1、第 1 页，共 16 页 2017-2018 学年河北省秦皇岛市抚宁县台营学区八年级（上）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 14小题，共 42.0分） 1. 下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列运算正确的是（ ） A. （ a4） 3=a7 B. a6a3=a2 C. （ 2ab） 3=6a3b3 D. -a5a5=-a10 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. x2+2x+3=（ x+1） 2+2 B. （ x+y）（ x-y） =x2-y2 C. x2
2、-xy+y2=（ x-y） 2 D. 2x-2y=2（ x-y） 4. 分式方程 5+2 = 3的解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A. 11cm B. 7.5cm C. 11cm 或 7.5cm D. 以上都不对 6. ABC中， A： B： C=1： 2： 3，最小边 BC=3cm，则最长边 AB 的长为（ ） A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm 7. 如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A. 30 B. 30 C. 15 D. 15 8. 如图，一
3、副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 BFD的度数是（ ） A. 15 B. 25 C. 30 D. 10 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带 去 B. 带 去 C. 带 去D. 带 和 去 10. 如图，已知 1=2，要得到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. AB=AC B. DB=DC C. ADB=ADC D. B=C 第 2 页，共 16 页 11. 已知 AOB=30，点 P 在 AOB 内部， P1
4、与 P 关于 OB 对称， P2与 P 关于 OA 对称，则 P1， O， P2 三点所构成的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 12. 若分式 211 的值为零，则 x 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 1 13. 已 a， b 为实数， ab=1， M= +1+ +1， N= 1+1 + 1+1，则 M， N的大小关系是（ ） A. M N B. M=N C. M N D. 无法确定 14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8
5、千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A. 8 + 15= 82.5 B. 8 = 82.5 + 15 C. 8 + 14 = 82.5 D. 8 = 82.5 + 14 二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0分） 15. 若分式 15有意义，则实数 x 的取值范围是 _ 16. -0.000003092 用科学记数法表示，可记作 _ 17. 已知点 A（ x， -4）与点 B（ 3， y）关于 y 轴对称，那么 x+y 的值为 _ 18. 如图，在 ABC中， DE是 AC的垂直平分线， AE=3cm，ABD
6、的周长为 13cm，则 ABC的周长是 _cm 19. 定义 为二阶行列式规定它的运算法则为 =ad-bc那么当 x=1 时，二阶行列式 + 1 10 1的值为 _ 20. 已知关于 x 的分式方程 +1- 1=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 _ 三、计算题（本大题共 1小题，共 10.0分） 21. 某县为了落实中央的 “ 强基惠民工程 ” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？
7、 （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用 水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 四、解答题（本大题共 5小题，共 50.0分） 第 3 页，共 16 页 22. （ 1）分解因式： a3-10a2+25a （ 2）计算：（ 2m2n-2） 23m-3n3（结果只保留正整数指数幂） （ 3）计算： +1242+2 23. 解分式方程： 1+ 121=1 24. 先化简，再求值：（ x+y）（ x-y） -（ 4x3y-8xy3） 2 xy，其中 x=-1， y=12 25. 先化简，再
8、求值： 24+42 222 + 1，在 0， 1， 2 三个数中选一个合适的，代入求值 26. （ 1）已知，如图 ，在 ABC中， BAC=90， AB=AC，直线 m 经过点 A， BD直线 m， CE直线 m，垂足分别为点 D、 E，求证： DE=BD+CE （ 2）如图 ，将（ 1）中的条件改为：在 ABC中， AB=AC， D、 A、 E 三点都在直线 m 上，并且有 BDA=AEC=BAC=，其中 为任意钝角，请问结论 DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由 第 4 页，共 16 页 第 5 页，共 16 页 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】 解
9、：由 轴对 称 图 形的概念可知第 1个，第 2个，第 3个都是 轴对 称 图 形 第 4个不是 轴对 称 图 形，是中心 对 称 图 形 故是 轴对 称 图 形的有 3个 故 选 ：C 根据 轴对 称 图 形的概念 结 合 4个汽 车标 志 图 案的形状求解 本 题 考 查 了 轴对 称 图 形的判断方法：如果一个 图 形沿一条直 线 折叠后，直 线两旁的部分能 够 互相重合，那么 这 个 图 形叫做 轴对 称 图 形 2.【答案】 D 【解析】 解： A、（a4）3=a12，故此 选项错误 ； B、a6a 3=a3，故此 选项错误 ； C、（2ab）3=8a3b3，故此 选项错误 ； D、
10、-a5a5=-a10，故此 选项 正确 故 选 ：D 分 别 利用同底数 幂 的除法、同底数 幂 的乘法、 积 的乘方法 则 分 别 判断得出即可 本 题 考 查 了同底数 幂 的除法、同底数 幂 的乘法、 积 的乘方，解 题 的关 键 是掌握相关运算的法 则 3.【答案】 D 【解析】 解： A、右 边 不是整式 积 的形式，不是因式分解，故本 选项错误 ； B、是多 项 式的乘法，不是因式分解，故本 选项错误 ； C、应为 x2-2xy+y2=（x-y）2，故本 选项错误 ； D、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故本 选项 正确 第 6 页，共 16 页 故 选 ：D 根据把多 项 式
11、写成几个整式 积 的形式叫做分解因式 对 各 选项 分析判断后利用排除法求解 本 题 考 查 了因式分解的意 义 ，熟 记 概念是解 题 的关 键 4.【答案】 C 【解析】 解：去分母得： 5x=3x+6， 移 项 合并得： 2x=6， 解得： x=3， 经检验 x=3是分式方程的解 故 选 ：C 分式方程去分母 转 化 为 整式方程，求出整式方程的解得到 x的 值 ，经检验 即可得到分式方程的解 此 题 考 查 了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转 化思想 ”，把分式方程转 化 为 整式方程求解解分式方程一定注意要 验 根 5.【答案】 C 【解析】 解： 11cm是腰 长时 ，腰
12、长为 11cm， 11cm是底 边时 ，腰 长 = （26-11）=7.5cm， 所以，腰 长 是 11cm或 7.5cm 故 选 ：C 分 边 11cm是腰 长 与底 边 两种情况 讨论 求解 本 题 考 查 了等腰三角形的性 质 ，难 点在于要分情况 讨论 6.【答案】 D 【解析】 解： 设 A、B、C 分 别为 k、2k、3k， 则 k+2k+3k=180， 解得 k=30， 2k=60， 3k=90， 第 7 页，共 16 页 最小 边 BC=3cm， 最 长边 AB=2BC=23=6cm 故 选 D 根据比例 设 A、B、C 分 别为 k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出三个角
13、，判断出 ABC是直角三角形，并且有一个角是 30，然后根据 30角所 对 的直角 边 等于斜 边 的一半解答 本 题 考 查 了直角三角形 30角所 对 的直角 边 等于斜 边 的一半的性 质 ，利用 “设k法 ”表示出三个角求解更加 简 便 7.【答案】 B 【解析】 【分析】 本 题 考 查 了完全平方公式的 应 用，要掌握其 结 构特征，两数的平方和，加上或减去乘 积 的 2倍，因此要注意 积 的 2倍的符号，有正 负 两种，本 题 易 错 点在于只写一种情况，出 现 漏解情形 【解答】 解： （3x5）2=9x230x+25， 在 9x2+kx+25 中， k=30 故 选 ：B 8
14、.【答案】 A 【解析】 解： RtCDE中， C=90，E=30， BDF=C+E=90+30=120， BDF 中， B=45，BDF=120， BFD=180-45-120=15 故 选 ：A 先由三角形外角的性 质 求出 BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 第 8 页，共 16 页 本 题 考 查 的是三角形外角的性 质 ，熟知三角形的外角等于与之不相 邻 的两个内角的和是解答此 题 的关 键 9.【答案】 C 【解析】 解： A、带 去， 仅 保留了原三角形的一个角和部分 边 ，不能得到与原来一 样的三角形，故 A选项错误 ； B、带 去， 仅 保留了原三角形的一部分
15、边 ，也是不能得到与原来一 样 的三角形，故 B选项错误 ； C、带 去，不但保留了原三角形的两个角 还 保留了其中一个 边 ，符合 ASA判定，故 C选项 正确； D、带 和 去， 仅 保留了原三角形的一个角和部分 边 ，同 样 不能得到与原来一 样 的三角形，故 D选项错误 故 选 ：C 此 题 可以采用全等三角形的判定方法以及排除法 进 行分析，从而确定最后的答案 主要考 查 学生 对 全等三角形的判定方法的灵活运用，要求 对 常用的几种方法熟 练 掌握 10.【答案】 B 【解析】 解： A、AB=AC， ， ABDACD（SAS）；故此 选项 正确； B、当 DB=DC时 ，AD=A
16、D，1=2， 此 时 两 边对应 相等，但不是 夹 角 对应 相等，故此 选项错误 ； C、ADB=ADC， ， 第 9 页，共 16 页 ABDACD（ASA）；故此 选项 正确； D、B=C， ， ABDACD（AAS）；故此 选项 正确 故 选 ：B 先要确定 现 有已知在 图 形上的位置， 结 合全等三角形的判定方法 对选项 逐一验证 ，排除 错误 的 选项 本 题 中 C、AB=AC 与 1=2、AD=AD组 成了 SSA是不能由此判定三角形全等的 本 题 考 查 了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但 SSA无法 证 明三角形全
17、等 11.【答案】 D 【解析】 【分析】 主要考 查 了等 边 三角形的判定和 轴对 称的性 质 轴对 称的性 质 ：（1）对应 点所连 的 线 段被 对 称 轴 垂直平分；（ 2）对应线 段相等， 对应 角相等根据 轴对 称的性 质 可知： OP1=OP2=OP，P1OP2=60，即可判断 P1OP2是等 边 三角形 【解答】 解：如 图 ： 根据 轴对 称的性 质 可知， OP1=OP2=OP，P1OP2=60， P1OP2是等 边 三角形 故 选 ：D 第 10 页，共 16 页 12.【答案】 C 【解析】 解：由 x2-1=0， 得 x=1 当 x=1时 ，x-1=0， x=1不合
18、 题 意； 当 x=-1时 ，x-1=-20， x=-1时 分式的 值为 0 故 选 ：C 分式的 值 是 0 的条件是：分子 为 0，分母不 为 0，由此条件解出 x 分式是 0的条件中特 别 需要注意的是分母不能是 0，这 是 经 常考 查 的知 识 点 13.【答案】 B 【解析】 解： M= = ， ab=1， = =1 N= = ， ab=1， = =1，M=N 故 选 B 对 M、N 分 别 求解 计 算， 进 行异分母分式加减，然后把 ab=1 代入 计 算后直接选 取答案 解答此 题 关 键 是先把所求代数式化 简 再把已知代入 计 算出最后 结 果后再比较 大小即可 14.【
19、答案】 D 【解析】 解： 设 乘公交 车 平均每小 时 走 x千米，根据 题 意可列方程 为 ： = + ， 故 选 ：D 第 11 页，共 16 页 根据乘私家 车 平均速度是乘公交 车 平均速度的 2.5 倍，乘坐私家 车 上学比乘坐公交 车 上学所需的 时间 少用了 15分 钟 ，利用 时间 得出等式方程即可 此 题 主要考 查 了由 实际问题 抽象出分式方程，解 题 关 键 是正确找出 题 目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的 问题转 化 为列代数式的 问题 15.【答案】 x5 【解析】 解： 分式 有意 义 ， x-50，即 x5 故答案 为 ：x5 由
20、于分式的分母不能 为 0，x-5为 分母，因此 x-50，解得 x 本 题 主要考 查 分式有意 义 的条件：分式有意 义 ，分母不能 为 0 16.【答案】 -3.09210-6 【解析】 解： -0.000003092=-3.09210-6 故答案 为 ：-3.09210-6 绝对值 小于 1的数也可以利用科学 记 数法表示，一般形式 为 a10-n，与 较 大数的科学 记 数法不同的是其所使用的是 负 指数 幂 ，指数由原数左 边 起第一个不为 零的数字前面的 0的个数所决定 本 题 考 查 用科学 记 数法表示 较 小的数，一般形式 为 a10-n，其中 1|a|10，n为 由原数左
21、边 起第一个不 为 零的数字前面的 0的个数所决定 17.【答案】 -7 【解析】 解：点 A（x，-4）与点 B（3，y）关于 y轴对 称， 所以有 y=-4， x=-3， 即 x+y=-7； 关于 y轴对 称， y不 变 ，x变 号，根据 这 个知 识 ，即可完成 题 目 考 查 了学生 对 点关于坐 标轴对 称 问题认识 ： 第 12 页，共 16 页 关于 y轴对 称， y不 变 ，x变 号； 关于 x轴对 称， x不 变 ，y变 号 18.【答案】 19 【解析】 解： DE是 AC 的垂直平分 线 ， AD=CD，AC=2AE=6cm， 又 ABD的周 长 =AB+BD+AD=13
22、cm， AB+BD+CD=13cm， 即 AB+BC=13cm， ABC 的周 长 =AB+BC+AC=13+6=19cm 故答案 为 19 由已知条件，利用 线 段的垂直平分 线 的性 质 ，得到 AD=CD，AC=2AE，结 合周长 ，进 行 线 段的等量代 换 可得答案 此 题 主要考 查 了 线 段垂直平分 线 的性 质 （垂直平分 线 上任意一点，到 线 段两端点的距离相等）， 进 行 线 段的等量代 换 是正确解答本 题 的关 键 19.【答案】 0 【解析】 【分析】 本 题 考 查 整式的混合运算、新运算，解 题 的关 键 是明确行列式的 计 算方法 .根据 题 目中的新运算，
23、可以求得 题 目中的二 阶 行列式的 值 . 【解答】 解： =ad-bc， =（x+1）（x-1）-10 =x2-1-0 =x2-1， 当 x=1时 ，原式 =12-1=0. 故答案 为 0. 第 13 页，共 16 页 20.【答案】 k 12且 k1 【解析】 解：去分母得：（ x+k）（x-1）-k（x+1）=x2-1， 去括号得： x2-x+kx-k-kx-k=x2-1， 移 项 合并得： x=1-2k， 根据 题 意得： 1-2k0，且 1-2k1 解得： k 且 k1 故答案 为 ：k 且 k1 分式方程去分母 转 化 为 整式方程，求出整式方程的解得到 x的 值 ，根据解 为负
24、 数确定出 k 的范 围 即可 此 题 考 查 了分式方程的解，本 题 需注意在任何 时 候都要考 虑 分母不 为 0 21.【答案】 解：（ 1）设这项工程的规定时间是 x 天， 根据题意得：（ 1+ 11.5） 15+5=1 解得： x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （ 2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1（ 130+ 11.530） =18（天）， 则该工程施工费用是： 18（ 6500+3500） =180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元 【解析】 （1）设这项 工程的 规 定 时间 是 x天，根据甲、乙 队
25、先合做 15天，余下的工程由甲 队单 独需要 5天完成，可得出方程，解出即可 （2）先 计 算甲、乙合作需要的 时间 ，然后 计 算 费 用即可 本 题 考 查 了分式方程的 应 用，解答此 类 工程 问题 ，经 常 设 工作量 为 “单 位 1”，注意仔 细审题 ，运用方程思想解答 22.【答案】 解：（ 1） a3-10a2+25a =a（ a2-10a+25） =a（ a-5） 2； 第 14 页，共 16 页 （ 2）（ 2m2n-2） 23m-3n3 =4m4n-43m-3n3 =12mn-1 =12 ； （ 3） +1242+2 = +1(+2)(2)(+1)+2 = +1(+2)
26、(2) +2(+1) = 1(2) 【解析】 （1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可； （2）先算乘方，再算乘法即可； （3）先分解因式，同 时 把除法 变 成乘法，再根据分式的乘法法 则 求出即可 本 题 考 查 了分解因式和分式的除法等知 识 点，能灵活运用知 识 点 进 行 计 算和化 简 是解此 题 的关 键 23.【答案】 解：方程的两边同乘（ x+1）（ x-1），得 x（ x+1） +1=x2-1， 解得 x=-2 检验：当 x=-2 时，（ x+1）（ x-1） =30 所以原方程的解为 x=-2 【解析】 先把分式方程化 为 整式方程求出 x的 值 ，再代入最 简 公
27、分母 进 行 检验 即可 此 题 考 查 了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转 化思想 ”，把分式方程转 化 为 整式方程求解解分式方程一定注意要 验 根 24.【答案】 解：（ x+y）（ x-y） -（ 4x3y-8xy3） 2 xy =x2-y2-（ 2x2-4y2） =x2-y2-2x2+4y2 =-x2+3y2， 当 = 1， = 12时，原式 =-（ -1） 2+3(12)2=1+ 34 = 14 【解析】 先算乘法和除法，再合并同 类项 ，最后代入求出即可 第 15 页，共 16 页 本 题 考 查 了整式的混合运算和求 值 ，能正确根据整式的运算法 则进 行化 简 是解此
28、 题 的关 键 25.【答案】 解： 24+42 222 + 1 =(2)22 2(2)+1， =22 + 1 =2， 根据题意知 x0且 x2， 当 x=1 时，原式 =12 【解析】 先 计 算乘除，后 计 算加减，最后代入 计 算即可； 本 题 考 查 分式的混合运算、注意在化 简 的 过 程中要注意运算 顺 序和分式的化简 化 简 的最后 结 果分子、分母要 进 行 约 分，注意运算的 结 果要化成最 简 分式或整式 26.【答案】 证明：（ 1） BD直线 m， CE直线 m， BDA=CEA=90， BAC=90， BAD+CAE=90， BAD+ABD=90， CAE=ABD，
29、在 ADB 和 CEA 中 = = = ， ADBCEA（ AAS）， AE=BD， AD=CE， DE=AE+AD=BD+CE； （ 2） BDA=BAC=， DBA+BAD=BAD+CAE=180-， CAE=ABD， 在 ADB 和 CEA 中 = = = ， ADBCEA（ AAS）， AE=BD， AD=CE， 第 16 页，共 16 页 DE=AE+AD=BD+CE 【解析】 （1）根据 BD直 线 m，CE直 线 m得 BDA=CEA=90，而 BAC=90，根据等角的余角相等得 CAE=ABD，然后根据 “AAS”可判断 ADBCEA， 则 AE=BD，AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE； （2）利用 BDA=BAC=，则 DBA+BAD=BAD+CAE=180-，得出CAE=ABD，进 而得出 ADBCEA即可得出答案 本 题 考 查 了全等三角形的判定与性 质 ：判定三角形全等的方法有 “SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出 CAE=ABD是解 题 关 键
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