1、2017-2018 学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）“线 段 ， 等 边 三 角 形 ， 圆 ， 矩 形 ， 正 六 边 形 ”这 五 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 有 （ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 解：线段，既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 圆，既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；正六边形，既是轴对
2、称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 个 故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解 ： 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体 ， 根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出 这 个几何体应该是三棱柱故选：D【 点 评 】 考 查 学 生 对
3、 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力 ， 同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形下列关于相似的命题中， 等边三角形都相似 ； 直角三角形都相似； 等腰直角三角形都相似；矩形都相似，其中真命题有（ ）A B C D【 分 析 】 判 断 两 个 多 边 形 是 否 相 似 ， 需 要 看 对 应 角 是 否 相 等 ， 对 应 边 的 比 是 否 相等矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，而两个等边三角形和等腰直角三角形，对应角都是相等，对应边
4、的比也都相当，故一定相似解 ： 等边三角形都相似，正确；直角三角形不一定相似，错误；等腰直角三角形都相似，正确；矩形不一定相似，错误； 故选：B【 点 评 】 本 题 考 查 相 似 多 边 形 的 识 别 判 定 两 个 图 形 相 似 的 依 据 是 ： 对 应 边 的 比相等，对应角相等两个条件必须同时具备用配方法解方程 x26x 50，下列配方结果正确的是（ ）A （ x6） 241 B （x 3） 214 C （x +3） 214 D （x 3） 24【 分 析 】 将 常 数 项 移 到 等 式 的 右 边 ， 再 在 两 边 都 配 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 即
5、 可得解：x 26x5，x 26x+95+9 ，即（x3） 214， 故选：B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 用 配 方 法解一元二次方程的步骤：把原方程化为 ax 2+bx+c0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数， 使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解在ABC 中，C90，AB ， BC ，则A 的度数为（
6、 ）A30 B45 C60 D75【分析】直 接 利 用 已 知 画 出 直 角 三 角 形 ， 再 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 答 案 解 ： C 90， AB ， BC ， sinA ，A45 故选B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键如图， 若 AB 是 O 的直径， CD 是O 的弦，ABD58，则C 的度数为（ ）A116 B58 C42 D32【分析】由 AB 是 O 的直径，推出ADB90 ，再由ABD 58，求出A32，根据圆周角定理推出C32 解：AB 是 O 的直径，ADB90 ，ABD58 ，A32，C 32 故选D【点
7、评】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出A 的度数，正确的运用圆周角定理7若点 A（1，y 1） ，B （ 1，y 2） ，C（3，y 3）在反比例函数 y 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 3y 2y 1【分 析】 依据 点 A（ 1， y1） ， B（ 1， y2） ， C（ 3， y3）在 反比 例函 数 y 的图象上，即可得到 y15， y25，y 3 ，进而得出 y2y 3y 1解： 点 A（1， y1） ， B（1， y2） ， C（3， y3） 在反比例函数 的图象上 ， y1
8、 5， y2 5， y3 ，y 2y 3y 1， 故选：C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 时 注 意 ： 图 象 上的点（x ，y）的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 k， 即 xyk 8. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华 获胜的概率是（ ）A B C D【 分 析 】 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 小 华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小华获胜
9、的情况数是 3 种，小华获胜的概率是： 故选：C 【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9. 已 知 抛 物 线 yx 2 4x+3 与 x 轴 相 交 于 点 A， B（ 点 A 在 点 B 左 侧 ） ， 顶 点 为M 平移该抛物线， 使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上， 点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ayx 2+2x+1 By x2+2x1 Cy x 22x+1 Dyx 22x1【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出 A，B ， M 点坐标，进而得出平移方向和
10、距离，即可得出平移后解析式解：当 y0 ，则 0x 2 4x+3，（x 1） （x 3）0，解得：x 11， x23，A （1，0） ，B （3，0） ，yx 24x+3（x2） 2 1，M 点 坐 标 为 ： （2，1） ， 平 移 该 抛 物 线 ， 使 点 M 平 移 后 的 对 应 点 M落 在 x 轴 上 ， 点 B 平移后的对应点B落在 y 轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，平移后的解析式为：y （ x+1） 2x 2+2x+1 故选：A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 与 坐 标 轴 交 点 求 法 以 及 二 次 函 数 的
11、 平 移 ， 正 确 得出平移方向和距离是解题关键10. 如 图 ， 将 正 方 形 ABCD 折 叠 ， 折 痕 交 边 AB，CD 分 别 于 点 E， F， 顶 点 A 落在 BC 边 上 的 M 点 ， 边 AD 折 叠 后 与 边 CD 交 于 点 N， 如 果 BE 2， 正 方 形ABCD 的周长为 20，则 CN 的长为（ ）A （ 1） B2（ 1） C （5 13） D 2【分析 】只要证 明BMECNM，可得 ，想办 法求出 BM，CM 即可解决问题；解：四边形 ABCD 是正方形，周长为 20，ABBC5，B C90，BE2，AEEM3， BM ， CM 5 ，EMN9
12、0，EMB+ CMN90 ，CMN +CNM90，EMBCNM ，BMECNM ， ，CN （ 1） ，故选：A【 点 评 】 本 题 考 查 翻 折 变 换 、 正 方 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11. 已知ABC 与DEF 相 似 ， 相 似 比 为 2： 3，如果ABC 的 面 积 为 4，则DEF 的面积为 9 【 分 析 】 根据ABC 与DEF 相 似 ， 相 似 比 为 2： 3， 可 得 面 积 比 为 4： 9， 进 而可 得 答 案
13、 解：ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，面积比为 4：9，ABC 的面积为 4，DEF 的面积为 9， 故答案为：9【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方12. 已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab 的值为 3 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 解：点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，a3，b1， 故 ab3故答案为：3【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 点 的 性 质 ， 正 确 记 忆 关 于 原 点 对 称 点 的 性质是解题关键
14、13. 如图，A，B 两点在双曲线 y 上， 分别经过 A，B 两点向轴作垂线段， 已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S1+S2 4 【 分 析 】 欲 求 S1+S2， 只 要 求 出 过 A、 B 两 点 向 x 轴 、 y 轴 作 垂 线 段 与 坐 标 轴 所 形成 的 矩 形 的 面 积 即 可 ， 而 矩 形 面 积 为 双 曲 线 y 的 系 数 k， 由 此 即 可 求 出S1+S2解：点 A、B 是双曲线 y 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|3，S 1+S23+3124故答案为
15、：4【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 及 任 一 点 坐 标 的 意 义 ， 关 键 是求 出 过 A、B 两 点 向 x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积14. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为 8 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2解：底面半径为 2，则底面周长4，圆锥的侧面积 448， 故答案为：8【 点 评 】 本 题 利 用 了 圆 的 周 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 圆 锥的侧面积的计算方法，难度不大15. 如 图 ， 把 n 个 边
16、 长 为 1 的 正 方 形 拼 接 成 一 排 ， 求 得 tanB A1C1， tan BA2C ，tanBA 3C ，按此 规律，写 出 tanBA nC （用 含 n的代数式表示） 【分析】作 CHBA 4 于 H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出 CH、A 4H，根据正切的概念求出 tan BA4C，总结规律解答解：作 CHBA 4 于 H，由 勾 股 定 理 得 ， BA4 ， A4C ，BA 4C 的面积42 ， CH ， 解得，CH ，则 A4H ，tanBA 4C ，11 21+1 ，32 22+1 ，73 23+1 ，tanBA nC ， 故答案为： ，【
17、 点 评 】 本 题 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 的 应 用 以 及 正 切 的 概 念 ， 掌 握 正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键三 、 解 答 题 （本 大 题 共 7 小 题 ， 共 55 分.解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 ）16 （8 分） （1）计算：4sin60ta n30c os245；（ 2） 解 方 程：5x 22x x2 2x+ 【 分 析 】 （ 1） 根 据 特 殊 角 三 角 函 数 值 ， 可 得 实 数 的 运 算 ， 根 据 实 数 的 运 算 ， 可 得答案；（2）利用直接
18、开平方法解方程即可 解： （1）原式4 （ ） 22（ 2） 5x2 2x x2 2x+ 4x21x2x1 ， x2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 特 殊 角 三 角 函 数 值 ， 解 一 元 二 次 方 程 直 接 开 平 方 法 熟 记特殊角三角函数值是解题关键17 （7 分） 如图 ， 已知矩形 ABCD 中， AB1， BC ， 点 M 在 AC 上， 且 AM AC，连接并延长 BM 交 AD 于点 N（ 1） 求证：ABC AMB；（ 2） 求 MN 的长【 分 析 】 （ 1） 在 RtABC 中 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 AC 的 长 度 ， 进 而 可 得
19、出 AM 的长度，由 AB、AM 、AC 的长度可得出 ，结合 BAM CAB 即可证出ABCAMB；（ 2） 由ABCAMB 可 得 出 BMA 90 BAN， 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 BM 的长度，结合ABM NBA 可证出ABMNBA，根据相似三角形的性质 即 可 求 出 MN 的长度（ 1） 证明：在 RtABC 中，AB1，BC ，AC2 AM AC， AM ， 又BAMCAB，ABCAMB（ 2） 解：ABC AMB，BMACBA90BAN ，BM 又ABMNBA，ABMNBA， ，即 ， 解得：MN 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是
20、：（ 1） 根 据 各 边 的 长 度 找 出 ； （ 2） 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 找 出 18 （7 分） 如 图 所 示 ， 我 国 两 艘 海 监 船 A， B 在 南 海 海 域 巡 航 ， 某 一 时 刻 ， 两 船同 时 收 到 指 令 ， 立 即 前 往 救 援 遇 险 抛 锚 的 渔 船 C， 此 时 ， B 船 在 A 船的正南方 向 5 海里处， A 船 测 得 渔 船 C 在 其 南 偏 东 45方向，B 船 测 得 渔 船 C 在 其南 偏 东 53方 向 ， 已 知 A 船 的 航 速 为 30 海 里 /小 时 ， B 船 的 航 速 为 25 海
21、 里 /小时， 问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？ （ 参考数据： sin53 ，cos53 ， tan53 ， 1.41）【分析】如 图 作 CEAB 于 E 设 AEECx， 则 BEx5， 在 RtBCE 中， 根据 tan53 ， 可得 ， 求出 x，再求出 BC、 AC， 分别求出 A、 B 两 船 到 C 的时间，即可解决问题解：如图作 CEAB 于 E在 Rt ACE 中，A45，AEEC， 设 AEEC x， 则 BEx5， 在 RtBCE 中， tan53 ， ， 解 得 x 20，AEEC20， AC 20 28.2，BC 25，A 船到 C 的时间 0.94 小时
22、，B 船到 C 的时间 1 小时，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援【 点 评 】 本题考查解直角三角形的应用方 向 角 问 题 、 锐 角 三 角 函 数 、 速 度 、 时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型19 （7 分）已知反比例函数 y 的图象过点 A（1，3） （1） 求反比例函数的解析式；（2） 若 一 次 函 数 ymx+6（m0） 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 只 有 一 个 交 点 ， 求 m 的值【分析】 （1）把 A（1，3）代入反比例函数 y 即可得到结论；（2）利用函数解析式，可得 mx 2+6x3
23、0，根据题意得到36+12m 0，解方程即可得到结论解： （1）反比例函数 y 的图象过点 A（3，1） ，k3， 反比例函数的解析式为：y ；（2）由 ，可得 mx2+6x30，一次函数 y mx +6（m0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，36+12m0，m3【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 ， 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解析式，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键20 （7 分）如图，A B 是 O 的一条弦，C 是 AB 的 中 点 ， 过 点 C 作直线垂直于OA 于点 D，交过点 B 的 O
24、 的切线于点 E（ 1） 求证：BE CE；（ 2） 若 O 的 半 径 长 为 8，AB12， 求 BE 的长【分析】（1）欲证明 BECE，只要证明ECBEBC；（ 2） 作 EFAB 于 F，连接 OC根据 cosECFcos AOC ， 计算即可；（ 1） 证明：结论：EBC 是 等 腰 三 角 形 ； 理由AO OB，OAB OBA，BE 是切线，OB BE，OBE90 ，OBC+ CBE90，CDOA，CAD+ ACD90，ACDECB，CBEECB，ECEB，（ 2） 解 ： 作 EFAB 于 F， 连 接 OCECEB，ACCB6， BF CF BC3，OCAB ，AOC+ A
25、90， ECF+A90，AOCECFEBF， cos ECF cos AOC ，BE4【 点 评 】 本 题 考 查 切 线 的 性 质 、 勾 股 定 理 、 垂 径 定 理 、 锐 角 三 角 函 数 、 等 腰 三 角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21 （8 分）某 大 酒 店 共 有 豪 华 间 50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：淡季 旺季豪华间价格（元/天） 600 800（ 1） 该 酒 店 去 年 淡 季 ， 开 始 时 ， 平 均 每 天 入 住 房 间 数 为 20 间 ， 后 来 ， 实 行 降 价优 惠
26、提 高 豪 华 间 入 住 率 ， 每 降 低 20 元 ， 每 天 入 住 房 间 数 增 加 1 间 如 果 豪 华间 的 某 日 总 收 入 为 12500 元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）（ 2） 该 酒 店 豪 华 间 的 间 数 不 变 经 市 场 调 查 预 测 ， 如 果 今 年 旺 季 豪 华 间 实 行 旺季 价 格 ， 那 么 每 天 都 客 满 ； 如 果 价 格 继 续 上 涨 ， 那 么 每 增 加 25 元 ， 每 天 未 入住 房 间 数 增 加 1 间 不 考 虑 其 他 因 素 ， 该 酒 店 将 豪 华 间 的 价 格 上 涨
27、多 少 元 时 ， 豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得实际的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题解 ： （1）设 淡 季 每 间 的 价 格 为 x 元，x（ 600x） 20+2012500， 解得：x 1x 2500，答：该酒店豪华间淡季实际每间价格为 500 元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨 m 元，日总收入为 w 元，w（ 800+m） （50 ） m2+18m+40000当 x225 时，y 取得最大值，此时 y42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日
28、总收入最高，最高日总收入是 42025 元【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题需要的条件，利用二次函数的性质解答22 （ 11 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y x2+2x 的 顶 点 为 A， 直 线 y x+2 与 抛 物 线 交于 B，C 两点（ 1） 求 A，B，C 三点的坐标；（ 2） 作 CD x 轴 于 点 D，求证：ODCABC ；（ 3） 若 点 P 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 作 PMx 轴 于 点 M，则是否还存在 除 C 点 外 的
29、 其 他 位 置 的 点 ， 使 以 O， P， M 为顶点的三角形与 ABC 相似？ 若 存 在 ， 请 求 出 这 样 的 P 点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将抛物线配方后可得顶点 A 的坐标，将抛物线和一次函数的解析式联立方程组，解出可得 B 和 C 的坐标；（2）先根据两点的距离计算 AB、BC、AC 的长，根据勾股定理的逆定理可得：ABC90，最后根据两边的比相等且夹角为 90 度得两三角形相似；（3） 存 在 ， 设 M（x ， 0） ， 则 P（x ， x2+2x） ， 表 示 OM| x|， PM| x2+2x|， 分 两种情况：有 或 ，根据比例式代入可得对应 x
30、 的值，计算点 P的坐标即可（1）解：y x2+2x（x +1） 21， 顶 点 A（1，1） ；由 ，解得： 或B （2，0） ，C （1，3 ） ；（2） （4 分）证明：A （1，1） ，B （2，0） ，C（1，3） ， AB ，BC 3 ，AC 2 ， AB2+BC2 AC2， ，ABC90，OD1，CD3， ， ，ABCODC90，ODCABC；（3） （4 分）存 在 这 样 的 P 点，设 M（x ，0） ， 则 P（ x， x2+2x） ，OM |x|，PM|x 2+2x|，当以 O，P ，M 为顶点的三角形与ABC 相似时，有 或 ，由 （ 2） 知：AB ， CB 3 ，
31、当 时，则 ， 当 P 在 第 二 象 限 时 ， x 0， x2+2x 0， ， 解 得 ： x1 0（ 舍 ） ， x2 ， 当 P 在 第 三 象 限 时 ， x0，x 2+2x0， ， 解 得 ： x1 0（ 舍 ） ， x2 ，当 时，则 3， 同理代入可得：x 5 或 x1（舍） ，综上所述， 存在这样的点 P， 坐标为 （ ， ） 或 （ ， ） 或 （5， 15） 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题 、 一 次 函 数 的 应 用 、 两 点 的 距 离 、 勾 股 定 理 的逆定理、三角形相似的性质和判定等知识，解题的关键是利用两点的距离公式可坐标表示线段的长，利用三角形相似的判定证明相似是关键，并利用分类 讨 论 的 思 想 解 决 第 3 问
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