1、12018 届四省名校高三第三次大联考试题文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的虚部为（ ）ziz)1( zA B C D 2i21i212某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为 144 ，则 （ ）2cmdA14 B13 C12 D11cmccmcm3设集合 ，则（ ）2|,20|xRxNxRMA B xN, M,C D0 x004 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100 个面包分给 5 个人
2、，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的 等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）71A B C D 656135305双曲线 的一条渐近线截圆 为弧长之比是 1:2 的两部分，则双曲线)0(2byx 42yx的离心率为（ ）A B2 C D33326某校李老师本学期任高一 A 班、B 班两个班数学课教学，两个班都是 50 个学生，下图反映的是两个班在本学期 5 次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）AA 班的数学成绩平均水平好于 B 班 BB 班的数学成绩没有 A 班稳定 C下次 B 班的数学平均分高于 A 班 D在第一次考试中，A、B 两个班总平均分为
3、 78 分7已知 为定义在 上周期为 2 的奇函数，当 时， ，若 ，则)(xfR01x)1()axf 1)25(f（ ）aA6 B4 C D51468阅读如图所示的程序，若运行结果为 35，则程序中 的取值范围是（ ）aA B C D76a76a76a76a9设函数 的图象关于点 对称，点 到该函数图象的对称)0,)(sin)( xf )0,3(M轴的距离的最小值为 ，则（ ）4A 的周期为 )(xf2B 的初相 6C 在区间 上是单调递减函数 )(xf3,D将 的图象向左平移 个单位长度后与函数 图象重合12xy2cos10设 ，则（ ）5,ln,23zyx3A B C Dzyxxzyyx
4、zxyz11如图，在 中，已知 ， 为 上一点，且满足 ，若 的CD21PACBAmP94面积为 ， ，则 的最小值为（ ）33|A B C D316916383412设抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴交于 点，过点 的直线 与抛物线 相交于不同xyE4:2FlxKmE两点 ，且 ，连接 并延长准线 于 点，记 与 的面积为 ，则 （ ,3|FlACFB21,S1）A B C D74532107第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若变量 满足约束条件 ， ，则 的最小值为 yx,05231yxyxz2z14设 为等比数列， 为其前 项和，若 ，
5、则 nanS36a6S15已知 ，且满足 ，则 )23,(2cos1i1s2sinco2416如图，已知直二面角 ，点 ，l 06,3,4, BCDCDlBA若 ，则三棱锥 的体积的最大值为 ADC2CD三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 .)sin3(cos2)(xxf（1）当 时，求 的值域；17,4x)f（2）在 中，若 ，求 的面积.ABCABCsin3si,1(BC182018 年 6 月 14 日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取 100 名观众进行统计
6、，得到如下 列联表.2（1）将 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱足球运动与性2别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人参加一台访谈节目，求这 2 人至少有一位男性的概率.19在如图所示的几何体中， 平面 ，四边形 为等腰梯形，EABCDA， ， ， ， ， .BCAD/21106EF/AC215（1）证明： ；CFAB（2）若多面体 的体积为 ，求线段 的长.DE83CF20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，过直线 ： 左侧的动点 作 于点 ，)0,1(l4xPlH的角平分线
7、交 轴于点 ，且 ，记动点 的轨迹为曲线 .HPFxM|2|PHC（1）求曲线 的方程；C（2）过点 作直线 交曲线 于 两点，设 ，若 ，求 的取值范围.lBA,FB2,1|AB21已知函数 .)()1()2Raexafx（1）当 时，判断函数 的单调性；2f（2）若 有两个极值点 .)(xf )(,21x求实数 的取值范围；a证明： .ef)(122在极坐标系中，曲线 的极坐标方程化为 ，点 的极坐标为 ，以极点为坐标原点，Csin6P)4,2(极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系.x（1）求曲线 的直角坐标方程和点 的直角坐标；P（2）过点 的直线 与曲线 相交于 两点，若 ，求 的值.
8、PlBA, |2|B|A623.已知函数 , .|12|)(xaxf 1256)(xg（1）当 时，解不等式 ；3a)(f（2）若对任意 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.25,1xRx2 )(21fa试卷答案7一、选择题1-5：BDBCB 6-10：CAADC 11、12：DC二、填空题13 143 15 1659368三、解答题17解：（1） 1)2cossin23() xxf162sin( ，7,4x 3当 ，即 时， 取得最大值 3；26x6x)(xf当 ，即 时， 取得最小值 ，故 的值域为 .34127f1)(xf3,1（2）设 中角 所对的边分别为ABC, cba, ,
9、)(f ，16sin ，即 ，B062B ，得 .23又 ，即 ， ，即 ，CaAsin3siab3 3b由正弦定理得 ，解得BbAsini21si ， ，306C .43213si21abSABC18.解：（1）补充列联表如下：8由列联表知 82.10356045)213(102 K故可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取 6 人，其中男性有 人，女性有260人.460记男性观众分别为 ，女性观众分别为 ，随机抽取 2 人，基本事件有21,a4321,b),(,),( ),(,),(,),(),(,21241
10、 2312114323432ba ababab共 15 种记至少有一位男性观众为事件 ，则事件 包含A共 9 个基本事件),(,),(,),(,),(,),( 212412312121 ababababa由古典概型，知 59P19.解：(1) 平面 ，EABCDABE作 于点 ，在 中， ， ，得 ，BHHRt0621HAB在 中，C 3cos22 2A 且 ，BAE 平面 CF又 平面 .A9（2）设 ，作 于点 ，aAEACDG则 平面 ，且 ，F21又 ，aBSVACEACFEB 431)3(31 梯 形，DGAFEAFED 82)2(1梯 形 ，得38aVVACFEAFEBACE多 面
11、 体 1a连接 ，则 ， .27)3(12GF20、 （1）设 ，由题可知 ，),(yxP|PFM所以 ，21|H即 ，化简整理得 ，|4|)1(2xy1342yx即曲线 的方程为 .C132（2）由题意，直线 的斜率 ，设直线 的方程为 ，l0kl1myx由 得 ，1342yxm96)4(2my设 ，),(),(21BA所以 恒成立，0)1(462m且 ，39,3221221 myy又因为 ，所以 ，FBA联立，消去 ，得21,y22)1(4310因为 ，21,0)1(2所以 ，4302m解得 .5又 ，1|1| 22myAB，43434)( 222121 y因为 ，53m所以 .87,4|
12、2AB所以 的取值范围是 .|321.解：（1）当 时， ，21a xxefexf 1)(,)1(2)2记 ，则 ，由 ，得 ，xexg)(g( 0xg由 ，得 ，0 即 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.)(xf),(),( .)maf对 ， ，Rx0(f 在 上单调递减.)(f（2） 有两个极值点，xf关于 的方程 有两个根 ，0)1(2) xea21,x设 ，则 ，xeax1()当 时， ，0)即 在 上单调递减，)(xfR 最多有一根，不合题意11当 时，由 ，得 ，0a0)(xa2ln由 ，得 ，)(xl 即 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.f)l,(),2(lna且当
13、 时， ，当 时， ，x)xfx)xf要使 有两个不同的根，0)(f必有 ，解得02ln)12(ln)(lmax aaf 21实数 的取值范围是 .,1 ，0)(0)1( fef x又 ， ，0)1(2)( 11xeaf )1(2xea )01()()(121 11 xexf xx令 ，0()(eh则 ，2x 在区间 上单调递减，)(),1( .0fxf又 ， ，2)(ae1)( .exf12122、 （1） ，得 ，sin6sin62又 ，,coyx ，2即曲线 的直角坐标方程为 ，C9)3(22yx点的直角坐标为 .P)1,(12（2）设过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数） ，Plsin1cotyxt将其代入 ，yx62得 ，04)sin(co2tt设 两点对应的参数分别为 ，BA, 21,t 421t ，|P21t 或,21tt , ，3|1AB23.解：（1）当 时， ，a|12|3|)(xxf或 或621)3(6)( xxxf 6x612)3(x解得 2即不等式解集为 .|（2） ，|1|2|12|)( axxaxf当且仅当 时取等号，0) 的值域为)(xf|,|又 在 上单调递增，1256g23x5,1 的值域为 ，)(x,要满足条件，必有 ，)|,|a ，解得1|a02实数 的取值范围为 .,
浙公网安备33030202001339号