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    【期末专题】人教版数学九年级上《第24章圆》解答题培优试题(含答案)

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    【期末专题】人教版数学九年级上《第24章圆》解答题培优试题(含答案)

    1、【期末专题】第 24 章 圆 解答题培优试题1如图, AB 是 O 的直径, PA 是 O 的切线, A 是切点, BP 与 O 交于点 C(1)若 AB4, ABP60,求 PB 的长;(2)若 CD 是 O 的切线求证: D 是 AP 的中点2如图,点 ABCD 在 O 上, ABC BDC60, BC3(1)求 ABC 的周长;(2)若 OE BD, OF CD,连接 EF,求 EF 的长3如图, PAB 内接于 O, ABCD 的边 AD 是 O 的直径,且 C APB,连接 BD(1)求证: BC 是 O 的切线(2)若 BC2, PBD60,求 与弦 AP 围成的阴影部分的面积4如

    2、图,在 ABC 中, AC CB, O 是 AB 的中点, CA 与 O 相切于点 E, CO 交 O 于点 D(1)求证: CB 是 O 的切线;(2)若 A CB80,点 P 是 O 上一个动点(不与 D, E 两点重合) ,求 DPE的度数5如图,在钝角 ABC 中, C45, AE BC,垂足为 E 点,且 AB 与 AC 的长度为方程 x29 x+180 的两个根, O 是 ABC 的外接圆求:(1) O 的半径;(2) BE 的长6如图,在 ABC 中, BC AC6,以 BC 为直径的 O 与边 AB 相交于点D, DE AC,垂足为点 E(1)求证:点 D 是 AB 的中点;(

    3、2)求点 O 到直线 DE 的距离7如图, OAB 中, OA OB10 cm, AOB80,以点 O 为圆心,半径为 6cm的优弧 分别交 OA, OB 于点 M, N(1)点 P 在右半弧上( BOP 是锐角) ,将 OP 绕点 O 逆时针旋转 80得OP求证: AP BP;(2)点 T 在左半弧上,若 AT 与弧相切,求 AT 的长8如图, BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D, ABC 的平分线交 AD 于点E(1)求证: DE DB;(2)若 BAC90, BD5,求 ABC 外接圆的半径9如图,已知锐角 ABC 内接于 O,连接 AO 并延长交 BC 于点 D(1)求证:

    4、ACB+ BAD90;(2)过点 D 作 DE AB 于 E,若 ADC2 ACB求证: AC2 DE10 九章算术是中国传 统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架 九章算术中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?” (如图)阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图) ,其中 BO CD于点 A,求间径就是要求 O 的直径再次阅读后,发现 AB1 寸, CD10 寸(一尺等于十寸) ,通过运用有关知识即可解决这个问题请帮助小智求出 O 的直径11如图, O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F,点 E 是 DB 延长线上一点, EA

    5、B ADB(1)求证: EA 是 O 的切线;(2)已知点 B 是 EF 的中点, AF4, CF2,求 AE 的长12如图,在 ABC 中, AB AC, AD BC 于点 D, E 是 AB 上一点,以 CE 为直径的 O 交 BC 于点 F,连接 DO,且 DOC90(1)求证: AB 是 O 的切线;(2)若 DF2, DC6,求 BE 的长13如图, AB 是 O 的直径, AC 是弦, BAC 的平分线交 O 于点 D,过点 D作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E(1) 求证: DE 是 O 的切线;(2)若 AB10, AC6,求 DE 的长14如图, P 是 O 外一点,

    6、 PA 是 O 的切线, A 是切点, B 是 O 上一点,且PA PB,延长 BO 分别与 O、切线 PA 相交于 C、 Q 两点(1)求证: PB 是 O 的切线;(2) QD 为 PB 边上的中线,若 AQ 4, CQ2,求 QD 的值15如图, AB 是 O 的直径, ACB 的平分线交 AB 于点 D,交 O 于点 E,过点C 作 O 的切线 CP 交 BA 的延长线于点 P,连接 AE(1)求证: PC PD;(2)若 AC6 cm, BC8 cm,求线段 AE、 CE 的长16如图,在 Rt ABC 中, ACB90, A30,点 D 在 AB 上,以 BD 为直径的 O 切 A

    7、C 于点 E,连接 DE 并延长,交 BC 的延长线于点 F(1)求证: BDF 是等边三角形;(2)连接 A F、 DC,若 BC3,写出求四边形 AFCD 面积的思路参考答案1 (1)解:如图 1 PA 是 O 的切线, AB 是直径, PA AB, BAP90, P+ ABP90, ABP60, P30,又 AB4, PB2 AB248(2)证明:连接 OC、 AC,如图 2, PA 是 O 的切线, CD 是 O 的切线,2+490,1+390, OA OC,34,12, CD AD AB 是 O 的直径, ACB90,1+590,2+ P90,1 2,5 P, CD DP, CD A

    8、D DP, D 是 AP 的中点2解:(1) A D60, ABC60, A AB C ACB60, ABC 是等边三角形, AB BC AC3, ABC 的周长为 9(2) OE BD, OF CD, DE EB, DF FC, EF BC 3解:(1)连结 OB,四边形 ABCD 是平行四边形, C BAD, AD BC, APB ADB, C APB, BAD ADB, AB BD, OA OD, OB AD, AOB 90, AD BC, OBC AOB90, OB BC, OB 为半径, BC 是 O 的切线(2)连结 OP,作 OE AP 于 E, PAD PBD60, OA OP

    9、, PA OA OP, AOP60,在 ABCD 中, AD BC2, AP OA1,在 Rt OAE 中, OE OAsin60 ,与弦 AP 围成的阴影部分的面积为: 1 4解:(1)如图 1 所示,连接 OE,过 O 作 OF BC 于 F, CA 与 O 相切于点 E, OE AC, ABC 中, AC CB, O 是 AB 的中点, OC 平分 ACB, OE OF,又 OE 是 O 的半径, CB 是 O 的切线;(2)如图 2, ACB80, OC 平分 ACB, ACO40,又 OE AC, DOE904050,当点 P 在优弧 上时, DPE DOE25;当点 P 在劣弧 上

    10、时, DPE18025155 DPE 的度数为 25或 1555解:(1)连接 OB,解方程 x29 x+180,得, x13, x26,由图形可知, AC3, AB6,由圆周角定理得, AOB2 C90, AOB 为等腰直角三角形, OB AB3 ;(2) C45, AE BC, AEC 为等腰直角三角形, AE AC , BE 6 (1)证明:连接 CD, BC 是圆的直径, BDC90, CD AB,又 AC BC, AD BD,即点 D 是 AB 的中点;(2)证明:连接 OD, AD BD, OB OC, DO 是 ABC 的中位线, DO AC, OD AC 63,又 DE AC,

    11、 DE DO,点 O 到直线 DE 的距离为 37 (1)证明: AOB POP80, AOB+ BOP POP+ BOP,即 AOP BOP(2 分)在 AOP 与 BOP中, AOP BOP, AP BP(2) AT 与弧相切,连结 OT OT AT,在 Rt AOT 中,根据勾股定理得, AT , OA10, OT6 AT88 (1)证明: AD 平分 BAC, BE 平分 ABC, ABE CBE, BAE CAD, (1 分) , DBC CAD, DBC BAE,(2 分) DBE CBE+ DBC, DEB ABE+ BAE,(3 分) DBE DEB, DE DB;(4 分)(

    12、2)解:连接 CD,如图所示:(5 分)由(1)得: , CD BD5,(6 分) BAC90, BC 是直径, BDC90, BC 5 ,(7 分) ABC 外接圆的半径: r (8 分)9 (1)证明:延长 AD 交 O 于点 F,连接 BF AF 为 O 的直径, ABF90, AFB+ BAD90, AFB ACB, ACB+ BAD90(2)证明:如图 2 中,过点 O 作 OH AC 于 H,连接 BO AOB2 ACB, ADC2 ACB, AOB ADC, BOD BDO, BD BO, BD OA, BED AHO, ABD AOH, BDE AOH, DE AH, OH A

    13、C, AH CH AC, AC2 DE10解:连接 OC, OB CD 垂足为 A, CA CD5,设 CO x,则 AO x1,在 Rt AOC 中, CAO90, OA2+CA2 OC2,( x1) 2+52 x2,解得 x13, O 的直径为 26 寸11 (1)证明:如图,连接 CD, AC 是 O 的直径, ADC90, ADB+ EDC90, BAC EDC, EAB ADB, EAC EAB+ BAC90, EA 是 O 的切线 (2)解:如图,连接 BC AC 是 O 的直径, ABC90 CBA ABC90 B 是 EF 的中点,在 Rt EAF 中, AB BF BAC A

    14、FE EAF CBA, , AF4, CF2, AC6, EF2 AB ,解得 AB2 , EF4 , AE 4 12 (1)证明: AB AC, AD BC, CD DB,又 CO OE, OD BE, CEB DOC90, CE AB, AB 是 O 的切线;(2)解:连接 EF、 ED, BD CD6, BF BD DF4, CO OE, DOC90, DE DC6, CE 为 O 的直径, EFC90, EF 4 , BE 4 13 (1)证明:连接 OD,如图, BAC 的平分线交 O 于点 D, BAD EAD, OA OD, OAD ODA, EAD ODA, OD AE, DE

    15、 AE, OD DE, DE 是 O 的切线;(2)解:作 OF AC 于 F,如图,则 AF CF AC3,在 Rt OAF 中, OF 4, OFE FED EDO90,四边形 OFED 为矩形, DE OF414 (1)证明:连接 OA,在 OBP 和 OAP 中, OBP OAP( SSS) , OBP OAP, PA 是 O 的切线, A 是切点, OAP90, OBP90, OB 是半径, PB 是 O 的切线;(2)连接 OC AQ4, CQ2, OAQ90,设 OA r,则 r2+42( r+2) 2,解得, r3,则 OA3, BC6,设 BP x,则 AP x, PB 是圆

    16、 O 的切线, PBQ90, x2+(6+2) 2( x+4) 2,解得, x6, BP6, BD3, QD ,即 QD 的值是 15 (1)证 明:如图 1 中,连接 OC、 OE AB 直径, ACB90, CE 平分 ACB, ECA ECB45, , OE AB, DOE90, PC 是切线, OC PC, PCO90, OC OE, OCE OEC, PCD+ OCE90, ODE+ OEC90, PDC ODE, PCD PDC, PC PD(2)如图 2 中作 E H BC 于 H, EF CA 于 F CE 平分 ACB, EH BC 于 H, EF CA 于 F, EH EF

    17、, EFA EHB90, , AE BE,Rt AEFRt BEH, AF BH,设 AF BH x, F FCH CHE90,四边形 CFEH 是矩形, EH EF,四边形 CFEH 是正方形, CF CH,6+ x8 x, x1, CF FE7, E C CF7 ,AE 16 (1)证明:连接 OE,如图, AC 切 O 于点 E, OE AC , OEA90, A30, AOE60, B60, OD OE, ODE 为等边三角形, ODE60, BDF 是等边三角形;(2)如图,作 DH AC 于点 H,如图,由 ACB90, BAC30, BC3,可求 AB, AC 的长;由 AEO90, OAE30,可知 AO2 OE,可求 AD, DB, DH 的长;由(1)可知 BF BD,可求 CF 的长;由 AC, DH, CF 的长可求四边形 AFCD 的面积


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