1、第 1 页，共 17 页 2017-2018 学年河北省邢台市隆尧县八年级（下）期末数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 14小题，共 42.0分） 1. 在一组数据 -1， 1， 2， 2， 3， 4， 5 中，众数是（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 5 2. 计算并化简 545的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 3. y=x+2 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. （ 22） 2=4 B. (4)2=-4 C. （ -0.2） 2=0.2 D. 22=-2 5. 下列四组线段中，可以构成
2、直角三角形的一组是（ ） A. 1， 2， 3 B. 32， 42， 52 C. 13， 14， 15 D. 0.3， 0.4， 0.5 6. 下列曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. -2 8. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形 A、 B、 C、 D 的面积分别为 12、 16、 9、12，那么图中正方形 E 的面积为（ ） A. 144 B. 147 C. 49第 2 页，共 17 页 D
3、. 148 9. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 A. 中位数是 14 B. 中位数可能是 14.5 C. 中位数是 15 或 15.5 D. 中位数可能是 16 10. 已知一次函数 y=-2x+3，当 0x5时，函数 y 的最大值是（ ） A. 0 B. 3 C. -3 D. -7 11. 如图，在数轴上，点 A 表示实数 3， AB=2，连接 OB，以 O 为圆心， OB 为半径作弧，交数轴于点 C，则点 C 表示的实数是（ ） A. -4 B. 3.5 C. 10 D. 13 12.
4、如图，在平面直角坐标系中，以 O（ 0， 0）、 A（ 1，-1）、 B（ 2， 0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ） A. （ 3， -1） B. （ -1， -1） C. （ 1， 1） D. （ -2， -1） 13. 如图，已知矩形 OABC， A（ 6， 0）、 C（ 0， 4），动点 P从点 A 出发，沿 A-B-C 的路线以每秒 2个单位长度的速度运动设线段 OP 在运动过程中扫过矩形的面积为 S，则下列能大致反映面积 S 与运动时间 t（秒）之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CE
5、FG 中，点 D 在CG 上， BC=1， CE=3， H 是 AF 的中点，那么 CH的长是（ ） A. 2.5 B. 5 C. 322 第 3 页，共 17 页 D. 2 二、填空题（本大题共 4小题，共 12.0分） 15. 一次函数 y=kx+2（ k0）的图象与 x 轴交于点 A（ n， 0），当 n 0 时， k 的取值范围是 _ 16. 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按 1：3： 6 的权重确定每个人的期末成绩小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂 98 分，作业 95 分，考试 85 分，那么小明的数学期末成绩是 _分 17. 相邻两边长分
6、别是 2+3与 2-3的平行四边形的周长是 _ 18. 如图， ABCD， E， F 分别为 AC， BD 的中点，若 AB=5， CD=3，则 EF 的长是 _ 三、解答题（本大题共 7小题，共 66.0分） 19. 计算： 18-418-2（ 2-1） 20. A， B 两地相距 45 千米，图中折线表示某骑车人离 A 地的距离 y 与时间 x 的函数关系有一辆客车 9 点从 B 地出发，以 45 千米 /时的速度匀速行驶，并往返于 A， B两地之间（乘客上、下车停留时间忽略不计） （ 1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 _次，共休息 _小时； 9 点至10 点之间骑车人骑了 _千米 （
7、 2）通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ （ 3）请在图中画出 9 点至 11 点之间客车与 A 地距离 y 随时间 x 变化的函数图象 第 4 页，共 17 页 21. 从正面看一个底面直径为 10cm 的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不动），吸管露出杯子外 1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐求杯子的高度 22. 某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10
8、10 9 8 小明根据统计结果计算了甲的平均数和方差，方法如下： 甲 =16（ 10+8+9+8+10+9） =9（环） s2=16（ 10-9） 2+（ 8-9） 2+（ 9-9） 2+（ 8-9） 2+（ 10-9） 2+（ 9-9） 2=23 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）请参考小明的方法分别计算乙的平均数和方差； （ 2）请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？ 23. 如图，四边形 ABCD是矩形，点 E在 BC边上，点 F在 BC延长线上，且 CDF=BAE，求证：四边形 AEFD 是平行四边形； 第 5 页，共 17 页 24. “ 五四 ” 青
9、年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状， A， B 两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状 6 元 /张，贡献奖的奖状 5 元 /张，经过协商， A 公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费 50 元； B 公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的 2 倍还多10 个，如果设贡献奖的个数是 x 个 （ 1）分别写出校团委购买 A， B 两家印刷厂所需要的总费用 y1（元）和 y2（元）与贡献奖个数 x 之间的函数关系式； （ 2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理
10、由 25. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ -3， 4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC交 y 轴于点 M， AB 边交 y 轴于点 H，连接 BM （ 1）求直线 AC的解析式； （ 2）动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位 /秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（ S0），点 P 的运动时间为 t 秒， 当（ 0 t 52）时，求 S 与 t 之间的函数关系式； 在点 P 运动过程中，当 S=3，请直接写出 t 的值 第 6 页，共 17 页 答案和解析 1.【答案】 C 【
11、解析】 解： 2出 现 了 2次，出 现 的次数最多， 众数是 2； 故 选 ：C 根据众数的定 义 即一 组 数据中出 现 次数最多的数，即可得出答案 此 题 考 查 了众数，掌握众数的概念是解 题 的关 键 ，众数是一 组 数据中出 现 次数最多的数 2.【答案】 A 【解析】 解：原式 = = =2， 故 选 ：A 原式利用二次根式的乘法法 则计 算即可得到 结 果 此 题 考 查 了二次根式的乘除法，以及平方根，熟 练 掌握运算法 则 是解本 题 的关 键 3.【答案】 A 【解析】 解： y=x+2的 图 象 经过 一、二、三象限， 故 选 ：A 根据一次函数的 k、b 都大于零，一
12、次函数 图 象 经过 一、二、三象限，可得答案 本 题 考 查 了一次函数 图 象，一次函数的 k、b都大于零，一次函数 图 象 经过 一、二、三象限，一次函数的 k大于零 b小于零，一次函数 图 象 经过 一、三、四象限 4.【答案】 C 【解析】 解： A、（2 ）2=8，故此 选项错误 ； B、 =4，故此 选项错误 ； C、（- ）2=0.2，正确； 第 7 页，共 17 页 D、 = ，故此 选项错误 ； 故 选 ：C 直接利用二次根式的性 质 分 别 化 简 得出答案 此 题 主要考 查 了二次根式的性 质 与化 简 ，正确化 简 二次根式是解 题 关 键 5.【答案】 D 【解析
13、】 解： A、12+2232，能构成直角三角形，故不符合 题 意； B、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形，故不符合 题 意； C、（ ）2+（ ）2（ ）2，不能构成直角三角形，故不符合 题 意； D、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故符合 题 意 故 选 ：D 由勾股定理的逆定理，只要 验证 两小 边 的平方和等于最 长边 的平方即可 此 题 考 查 勾股定理的逆定理：如果三角形的三 边长 a，b，c满 足 a2+b2=c2，那么这 个三角形就是直角三角形 6.【答案】 C 【解析】 解： A、B、D都符合函数的定 义 ； C、对 x的一个 值 y的 值
14、不是唯一的，因而不是函数关系 故 选 ：C 函数就是在一个 变 化 过 程中，有两个 变 量 x，y，对 于 x的每一个 值 ，y都有唯一的 值 与其 对应 ，则 x叫自 变 量， y是 x的函数在坐 标 系中， 对 于 x的取 值 范围 内的任意一点，通 过这 点作 x轴 的垂 线 ，则 垂 线 与 图 形只有一个交点根据定 义 即可判断 主要考 查 了函数的定 义 函数的定 义 ：在一个 变 化 过 程中，有两个 变 量 x，y，对 于 x的每一个取 值 ，y都有唯一确定的 值 与之 对应 ，则 y是 x的函数， x叫自变 量 第 8 页，共 17 页 7.【答案】 D 【解析】 解：令
15、x=a，则 y=-2a； 令 x=a+1，则 y=-2（a+1）=-2a-2， 所以 y减少 2； 故 选 ：D 本 题 中可令 x分 别 等于 a，a+1；求出相 应 的函数 值 ，再求差即可解决 问题 本 题 考 查 了正比例函数的性 质 ，只需 进 行 简单 的推理即可解决 问题 8.【答案】 C 【解析】 解：根据勾股定理的几何意 义 ，可知 SE=SF+SG =SA+SB+SC+SD =12+16+9+12 =49， 故 选 ：C 根据勾股定理的几何意 义 解答即可 本 题 考 查 的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角 边长 分 别 是 a，b，斜 边长为 c，那么 a2+b2=c
16、2 9.【答案】 D 【解析】 解： 5+7+13=25， 由列表可知，人数大于 25人， 则 中位数是 15或（ 15+16）2=15.5或 16 故 选 ：D 根据列表，由中位数的概念 计 算即可 本 题 考 查 的是列表和中位数的概念， 读 懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决 问题 的关 键 10.【答案】 B 【解析】 第 9 页，共 17 页 解： 一次函数 y=-2x+3中 k=-20， y的 值 随 x的 值 增大而减小， 在 0x5范 围 内， x=0时 ，函数 值 最大 -20+3=3 故 选 ：B 由于一次函数 y=-2x+3中 k=-20由此可以确定 y的
17、 值 随 x的增减性，然后利用解析式即可取出在 0x5范 围 内的函数 值 最大 值 一次函数 y=kx+b的 图 象的性 质 ： 当 k 0，y的 值 随 x的 值 增大而增大； 当 k0，y的 值 随 x的 值 增大而减小 11.【答案】 D 【解析】 解：根据 题 意得： OC=OB= = ， 故 选 ：D 根据 题 意，利用勾股定理 计 算即可求出 值 此 题 考 查 了 实 数与数 轴 ，熟 练 掌握勾股定理是解本 题 的关 键 12.【答案】 D 【解析】 解： A、以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶 点，构造平行四 边 形， 当第四个点 为 （3，-1）时 ， B
18、O=AC1=2， A，C1，两点 纵 坐 标 相等， BOAC1， 第 10 页，共 17 页 四 边 形 OAC1B是平行四 边 形；故此 选项 正确； B、以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶 点，构造平行四 边 形， 当第四个点 为 （-1，-1）时 ， BO=AC2=2， A，C2，两点 纵 坐 标 相等， BOAC2， 四 边 形 OC2AB是平行四 边 形；故此 选项 正确； C、以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶 点，构造平行四 边 形， 当第四个点 为 （1，1）时 ， BO=AC1=2， A，C1，两点 纵 坐 标 相等， C3O=BC3= ，
19、同理可得出 AO=AB= ， 进 而得出 C3O=BC3=AO=AB，OAB=90， 四 边 形 OABC3是正方形；故此 选项 正确； D、以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶 点，构造平行四 边 形， 第 11 页，共 17 页 当第四个点 为 （-1，-1）时 ，四 边 形 OC2AB是平行四 边 形； 当第四个点 为 （-2，-1）时 ，四 边 形 OC2AB不可能是平行四 边 形； 故此 选项错误 故 选 ：D 根据以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶 点，构造平行四 边 形，根据平行四 边形的判定分 别对 答案 A，B，C，D进 行分析即可得出符合要求的
20、答案 此 题 主要考 查 了平行四 边 形的判定，理解平行四 边 形的 对边 平行且相等，是判断本 题 的关 键 13.【答案】 B 【解析】 解： 当 P 在 AB上运 动时 ，S= OAAP， A（6，0）、C（0，4）， OA=6，AB=4， S= OAAP=6t； 当 P在 BC 上 时 ， S=SOAB+SOBP= 64+ （2t-4）4=4t+4 故 选 ：B 分两段求解： 当 P在 AB上运 动时 ；当 P 在 BC 上 时 ；分 别 求出 S 关于 t的函数关系式即可 选 出答案 本 题 主要考 查 了 动 点 问题 的函数 图 象，解 题 的关 键 是根据 图 形求出 S关于
21、 t的函数关系式 14.【答案】 B 【解析】 解：如 图 ，连 接 AC、CF， 正方形 ABCD和正方形 CEFG中， BC=1，CE=3， AC= ，CF=3 ， ACD=GCF=45， ACF=90， 由勾股定理得， AF= =第 12 页，共 17 页 =2 ， H是 AF 的中点， CH= AF= 2 = 故 选 ：B 连 接 AC、CF，根据正方形性 质 求出 AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜 边 上的中线 等于斜 边 的一半解答即可 本 题 考 查 了直角三角形斜 边 上的中 线 等于斜 边 的一半的性 质
22、 ，正方形的性 质 ，勾股定理，熟 记 各性 质 并作 辅 助 线 构造出直角三角形是解 题 的关 键 15.【答案】 k 0 【解析】 解： 一次函数 y=kx+2（k0）的 图 象与 x轴 交于点 A（n，0）， n=- ， 当 n 0时 ，- 0， 解得， k0， 故答案 为 ：k0 根据 题 意可以用含 k的式子表示 n，从而可以求得 k的取 值 范 围 本 题 考 查 一次函数 图 象与系数的关系，解答本 题 的关 键 是明确 题 意，利用一次函数的性 质 和不等式的性 质 解答 16.【答案】 89.3 【解析】 解：小明的数学期末成 绩 是 =89.3（分）， 故答案 为 ：89
23、.3 因 为 数学期末成 绩 由 课 堂、作 业 和考 试 三部分 组 成，并按 1：3：6的比例确定，所以利用加 权 平均数的公式即可求出答案 本 题 主要考 查 了加 权 平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数 第 13 页，共 17 页 17.【答案】 8 【解析】 解：平行四 边 形的周 长为 ： （2+ +2- ）2=8 故答案 为 ：8 根据平行四 边 形的周 长 等于相 邻 两 边 的和的 2倍 进 行 计 算即可 本 题 考 查 的是平行四 边 形的周 长 的 计 算和二次根式的加减，掌握平行四 边 形的周 长 公式和二次根式的加减运算法 则 是解 题 的关 键 18
24、.【答案】 1 【解析】 解： 连 接 DE并延 长 交 AB于 H CDAB， C=A， E是 AC 中点， DE=EH， 在 DCE和 HAE中， ， DCEHAE（ASA）， DE=HE，DC=AH， F 是 BD 中点， EF 是 DHB的中位 线 ， EF= BH， BH=AB-AH=AB-DC=2， EF=1 连 接 DE并延 长 交 AB于 H，证 明 DCEHAE，根据全等三角形的性 质 可得DE=HE，DC=AH，则 EF 是 DHB的中位 线 ，再根据中位 线 的性 质 可得答案 此 题 主要考 查 了全等三角形的判定与性 质 ，以及三角形中位 线 性 质 ，关 键 是正确
25、画出 辅 助 线 ，证 明 DCEHAE 19.【答案】 解：原式 =324 24 22+ 2 =322 22+2 =2 【解析】 第 14 页，共 17 页 根据二次根式的运算法 则 即可求出答案 本 题 考 查 二次根式的运算，解 题 的关 键 是熟 练 运用二次根式的运算法 则 ，本题 属于基 础题 型 20.【答案】 2； 2； 39 【解析】 解：（ 1）骑车 人休息了 2次，共休息了 2小 时 ，9点至 10点之 间骑车 人 骑 了 30千米； （2）平均速度 =452=22.5千米 /小 时 ； 答： 骑车 人返回家 时 的平均速度是 22.5千米 /小 时 ； （3）10时时
26、，y=45千米， 11时时 ，y=45-451=0千米， 如 图 所示： （1）路程不 变 的 过 程就是休息的 过 程， 结 合函数 图 象可得出 9点至 10点之 间骑车 人 骑 了 30千米； （2）根据速度 =路程 时间 ，进 行 计 算即可； （3）计 算出 10时 、11时 客 车 与 A地的路程，利用两点法，可得出 y随 时间 x变化的函数 图 象 本 题 考 查 了函数的 图 象，同学 们 注意培养自己的 读图 能力，能根据 图 象 获 取解 题 需要的信息， 难 度一般 21.【答案】 解：设杯子的高度为 xcm，则吸管的长度为（ x+1） cm， 根据题意得：（ x+1）
27、2=52+x2， 解得： x=12 答：杯子的高度为 12cm 【解析】 第 15 页，共 17 页 设 杯子的高度 为 xcm，则 吸管的 长 度 为 （x+1）cm，根据勾股定理可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出 结论 本 题 考 查 了勾股定理的 应 用以及解一元一次方程，在 应 用勾股定理解决 实际问题时 勾股定理与方程的 结 合是解决 实际问题 常用的方法，关 键 是从 题 中抽象出勾股定理 这 一数学模型，画出准确的示意 图 22.【答案】 解：（ 1） 乙 =16（ 10+7+10+10+9+8） =9（环）， s2=16（ 10-9） 2+（ 7-9） 2+（ 10-9
28、） 2+（ 10-9） 2+（ 9-9） 2+（ 8-9） 2=43； （ 2）选甲去参加比赛较为合适理由如下： 甲 =乙 ，甲的方差乙的方差， 甲的成绩比较稳定， 选甲去参加比赛更合适 【解析】 （1）根据小明 计 算平均数与方差的方法列出算式 进 行 计 算即可得出乙的平均数和方差； （2）根据方差是用来衡量一 组 数据波 动 大小的量，方差越小，表明 这组 数据分布比 较 集中，各数据偏离平均数越小，即波 动 越小，数据越 稳 定解答即可 本 题 考 查 的是平均数、方差的 计 算和性 质 ，掌握平均数、方差的 计 算公式是解 题 的关 键 23.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是矩
29、形， AB=DC， B=DCF=90， BAE=CDF， 在 ABE 和 DCF 中， = = = ， ABEDCF（ ASA）， BE=CF， BC=EF， BC=AD， EF=AD， 又 EFAD， 第 16 页，共 17 页 四边形 AEFD 是平行四边形 【解析】 直接利用矩形的性 质结 合全等三角形的判定与性 质 得出 BE=CF，进 而得出答案 此 题 主要考 查 了平行四 边 形的性 质 与判定、全等三角形的判定与性 质 ；证 明三角形全等是解决 问题 的关 键 24.【答案】 解：（ 1）由题意 y1=4.8（ 2x+10） +4x+50=13.6x+98， y2=5.4（ 2
30、x+10） +4.5x=15.3x+54 （ 2）当 y1 y2 时， 13.6x+98 15.3x+54， 解得 x 251517， x 为整数， 当贡献奖个数小于等于 25 个时，选 B 公司比较合算；当贡献奖个数大于 25 个时，选A 公司比较合算 【解析】 （1）根据两家公司的 优 惠条件，分 别 构建一次函数即可解决 问题 ； （2）列出不等式即可解决 问题 本 题 考 查 一次函数的 应 用、不等式的 应 用等知 识 ，解 题 的关 键 是灵活运用所学知 识 解决 问题 ，属于中考常考 题 型 25.【答案】 解：（ 1） RtAOH 中， AO=2 +2=32 +42=5， OC
31、=OA=AB=5，即 C（ 5， 0） 设直线 AC的解析式 y=kx+b，函数图象过点 A、 C，得 3+ = 45+=0 ，解得 = 12 = 52， 直线 AC的解析式 y=-12x+52； （ 2） 设 M 到直线 BC的距离为 h， 当 x=0 时， y=52，即 M（ 0， 52）， HM=HO-OM=4-52=32， 由 SABC=SAMB+SBMC=12ABOH=12ABHM+12BCh， 即 1254=12532+125 h，解得 h=52， 当 0 t 52时， BP=BA-AP=5-2t， HM=OH-OM=32， 第 17 页，共 17 页 S=12BPHM=1232（
32、 5-2t） =-32t+154 ； 当 2.5 t5时， BP=2t-5， h=52， S=12BPh=1252（ 2t-5） =52t-254 ， 把 S=3 代入 中的函数解析式得， 3=-32t+154 ， 解得： t=12， 把 S=3 代入 的解析式得， 3=52t-254 ， 解得： t=3710 t=12或 3710 【解析】 （1）RtAOH中利用勾股定理即可求得菱形的 边长 ，则 C 的坐 标 即可求得，利用待定系数法即可求得直 线 AC 的解析式； （2）根据 SABC=SAMB+SBMC求得 M到直 线 BC 的距离 为 h，然后分成 P在 AB上和在 BC 上两种情况 讨论 ，利用三角形的面 积 公式求解 构建方程即可解决 问题 ； 本 题 考 查 一次函数 综 合 题 、待定系数法、勾股定理、三角形的面 积 、一元一次方程等知 识 ，解 题 的关 键 是熟 练 掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论 的思想思考 问题 ，学会构建方程解决 问题 ，属于中考 压轴题
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