1、【易错题解析】浙教版九年级数学上册综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数是二次函数的是（ ） A. y=3x4 B. y=ax2+bx+c C. y=（x+1） 25 D. y= 1x2【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、y=3x4 ，是一次函数，错误； B、y=ax 2+bx+c，当 a=0 时，不是二次函数，错误；C、 y=（x+1） 25，是二次函数，正确，D、y= ，不是二次函数，错误1x2故选 C【分析】根据二次函数定义的条件判定则可2.函数 的最小值是（ ） y=(x+1)2-2A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】D 【考
2、点】二次函数的最值 【解析】【分析】因为抛物线 y=（x+1） 2-2 开口向上，所以有最小值，顶点坐标为（ -1，-2），顶点的纵坐标-2 即为函数的最小值选 D3.一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 6 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是（ ）. A. 6 B. 10 C. 18 D. 20【答案】D 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】由题意可得， 100%=30%，解得，n=20（个）故估计 n 大约有 20 个故选：D【分析】此题
3、主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解4.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，且将这个四边形分成 、四个三角形若 OA：OC=0B：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 与 相似 B. 与 相似 C. 与相似 D. 与相似【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：AOB 与COD 是对顶角，AOB=CODOA：OC=0B：OD，AOBCOD故答案为：B【分析】三角形相似的判定定
4、理有：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；(3)三边对应成比例，两个三角形相似；(4) 两角对应相等，两个三角形相似.5.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射此时竖一根 a 米长的竹杆，其影长为 b 米，某单位计划想建 m 米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（ ）.A. 米 B. 米 C. 米 D. abm 米【答案】A 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】根据题意可得： = ，AB=m，BC= ，两幢楼相距
5、 米时，后楼的采光一年四季不受影响故选 A【分析】运用同一时刻物体与影长成比例，得出 = ，进而求出即可6.（2017黔南州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb 2；2a+b 0 ； 其顶点坐标为（ ，2）；当 x 时，y 随 x 的增大而减12 12小；a+b+c0 正确的有（ ）A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】由图象可知，抛物线开口向上，则 a0，顶点在 y 轴右侧，则 b0，与 y 轴交于负半轴，则 c0 ，abc0，故正确，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，则
6、 b24ac0，即 4acb 2 ， 故正确，由图象可知， ，则 2b=2a，2a+b=b0，故正确，-b2a= -1+22 =12由抛物线过点（1 ，0），（0 ，2），（2 ，0），可得，a(-1)2+b(-1)+c=0c= -2a22+2b+c=0得 ，a=1b= -1c= -2y=x2x2= ，(x-12)2-94顶点坐标是（ ， ），故 错误，12 94当 x 时， y 随 x 的增大而减小，故正确，12当 x=1 时，y=a+b+c0，故错误，由上可得，正确是，故答案为：B【分析】二次函数的图象与系数的关系分别判断题目中各个小题的结论是否成立，进行判别即可得到所求出答案.7.在一个
7、不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，3 个黄球从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（） A. B. C. D. 16 13 12 56【答案】B 【考点】概率公式 【解析】【分析】由题意可得，共有 6 种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有 2 种情况，利用概率公式即可求得答案【解答】在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，3 个黄球，从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是： 26=13故选 B【点评】此题考查了概率公式的应用此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比8.如图，在 RtA
8、BC，BAC=90，AD BC，AB=10，BD=6，则 BC 的值为（ ）A. B. 2 C. D. 185 5 1003 503【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：根据射影定理得：AB 2=BDBC，BC= = 1006 503故选 D【分析】根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项即可得出 BC 的长9.矩形 ABCD 中，AB 8 ，BC= ， 点 P 在边 AB 上，且 BP3AP ， 如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD35为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A. 点 B、C 均在圆 P 外； B. 点 B 在圆 P外、点
9、C 在圆 P 内；C. 点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外； D. 点 B、C 均在圆 P 内【答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】根据 BP=3AP 和 AB 的长度求得 AP 的长，然后利用勾股定理求得圆 P 的半径 PD 的长，根据点B、C 到 P 点的距离判断点 P 与圆的位置关系即可【解答】解：AB=8，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP，AP=2，PC= ， PB2+BC2= 62+(35)2=9PB=67，PC=97点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外故选：C10.如图, 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时, 测得影子 CD 的长为
10、 1 m,继续往前走 3 m 到达 E 处时,测得影子 EF 的长为 2 m.已知王华的身高是 1.5 m,那么路灯 A 的高度 AB 等于( )A. 4.5 m B. 6 m C. 7.2 m D. 8 m【答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：设 BC=xm，依题可得：GCBD ，AB BD，GCAB，ABDGCD， ，ABGC=BDCDCD=1， GC=1.5, ,AB1.5=x+11同理可得： ，AB1.5=x+52 ,x+11 =x+52x=3， =4,AB1.5=x+52 =3+52AB=6.故答案为：B.【分析】根据路灯、人和地面都是垂直，得出直线平行，由相似三
11、角形的判定得两组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例得出方程，解之即可得出答案.二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.把拋物线 y=2x24x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为_ 【答案】y=2x 2+1 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：y=2x 24x+3=2（x1 ） 2+1，向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 y=2（x+1 1） 2+1=2x2+1，故答案为：y=2x 2+1【分析】首先将抛物线配成顶点式，然后根据抛物线的几何变换规律左右平移在顶点的纵坐标上左加右减，即可得出答案。12.某电视台综艺节目接到热线电话
12、500 个，现从中抽取“幸运观众”10 名，小明打通了一次热线电话，他成为“ 幸运观众” 的概率是_ . 【答案】 150【考点】概率公式 【解析】【解答】解：因为共接到的 500 个热线电话中，从中抽取 10 名“ 幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是 =故答案为【分析】让“幸运观众” 数除以打电话的总数即为所求的概率13.如图，在ABC 中，DEBC，AD1 ，AB3，DE2 ，则 BC_【答案】6 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】在ABC 中，DEBC， ADEABC. .ADAB=DEBCAD1，AB 3，DE2， ,BC=6.13=2BC
13、【分析】相似三角形的判定和性质14.一条抛物线的顶点是 A（2 ，1），且经过点 B（1，0 ），则该抛物线的函数表达式是 _【答案】 （或 ） y= -(x-2)2+1 y= -x2+4x-3【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】设抛物线解析式为 y=a（x-2） 2+1，把 B（1，0）代入得 a+1=0，解得 a=-1，所以抛物线解析式为 y=-（x-2） 2+1，即 y=-x2+4x-3故答案为： （或 y=-x2+4x-3）y= -(x-2)2+1【分析】已知抛物线的顶点坐标，因此设函数解析式为顶点式，再将点 B 的坐标代入计算，即可得出函数解析式。15.（ 2015甘
14、孜州）若二次函数 y=2x2 的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数 y=2（x+h） 2 的图象，则 h= _ 【答案】2 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：二次函数 y=2x2 的图象向左平移 2 个单位长度得到 y=2（x+2） 2 ， 即 h=2，故答案为 2【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答16.体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 y= x2+x+12 的一部分，该同学112的成绩是_ 【答案】6+6 5【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：在抛物线 y= x2+x+12 中，112当 y=0 时，x=6+6 ，
15、x=66 （舍去）5 5该同学的成绩是 6+6 ，5故答案为：6+6 5【分析】成绩是当 y=0 时 x 的值，据此求解17.如图，AB 是O 的弦，AB=5，点 C 是 O 上的一个动点，且 ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 _.【答案】【考点】圆周角定理 【解析】【解答】连接 OA,OB，ACB=45AOB=90，由因为 AB=5，由勾股定理得OA=OB=522又 点 M、N 分别是 AB、AC 的中点MN= BC12由于 BC 最大为直径MN 的最大值为 MN=MN= BC=12 522【分析】由同弧所对的的圆周角等于圆心角的一半，可得AOB
16、=90，所以由勾股定理得半径为 ，再由522中位线性质可得 MN 最大值为直径一半即半径 。52218.在一张比例尺为 1：50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 100cm2 ， 那么这块地的实际面积是_ m2（用科学记数法表示） 【答案】2.510 7 【考点】比例线段 【解析】【解答】解：设这块地的实际面积为 xcm2 ， 根据题意得 =（ ） 2 ， 100x 150000解得 x=2.51011（cm 2）=2.510 7（m 2）故答案为 2.5107 【分析】设这块地的实际面积为 xcm2 ， 利用比例尺得到 =（ ） 2 ， 然后利用比例性质求出100x 150000x
17、，再把单位化为平方米即可19.在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，DOE 的面积是 2，DOA 的面积_【答案】4 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ， AB=CD ， E 为 CD 中点，DE= CD= AB ， 12 12ABCD ， AOBEOD ， ，EOAO=12AOD 和DOE 等高， = ，S DOES ADO12DOE 的面积是 2，DOA 的面积是 4，故答案为：4【分析】根据相似三角形的性质，面积比=相似比的平方，且三角形 OAD 与三角形 OED 等高.20.（ 2017宜宾）如图， O 的内接正五边形
18、ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G，AE=2，则 EG 的长是_ 【答案】 1 5【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：在O 的内接正五边形 ABCDE 中，设 EG=x， 易知：AEB= ABE=EAG=36，BAG=AGB=72，AB=BG=AE=2，AEG=AEB， EAG=EBA，AEGBEA，AE2=EGEB，22=x（x+2），解得 x=1+ 或1 ，5 5EG= 1，5故答案为 15【分析】在O 的内接正五边形 ABCDE 中，设 EG=x，易知：AEB= ABE=EAG=36， BAG=AGB=72，推出 AB=BG=AE=2，由AEG BEA，可得 AE2
19、=EGEB，可得 22=x（x+2），解方程即可三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.已知二次函数的顶点坐标为(3,1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 【答案】解：设此二次函数的解析式为 y=a（x-3） 2-1；二次函数图象经过点（4 ，1 ），a（4-3 ） 2-1=1，a=2，y=2（x-3 ） 2-1。 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式 【解析】【分析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点（4，1 ）代入，即可求出抛物线的解析式。22.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30
20、元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 【答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，根据总利润=每件日用品的利润可卖出的件数，即可得到 y 与 x 的函数关系式
21、，利用公式法可得二次函数的最值.23.如图，在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围 【答案】解：PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， 在 ABC 中，B=90，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动
22、点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，BP=122t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s ）的解析式为：y= （ 122t）4t=4t 2+24t，（0t6 ） 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据题意表示出 BP，BQ 的长进而得出 PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）的函数关系式24.如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC=100 米，BC 边上的高 AH=80 米某单位要沿着边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，D 、G 分别在边 AB、AC 上若大楼的宽是 40 米（即 DE=40 米），求
23、这个矩形的面积【答案】解答：由已知得，DGBCADGABC ， AHBCAHDG 于点 M,且 AM=AH-MH=80-40=40（m） ，即 DG 50 （m），S 矩形 DEFG=DEDG=2000（m 2） 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】由于四边形 DEFG 是矩形，即 DGEF ， 此时有 ADG=B ， AGD=C ， 所以ADGABC ， 利用相似三角形的性质求得线段 DG 的长，最后求得矩形的面积25.如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，AECD，垂足为 E，BFCD，垂足为 F，且 AE3 cm，BF5 cm，若O 的半径为 5 cm，求 CD 的长【答案】
24、解：过点 O 作 OHEF，连接 OC，根据题意可得：OH= (AE+BF)=4cm，12根据 RtOCH 的勾股定理可得：CH=3cm，CD=2CH=6cm 【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】过点 O 作 OHEF，连接 OC，根据梯形的中位线定理可得 OH= ，在 RtOCH12(AE +BF)中用勾股定理可求得 CH 的长，再根据垂径定理可得 CD=2CH。26.如图所示，最外侧大圆的面积是半径为 2 厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为 3 厘米的圆的面积的多少？【答案】 解：3+2=5 （厘米），（3.145 2）（3.142 2）=5222= ，254（ 3.1452
25、 3.1432 3.1422）（3.143 2）12 12 12= （5 23222）3 212=69= 23答：最外侧大圆的面积是半径为 2 厘米的小圆面积的 倍，阴影部分的面积是半径为 3 厘米的圆的面积的254 23【考点】圆的认识 【解析】【分析】大圆半径为 3+2=5 厘米，根据圆的面积公式分别得到最外侧大圆的面积和半径为 2 厘米的小圆面积，再相除即可求解；阴影部分的面积= 最外侧大圆的面积的 半径为 2 厘米的小圆面积的 半径为 3 厘米的小圆面积的 ，列式12 12 12计算可求阴影部分的面积，再除以半径为 3 厘米的圆的面积即可求解27.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
26、，投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.49 （1 ）计算并填写表中的投中频率（精确到 0.01）；（2 ）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到 0.1）？ 【答案】解：（1）根据题意得：78150=0.52；1042090.50；1523000.51；1753500.58；填表如下：投篮次数（n）50 100 150 209 250 300 350投中次数（m）28 60 78 104 123 152 175投中频率（n/m）0.56 0.60 0
27、.52 0.50 0.49 0.51 0.58故答案为：0.52，0.50 ，0.51，0.58；（2 ）由题意得：投篮的总次数是 50+100+150+209+250+300+350=1409（次），投中的总次数是 28+60+78+104+123+152+175=720（次），则这名球员投篮的次数为 1409 次，投中的次数为 720，故这名球员投篮一次，投中的概率约为： 0.57201409故答案为：0.5【考点】利用频率估计概率 【解析】【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；（2 ）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率28.
28、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且AB=26m，OECD 于点 E水位正常时测得 OE：CD=5：24（1 ）求 CD 的长；（2 ）现汛期来临，水面要以每小时 4m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？【答案】解：（1） 直径 AB=26m，OD= AB= X26=13m，12 12OECD，DE= CD，12OE：CD=5：24，OE：ED=5：12，设 OE=5x，ED=12x，在 RtODE 中（5x ） 2+（12x） 2=132 ， 解得 x=1，CD=2DE=2121=24m；（2 ）由（1 ）得 OE=15
29、=5m，延长 OE 交圆 O 于点 F，EF=OFOE=135=8m， (小时) ，即经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满84=2【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】（1）在直角三角形 EOD 中利用勾股定理求得 ED 的长，2ED 等于弦 CD 的长；（2 ）延长 OE 交圆 O 于点 F 求得 EF=OFOE=135=8m，然后利用 (小时)，所以经过 2 小时桥洞会刚刚84=2被灌满29.如图，点 A、B、C、D、E 都在 O 上，AC 平分BAD，且 ABCE，求证：AD=CE 【答案】证明：如图，ABCE， ACE=BAC又 AC 平分BAD，BAC=DAC，C=CAD， = ， +
30、= + ， = ，AD=CE 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】欲证明 AD=CE，只需证明 = 即可如图，根据平行线的性质和角平分线的定AD CE义易证得C=CAD ，所以 = ，则 + = + ，故 = AE CD AE DE CD DE AD CE30.已知抛物线 y=x2+2（m+1）x+4m，它与 x 轴分别交于原点 O 左侧的点 A（x 1 ， 0）和右侧的点 B（x 2 ， 0）（1 ）求 m 的取值范围；（2 ）当|x 1|+|x2|=3 时，求这条抛物线的解析式；（3 ）设 P 是（2）中抛物线位于顶点 M 右侧上的一个动点（含顶点 M），Q 为 x 轴上的另一个
31、动点，连结 PA、PQ，当PAQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形时，求 P 点的坐标【答案】解：（1） 抛物线开口向上，与 y 轴的交点在 x 轴下方，4m0，m0；（2 ）根据根与系数的关系得到 x1+x2=2（m+1 ），x 1x2=4m，x10，x 20，而|x 1|+|x2|=3，x1+x2=3，（ x1+x2） 24x1x2=9，即 4（m+1） 216m=9，解得 m1= （舍去），m 2= ，52 12m= ，12抛物线解析式为 y=x2+x2；（3 ）抛物线的对称轴为直线 x= ，12过 P 点作 PHx 轴于 H，如图，设 P（x，x 2+x2）（x ），12PAQ 是
32、以 P 为直角顶点的等腰直角三角形，PH=AH，|x2+x2|=x+2，当 x2+x2=x+2，解得 x1=2（舍去），x 2=2，此时 P 点坐标为（2，4）；当 x2+x2=x2，解得 x1=2（舍去），x 2=0，此时 P 点坐标为（ 0，2），即满足条件的 P 点坐标为（2，4 ）或（0，2）【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）利用二次函数图象与系数的关系得到 4m0，解得 m0；（2 ）先根据根与系数的关系得到 x1+x2=2（m+1 ），x 1x2=4m，利用 x10，x 20 去绝对值得到x 1+x2=3，两边平方后利用完全平方公式变形得到（x 1+x2） 24x1x2=9，则 4（m+1） 216m=9，然后解方程求出满足条件 m 的值，从而得到抛物线解析式；（3 ）先确定抛物线的对称轴为直线 x= ， 过 P 点作 PHx 轴于 H，如图，设 P（x，x 2+x2）（x ），12 12利用等腰直角三角形的性质得 PH=AH，即|x 2+x2|=x+2，然后去绝对值解两个一元二次方程即可得到满足条件的 P 点坐标
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