32 1213 51310.如图,直线 ,点 A1 坐标为(1,0),过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1B,以原点 O 为圆心,y= 3xOB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2;再过点 A2 作 x 的垂线交直线于点 B2 , 以原点 O 为圆心,OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 , ,按此做法进行下去,点 A5 的坐标为( )A. (16,0) B. (12

    4、,0) C. (8,0) D. (32,0)二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.在 RtABC 中, C=90,sinA= ,那么 cosA=_ 1212.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道AB, AC若 B=56,C=45 ,则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为_米( , )sin56 0.8 tan56 1.513.如图,若点 A 的坐标为 ,则 sin1=_ (1, 3)14.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60,测角仪高 AD 为 1

    5、m,则旗杆高 BC 为_ m(结果保留根号)第 3 页 共 10 页15.如图,已知菱形 ABCD,对角线 AC,BD 相交于点 O若 tanBAC= ,AC=6,则 BD 的长是_1316.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点 A 观测放置于 B,C 两处的标志物,数据显示点 B 在点 A 南偏东 75方向 20 米处,点 C 在点 A 南偏西 15方向 20 米处,则点 B 与点 C 的距离为_ 米17.在 RtABC 中, C=90,BC=2,AC=1,现给出下列结论:sinA= ;cosB= ;tanA=2;sinB= , 其中正确的是_ 32 255 1218.在直角三角形 ABC

    6、中, ACB=90,D、E 是边 AB 上两点,且 CE 所在直线垂直平分线段 AD,CD 平分BCE,BC=2 ,则 AB=_319.如图,在 55 的正方形网格中, ABC 的三个顶点 A,B,C 均在格点上,则 tanA 的值为_ 20.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A1 , A2 , A3 , 和 B1 , B2 , B3 , 分别在直线 y=kx+b和 x 轴上OA 1B1 , B1A2B2 , B2A3B3 , 都是等腰直角三角形,如果 A1(1,1 ),A 2( 72,32),那么点 An 的纵坐标是_ 三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.计算: |-1|-128-(

    7、5- )+4cos45第 4 页 共 10 页22.如图,为了求某条河的宽度,在它的对岸岸边任意取一点 A,再在河的这边沿河边取两点 B、C,使得ABC=45,ACB=30,量得 BC 的长为 40m,求河的宽度(结果保留根号)23.图 1 是一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图, 是可以伸缩的起重臂,其转动点 离地面 AC A BD的高度 为 .当起重臂 长度为 ,张角 为 时,求操作平台 离地面的高度AH 3.4m AC 9m HAC 118 C(结果保留小数点后一位;参考数据: , , ).sin28 0.47cos28 0.88tan28 0.5324.如图,长方形广告牌架在楼房顶

    8、部,已知 CD=2m,经测量得到CAH=37, DBH=60,AB=10m,求GH 的长(参考数据:tan370.75, 1.732,结果精确到 0.1m)325.如图,图是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏 AO 可以绕点 O 旋转一定的角度研究表明:显示屏顶端 A 与底座 B 的连线 AB 与水平线 BC 垂直时(如图),人观看屏幕最舒适此时测得BAO=15,AO=30cm,OBC=45,求 AB 的长度(结果精确到 1cm)(参考数据:sin150.26 ,cos150.97,tan150.27, 1.414) 2第 5 页 共 10 页26.如图,某河大堤上有一颗大树 ED,小明在 A

    9、处测得树顶 E 的仰角为 45,然后沿坡度为 1:2 的斜坡AC 攀行 20 米,在坡顶 C 处又测得树顶 E 的仰角为 76,已知 EDCD,并且 CD 与水平地面 AB 平行,求大树 ED 的高度(精确到 1 米)(参考数据:sin760.97,cos76=0.24,tan764.01, =2.236)527.如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B,点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km,点 A 位于点 B 北偏西60方向且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74方向的 C 处,沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程

    10、 CE 的长度(结果精确到 0.1km)(参考数据: 31.73,sin740.96,cos740.28,tan743.49)28.( 2017黔东南州)如图,某校教学楼 AB 后方有一斜坡,已知斜坡 CD 的长为 12 米,坡角 为 60,根据有关部门的规定,39时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡 CD 进行改造,在保持坡脚 C 不动的情况下,学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)第 6 页 共 10 页(参考数据:sin390.63,cos390.78,tan390.81, 1.41, 1.73, 2.24)2 3 5答案解析部分一

    11、、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】 3212.【 答案】60 13.【 答案】 3214.【 答案】10 +1 315.【 答案】2 16.【 答案】20 217.【 答案】 18.【 答案】4 19.【 答案】 1320.【 答案】( ) n1 32三、解答题第 7 页 共 10 页21.【 答案】解: ,|-1|-128-(5- )+4cos45= ,1-1222-1+422= 222.【 答案】解:作 ADBC,垂足为 D.设

    12、 AD= xm,ABC=45,BDAD= xm,ACB=30,DC xm,ADtan30 3AD+DC=BC ,且 BC40m , ,x+ 3x=40解得, ,x=203-20答:则河的宽度为 m (203-20)23.【 答案】如图,过点 C 作 CEDH 交于点 E,过点 A 作 AFCE 交于点 F,又 AHBD,四边形 AFEH 是矩形,HAF=90,EF=AH=3.4m,CAF=CAH-HAF=118-90=28,在 RtACF 中,AC=9m,CAF=28,CF=ACsinCAF=9sin2890.47=4.23(m),CE=CF+EF=4.23+3.47.6(m) .答:操作平台

    13、 离地面的高度为 7.6m C24.【 答案】解:延长 CD 交 AH 于点 E,如图所示:根据题意得:CEAH, 设 DE=xm,则 CE=(x+2)m,第 8 页 共 10 页在 RtAEC 和 RtBED 中,tan37= ,tan60= ,AE= ,BE= ,AEBE=AB, =10,即 =10,解得:x5.8,DE=5.8m,GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m答:GH 的长为 7.8m25.【 答案】解:过 O 点作 ODAB 交 AB 于 D 点 在 RtADO 中,A=15,AO=30,OD=AOsin15=300.259=7.77(cm) AD=AOcos15=3

    14、00.966=28.98(cm)又 在 RtBDO 中,OBC=45,BD=OD=7.77(cm ),AB=AD+BD=36.7537(cm )答:AB 的长度为 37cm第 9 页 共 10 页26.【 答案】解:过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 CGAB 于点 G,EDCD,CD AB,D、E 、 F 三点共线,四边形 CDFG 是矩形,CD=GF,DF=CG在 RtACG 中,坡度为 1:2,CG:AG=1:2,AG:AC=2: 5AC=20 米,AG=8 米,CG=4 米5 5在 RtCDE 中,ECD=76,设 CD=x 米,则 ED=CDtan764.01x(米)在

    15、RtEAF 中,EAF=45,EF=AF,即 ED+DF=AG+GF,4.01x+4 =8 +x,5 5x=2.99,ED=4.012.99=12(米)答:大树 ED 的高约为 12 米 27.【 答案】解:如图,在 RtBDF 中,DBF=60 ,BD=4km ,BF= =8km,BDcos60AB=20km,AF=12km,AEB=BDF, AFE=BFD,AEFBDF,第 10 页 共 10 页 = ,AEAFBDBFAE=6km,在 RtAEF 中,CE=AEtan7420.9km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 20.9km 28.【 答案】解:假设点 D 移到 D的位置时,恰好=39,过点 D 作 DEAC 于点 E,作 DEAC 于点 E,CD=12 米,DCE=60 ,DE=CDsin60=12 =6 米,CE=CDcos60=12 =6 米32 3 12DEAC,DEAC ,DDCE,四边形 DEED是矩形,DE=DE=6 米3DCE=39,CE= 12.8,DEtan39630.81EE=CECE=12.86=6.87(米)答:学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 米才能保证教学楼的安全


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