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    人教版数学八年级上册期末复习讲义(二)全等三角形

    • 资源ID:41778       资源大小:216KB        全文页数:7页
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    人教版数学八年级上册期末复习讲义(二)全等三角形

    1、期末复习(二) 全等三角形01 本章结构图全 等 三角 形 全 等 形 、全 等 三 角 形 的 概 念全 等 三 角形 的 判 定边 边 边 (SSS)边 角 边 (SAS)角 边 角 (ASA)角 角 边 (AAS)斜 边 、直 角 边 (HL, 只 适 用 Rt ))全 等 三 角 形 的 性 质 对 应 边 相 等对 应 角 相 等 )角 平 分 线 的 性 质 与 判 定 )02 重难点突破重难点 1 全等三角形的性质与判定【例 1】 (大连中考)如图,点 A、B、C 、D 在一条直线上 ,AB CD,AE BF ,CEDF.求证:AEBF.证明:AEBF ,AFBD.CEDF, D

    2、ACE.ABCD ,AB BCCDBC,即 ACBD.在ACE 和BDF 中, A FBD,AC BD, ACE D, )ACEBDF(ASA) AEBF.【方法归纳】 要证明两条线段或两个角相等,关键就是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等1(武汉中考)如图,点 B、E、C、F 在同一条直线上,ABDE,ACDF,BECF ,求证:ABDE.证明:BECF,BCEF.又ABDE,ACDF ,ABCDEF( SSS)ABCDEF.ABDE.2(南充中考)已知ABN 和ACM 位置如图所示,AB AC,AD AE,12.求证:(1)BD CE;(2)M N.证明:(1)在ABD 和ACE 中

    3、, AB AC, 1 2,AD AE, )ABDACE(SAS)BDCE.(2)12,1DAE 2DAE,即BANCAM.由(1),得ABDACE,B C.在ACM 和ABN 中, C B,AC AB, CAM BAN, )ACMABN(ASA)MN.重难点 2 角平分线的性质与判定【例 2】 如图,AD 是BAC 的平分线,DE AB,垂足为 E,DFAC,垂足为 F,且 BDCD.求证:BECF.【思路点拨】 根据角平分线的性质得出 DEDF ,再根据“HL”判定两个三角形全等,最后根据全等三角形的性质即可证明证明:AD 是BAC 的平分线,DE AB,DFAC,DEDF.在 RtDBE

    4、和 RtDCF 中, BD CD,DE DF, )Rt DBERtDCF(HL)BECF.【方法归纳】 如果题目中有角平分线上的点,且含有过该点向角的两边作的垂线段(即“垂直”的条件) ,就能得到线段相等即使没有垂线段,也可以过角平分线上的点向角的两边作垂线段,从而证得线段相等3如图,已知 F,G 是 OA 上两点,M,N 是 OB 上两点,且 FGMN,PFG 和PMN 的面积相等试判断点P 是否在AOB 的平分线上,并说明理由解:点 P 在AOB 的平分线上理由:作 PDOA 于点 D,PE OB 于点 E.S PFG FGPD,12SPMN MNPE,12SPFG S PMN , FGP

    5、D MNPE.12 12又FGMN ,PDPE.点 P 在AOB 的平分线上03 备考集训一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列说法中正确的个数有(C)形状相同的两个图形是全等形;对应角相等的两个三角形是全等形;全等三角形的面积相等;若ABCDEF , DEFMNP ,则ABCMNP.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2满足下列条件,能判定ABC 与DEF 全等的是( D)AAE , ABEF,BDBABDE,BCEF ,C FCABDE,BCEF,AEDAD,ABDE,BE3如图,已知ABEACD,12,B C,不正确的等式是(D)AABACBBAECADCBEDCDADDE4

    6、如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(D )ASSS BSAS CAAS DASA5如图,从下列四个条件:BCBC;ACAC;ACABCB;ABAB中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是(B)A1 B2 C3 D46如图所示,ABAC,ADAE ,BACDAE,125,230,则3(B)A60 B55 C50 D无法计算7如图,直线 a、b、c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D)A一处 B两处 C三处 D四处8如图,

    7、AEAB 且 AEAB,BCCD 且 BCCD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积 S 是(A )A50B62C65D689(淄博中考)已知一等腰三角形的腰长为 5,底边长为 4,底角为 .满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是(D)A两条边长分别为 4,5,它们的夹角为 B两个角是 ,它们的夹边为 4C三条边长分别是 4,5,5D两条边长是 5,一个角是 10如图所示,点 A、B 分别是NOP、MOP 平分线上的点,ABOP 于点 E,BCMN 于点 C,ADMN 于点D,下列结论错误的是(C)AADBC AB BAOB90C与CBO 互余的角有两个 D点 O 是

    8、 CD 的中点二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11(绥化中考)如图,AC、BD 相交于点 O,AD , 请补充一个条件,使AOBDOC ,你补充的条件是答案不唯一,如:ABCD(填出一个即可)12如图,在 RtABC 中, C 90,AD 是BAC 的平分线,DC2,则 D 到 AB 边的距离是 213如图,已知 ABCF,E 为 DF 的中点,若 AB11 cm ,CF 5 cm ,则 BD6cm.14如图,点 E 是等边ABC 内一点,且 EAEB,ABC 外一点 D 满足 BDAC,且 BE 平分DBC,则D30.15如图,OP 平分AOB ,PAOA,PBOB,垂足分别为 A

    9、,B.下列结论中成立的有(填写正确的序号 )PAPB;AB 垂直平分 OP;OAOB;PO 平分 APB.16如图,在平面直角坐标系中,A(3,0) ,B(0,4),连接 AB,在平面直角坐标系中找一点 C,使AOC 与AOB 全等,则 C 点的坐标为(3 ,4)或(3,4) 或(0,4)三、解答题(共 52 分)17(12 分)(宜宾中考 )如图,已知CABDBA,CBDDAC.求证:BCAD.证明:CABDBA ,CBDDAC,DABCBA.在ADB 和BCA 中, DBA CAB,AB BA, DAB CBA, )ADBBCA(ASA )BCAD.18(12 分)(菏泽中考 )如图,在A

    10、BC 中,ABCB, ABC90,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 边上,且 BEBD,连接 AE,DE, DC.(1)求证:ABECBD ;(2)若CAE30,求BDC 的度数解:(1)证明:ABC 90 ,ABECBD90.在ABE 和CBD 中,AB CB, ABE CBD,EB DB, )ABECBD(SAS)(2)AB CB,ABC 90,ABC 是等腰直角三角形ECA45.CAE30,BEAECAEAC453075.由(1)知ABECBD ,BDCBEA.BDC75.19(14 分) 如图,已知 RtABCRt ADE,ABC ADE90,BC 与 DE 相交于点 F,

    11、连接 CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CFEF.解:(1)ADCABE,CDFEBF.(2)证明:连接 AF.Rt ABC RtADE,ABAD,BCDE ,又AFAF,ABC ADE90.Rt ABFRtADF.BF DF.又BCDE ,BCBFDEDF,即 CFEF.20(14 分) 如图,CACB ,CDCE,ACBDCE,AD、BE 交于点 H,连接 CH.(1)求证:ACDBCE;(2)求证:CH 平分 AHE ;(3)求CHE 的度数(用含 的式子表示)解:(1)证明:ACB DCE,ACDBCE.在ACD 和BCE 中, CA CB, ACD BCE,CD CE, )ACDBCE(SAS)(2)证明:过点 C 作 CMAD 于 M,CNBE 于 N.ACDBCE,CAMCBN.在ACM 和BCN 中, CAM CBN, AMC BNC 90,AC BC, )ACMBCN.CMCN.CH 平分AHE.(3)令 BC、AH 交于点 Q.AQCBQH,CADCBE ,AHBACB.AHE 180 .CHE AHE90 .12 12


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