1、湖 北 省 襄 州 区 2017-2018 学 年 度 上 学 期 期 末 学 业 质 量 调 研 测 试九 年 级 数 学 试 题一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）1 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是
2、中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋转 180 度 后 两 部 分 重 合 2
3、 若 关 于 x的 方 程 （ a+1） x2 2x 1 0是 一 元 二 次 方 程 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）A a 1 B a 1 C a 1 D a 0【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 a 的 取 值 范 围解 ： 由 题 意 可 知 ： a+1 0， a 1故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 一 元 二 次 方 程 的定 义 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 3 某 学 校 要 种 植 一 块 面 积 为 100m2的 长 方 形 草 坪 ， 要
4、 求 两 边 长 均 不 小 于 5m， 则草 坪 的 一 边 长 为 y（ 单 位 ： m） 随 另 一 边 长 x（ 单 位 ： m） 的 变 化 而 变 化 的 图象 可 能 是 （ ）A BC D【 分 析 】 易 知 y 是 x 的 反 比 例 函 数 ， 再 根 据 边 长 的 取 值 范 围 即 可 解 题 解 ： 草 坪 面 积 为 100m2， x、 y 存 在 关 系 y ， 两 边 长 均 不 小 于 5m， x 5、 y 5， 则 x 20，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 应 用 ， 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 确 定
5、y 的 取 值 范 围 ，即 可 求 得 x 的 取 值 范 围 ， 熟 练 掌 握 实 际 问 题 的 反 比 例 函 数 图 象 是 解 题 的 关 键 4 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， AB 13， AC 5， 则 sinA 的 值 为 （ ）A B C D【 分 析 】 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC， 根 据 正 弦 的 概 念 计 算 即 可 解 ： 在 Rt ABC 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， BC 12， sinA ，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 掌 握 锐 角 A 的 对 边 a 与 斜
6、边 c 的 比叫 做 A 的 正 弦 是 解 题 的 关 键 5 九 一 （ 1） 班 在 参 加 学 校 4 100m 接 力 赛 时 ， 安 排 了 甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 四 位 选手 ， 他 们 的 顺 序 由 抽 签 随 机 决 定 ， 则 甲 跑 第 一 棒 的 概 率 为 （ ）A 1 B C D【 分 析 】 根 据 概 率 公 式 进 行 解 答 解 ： 甲 跑 第 一 棒 的 概 率 为 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 概 率 公 式 随 机 事 件 A 的 概 率 P（ A） 事 件 A 可 能 出 现 的结 果 数 除 以 所 有 可 能 出 现
7、的 结 果 数 6 将 抛 物 线 y 2（ x 4） 2 1 先 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位长 度 ， 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 （ ）A y 2x2+1 B y 2x2 3C y 2（ x 8） 2+1 D y 2（ x 8） 2 3【 分 析 】 根 据 平 移 的 规 律 即 可 得 到 平 移 后 函 数 解 析 式 解 ： 抛 物 线 y 2（ x 4） 2 1 先 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 抛 物 线 解 析 式为 y 2（ x 4+4） 2 1， 即 y 2x2 1， 再
8、 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 的 抛 物线 解 析 式 为 y 2x2 1+2， 即 y 2x2+1；故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律 ： 左 加 右减 ， 上 加 下 减 并 用 规 律 求 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键 7 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 正 比 例 函 数 y （ b+c）x 与 反 比 例 函 数 y 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 （ ）A BC D【
9、 分 析 】 先 根 据 二 次 函 数 的 图 象 ， 确 定 a、 b、 c 的 符 号 ， 再 根 据 a、 b、 c 的 符 号判 断 反 比 例 函 数 y 与 一 次 函 数 y （ b+c） x 的 图 象 经 过 的 象 限 即 可 解 ： 由 二 次 函 数 图 象 可 知 a 0， c 0，由 对 称 轴 x 0， 可 知 b 0，当 x 1 时 ， a+b+c 0， 即 b+c 0，所 以 正 比 例 函 数 y （ b+c） x 经 过 二 四 象 限 ，反 比 例 函 数 y 图 象 经 过 一 三 象 限 ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二
10、次 函 数 图 象 的 性 质 、 一 次 函 数 的 图 象 的 性 质 、 反 比 例 函数 图 象 的 性 质 ， 关 键 在 于 通 过 二 次 函 数 图 象 推 出 a、 b、 c 的 取 值 范 围 8 已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5、 4、 3， 则 其 内 切 圆 的 半 径 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 分 析 】 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 推 出 C 90 ， 连 接 OE、 OQ， 根 据 圆 O 是 三角 形 ABC 的 内 切 圆 ， 得 到 AE AF， BQ BF， OEC OQC 90 ， OE OQ，
11、推 出 正 方 形 OECQ， 设 OE CE CQ OQ r， 得 到 方 程 4 r+3 r 5， 求 出 方 程 的 解 即 可 解 ： 如 图 AC 3， BC 4， AB 5 AC2+BC2 9+16 25， AB2 25， AC2+BC2 AB2， C 90 ，连 接 OE、 OQ， 圆 O 是 三 角 形 ABC 的 内 切 圆 ， AE AF， BQ BF， OEC OQC C 90 ， OE OQ， 四 边 形 OECQ 是 正 方 形 ， 设 OE CE CQ OQ r， AF+BF 5， 4 r+3 r 5， r 1，故 选 ： A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查
12、了 对 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 ， 切 线 的 性 质 ， 正 方 形 的 性 质和 判 定 ， 勾 股 定 理 的 逆 定 理 等 知 识 点 ， 综 合 运 用 这 些 性 质 进 行 推 理 是 解 此 题的 关 键 9 如 图 ， O 的 半 径 为 3， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， 连 接 OB、 OD， 若 BOD BCD， 则 的 长 为 （ ）A B C 2 D 3【 分 析 】 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 求 出 A 60 ， 得 出 BOD120 ， 再 由 弧 长 公 式 即 可 得 出 答 案 解 ： 四
13、边 形 ABCD 内 接 于 O， BCD+ A 180 ， BOD 2 A， BOD BCD， 2 A+ A 180 ，解 得 ： A 60 ， BOD 120 ， 的 长 2；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 弧 长 公 式 、 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 、 圆 周 角 定 理 ； 熟 练 掌 握 圆内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 ， 求 出 BOD 120 是 解 决 问 题 的 关 键 10 如 图 ， ABC 中 ， E 是 BC 中 点 ， AD 是 BAC 的 平 分 线 ， EF AD 交 AC于 F， 若 AB 6， AC 1
14、0， 则 FC 的 长 为 （ ）A 2 B 4 C 6 D 8【 分 析 】 过 点 B 作 BM AD 交 CA 的 延 长 线 于 点 M， 则 ABM 为 等 腰 三 角 形 （ AM AB） ， 由 点 E 为 线 段 BC 的 中 点 可 得 出 EF 为 CBM 的 中 位 线 ， 进 而 可 得 出FC CM， 代 入 CM CA+AM CA+AB 即 可 得 出 结 论 解 ： 过 点 B 作 BM AD 交 CA 的 延 长 线 于 点 M， 如 图 1 所 示 BM AD， AD 是 BAC 的 平 分 线 ， M CAD BAD ABM， AM AB 6， E 是 BC
15、 中 点 ， BM EF， FM FC， EF 为 CBM 的 中 位 线 ， FC CM （ CA+AM） （ 10+6） 8故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 角 平 分 线 的 定 义 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 三 角 形 的 中 位 线 定 理 等知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 三 角 形中 位 线 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）11 已 知 抛 物 线 y mx2+2x 1 与 x 轴 有
16、 两 个 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 m 1且 m 0 【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 定 义 及 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 即 可 得 出 关 于 m 的一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 解 ： 抛 物 线 y mx2+2x 1 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， ，解 得 ： m 1 且 m 0故 答 案 为 ： m 1 且 m 0【 点 评 】 本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 、 二 次 函 数 的 定 义 以 及 解 一 元 一 次 不 等式 组 ， 牢 记 “
17、当 b2 4ac 0 时 ， 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点 ” 是 解 题 的 关键 12 如 图 ， Rt ABC 中 ， C 90 ， BC 15， tanA ， 则 AB 17 【 分 析 】 根 据 A 的 正 切 求 出 AC， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 计 算 即 可 得 解 解 ： Rt ABC 中 ， C 90 ， tanA ， BC 15， ，解 得 AC 8，根 据 勾 股 定 理 得 ， AB 17故 答 案 为 ： 17【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 ， 勾 股 定 理 ， 主 要 利 用 了 锐 角 的 正 切 等
18、于 对 边比 邻 边 13 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 1， ） ， 以 原 点 O 为 中 心 ，将 点 A 顺 时 针 旋 转 90 得 到 点 A ， 则 点 A 坐 标 为 （ ， 1） 【 分 析 】 过 A 作 AB x 轴 于 B， 过 A作 AC x 轴 于 C， 依 据 AOB OAC，即 可 得 到 AC BO 1， CO AB ， 进 而 得 出 点 A 坐 标 为 （ ， 1） 解 ： 如 图 所 示 ， 过 A 作 AB x 轴 于 B， 过 A作 AC x 轴 于 C， AOA 90 ABO OCA， BAO+ A
19、OB 90 AOC+ AOB， BAO COA，又 AO OA， AOB OAC， AC BO 1， CO AB ， 点 A 坐 标 为 （ ， 1） ，故 答 案 为 ： （ ， 1） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 旋 转 ， 根 据 旋 转 变 换 只 改 变 图 形 的 位 置 ，不 改 变 图 形 的 形 状 与 大 小 ， 得 出 AOB OAC 是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 弦 CD AB 于 点 E， 已 知 CD 6， EB 1， 则 O的 半 径 为 5 【 分 析 】 连 接 OC， 由 垂 径
20、 定 理 知 ， 点 E 是 CD 的 中 点 ， AE CD， 在 直 角 OCE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 得 到 关 于 半 径 的 方 程 ， 求 得 圆 半 径 即 可 解 ： 连 接 OC， AB 为 O 的 直 径 ， AB CD， CE DE CD 6 3，设 O 的 半 径 为 xcm，则 OC xcm， OE OB BE x 1，在 Rt OCE 中 ， OC2 OE2+CE2， x2 32+（ x 1） 2，解 得 ： x 5， O 的 半 径 为 5，故 答 案 为 ： 5【 点 评 】 本 题 利 用 了 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 求 解 ，
21、熟 练 掌 握 并 应 用 定 理 是 解 题 的 关键 15 如 图 ， 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 方 格 纸 上 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转90 得 到 AB C ， 则 ABC 在 旋 转 过 程 中 覆 盖 的 面 积 +1 【 分 析 】 先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 BAB 90 ， 然后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 ， 利 用 ABC 在 旋 转 过 程 中 覆 盖 的 面 积 S扇 形 BAB +SAB C 进 行 计 算 解 ： AB ， ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋
22、 转 90 得 到 AB C ， BAB 90 ， ABC 在 旋 转 过 程 中 覆 盖 的 面 积 S扇 形 BAB +S AB C + 21 +1故 答 案 为 +1【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对 应 点 与 旋 转中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 扇 形 的面 积 公 式 16 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 在 BA 的 延 长 线 上 取 一点 E， 连 接 OE
23、交 AD 于 点 F 若 CD 5， BC 8， AE 2， 则 AF 【 分 析 】 过 O 点 作 OM AD， 求 出 AM 和 MO 的 长 ， 利 用 AEF MEO， 得到 关 于 AF 的 比 例 式 ， 求 出 AF 的 长 即 可 解 ： 过 O 点 作 OM AD， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， OB OD， OM 是 ABD 的 中 位 线 ， AM BM AB ， OM BC 4， AF OM， AEF MEO， ， ， AF ，故 答 案 为 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 、 三 角 形 的 中 位 线 定 理 、
24、 平 行 线 分 线 段 成 比例 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 学 会 用 方 程 的 思 想 思 考问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 72 分 ）17 （ 8 分 ） 解 方 程 ：（ 1） x2+2x 2（ 2） 4（ 3x 2） （ x+1） 3x+3【 分 析 】 （ 1） 根 据 配 方 法 解 方 程 即 可 求 解 ；（ 2） 先 移 项 ， 再 因 式 分 解 法 解 方 程 即 可 求 解 解 ： （ 1） x2+2x 2，x2+2x+1
25、2+1，（ x+1） 2 3，x+1 ，解 得 x1 1 ， x2 1+ ；（ 2） 4（ 3x 2） （ x+1） 3x+3，4（ 3x 2） （ x+1） 3（ x+1） 0，（ x+1） （ 12x 8 3） 0，（ x+1） （ 12x 11） 0，解 得 x1 1， x2 【 点 评 】 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 配 方 法 ， 配 方 法 的 一 般 步 骤 ： （ 1） 把 常 数 项 移到 等 号 的 右 边 ； （ 2） 把 二 次 项 的 系 数 化 为 1； （ 3） 等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系数 一 半 的 平 方 选 择 用 配 方
26、法 解 一 元 二 次 方 程 时 ， 最 好 使 方 程 的 二 次 项 的 系数 为 1， 一 次 项 的 系 数 是 2 的 倍 数 同 时 考 查 了 因 式 分 解 法 解 方 程 18 （ 6 分 ） 某 花 卉 中 心 销 售 一 批 兰 花 ， 每 盆 进 价 100 元 ， 售 价 140 元 ， 平 均 每天 售 出 20 盆 春 节 来 临 之 际 ， 为 扩 大 销 量 ， 增 加 利 润 ， 该 店 决 定 适 当 降 价 据调 查 ， 每 盆 兰 花 每 降 价 1 元 ， 每 天 可 多 售 出 2 盆 要 使 得 每 天 利 润 达 到 1200元 ， 则 每
27、盆 兰 花 售 价 应 定 为 多 少 元 ？【 分 析 】 设 每 盆 兰 花 售 价 应 降 价 x 元 ， 则 每 天 可 销 售 （ 20+2x） 盘 ， 根 据 单 盘 利润 销 售 数 量 总 利 润 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取 其 较 大 值即 可 得 出 结 论 解 ： 设 每 盆 兰 花 售 价 应 降 价 x 元 ， 则 每 天 可 销 售 （ 20+2x） 盘 ，根 据 题 意 得 ： （ 140 100 x） （ 20+2x） 1200，整 理 得 ： x2 30x+200 0，解 得 ： x1 10， x2 20， 扩
28、大 销 量 ， 增 加 利 润 ， x 20， 140 x 120答 ： 每 盆 兰 花 售 价 应 定 为 120 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 二 次 方程 是 解 题 的 关 键 19 （ 6 分 ） 如 图 ， 某 小 区 号 楼 与 号 楼 隔 河 相 望 ， 李 明 家 住 在 号 楼 ， 他 很想 知 道 号 楼 的 高 度 ， 于 是 他 做 了 一 些 测 量 ， 他 先 在 B 点 测 得 C 点 的 仰 角 为60 ， 然 后 到 60 米 高 的 楼 顶 A 处 ， 测
29、 得 C 点 的 仰 角 为 30 ， 请 你 帮 助 李 明计 算 号 楼 的 高 度 CD【 分 析 】 作 AE CD， 用 BD 可 以 分 别 表 示 DE， CD 的 长 ， 根 据 CD DE AB，即 可 求 得 BC 的 长 ， 即 可 解 题 解 ： 作 AE CD， CD BDtan60 BD， CE BDtan30 BD， AB CD CE BD， BD 30 m，CD BDtan60 BD 90m答 ： 号 楼 的 高 度 CD 为 90m【 点 评 】 本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 中 三 角 函 数 的 应 用 ， 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函
30、 数值 ， 本 题 中 求 得 BD 的 长 是 解 题 的 关 键 20 （ 7 分 ） 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 有 数 字 1， 2，3， 4， 另 外 有 一 个 可 以 自 由 旋 转 的 圆 盘 ， 被 分 成 面 积 相 等 的 3 个 扇 形 区 域 ，分 别 标 有 数 字 1， 2， 3（ 如 图 所 示 ） （ 1） 从 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 所 摸 球 上 的 数 字 大 于 2 的 概 率 为 ；（ 2） 小 龙 和 小 东 想 通 过 游 戏 来 决 定 谁 代 表 学 校 参
31、加 歌 咏 比 赛 ， 游 戏 规 则 为 ： 一人 从 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 另 一 人 转 动 圆 盘 ， 如 果 所 摸 球 上 的 数 字 与 圆 盘 上转 出 数 字 之 和 小 于 5， 那 么 小 龙 去 ； 否 则 小 东 去 你 认 为 游 戏 公 平 吗 ？ 请 用 树状 图 或 列 表 法 说 明 理 由 【 分 析 】 （ 1） 根 据 口 袋 中 球 上 数 字 大 于 2 的 有 2 个 ， 确 定 出 所 求 概 率 即 可 ；（ 2） 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 求 出 小 龙 与 小 东 获 胜 的 概 率 ， 比
32、 较 即 可 解 ： （ 1） 口 袋 中 小 球 上 数 字 大 于 2 的 有 3， 4，则 P（ 所 摸 球 上 的 数 字 大 于 2） ；故 答 案 为 ： ；（ 2） 游 戏 公 平 ， 理 由 为 ：列 举 所 有 等 可 能 的 结 果 12 个 ：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7 则 P（ 所 摸 球 上 的 数 字 与 圆 盘 上 转 出 数 字 之 和 小 于 5） ， P（ 所 摸 球上 的 数 字 与 圆 盘 上 转 出 数 字 之 和 大 于 等 于 5） 1 ，则 小 龙 与 小 东 获 胜 概 率 相 等 ， 即 游 戏 公
33、平 【 点 评 】 此 题 考 查 了 游 戏 的 公 平 性 ， 概 率 公 式 ， 以 及 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 判 断 游戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 事 件 的 概 率 ， 概 率 相 等 就 公 平 ， 否 则 就 不 公 平 用 到的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 21 （ 7 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y kx+b 的 图 象 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 与 反比 例 函 数 y 的 图 象 在 第 一 象 限 的 交 点 为 点 C， CD x 轴 ， 垂 足 为 点 D，
34、 若OB 3， OD 6， AOB 的 面 积 为 3（ 1） 求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 直 接 写 出 当 x 0 时 ， kx+b 0 的 解 集 【 分 析 】 （ 1） 根 据 三 角 形 面 积 求 出 OA， 得 出 A、 B 的 坐 标 ， 代 入 一 次 函 数 的 解析 式 即 可 求 出 解 析 式 ， 把 x 6 代 入 求 出 C 的 坐 标 ， 把 C 的 坐 标 代 入 反 比 例 函数 的 解 析 式 求 出 即 可 ；（ 2） 根 据 图 象 即 可 得 出 kx+b 0 的 解 集 解 ： （ 1） S AOB 3
35、， OB 3， OA 2， B（ 3， 0） ， A（ 0， 2） ，代 入 y kx+b 得 ： ，解 得 ： k ， b 2， 一 次 函 数 y x 2， OD 6， D（ 6， 0） ， CD x 轴 ，当 x 6 时 ， y 6 2 2， C（ 6， 2） ， n 6 2 12， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y ；（ 2） 当 x 0 时 ， kx+b 0 的 解 集 是 x 6【 点 评 】 本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 的 解 析 式 ， 一 次 函 数 和 和 反 比 例 函 数的 交 点 问 题 ， 函 数 的 图 象 的 应 用 ，
36、 主 要 考 查 学 生 的 观 察 图 形 的 能 力 和 计 算 能力 22 （ 7 分 ） 已 知 ， 如 图 ， 在 Rt ACB 中 ， C 90 ， AC 4cm， BC 3cm，点 P 由 B 出 发 沿 BA 方 向 向 点 A 匀 速 运 动 ， 速 度 为 1cm/s， 点 Q 由 A 出 发 沿AC 方 向 向 点 C 匀 速 运 动 ， 速 度 为 2cm/s， 连 接 PQ， 若 设 运 动 的 时 间 为 t（ s）（ 0 t 2） ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 设 AQP 的 面 积 为 y（ cm2） ， 求 y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式
37、 ；（ 2） 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 线 段 PQ 恰 好 把 Rt ACB 的 周 长 和 面 积 同 时 平 分 ？若 存 在 ， 求 出 此 时 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 分 析 】 （ 1） 求 三 角 形 APQ 的 面 积 就 要 先 确 定 底 边 和 高 的 值 ， 底 边 AQ 可 以 根据 Q 的 速 度 和 时 间 t 表 示 出 来 关 键 是 高 ， 可 以 用 AP 和 A 的 正 弦 值 来 求 AP的 长 可 以 用 AB BP 求 得 ， 而 sinA 就 是 BC： AB 的 值 ， 因 此 表 示 出 A
38、Q 和 AQ边 上 的 高 后 ， 就 可 以 得 出 y 与 t 的 函 数 关 系 式 （ 2） 如 果 将 三 角 形 ABC 的 周 长 和 面 积 平 分 ， 那 么 AP+AQ BP+BC+CQ， 那 么可 以 用 t 表 示 出 CQ， AQ， AP， BP 的 长 ， 那 么 可 以 求 出 此 时 t 的 值 ， 我 们 可将 t 的 值 代 入 （ 1） 的 面 积 与 t 的 关 系 式 中 ， 求 出 此 时 面 积 是 多 少 ， 然 后 看 看面 积 是 否 是 三 角 形 ABC 面 积 的 一 半 ， 从 而 判 断 出 是 否 存 在 这 一 时 刻 解 ：
39、（ 1） 过 点 P 作 PH AC 于 H APH ABC， ， ， PH 3 t， y AQ PH 2t （ 3 t） t2+3t（ 2） 不 存 在 理 由 ： 若 PQ 把 ABC 周 长 平 分 ， AP+AQ BP+BC+CQ （ 5 t） +2t t+3+（ 4 2t） ， 解 得 t 1若 PQ 把 ABC 面 积 平 分 ， 则 S APQ S ABC， t2+3t 3 t 1 代 入 上 面 方 程 不 成 立 ， 不 存 在 这 一 时 刻 t， 使 线 段 PQ 把 Rt ACB 的 周 长 和 面 积 同 时 平 分 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 相 似 形
40、 综 合 题 ， 涉 及 到 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形的 面 积 等 知 识 ， 此 类 问 题 是 中 考 中 常 见 的 题 目 ， 在 解 答 （ 2） 时 要 注 意 进 行 分类 讨 论 23 （ 10 分 ） 月 电 科 技 有 限 公 司 用 160 万 元 ， 作 为 新 产 品 的 研 发 费 用 ， 成 功 研 制出 了 一 种 市 场 急 需 的 电 子 产 品 ， 已 于 当 年 投 入 生 产 并 进 行 销 售 已 知 生 产 这种 电 子 产 品 的 成 本 为 4 元 /件 ， 在 销 售 过 程 中 发 现 ： 每 年 的 年
41、 销 售 量 y（ 万 件 ）与 销 售 价 格 x（ 元 /件 ） 的 关 系 如 图 所 示 ， 其 中 AB 为 反 比 例 函 数 图 象 的 一 部分 ， BC 为 一 次 函 数 图 象 的 一 部 分 设 公 司 销 售 这 种 电 子 产 品 的 年 利 润 为 s（ 万元 ） （ 注 ： 若 上 一 年 盈 利 ， 则 盈 利 不 计 入 下 一 年 的 年 利 润 ； 若 上 一 年 亏 损 ，则 亏 损 计 作 下 一 年 的 成 本 ）（ 1） 请 求 出 y（ 万 件 ） 与 x（ 元 /件 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 出 第 一 年 这 种
42、电 子 产 品 的 年 利 润 s（ 万 元 ） 与 x（ 元 /件 ） 之 间 的 函 数 关系 式 ， 并 求 出 第 一 年 年 利 润 的 最 大 值 （ 3） 假 设 公 司 的 这 种 电 子 产 品 第 一 年 恰 好 按 年 利 润 s（ 万 元 ） 取 得 最 大 值 时 进行 销 售 ， 现 根 据 第 一 年 的 盈 亏 情 况 ， 决 定 第 二 年 将 这 种 电 子 产 品 每 件 的 销 售价 格 x（ 元 ） 定 在 8 元 以 上 （ x 8） ， 当 第 二 年 的 年 利 润 不 低 于 103 万 元 时 ，请 结 合 年 利 润 s（ 万 元 ） 与
43、销 售 价 格 x（ 元 /件 ） 的 函 数 示 意 图 ， 求 销 售 价 格 x（ 元 /件 ） 的 取 值 范 围 【 分 析 】 （ 1） 依 据 待 定 系 数 法 ， 即 可 求 出 y（ 万 件 ） 与 x（ 元 /件 ） 之 间 的 函 数 关系 式 ；（ 2） 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， 当 x 8 时 ， smax 80； 当 x 16 时 ， smax 16；根 据 16 80， 可 得 当 每 件 的 销 售 价 格 定 为 16 元 时 ， 第 一 年 年 利 润 的 最 大值 为 16 万 元 （ 3） 根 据 第 二 年 的 年 利 润 s （ x
44、4） （ x+28） 16 x2+32x 128， 令 s103， 可 得 方 程 103 x2+32x 128， 解 得 x1 11， x2 21， 然 后 在 平 面 直 角坐 标 系 中 ， 画 出 s 与 x的 函 数 图 象 ， 根 据 图 象 即 可 得 出 销 售 价 格 x（ 元 /件 ） 的取 值 范 围 解 ： （ 1） 当 4 x 8 时 ， 设 y ， 将 A（ 4， 40） 代 入 得 k 4 40 160， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y ；当 8 x 28 时 ， 设 y kx+b， 将 B（ 8， 20） ， C（ 28， 0） 代 入 得
45、， 解 得 ， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y x+28，综 上 所 述 ， y ；（ 2） 当 4 x 8 时 ， s （ x 4） y 160 （ x 4） 160 ， 当 4 x 8 时 ， s 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 8 时 ， smax 80；当 8 x 28 时 ， s （ x 4） y 160 （ x 4） （ x+28） 160 （ x 16）2 16， 当 x 16 时 ， smax 16； 16 80， 当 每 件 的 销 售 价 格 定 为 16 元 时 ， 第 一 年 年 利 润 的 最 大 值 为 16 万 元 （ 3） 第
46、 一 年 的 年 利 润 为 16 万 元 ， 16 万 元 应 作 为 第 二 年 的 成 本 ，又 x 8， 第 二 年 的 年 利 润 s （ x 4） （ x+28） 16 x2+32x 128，令 s 103， 则 103 x2+32x 128，解 得 x1 11， x2 21，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 s 与 x 的 函 数 示 意 图 可 得 ：观 察 示 意 图 可 知 ， 当 s 103 时 ， 11 x 21， 当 11 x 21 时 ， 第 二 年 的 年 利 润 s 不 低 于 103 万 元 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 二 次 函 数 的 综 合 应 用 ， 在 商 品 经 营 活 动 中 ，经 常 会 遇 到 求 最 大 利 润 ， 最 大 销 量 等 问 题 ， 解 此 类 题 的 关 键 是 通 过 题 意
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