1、第 1 页，共 16 页 2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 14小题，共 28.0分） 1. 若一个正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知正比例函数 y=3x的图象经过点（ 1， m），则 m的值为（ ） A. 13 B. 3 C. -13 D. -3 3. 已知平行四边形 ABCD中， B=4A，则 C=（ ） A. 18 B. 36 C. 72 D. 144 4. 在 ABCD中， AD=3， AB=2，则 ABCD的周长等于（ ）
2、A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 5. 一次函数 y=2x+4 的图象与 y轴交点的坐标是（ ） A. （ 0， -4） B. （ 0， 4） C. （ 2， 0） D. （ -2， 0） 6. 如图，在 ABCD中，下列结论错误的是（ ） A. 1=2 B. BAD=BCD C. AB=CD D. 1=3 7. 一次函数 y=-2x+3的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若 k0， b 0，则 y=kx+b的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，要想证明平行四边形 ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（
3、） A. ABD=ADB B. ACBD C. AB=BCD. AC=BD 10. 如图，正方形 ABCD的面积为 1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形 EFGH的周长为（ ） A. 2 B. 22 C. 2+1 第 2 页，共 16 页 D. 22+1 11. 若顺次连结四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（ ） A. 正方形 B. 对角线相等的四边形 C. 菱形 D. 对角线相互垂直的四边形 12. 关于直线 l： y=kx+k（ k0），下列说法不正确的是（ ） A. 点（ 0， k）在 l上 B. l经过定点（ -1， 0） C. 当 k 0时， y随 x的增
4、大而增大 D. l经过第一、二、三象限 13. 已知一次函数 y=kx+bx的图象与 x轴的正半轴相交，且函数值 y随自变量 x的增大而增大，则 k， b的取值情况为（） A. k 1， b 0 B. k 1， b 0 C. k 0， b 0 D. k 0， b 0 14. 如图，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=6， E是 AB 边的中点， F是线段 BC上的动点，将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EB F，连接 B D，则 B D的最小值是（ ） A. 210-2 B. 6 C. 213-2 D. 4 二、填空题（本大题共 4小题，共 12.0分） 15. 已知点 P1（ 1，
5、 y1）、 P（ 2， y2）是正比例函数 y=x的图象上两点，则 y1_y2（填 “ ” 、 “ ” 或 “ =” ） 16. 已知菱形的两条对角线长分别为 6和 10，则该菱形的面积为 _ 17. 一次函数 y=kx+b（ k为常数且 k0）的图象如图所示，则使 y 0成立的 x取值范围为 _ 18. 一次函数 y=kx+b，当 1x4时， 3y6，则 kb的值是 _ 三、计算题（本大题共 1小题，共 10.0分） 19. 如图 1所示，在 A， B两地之间有汽车站 C站，客车由 A地驶往 C站，货车由 B地驶往 A地两车同时出发，匀速行驶图 2是客车、货车离 C站的路程 y1， y2（千
6、米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）填空： A， B两地相距 _千米； （ 2）求两小时后，货车离 C站的路程 y2与行驶时间 x之间的函数关系式； （ 3）客、货两车何时相遇？ 第 3 页，共 16 页 四、解答题（本大题共 6小题，共 50.0分） 20. 已知直线经过点 1， 2和点 3， 0，求这条直线的解析式 21. 已知直线 y=2x-b经过点（ 1， -1），求关于 x的不等式 2x-b0的解集 22. 我们知道，海拔高度每上升 1千米，温度下降 6 某时刻，益阳地面温度为 20 ，设高出地面 x千米处的温度为 y （ 1）写出 y与 x之间的函数关系式； （
7、2）已知益阳碧云峰高出地面约 500米，求这时山顶的温度大约是多少 ？ （ 3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 -34 ，求飞机离地面的高度为多少千米？ 23. 如图， E是 ABCD的边 CD的中点，延长 AE 交 BC的延长线于点 F （ 1）求证： ADEFCE （ 2）若 BAF=90， BC=5， EF=3，求 CD的长 24. 如图，已知矩形 ABCD的两条对角线相交于 O， ACB=30，AB=2 第 4 页，共 16 页 （ 1）求 AC的长 （ 2）求 AOB的度数 （ 3）以 OB、 OC 为邻边作菱形 OBEC，求菱形 OBEC的面积 25
8、. 如图，矩形 ABCD 中，点 P是线段 AD上一动点， O为BD 的中点， PO的延长线交 BC于 Q （ 1）求证： OP=OQ； （ 2）若 AD=8厘米， AB=6厘米， P从点 A出发，以 1厘米 /秒的速度向 D运动（不与 D重合）设点 P运动时间为 t秒，请用 t表示 PD的长；并求 t为何值时，四边形 PBQD是菱形 第 5 页，共 16 页 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】 解： 设 所求正 n边 形 边 数 为 n， 则 60n=360， 解得 n=6 故正多 边 形的 边 数是 6 故 选 ：B 多 边 形的外角和等于 360，因 为 所 给 多 边 形的每个外角
9、均相等，故又可表示成 60n，列方程可求解 本 题 考 查 根据多 边 形的外角和求多 边 形的 边 数，解答 时 要会根据公式 进 行正确运算、 变 形和数据 处 理 2.【答案】 B 【解析】 解：把点（ 1，m）代入 y=3x，可得： m=3， 故 选 ：B 本 题较为简单 ，把坐 标 代入解析式即可求出 m 的 值 此 题 考 查 一次函数的 问题 ，利用待定系数法直接代入求出未知系数 m，比 较简单 3.【答案】 B 【解析】 解： 四 边 形 ABCD 是平行四 边 形， C=A，BCAD， A+B=180， B=4A， A=36， C=A=36， 故 选 ：B 关 键 平行四 边
10、 形性 质 求出 C=A，BCAD，推出 A+B=180，求出 A 的度第 6 页，共 16 页 数，即可求出 C 本 题 考 查 了平行四 边 形性 质 和平行 线 的性 质 的 应 用，主要考 查 学生运用平行四 边 形性 质进 行推理的能力， 题 目比 较 好， 难 度也不大 4.【答案】 A 【解析】 解：平行四 边 形 ABCD 的周 长为 ：2（AD+AB）=2（3+2）=10 故 选 ：A 平行四 边 形的两 组对边 相等，以此便可求解 本 题 主要考 查 平行四 边 形两 组对边 相等的性 质 ，应 熟 练 掌握 5.【答案】 B 【解析】 解：令 x=0，得 y=20+4=4
11、， 则 函数与 y轴 的交点坐 标 是（ 0，4） 故 选 ：B 在解析式中令 x=0，即可求得与 y轴 的交点的 纵 坐 标 本 题 考 查 了一次函数 图 象上点的坐 标 特征，是一个基 础题 6.【答案】 D 【解析】 解： 四 边 形 ABCD 是平行四 边 形， AB=CD，BAD=BCD，（平行四 边 形的 对边 相等，对 角相等）故 B、C 正确 四 边 形 ABCD 是平行四 边 形， ABBC， 1=2，故 A 正确， 故只有 1=3错误 ， 故 选 ：D 根据平行四 边 形的 对边 平行和平行 线 的性 质 即可一一判断 第 7 页，共 16 页 本 题 考 查 了平行四
12、边 形的性 质 ：平行四 边 形的 对边 相等；平行四 边 形的 对 角相等；平行四 边 形的 对边 平行，属于基 础题 ，中考常考 题 型 7.【答案】 C 【解析】 解： y=-2x+3 中， k=-20， 必 过 第二、四象限， b=3， 交 y轴 于正半 轴 过 第一、二、四象限，不 过 第三象限， 故 选 ：C 首先确定 k，k 0，必 过 第二、四象限，再确定 b，看与 y轴 交点，即可得到答案 此 题 主要考 查 了一次函数的性 质 ，直 线 所 过 象限，受 k，b 的影响 8.【答案】 B 【解析】 解：因 为 b0时 ，直 线 与 y轴 交于 负 半 轴 ， 故 选 ：B
13、当 b0时 ，（0，b）在 y轴 的 负 半 轴 ，直 线 与 y轴 交于 负 半 轴 本 题 考 查 一次函数的 图 象，关 键 是根据一次函数的 图 象是一条直 线 解答 9.【答案】 D 【解析】 解： A、ABD=ADB， AB=AD， 平行四 边 形 ABCD 是菱形，故本 选项 不合 题 意； B、四 边 形 ABCD 是平行四 边 形， ACBD， 平行四 边 形 ABCD 是菱形，故本 选项 不合 题 意； C、四 边 形 ABCD 是平行四 边 形， AB=BC， 平行四 边 形 ABCD 是菱形，故本 选项 不合 题 意； D、根据四 边 形 ABCD 是平行四 边 形和
14、AC=BD，得出四 边 形 ABCD 是矩形，不能推出四 边 形是菱形，故本 选项 符合 题 意； 第 8 页，共 16 页 故 选 ：D 根据菱形的判定（ 有一 组邻边 相等的平行四 边 形是菱形， 四条 边 都相等的四 边 形是菱形， 对 角 线 互相垂直的平行四 边 形是菱形）判断即可 本 题 考 查 了菱形的判定定理的 应 用，注意：菱形的判定定理有 有一 组邻边相等的平行四 边 形是菱形， 四条 边 都相等的四 边 形是菱形， 对 角 线 互相垂直的平行四 边 形是菱形 10.【答案】 B 【解析】 解： 正方形 ABCD 的面 积为 1， BC=CD= =1，BCD=90， E、F
15、 分 别 是 BC、CD 的中点， CE= BC= ，CF= CD= ， CE=CF， CEF 是等腰直角三角形， EF= CE= ， 正方形 EFGH 的周 长 =4EF=4 =2 ； 故 选 ：B 由正方形的性 质 和已知条件得出 BC=CD= =1，BCD=90，CE=CF= ，得出 CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性 质 得出 EF 的 长 ，即可得出正方形 EFGH 的周 长 本 题 考 查 了正方形的性 质 、等腰直角三角形的判定与性 质 ；熟 练 掌握正方形的性 质 ，由等腰直角三角形的性 质 求出 EF 的 长 是解决 问题 的关 键 11.【答案】 D 【解析】
16、证 明： 四 边 形 EFGH 是矩形， FEH=90， 又 点 E、F、分 别 是 AD、AB、各 边 的中点， 第 9 页，共 16 页 EF 是三角形 ABD 的中位 线 ， EFBD， FEH=OMH=90， 又 点 E、H 分 别 是 AD、CD 各 边 的中点， EH 是三角形 ACD 的中位 线 ， EHAC， OMH=COB=90， 即 ACBD 故 选 ：D 这 个四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC 和 BD 的关系是互相垂直理由 为 ：根据 题 意画出相 应 的 图 形，如 图 所示，由四 边 形 EFGH为 矩形，根据矩形的四个角 为 直角得到 FEH=90，又
17、EF为 三角形 ABD 的中位 线 ，根据中位 线 定理得到 EF与 DB 平行，根据两直 线 平行，同旁内角互 补 得到 EMO=90，同理根据三角形中位 线 定理得到 EH 与 AC 平行，再根据两直 线 平行，同旁内角互 补 得到AOD=90，根据垂直定 义 得到 AC 与 BD 垂直 此 题 考 查 了矩形的性 质 ，三角形的中位 线 定理，以及平行 线 的性 质 这类题的一般解法是：借助 图 形，充分抓住已知条件，找准 问题 的突破口，由浅入深多角度，多 侧 面探 寻 ，联 想符合 题设 的有关知 识 ，合理 组 合 发现 的新 结论 ，围绕 所探 结论环环 相加，步步逼近，所探 结
18、论 便会被 “逼出来 ” 12.【答案】 D 【解析】 解： A、当 x=0时 ，y=k，即点（ 0，k）在 l 上，故此 选项 正确； B、当 x=-1时 ，y=-k+k=0，此 选项 正确； C、当 k 0时 ，y随 x 的增大而增大，此 选项 正确； D、不能确定 l经过 第一、二、三象限，此 选项错误 ； 故 选 ：D 直接根据一次函数的性 质选择 不正确 选项 即可 第 10 页，共 16 页 本 题 主要考 查 了一次函数的性 质 ，解 题 的关 键 是掌握一次函数的性 质 ，一次函数 y=kx+b（k、b 为 常数， k0）是一条直 线 ，当 k 0，图 象 经过 第一、三象限，
19、y随 x 的增大而增大；当 k0，图 象 经过 第二、四象限， y随 x 的增大而减小；图 象与 y轴 的交点坐 标为 （0，b）此 题难 度不大 13.【答案】 A 【解析】 解：一次函数 y=kx+b-x 即 为 y=（k-1）x+b， 函数 值 y随 x 的增大而增大， k-1 0，解得 k 1； 图 象与 x轴 的正半 轴 相交， 图 象与 y轴 的 负 半 轴 相交， b0 故 选 ：A 先将函数解析式整理 为 y=（k-1）x+b，再根据 图 象在坐 标 平面内的位置关系确定 k，b 的取 值 范 围 ，从而求解 本 题 考 查 的是一次函数的 图 象与系数的关系，由于 y=kx+
20、b 与 y轴 交于（ 0，b），当 b 0时 ，（0，b）在 y轴 的正半 轴 上，直 线 与 y轴 交于正半 轴 ；当 b0时 ，（0，b）在 y轴 的 负 半 轴 ，直 线 与 y轴 交于 负 半 轴 熟知一次函数的增减性是解答此题 的关 键 14.【答案】 A 【解析】 解：如 图 ，B的运 动轨 迹是以 E为圆 心，以 AE 的 长为 半径的 圆 所以，当 B点落在 DE 上 时 ，BD取得最小 值 根据折叠的性 质 ，EBFEBF， EBBF， EB=EB， E 是 AB边 的中点， AB=4， AE=EB=2， AD=6， 第 11 页，共 16 页 DE= =2 ， DB=2 -
21、2 故 选 ：A B的运 动轨 迹是以 E为圆 心，以 AE 的 长为 半径的 圆 所以，当 B点落在 DE上 时 ，BD取得最小 值 根据勾股定理求出 DE，根据折叠的性 质 可知BE=BE=2，DE-BE即 为 所求 本 题 主要考 查 了折叠的性 质 、全等三角形的判定与性 质 、两点之 间线 段最短的 综 合运用，确定点 B在何位置 时 ，BD的 值 最小，是解决 问题 的关 键 15.【答案】 【解析】 解： 点 P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数 y=x 的 图 象上两点， y1=1，y2=2 12， y1y2 故答案 为 ： 直接把点 P1（1，y1）、P（2，y2）代
22、入正比例函数 y=x，求出 y1，y2的 值 ，再比 较大小即可 本 题 考 查 的是一次函数 图 象上点的坐 标 特点，熟知一次函数 图 象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此 题 的关 键 16.【答案】 30 【解析】 解：菱形的面 积为 ： 610=30 故答案 为 ：30 因 为 菱形的 对 角 线 互相垂直，互相垂直的四 边 形的面 积 等于 对 角 线 乘 积 的一半 本 题 考 查 菱形的性 质 ，关 键 知道菱形的 对 角 线 互相垂直，然后根据面 积 等于对 角 线 的一半求出 结 果 17.【答案】 x -2 【解析】 第 12 页，共 16 页 解：因 为 直
23、线 y=kx+b 与 x轴 的交点坐 标为 （-2，0），由函数的 图 象可知 x-2时 ，y 0 所以使 y 0 成立的 x 取 值 范 围为 ：x-2 故答案 为 ：x-2 根据函数 图 象与 x轴 的交点坐 标 可直接解答 此 题 比 较简单 ，解答此 题 的关 键 是熟知一次函数的性 质 ，根据数形 结 合解答 18.【答案】 2或 -7 【解析】 【分析】 本 题 主要考 查 待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，掌握一次函数的 k 与增减性的关 键 是解 题 的关 键 ，注意分 类讨论 思想的 应 用 【解答】 解：当 k 0时 ，此函数是增函数， 当 1x4时 ，3y6， 当
24、 x=1时 ，y=3；当 x=4时 ，y=6， ，解得 ， kb=12=2； 当 k0时 ，此函数是减函数， 当 1x4时 ，3y6， 当 x=1时 ，y=6；当 x=4时 ，y=3， ，解得 ， kb=-17=-7 故答案 为 2 或 -7 19.【答案】 440 【解析】 解：（ 1）填空： A，B 两地相距： 360+80=440 千米； （2）由 图 可知 货车 的速度 为 802=40 千米 /小 时 ， 第 13 页，共 16 页 货车 到达 A 地一共需要 2+36040=11 小 时 ， 设 y2=kx+b，代入点（ 2，0）、（11，360）得 ， 解得 ， 所以 y2=40
25、x-80（x2）； （3）设 y1=mx+n，代入点（ 6，0）、（0，360）得 解得 ， 所以 y1=-60x+360 由 y1=y2得， 40x-80=-60x+360 解得 x=4.4 答：客、 货 两 车经过 4.4 小 时 相遇 （1）由 题 意可知： B、C之 间 的距离 为 80千米， A、C之 间 的距离 为 360千米，所以 A，B 两地相距 360+80=440 千米； （2）根据 货车 两小 时 到达 C站，求得 货车 的速度， 进 一步求得到达 A站的 时间 ，进 一步 设 y2与行 驶时间 x 之 间 的函数关系式可以 设 x 小 时 到达 C 站，列出关系式，代入
26、点求得函数解析式即可； （3）两函数的 图 象相交， 说 明两 辆车 相遇，求得 y1的函数解析式，与（ 2）中的函数解析式 联 立方程，解决 问题 本 题 考 查 了一次函数的 应 用及一元一次方程的 应 用，解 题 的关 键 是根据 题 意结 合 图 象 说 出其 图 象表示的 实际 意 义 ，这样 便于理解 题 意及正确的解 题 20.【答案】 解：设函数的解析式是： y=kx+b 根据题意得： + = 2 ;3+ = 0 解得： = 3=1 ， 故函数的解析式是： y=-x+3 【解析】 设 出解析式，利用待定系数法即可求得解析式 第 14 页，共 16 页 此 题 考 查 待定系数法
27、求一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解 题 方法 21.【答案】 解：把点（ 1， -1）代入直线 y=2x-b得， -1=2-b， 解得， b=3 函数解析式为 y=2x-3 解 2x-30 得 x1.5 【解析】 把点（ 1，-1）代入直 线 y=2x-b 得到 b 的 值 ，再解不等式 本 题 考 查 了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐 标 符合函数解析式 22.【答案】 解：（ 1）由题意得， y与 x之间的函数关系式 y=20-6x（ x0）； （ 2）由题意得， x=0.5km y=20-60.5=17（ ） 答：这时山顶的温度大约是 17 （ 3
28、）由题意得， y=-34 时， -34=20-6x，解得 x=9km 答：飞机离地面的高度为 9千米 【解析】 （1）根据 题 意，按照等量关系：高出地面 x 千米 处 的温度 =地面温度 -6高出地面的距离；列出一元一次方程； （2）把 给 出的自 变 量高出地面的距离 0.5km 代入一次函数求得； （3）把 给 出的函数 值 高出地面 x 千米 处 的温度 -34代入一次函数求得 x 本 题 考 查 的是用一次函数解决 实际问题 ，通 过给 出自 变 量或因 变 量的 值 求另一 变 量 23.【答案】 （ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， ABCD， DAE=F，
29、 D=ECF， E是 ABCD的边 CD的中点， DE=CE， 在 ADE和 FCE 中， = = = ， ADEFCE（ AAS）； （ 2） ADEFCE， 第 15 页，共 16 页 AE=EF=3， ABCD， AED=BAF=90， 在 ADE中， AD=BC=5， DE=2 2 = 52 32=4， CD=2DE=8 CD=2DE=8 【解析】 （1）由平行四 边 形的性 质 得出 ADBC，ABCD，证 出 DAE=F，D=ECF，由 AAS证 明 ADEFCE 即可； （2）由全等三角形的性 质 得出 AE=EF=3，由平行 线 的性 质证 出AED=BAF=90，求出 DE，
30、即可得出 CD 的 长 此 题 考 查 了平行四 边 形的性 质 、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟 练 掌握平行四 边 形的性 质 ，证 明三角形全等是解决 问题 的关 键 24.【答案】 解：（ 1）在矩形 ABCD中， ABC=90， RtABC 中， ACB=30， AC=2AB=4 （ 2）在矩形 ABCD 中， AO=OB=2， 又 AB=2， AOB是等边三角形， AOB=60 （ 3）由勾股定理，得 BC=42 22 = 23， = 12223 = 23 = 12 = 3， 所以菱形 OBEC的面积是 23 【解析】 （1）根据 AB 的 长结 合三角函数的关系可得出 AC
31、的 长 度 （2）根据矩形的 对 角 线 互相平分可得出 OBC为 等腰三角形，从而利用外角的知 识 可得出 AOB 的度数 （3）分 别 求出 OBC 和 BCE 的面 积 ，从而可求出菱形 OBEC 的面 积 第 16 页，共 16 页 本 题 考 查 矩形的性 质 、菱形的性 质 及勾股定理的知 识 ，综 合性 较强 ，注意一些基本知 识 的掌握是关 键 25.【答案】 （ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， ADBC， PDO=QBO， 又 O为 BD 的中点， OB=OD， 在 POD与 QOB中， = = = PODQOB（ ASA）， OP=OQ； （ 2）解： PD=8-t，
32、 四边形 PBQD是菱形， PD=BP=8-t， 四边形 ABCD是矩形， A=90， 在 RtABP 中，由勾股定理得： AB2+AP2=BP2， 即 62+t2=（ 8-t） 2， 解得： t=74， 即运动时间为 74秒时，四边形 PBQD是菱形 【解析】 （1）本 题 需先根据四 边 形 ABCD是矩形，得出 ADBC，PDO=QBO，再根据O为 BD 的中点得出 PODQOB，即可 证 出 OP=OQ （2）本 题 需先根据已知条件得出 A 的度数，再根据 AD=8 厘米， AB=6 厘米，得出 BD 和 OD 的 长 ，再根据四 边 形 PBQD 是菱形 时 ，即可求出 t 的 值 ，判断出四 边 形 PBQD 是菱形 本 题 主要考 查 了矩形的性 质 ，在解 题时 要注意与全等三角形、矩形的知 识 点结 合起来是解本 题 的关 键
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